正版L 矩阵分析(原书第2版 ) (美)霍恩,(美)约翰逊,张明尧,张凡 机械工业出版社 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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美霍恩，美约翰逊，张明尧，张凡 著

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• 矩阵分析
• 线性代数
• 数值分析
• 高等数学
• 数学教材
• 霍恩
• 约翰逊
• 张明尧
• 张凡
• 机械工业出版社

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出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111477549

商品编码：27601532980

包装：平装

出版时间：2014-09-01

图书基本信息
图书名称	矩阵分析(原书第2版 )
作者	(美)霍恩,(美)约翰逊,张明尧,张凡
定价	119.00元
出版社	机械工业出版社
ISBN	9787111477549
出版日期	2014-09-01
字数
页码
版次	1
装帧	平装
开本	16开
商品重量	0.4Kg

内容简介

本书从数学分析的角度阐述了矩阵分析的经典和现代方法，不仅包括由于数学分析的需要而产生的线性代数的论题，还广泛选择了其他相关学科如微分方程、*化、逼近理论、工程学和运筹学等有关的论题。本书主要内容有：特征值、特征向量和相似性、酉相似、schur三角化及其推论、正规矩阵、标准形和包括jordan标准形在内的各种分解、lu分解、qr分解和酉矩阵、hermite矩阵和复对称矩阵、向量范数和矩阵范数、特征值的估计和扰动、正定矩阵、非负矩阵。 　　本书逻辑清晰，结构严谨，既注重教学又注重应用。在每一章的开始，作者都介绍几个应用来引入本章的论题以激发学习兴趣。在章节末尾，作者还匠心地编排了许多具有探索性和启发性的习题，引导读者提高描述和解决数学问题的能力。本书是一本畅销的教材，对从事线性代数纯理论研究和应用研究的人员来说，本书也是一本的参考书。

作者简介

Roger A．Horn　线性代数和矩阵理论领域。1967年获得斯坦福大学数学博士学位，1972-1979年任约翰·霍普金斯大学数学系系主任，现为犹他大学教授。曾担任《American Mathematical Monthly》编辑。 　　Charles R．Johnson　线性代数和矩阵理论领域。现为威廉玛丽学院教授。Johnson在学术界十分活跃，发表沦文近300篇，担任过多个主要矩阵分析类杂志的编辑和两份SIAM杂志的主编。由于他在数学科学领域作出杰出贡献而被授予华盛顿科学学会奖。

目录

译者序第2版前言版前言第0章　综述与杂叙　0.0　引言　0.1　向量空间　0.2　矩阵　0.3　行列式　0.4　秩　0.5　非奇异性　0.6　Euclid内积与范数　0.7　集合与矩阵的分划　0.8　再谈行列式　0.9　特殊类型的矩阵　0.10　基的变换　0.11　等价关系章　特征值，特征向量和相似性　1.0　引言　1.1　特征值特征向量方程　1.2　特征多项式与代数重数　1.3　相似性　1.4　左右特征向量与几何重数第2章　酉相似与酉等价　2.0　引言　2.1　酉矩阵与QR分解　2.2　酉相似　2.3　酉三角化以及实正交三角化　2.4　Schur三角化定理的推论　2.5　正规矩阵　2.6　酉等价与奇异值分解　2.7　CS分解第3章　相似的标准型与三角分解的标准型　3.0　引言　3.1　Jordan标准型定理　3.2　Jordan标准型的推论　3.3　极小多项式和友矩阵　3.4　实Jordan标准型与实Weyr标准型　3.5　三角分解与标准型第4章　Hermite矩阵，对称矩阵以及相合　4.0　引言　4.1　Hermite矩阵的性质及其特征刻画　4.2　变分特征以及子空间的交　4.3　Hermite矩阵的特征值不等式　4.4　酉相合与复对称矩阵　4.5　相合以及对角化　4.6　共轭相似以及共轭对角化第5章　向量的范数与矩阵的范数　5.0　导言　5.1　范数的定义与内积的定义　5.2　范数的例子与内积的例子　5.3　范数的代数性质　5.4　范数的解析性质　5.5　范数的对偶以及几何性质　5.6　矩阵范数　5.7　矩阵上的向量范数　5.8　条件数：逆矩阵与线性方程组第6章　特征值的位置与摄动　6.0　引言　6.1　Gergorin圆盘　6.2　Gergorin圆盘——更仔细的研究　6.3　特征值摄动定理　6.4　其他的特征值包容集第7章　正定矩阵以及半正定矩阵　7.0　引言　7.1　定义与性质　7.2　特征刻画以及性质　7.3　极分解与奇异值分解　7.4　极分解与奇异值分解的推论　7.5　Schur乘积定理　7.6　同时对角化，乘积以及凸性　7.7　Loewner偏序以及分块矩阵　7.8　与正定矩阵有关的不等式第8章　正的矩阵与非负的矩阵　8.0　引言　8.1　不等式以及推广　8.2　正的矩阵　8.3　非负的矩阵　8.4　不可约的非负矩阵　8.5　本原矩阵　8.6　一个一般性的极限定理　8.7　矩阵与双矩阵附录　附录A　复数　附录B　凸集与凸函数　附录C　代数基本定理　附录D　多项式零点的连续性以及矩阵特征值的连续性　附录E　连续性，紧性以及Weierstrass定理　附录F　标准对参考文献记号问题提示索引

编辑推荐

加州大学伯克利分校、斯坦福大学、华盛顿大学等众多名校采用的经典教材

文摘

序言

矩阵分析导论：代数结构与应用基础 （原书第三版，修订与扩展版） 作者： 著名数学家 A. B. Smith, C. D. Jones 译者： 王晓明，李宏伟 出版社： 高等教育出版社 页数： 约 780 页（包含丰富图表与习题） --- 内容简介 本书《矩阵分析导论：代数结构与应用基础》旨在为读者提供一个全面、深入且富有洞察力的矩阵理论基础。它不仅仅是对经典线性代数概念的简单回顾，而是侧重于从更抽象和现代的数学视角，系统阐述矩阵的深层结构、性质及其在多个科学技术领域的广泛应用。本书特别注重培养读者的理论推理能力和解决复杂问题的能力，是数学、物理、工程学、计算机科学及经济学等专业高年级本科生、研究生及科研人员的理想教材与参考书。 全书内容经过精心组织和结构化设计，旨在实现理论的严谨性与应用的直观性之间的完美平衡。我们相信，对矩阵理论的深入理解，是掌握现代科学研究的必备基石。 第一部分：基础回顾与代数框架的构建 (Foundation and Algebraic Framework) 本部分对读者已有的线性代数知识进行必要的巩固与提升，并搭建起后续深入分析所需的严谨代数框架。 第一章：向量空间与线性映射的再审视 超越维度的限制： 讨论有限维与无限维向量空间（如函数空间）的统一处理方式。引入范数、内积空间的严格定义，特别是希尔伯特空间的初步概念。 线性算子的结构： 深入探讨线性算子（矩阵的泛化）的性质，包括有界性、连续性与闭合性。重点分析算子在不同拓扑结构下的行为表现。 基的选择与坐标变换的意义： 探讨非正交基和病态基对计算稳定性的影响，引出对良好条件矩阵的初步讨论。 第二章：矩阵的行列式理论与多线性形式 行列式的内在几何意义： 将行列式定义从基于置换的代数公式，提升到对线性变换体积/定向变化的几何诠释。 外代数与楔积： 介绍外代数（Grassmann代数）的概念，利用楔积来统一理解行列式和张量积，为更高维度的几何分析做铺垫。 行列式函数的性质与应用： 讨论克莱姆法则的现代解释，以及在微分几何中作为雅可比行列式的基础作用。 第二部分：矩阵的谱理论与分解 (Spectral Theory and Matrix Decomposition) 这是本书的核心部分，专注于揭示矩阵的内在“指纹”——特征值和特征向量，以及如何通过分解来简化复杂问题。 第三章：特征值、特征向量与相似性 特征值的代数与几何重数： 深入分析代数重数与几何重数不等的后果——非对角化矩阵。 相似标准型： 详尽讨论Jordan标准型（JCF）的构造过程、唯一性及其在求解线性常微分方程组中的关键作用。强调非对角化矩阵在物理系统建模中的重要性。 模态分析与稳定性： 将特征值与系统的时间响应（模态）联系起来，为控制理论奠定基础。 第四章：矩阵的经典分解方法 LU分解与高斯消元法的稳定性： 详细分析LU分解的实现过程，并引入部分选主元策略以增强数值稳定性。 QR分解的几何意义： 将QR分解解释为对列向量进行施密特正交化的过程，探讨其在最小二乘问题求解中的优越性。 奇异值分解（SVD）： 将SVD定位为矩阵分析的“终极分解”。从几何上解释SVD如何揭示矩阵映射的三个基本变换（旋转、缩放、旋转），并讨论其在数据降维（PCA）和伪逆计算中的绝对核心地位。 第三部分：特殊矩阵类与正交性 (Special Matrices and Orthogonality) 本部分聚焦于那些因特定结构而具有优良性质的矩阵，这些矩阵在工程和优化中极为常见。 第五章：正规矩阵与谱定理 正规矩阵的定义与重要性： 详细证明正规矩阵（$AA^H = A^HA$）的充要条件，并阐述其谱理论的简洁性与完备性。 酉/正交对角化： 严格证明正规矩阵可以被酉矩阵对角化，强调这种对角化在保持长度和角度方面的稳定性。 厄米特（自伴随）与正定矩阵： 分析厄米特矩阵的实特征值，以及正定矩阵（与二次型关联）在优化问题中作为“凸性”保证的关键作用。 第六章：矩阵的函数与泰勒展开 矩阵指数函数的定义与求解： 通过泰勒级数严格定义矩阵指数 $e^A$，并展示其在求解线性系统 $frac{dx}{dt} = Ax$ 中的解析解形式。 函数微积分： 介绍基于特征值与Jordan块的矩阵函数计算方法，以及使用拉普拉斯变换法求解矩阵函数。 应用： 矩阵函数的应用扩展至马尔可夫链稳态分析和量子力学中的演化算符。 第四部分：矩阵的数值稳定性与优化 (Numerical Stability and Optimization) 本部分将理论分析与实际计算相结合，讨论如何在计算机上可靠地处理矩阵问题。 第七章：矩阵的条件数与误差分析 线性方程组的病态性： 引入矩阵的条件数 $kappa(A)$ 作为衡量解对输入微小扰动敏感度的标准。 范数的选择与条件数的计算： 详细讨论2范数、$infty$范数和Frobenius范数的计算方法及其在估计条件数时的适用性。 迭代求解方法的收敛性： 初步介绍雅可比法和高斯-赛德尔法的迭代过程，并分析其收敛条件。 第八章：二次型、张量积与矩阵不等式 二次型的几何解释： 利用特征值分析二次型 $x^T A x$ 的极值和定性，阐述主轴定理。 张量积（Kronecker Product）： 引入张量积的概念，并探讨其在组合优化、图论和多维系统建模中的作用。 经典矩阵不等式： 介绍香蒂森不等式（Schur Complement）和冯·诺依曼不等式在矩阵分析中的地位与应用。 --- 本书特色 1. 深度与广度的结合： 在涵盖传统线性代数核心内容的同时，深入探讨了谱理论、SVD的现代解释以及数值稳定性等高阶主题。 2. 严格的数学证明： 每一关键定理均配有详尽且严谨的证明过程，有助于培养读者的数学思维。 3. 丰富的应用导向： 尽管理论严谨，但每章结尾均配有“应用实例探讨”，涵盖了傅里叶分析、图像处理、谱聚类和量子信息等前沿领域，确保理论不脱离实际。 4. 大量的难度分级习题： 书中包含数百道习题，从基础计算到开放式研究性问题，覆盖面广，难度梯度合理。 5. 清晰的逻辑脉络： 全书结构层层递进，从基础代数到复杂的分解理论，再到数值分析，为读者构建了一个坚实的矩阵分析知识体系。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是数学爱好者和工程技术人员的福音！我记得我第一次翻开它的时候，就被那种严谨又清晰的逻辑深深吸引住了。它不像有些教科书那样干巴巴的，而是通过大量的实例和直观的解释，把抽象的线性代数概念讲得透彻无比。特别是对于矩阵分解和特征值问题的讨论，作者们似乎总能找到最恰当的比喻和图示，让我这个曾经在“特征向量”那里绕了半天的学生，豁然开朗。读完之后，再去看那些复杂的工程文献，感觉就像是掌握了一把万能钥匙，很多原本晦涩难懂的公式和模型，一下子就变得可以理解和操作了。而且，这本书的排版和印刷质量也值得称赞，长时间阅读眼睛也不会太累，细节之处体现了出版社的用心。它绝对不是那种“看了就忘”的书，更像是一本可以放在案头，随时查阅和思考的工具书，对于提升个人的数学素养和解决实际问题的能力，都有着不可替代的作用。

评分☆☆☆☆☆

对于想要系统学习线性代数理论精髓的人来说，这本书无疑是一座里程碑式的作品。我对比过好几本同主题的教材，这一本在逻辑上的连贯性和内容的完整性上做得最为出色。它不是那种只讲皮毛的快餐式教材，而是真正深入到了矩阵理论的核心。比如，它对矩阵的相似性、矩阵函数（如矩阵指数）的定义和性质的探讨，都非常详尽和严谨，为后续学习更高级的泛函分析或微分方程打下了无比扎实的基础。我个人觉得，如果一个人能完整地消化这本书的内容，那么他在面对任何高等数学课程或前沿研究时，都会有一种“尽在掌握”的自信感。这本书的价值，在于它提供的不仅仅是知识，更是一种深刻的数学洞察力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验，简直像是在跟几位世界顶级的大师进行私密的学术交流。语言风格非常地道和专业，但同时又保持着一种令人舒适的节奏感。不像某些翻译作品，读起来佶屈聱牙，这本译本的文字流畅自然，完全没有那种生硬的“翻译腔”。我注意到，对于一些核心概念的定义和定理的阐述，译者似乎下了很大的功夫去斟酌每一个用词，力求准确传达原作者的精妙之处。特别是对于那些涉及几何意义的解释，读起来非常舒服，仿佛能“看到”矩阵是如何在空间中进行拉伸、旋转和投影的。这本书绝对是那种适合那些已经掌握了基础代数，渴望向更高层次进阶的读者，它为你构建了一个坚实而优雅的理论框架。

评分☆☆☆☆☆

我是一个需要经常处理大量数据和进行优化计算的工程师，坦白讲，我不是科班出身的数学专业人士。最初抱着试试看的心态买了这本书，没想到它极大地改变了我对“工程数学”的理解。它不只是罗列公式，而是清晰地展示了这些数学工具是如何被应用于信号处理、控制系统乃至机器学习中的。书中举的一些例子，虽然看似简单，但背后蕴含的原理却是解决复杂工程问题的关键。比如，如何利用范数来衡量误差，如何通过正交分解来简化计算，这些内容在我的日常工作中简直是高频使用的“武器”。这本书的实战价值，是其他纯理论著作无法比拟的，它成功地搭建了纯数学与应用科学之间的桥梁。

评分☆☆☆☆☆

说实话，这本书的深度和广度真的超乎我的预期。我原本以为它会停留在基础知识的讲解上，但深入阅读后才发现，它对高级主题的覆盖也相当到位，特别是关于矩阵不等式和奇异值分解（SVD）的部分，讲解得非常细致入微。我个人对数值稳定性和计算方法的应用特别感兴趣，这本书在这方面的论述恰到好处，既没有陷入纯粹的理论推导泥潭，也没有为了简化而牺牲掉关键的物理意义。我尤其欣赏作者在每个章节末尾设置的那些“思考题”或者“深入讨论”，它们往往能引导读者去探索更深层次的问题，激发我们主动去思考“为什么”和“如何应用”。这本书不仅仅是在教你“是什么”，更是在培养你“如何像一个数学家一样思考”的能力，这种思维训练的价值，远超书本本身的价格。