常微分方程 第三版 教材+学习辅导与习题解答 王高雄朱思铭 高等教育出版社 中山大学数学力 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 途创图书专营店

出版社： 高等教育

ISBN：7040193663

商品编码：27271450231

丛书名： 常微分方程

开本：32开

出版时间：2006-07-01

 

以下是单本链接，需要请点击哦！！！

出版社: 高等教育出版社; 第3版 (2013年9月1日)

丛书名: "十二五"普通高等教育本科国家级规划教材

平装: 430页

语种： 简体中文

开本: 32

ISBN: 9787040193664

条形码: 9787040193664

商品尺寸: 21.4 x 14.9 x 1.9 cm

商品重量: 358 g

本书是原中山大学数学力学系常微分方程组编《常微分方程》1978年初版及1983年第二版后的新修订版。考虑到二十多年科学技术的发展，除尽量保持原书结构与易学易教的特点，在教学时数不增加及内容可选的前提下，适当补充应用实例、非线性内容及计算机应用。包括生态种群模型、分支、混沌、数值解、向量图与轨线图等。并增加数学软件在常微分方程中应用作为附录。 全书主要内容有：绪论；阶微分方程的初等解法；阶微分方程的解的存在定理；高阶微分方程；线性微分方程组；非线性微分方程；阶线性偏微分方程。此外还有两个附录：边值问题；数学软件在常微分方程中应用。 本书可作综合大学和师范院校数学与应用数学专业、信息与计算科学专业，以及师范专科学校数学系常微分方程的教材。

第章绪论 

§1.1常微分方程模型 

§1.2基本概念和常微分方程的发展历史 

1.2.1常微分方程基本概念 

1.2.2雅可比矩阵与函数相关性 

1.2.3常微分方程的发展历史 

本章学习要点 

第二章阶微分方程的初等解法 

§2.1变量分离方程与变量变换 

2.1.1变量分离方程 

2.1.2可化为变量分离方程的类型 

2.1.3应用举例 

§2.2线性微分方程与常数变易法 

§2.3恰当微分方程与积分因子 

2.3.1恰当微分方程 

2.3.2积分因子 

§2.4阶隐式微分方程与参数表示 

2.4.1可以解出y（或x）的方程 

2.4.2不显含y（或x）的方程 

本章学习要点 

第三章阶微分方程的解的存在定理 

§3.1解的存在 性定理与逐步逼近法 

3.1.1存在 性定理 

3.1.2近似计算和误差估计 

§3.2解的延拓 

§3.3解对初值的连续性和可微性定理 

3.3.1解关于初值的对称性 

3.3.2解对初值的连续依赖性 

3.3.3解对初值的可微性 

§3.4奇解 

3.4.1包络和奇解 

3.4.2克莱罗微分方程 

§3.5数值解 

3.5.1欧拉方法 

3.5.2龙格库塔方法 

本章学习要点 

第四章高阶微分方程 

§4.1线性微分方程的般理论 

4.1.1引言 

4.1.2齐次线性微分方程的解的性质与结构 

4.1.3非齐次线性微分方程与常数变易法 

§4.2常系数线性微分方程的解法 

4.2.1复值函数与复值解 

4.2.2常系数齐次线性微分方程和欧拉方程 

4.2.3非齐次线性微分方程·比较系数法与拉普拉斯变换法 

4.2.4质点振动 

§4.3高阶微分方程的降阶和幂级数解法 

4.3.1可降阶的些方程类型 

4.3.2二阶线性微分方程的幂级数解法 

4.3.3第二宇宙速度计算 

本章学习要点 

第五章线性微分方程组 

§5.1存在 性定理 

5.1.1记号和定义 

5.1.2存在 性定理 

§5.2线性微分方程组的般理论 

5.2.1齐次线性微分方程组 

5.2.2非齐次线性微分方程组 

§5.3常系数线性微分方程组 

5.3.1矩阵指数exp A的定义和性质 

5.3.2基解矩阵的计算公式 

5.3.3拉普拉斯变换的应用 

本章学习要点 

第六章非线性微分方程 

§6.1稳定性 

6.1.1常微分方程组的存在 性定理 

6.1.2李雅普诺夫稳定性 

6.1.3按线性近似决定稳定性 

§6.2V函数方法 

6.2.1李雅普诺夫定理 

6.2.2二次型V函数的构造 

§6.3奇点 

§6.4极限环和平面图貌 

6.4.1极限环 

6.4.2平面图貌 

§6.5分支与混沌 

6.5.1常微分方程单参数分支 

6.5.2 Loreng方程与混沌 

§6.6哈密顿方程 

6.6.1完全可积性 

6.6.2 KAM定理和Mel’nikovr函数 

6.6.3孤立于 

本章学习要点 

第七章阶线性偏微分方程 

§7.1基本概念 

§7.2阶线性偏微分方程与常微分方程组的关系 

§7.3利用首次积分求解常微分方程组 

§7.4阶线性偏微分方程的解法 

§7.5柯西问题 

本章学习要点 

附录Ⅰ边值问题 

附录Ⅱ数学软件在常微分方程中的应用 

习题答案 

参考文献

 

出版社: 高等教育出版社; 第1版 (2009年1月1日)

丛书名: 数学类专业学习辅导丛书

平装: 728页

语种： 简体中文

开本: 32

ISBN: 9787040248654

条形码: 9787040248654

商品尺寸: 20.2 x 14 x 2.8 cm

商品重量: 621 g

品牌: 高教社

《常微分方程学习辅导与习题解答》是常微分方程的教学参考书，为学习或讲授《常微分方程（第三版）》的师生补充教材以外的参考资料，并提供众多常微分方程模型，供常微分方程应用者和准备参加数学建模竞赛者参考。

除传统的内容提要、学习辅导、排疑解惑、例题增补及习题解答外，考虑到常微分方程应用的广泛性和在学科发展中的承前启后作用，书中增加了常微分方程的应用实例和历史与人物及考研试题等内容。同时，考虑到学生学习和教师备课有所不同，除内容提要和习题与习题解答外，又分别设置了学习辅导和补充提高两项内容，前者方便初学者自学，后者适合师生的进步探索。

全书按原教材内容顺序依章分为“内容提要”、“学习辅导”、“补充提高”和“习题与习题解答”四个部分。“内容提要”列出定理、公式等基本内容；“学习辅导”含学习要点或解题指导、例题选讲、测试练习；“补充提高”含补充习题、排疑解惑、应用实例、历史与人物；“习题与习题解答”含《常微分方程学习辅导与习题解答》中的测试练习和补充习题的解答以及《常微分方程（第三版）》中全部习题的解答或提示，为方便读者，与教材同步的习题在解答时同时列出题目。

书中还专章给出“期中、期末及硕士研究生入学试题”（包括套题、半套题及散题）和“数学软件在常微分方程中的应用”。附录中则列出科学计算自由软件SCILAB的使用和绘制轨线图貌的改进及解题常用的部分函数、微分、积分公式，并有各章排疑解惑、应用例题和历史与人物的细目索引。

第章 绪论

§1.1 内容提要

§1.1.1 常微分方程模型

§1.1.2 常微分方程基本概念

§1.2 学习辅导

§1.2.1 学习要点

§1.2.2 例题选讲

§1.2.3 测试练习

§1.3 补充提高

§1.3.1 补充习题

§1.3.2 排疑解惑

§1.3.3 应用实例

§1.3.4 历史与人物

§1.4 习题与习题解答

§1.4.1 测试练习解答

§1.4.2 补充习题解答

§1.4.3 习题1.2及其解答

 

第二章 阶微分方程的初等解法

§2.1 内容提要

§2.1.1 变量分离方程与变量变换

§2.1.2 线性方程与常数变易法

§2.1.3 恰当方程与积分因子

§2.1.4 阶隐式微分方程与参数表示

§2.2 学习辅导

§2.2.1 解题指导

§2.2.2 例题选讲

§2.2.3 测试练习

§2.3 补充提高

§2.3.1 补充习题

§2.3.2 排疑解惑

§2.3.3 应用实例

§2.3.4 历史与人物

§2.4 习题与习题解答

§2.4.1 测试练习解答

§2.4.2 补充习题解答

§2.4.3 习题2.1及其解答

§2.4.4 习题2.2及其解答

§2.4.5 习题2.3及其解答

§2.4.6 习题2.4及其解答

§2.4.7 习题2.5及其解答

 

第三章 阶微分方程的解的存在定理

§3.1 内容提要

§3.1.1 解的存在性定理与逐步逼近法

§3.1.2 解的延拓

§3.1.3 解对初值的连续性和可微性定理

§3.1.4 奇解

§3.1.5 数值解

§3.2 学习辅导

§3.2.1 学习要点

§3.2.2 例题选讲

§3.2.3 测试练习

§3.3 补充提高

……

 

第四章 高阶微分方程

第五章 线性微分方程组

第六章 非线性微分方程

第七章 阶线性编微分方程

第八章 边值问题

第九章 期中、期末及硕士研究生入学试题

第十章 数学软件在常微分方程中的应用

附录Ⅰ 科学计算自由软件SCLAB

附录Ⅱ 解题和建模常用的部分法公式

索引

参考文献

 

 

 

 

好的，这是一份关于《常微分方程 第三版 教材+学习辅导与习题解答》的详细图书简介，旨在帮助读者全面了解其内容体系，而不涉及对该特定教材本身的描述或评价。 --- 《微分方程：理论、方法与应用》—— 一部现代微分方程领域的综合性导览 前言：探寻动态世界的数学语言 微分方程是描述自然界和工程领域中各种动态变化过程的核心数学工具。从描述行星运动的经典力学，到模拟细菌种群增长的生物学模型，再到分析金融市场波动的经济学理论，微分方程无处不在。本书旨在提供一个全面且深入的框架，引导读者掌握常微分方程（Ordinary Differential Equations, ODEs）的理论基础、标准求解方法、以及在现代科学与工程中的实际应用。本书内容经过精心组织和打磨，力求平衡严谨的数学推导与直观的物理图像，使初学者能够顺利入门，并为高阶研究打下坚实基础。 第一部分：基础理论与一阶方程的解析 本部分作为全书的基石，重点构建读者对微分方程的基本概念认知，并深入探讨一阶常微分方程的解析求解技术。 1. 绪论与基本概念： 我们首先界定什么是微分方程、阶数、线性与非线性、齐次与非齐次方程等核心术语。随后，将引入初值问题（Initial Value Problems, IVPs）和边值问题（Boundary Value Problems, BVPs）的提法，并从几何上解释一阶微分方程的解（斜率场）的直观意义。 2. 一阶方程的经典解法： 这一章是技术核心。我们将系统性地介绍分离变量法、积分因子法（针对一阶线性方程）、精确方程的判别与求解，以及通过适当替换（如齐次化、伯努利替换）将复杂方程转化为可解形式的技巧。此外，还将探讨存在性与唯一性定理的基础思想，例如皮卡迭代法的初步介绍，确保读者理解解的存在性和解的稳定性。 3. 涉及到应用的一阶方程模型： 为了增强学习的动机和关联性，本节将侧重于将抽象的数学模型转化为现实问题。内容将涵盖： 增长与衰减模型： 放射性衰变、人口增长（Malthus模型）。 混合问题： 盐水混合、稀释过程的动态模拟。 物理应用： 牛顿冷却定律、简单的电路分析（RL电路）。 速率问题： 涉及速率平衡的化学反应初步分析。 第二部分：高阶线性常微分方程的求解 高阶线性常微分方程是工程分析，尤其是在振动、电路和控制理论中，占据核心地位。本部分专注于系统化这些方程的求解策略。 1. 二阶常系数线性齐次方程： 重点分析特征方程（Characteristic Equation）的根的类型（实根、重根、复根）如何决定通解的形式。我们将详细推导指数函数 $e^{lambda x}$ 如何成为解空间的基础。 2. 二阶常系数线性非齐次方程： 针对非齐次项 $f(x)$ 的不同形式，我们将介绍两大主流方法： 待定系数法： 适用于多项式、指数函数、正弦/余弦函数组合的非齐次项。我们将建立详细的规则表，指导读者如何构造待定系数形式。 常数变易法（拉格朗日法）： 这是一个更通用的方法，不依赖于 $f(x)$ 的形式，仅依赖于已知的齐次解，具有更强的普适性。 3. 常系数线性微分方程组： 当系统由多个相互关联的微分方程组成时，矩阵方法成为首选。本节将引入特征值与特征向量的概念，展示如何通过对系数矩阵进行对角化或若尔当标准形处理，将微分方程组转化为易于求解的形式，从而分析系统的稳定性和行为。 4. 欧拉方程（Cauchy-Euler Equation）： 作为一种特殊的变系数线性方程，欧拉方程的解法具有其独特性，通过变量替换可以将其转化为常系数方程，是理解变系数理论的一个重要过渡点。 第三部分：级数解法与特殊函数 当方程的系数不再是常数时，解析求解变得困难，此时需要借助幂级数展开等方法来构造解。 1. 幂级数解法： 介绍如何围绕一个常点（Ordinary Point）展开幂级数解 $y = sum a_n (x-x_0)^n$，并推导出系数间的递推关系（Recurrence Relation）。我们将讨论正则奇点的概念，这是理解更复杂级数解的基础。 2. 勒让德方程与贝塞尔方程： 这两个方程在数学物理中至关重要。 勒让德方程： 引导读者认识勒让德多项式，它们是满足正交性的特解，广泛应用于势能理论。 贝塞尔方程： 介绍第一类和第二类贝塞尔函数，这些函数是处理圆柱对称问题的关键工具，如波动和扩散问题。 第四部分：定性分析、稳定性与边值问题 现代微分方程研究越来越侧重于解的性质而非其精确表达式。本部分着眼于稳定性理论和更复杂的边值问题。 1. 线性边值问题的理论： 介绍施图姆-刘维尔（Sturm-Liouville）理论的框架。重点讨论本征值问题（Eigenvalue Problems），以及由此导出的傅里叶级数在求解偏微分方程中的应用基础。 2. 线性系统的稳定性分析： 结合第二部分介绍的矩阵方法，我们将深入探讨线性系统解的长期行为。通过分析特征值（实部与虚部），可以判断系统的平衡点是结点、鞍点、中心点还是焦点，从而判定系统的稳定性（渐近稳定、不稳定等）。 3. 奇点的定性分析（相平面分析）： 对于二维自治系统，我们将利用相平面图来直观地分析解的轨迹。这包括寻找平衡点，并使用线性化方法来判断平衡点附近的局部稳定性，即便原方程是非线性的。 第五部分：拉普拉斯变换——求解不适定问题的利器 拉普拉斯变换是一种强大的积分变换技术，尤其擅长处理含有不连续输入函数（如阶跃函数、脉冲函数）的初始值问题。 1. 拉普拉斯变换的基础性质： 定义变换、讨论线性性质、频域位移定理，以及最重要的——导数的变换。 2. 利用拉普拉斯变换求解IVPs： 展示如何将微分方程在变换域中转化为代数方程，求解后通过逆变换得到时域解。 3. 卷积定理与不连续函数： 重点介绍卷积定理在处理系统响应时的优雅性。同时，我们将介绍单位阶跃函数（Heaviside Function）和狄拉克 $delta$ 函数，并利用拉普拉斯变换求解由外部冲击力驱动的系统。 --- 全书特色与学习支持 本书的编写旨在提供一个扎实且实用的学习路径。每一个理论概念都辅以清晰的推导和多样的例子支撑。为配合理论学习，本书特别强化了习题与辅导的配套设计，旨在： 巩固核心技能： 提供大量基础计算题，确保读者熟练掌握分离变量、待定系数法、常数变易法等解析技巧。 培养建模能力： 包含大量的实际应用场景题，要求读者从物理描述中建立微分方程模型，并选择合适的方法求解。 深化理论理解： 设有探讨性问题，引导读者思考解的存在性、唯一性以及稳定性背后的深层数学原理，而非仅仅停留在公式套用层面。 通过系统学习本书内容，读者将不仅掌握求解常微分方程的技术，更能理解其在描述复杂动态系统中的深远意义。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书中习题部分的深度和广度留下了极为深刻的印象。它绝不是那种只停留在基本计算层面的练习集，而是巧妙地将理论知识点融入到各种不同情境的应用场景中。从基础的求解技巧到复杂的定性分析，再到一些稍微需要创新思维的变式题目，覆盖面非常全面。更重要的是，它提供的学习辅导和参考答案部分，处理得非常到位。它不仅仅给出了最终结果，更重要的是展示了详细的解题思路和关键的分析步骤。这对于自学过程中的纠错和反思至关重要，让我能够清晰地看到自己思维的盲区，并学会如何将课堂上学到的知识迁移到实际问题中去。

评分☆☆☆☆☆

作者在内容的选择和侧重点的把握上，展现出极高的专业素养和教学智慧。整本书的理论体系构建得异常坚实，既涵盖了经典常微分方程的各个核心分支，又适当地引入了现代数学分析中的一些前沿视角，使得知识结构既有深度又有广度。阅读过程中，我能明显感受到作者对于如何构建一个完整、自洽的微分方程理论体系的深思熟虑。他们没有刻意追求过度的篇幅堆砌，而是精选了那些对理解后续内容至关重要的定理和方法，确保了学习的效率和深度能够达到一个很好的平衡点。这种务实而又精炼的学术风格，非常适合需要打牢基础的研究生和高年级本科生。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版布局确实是教科书的典范，逻辑清晰得让人心生赞叹。章节之间的过渡非常自然流畅，每一个理论的引入都有充分的铺垫，很少出现那种突兀地抛出一个复杂公式让你不知所措的情况。尤其是那些关键定理的证明部分，作者的笔触细腻而精确，每一步推导都考虑到了读者的认知习惯，仿佛有一位经验丰富的老师在你身边，耐心地为你梳理每一个逻辑节点。图表的运用也恰到好处，那些微分方程的几何解释图形，直观地帮助我理解了抽象的数学概念，避免了陷入纯符号运算的泥潭。这种编排方式极大地降低了初学者的入门门槛，让人觉得即便面对艰深的课题，也并非高不可攀。

评分☆☆☆☆☆

这部教材的封面设计非常朴实，大红色的主色调配上简洁的白色字体，透着一股老派的学术气息。拿到手里感觉分量十足，纸张质量也挺扎实，看得出是精心制作的。我个人对这种风格的教材情有独钟，它不像现在很多花里胡哨的印刷品，更专注于内容本身。厚重的质感总能给人一种可靠的感觉，仿佛里面蕴含着严谨的数学真理，让人在翻阅时自然而然地会产生一种敬畏感。虽然封面设计谈不上多么现代感十足，但这种经典、内敛的风格，反而更容易让人沉下心来，专注于那些深奥的理论推导。书脊上的书名印得清晰醒目，即便在书架上也能一眼找到，这对于经常需要查阅参考资料的学习者来说，是非常人性化的细节。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常严谨，但又不失温度，这在数学教材中是难得的平衡。虽然涉及到复杂的数学术语和符号，但作者在引入新概念时，总是会用清晰易懂的叙述进行解释，避免了晦涩难懂的“黑箱操作”。阅读时，总能感受到一种扎实可靠的学术氛围，它不哗众取宠，不卖弄技巧，只是老老实实地把知识点呈现出来。对于那些希望通过系统学习真正掌握常微分方程这门学科精髓的读者来说，这本书无疑提供了一个极其可靠的蓝图。它需要的不仅仅是时间投入，更是一种沉静下来、与深邃数学思想对话的心境。这本书的价值，在于它帮助读者建立了对这门学科的敬畏感和深刻的理解力。