高中数学导数秘籍 高中数学圆锥曲线秘籍 学而思培优辅导高一高二高三数学复习资料大全书籍 53题霸高 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 东诚翔通图书专营店

出版社： 教育科学出版社

ISBN：9787565630026

商品编码：28039422324

丛书名： 53题霸高中数学

商品参数

高中数学导数秘籍+高中数学圆锥曲线秘籍 套装2本
	定价	42.80
	出版社	电子工业出版社
	版次	1
	出版时间	2016年07月
	开本	16开
	作者	学而思研发中心著
	装帧	平装-胶订
	页数	100
	字数	100
	ISBN编码	9787121292453
	重量

目录

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内容介绍
本书是"高中秘籍” 系列图书之一，汇集众多高考专家及一线教师的多年研究成果和课堂实践，将相应知识点以讲练的形式呈现，并配以详细解题思路，旨在让高中学生通过练习掌握导数知识点及解题技巧。所编内容具有针对性和代表性，科学系统，思维与技巧同练，能帮助无数学生攻克理科难关。
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数学学习的进阶之路：理论、应用与思维拓展 本书系一套精心编排的数学学习与提升资料汇编，旨在为不同阶段、不同需求的高校及自学者提供全面而深入的数学思维训练与知识体系构建支持。本资料集不涉及任何高中阶段的特定内容，如导数或圆锥曲线的深入解析，亦不包含任何针对特定培训机构（如学而思）的复习资料或习题集（如“53题霸”系列）。我们聚焦于数学学科的宏观结构、跨学科应用以及核心逻辑推理能力的培养。 第一部分：数学基础理论的严谨构建 (Foundation of Mathematical Rigor) 本部分致力于夯实学习者对数学核心概念的理解深度，强调概念的起源、定义的确立及其内在逻辑的连贯性。 1. 集合论与逻辑基础的重塑： 不同于高中课程中作为辅助工具出现的集合概念，本书将集合论提升至数学语言的基石地位。深入探讨朴素集合论的局限性、公理化集合论（如ZFC公理系统简介）的基本思想。重点解析逻辑联结词（$land, lor, eg, Rightarrow, Leftrightarrow$）的精确含义，量词（$forall, exists$）的规范使用，以及证明的基本方法：直接证明、反证法、数学归纳法（形式化表述与应用范围）。我们将通过大量非计算性的逻辑推理题，训练读者对数学陈述的辨析能力，确保对“真”、“假”、“必要条件”、“充分条件”的理解达到形式逻辑的高度。 2. 函数、极限与连续性的深度解析： 本书对函数的理解超越了简单的图像描绘。我们将详细阐述函数的严格定义（定义域、对应法则、值域的完备性要求），并引入更精细的函数分类。对于“极限”这一微积分的灵魂概念，我们将以 $epsilon-delta$ 语言进行系统性阐述，而非停留在直观理解层面。通过对极限定义的反复剖析和应用，读者将能够严谨地证明序列的收敛性与发散性，以及函数的连续性。连续性的讨论将涉及闭区间套定理、介值定理等基础但关键的拓扑性质。 3. 线性代数的公理化视角： 本章以向量空间为核心出发点，构建线性代数的理论框架。从线性无关性、基、维度的概念定义出发，系统阐述线性映射（Transformation）的性质，并强调矩阵是线性映射在特定基下的表示。特征值与特征向量的讨论将回归到算子不变性的角度。我们将深入探究内积空间、正交性、施密特（Gram-Schmidt）正交化过程的理论依据，而非仅将其视为解题技巧。矩阵分解（如LU分解、Jordan标准形简介）的理论背景将被清晰呈现。 第二部分：抽象代数与数论的思维拓宽 (Broadening Abstract Thinking) 本部分旨在将学习者的视野从具体的数值计算转向抽象的结构研究，是数学思维成熟的关键阶段。 4. 群论基础：对称性与结构： 本书将群论作为研究“对称性”和“结构保持”的工具。详细介绍群的四大公理，并深入分析子群、陪集、同态与同构的概念。重点解析循环群、二面体群（Dihedral Groups）以及对称群（Permutation Groups）的结构。拉格朗日定理将被证明并应用于分析有限群的性质。通过对这些抽象结构的探索，培养读者识别和操作代数模式的能力。 5. 环与域的引入：代数结构的扩展： 在群论的基础上，扩展至拥有两种运算的结构——环。详细讨论整环、域的概念，以及多项式环的性质。例如，在实数域上多项式可以完全分解，但在有理数域上则不然。这种对“域”的依赖性分析，是高等代数的核心议题。 6. 初等数论中的高级技巧： 本章节侧重于数论中的构造性方法和证明技术。包括欧几里得算法的推广应用，同余理论的深入探究，费马小定理和欧拉定理的严谨证明及其在密码学初步概念中的体现。高斯引理、中国剩余定理的普适性证明将被细致讲解，强调数论推理的严密性。 第三部分：数学在建模与应用中的体现 (Mathematical Modeling and Applications) 本部分关注数学工具如何精确地描述和解决现实世界的问题，强调模型构建的艺术性。 7. 微分方程的定性分析与稳定性理论： 本书不侧重于求解特定的初值问题，而是着重于理解微分方程描述的动态系统的长期行为。对于常微分方程组，我们将引入相平面分析、平衡点（不动点）的分类（鞍点、结点、中心等）。对于线性系统，特征值分析如何决定系统的稳定性（如柯林斯-霍普夫稳定性判据的几何解释）。偏微分方程（PDE）将以热传导方程和波动方程的边界条件设定为例，说明物理约束如何转化为数学约束。 8. 概率论与统计推断的严谨基础： 从测度论的视角简要介绍概率公理，而非仅依赖古典概率模型。重点放在随机变量的联合分布、期望的定义及性质。统计推断部分将聚焦于大数定律和中心极限定理的精确表述及其对实际推断（如置信区间的构建）的理论支撑，强调统计假设检验的逻辑流程。 9. 离散结构与图论的应用基础： 系统介绍图论的基本术语（路径、回路、连通性、欧拉路、哈密顿回路）。重点阐述图的着色问题、最小生成树（Prim/Kruskal算法背后的贪心策略的证明）。树的性质分析，以及应用图论解决网络流问题的初步概念，展示离散数学在优化与网络设计中的核心作用。 本书旨在为有志于进入高等数学学习领域，或需要在科研工作中运用严谨数学工具的学习者，打下坚实、全面且不局限于特定解题套路的理论基础。全书强调逻辑的自洽性与概念的准确性。

评分☆☆☆☆☆

关于我最近接触到的另一本数学资料，它侧重于对函数与导数这一核心板块的深度挖掘。这本书的独特之处在于它采用了“反向学习”的策略，它不是从基础定义开始，而是先呈现一些非常巧妙的、看似无解的函数性质问题，然后引导读者一步步回溯，找到解决这些问题的关键数学工具。例如，书中有一个关于证明一个高次多项式方程根的分布的章节，一开始完全没有头绪，但作者通过引入辅助函数和构造新的变量关系，将一个代数问题成功地转化为了一个求导后判断函数零点的问题。这种“问题驱动”的学习方式极大地激发了我的好奇心和探索欲。它详细阐述了如何根据函数图象的凹凸性来判断不等式解集的分布，以及如何利用导数的二阶信息来分析函数的极值点。这本书的排版和注释非常人性化，对于每一个关键的数学结论的推导过程，都有详细的注释说明其来源和适用条件，避免了“知其然，而不知其所以然”的窘境。总而言之，它为我提供了一个更深层次、更具洞察力的视角来看待函数这一基础而又强大的数学工具。

评分☆☆☆☆☆

学而思培优辅导的这套《高一高二高三数学复习资料大全书籍》，在我看来，更像是一套全方位的“数学能力提升训练营”，而不是单纯的题库。我购买的这套资料涵盖了高中数学的全部核心模块，但最让我印象深刻的是它对“数学思想方法”的贯穿和强调。它不像那种只注重考点覆盖率的复习资料，它更注重培养我们解决陌生问题的能力。比如，在解析几何部分，它会穿插讲解“数形结合”在处理直线与曲线位置关系时的威力；而在数列和不等式部分，则会重点训练“分类讨论”和“构造函数”的思想。我感觉自己使用这套资料的过程，就是不断地学习数学家们思考问题的方式。它的例题选择非常精妙，每道题都有明确的“知识点聚焦”和“方法提炼”环节，让人清楚地知道这道题到底在考察哪种核心能力。很多时候，我不是在做题，而是在模仿一种解题的范式。这种由内而外的能力提升，远比死记硬背解题步骤要来得宝贵，它让我明白了为什么有些题目看起来很陌生，但底层逻辑却是相通的。

评分☆☆☆☆☆

关于那本《高中数学圆锥曲线秘籍》，我得说，这本书完全颠覆了我对椭圆、抛物线和双曲线的传统认知。过去我总是被那些繁琐的定义、焦距、准线公式绕得晕头转向，解题时常常是套公式，根本不知道自己算的是什么。然而，这本秘籍最妙的地方在于它对“定义法”和“几何性质”的深度挖掘。它没有急于抛出那些复杂的判别式，而是先用非常清晰的坐标系变换和向量思想，帮我们建立起对这三种曲线的“空间感”。书里关于“定点、定线、定比”的解题技巧总结得尤其精彩，特别是对于那些涉及直线与圆锥曲线相交问题，它提供了一套非常优雅的代数和几何结合的解题框架，比我之前用的任何一本参考书都要高效得多。我特别喜欢它对“通径”、“离心率”这些关键概念的“可视化”处理，让这些原本冰冷的参数变得有血有肉。我用这本书里的方法去做了几道省级竞赛的难题，发现很多常规思路卡住的地方，利用书中提到的“韦达定理的巧妙转化”和“参数法”都能迎刃而解。对于想真正吃透圆锥曲线，而不是仅仅应付考试的同学来说，这本秘籍绝对是案头必备的珍藏版。

评分☆☆☆☆☆

那本《53题霸高》的书名听起来就充满了挑战性，实际内容也确实如此！这本书的定位显然不是给基础薄弱的同学入门用的，它更像是一个针对“学霸”和“竞赛预备选手”的“高强度特训营”。里面的题目难度跨度极大，很多题目甚至超出了普通高考的要求，但正是这些“超纲”的磨砺，才真正锻炼了我的逻辑思维的韧性。我印象最深的是它对“立体几何”和“概率统计”部分的处理。立体几何的题目，很多都是非常复杂的空间想象和几何推理的结合，它提供了一种叫做“坐标系统一法”的解题路径，虽然前期建立坐标系很麻烦，但一旦建立成功，计算过程反而异常清晰和稳健，避免了大量复杂的空间角计算。而概率统计部分，它没有过多纠缠于基础公式的重复应用，而是设计了许多情景化、多步骤的复杂概率模型，迫使你必须将所学的知识点进行灵活的交叉运用。做完这套题集，我最大的收获是抗压能力和处理复杂信息的能力得到了显著提升，感觉思维的“卡顿”次数明显减少了。

评分☆☆☆☆☆

这本《高中数学导数秘籍》简直是为我这种数学苦手量身定做的宝典！我以前对导数的概念总是模模糊糊，尤其涉及到实际应用题，更是抓瞎。但是这本书的讲解方式真的太直观了，它不是那种干巴巴的公式堆砌，而是从几何意义出发，一步步引导你去理解导数到底代表什么。举个例子，书里讲解“瞬时变化率”的时候，配上了大量的动态图示和生活中的实例，比如汽车的速度变化，让我瞬间就明白了它在微积分中的核心地位。更让我惊喜的是，它对求导法则的梳理非常系统，从基础的幂函数、三角函数求导，到复杂的复合函数、隐函数求导，每一步都有详尽的步骤解析，而且错题分析环节做得极其到位。我记得有一次我为一个复杂的求极值问题卡住了很久，翻阅这本书的对应章节后，发现自己只是在求导后的代数化简上犯了低级错误，书里特别强调了这一步的陷阱，让我茅塞顿开。这本书的习题难度设置也很有梯度，从基础巩固到拔高提升都有覆盖，感觉用完之后，我对导数的信心简直是暴涨了一大截，做题思路也清晰多了，那种“原来如此”的豁然开朗感，真的只有亲身体验过的人才能明白。它成功地将原本抽象的数学概念，转化成了可以被掌握、被解决的实用工具。