高等应用数学问题的MATLAB求解（第四版）薛定宇 MATLAB语言程序设计 MATLAB pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302491262

商品编码：28253014315

高等应用数学问题的MATLAB求解（第四版）

 

配有课件， MATLAB仿真实验原程序。

作者：薛定宇

定价：89元

印次：4-1

ISBN：9787302491262

出版日期：2018.06.01

印刷日期：2018.05.04

本书首先介绍MATLAB语言程序设计的基本内容，在此基础上系统介绍各个应用数学领域的问题求解，如基于MATLAB的微积分问题、线性代数问题的计算机求解、积分变换和复变函数问题、非线性方程与优化问题、常微分方程与偏微分方程问题、数据插值与函数逼近问题、概率论与数理统计问题的解析解和数值解法等；还介绍了较新的非传统方法，如模糊逻辑与模糊推理、神经网络、遗传算法、小波分析、粗糙集及分数阶微积分学等领域。 本书可作为一般读者学习和掌握MATLAB语言的教科书，高等学校理工科各类专业的本科生和研究生学习计算机数学语言的教材或参考书，可供科技工作者、教师学习和应用MATLAB语言解决实际数学问题时参考，还可作为读者查询某数学问题求解方法的手册。

 

 

目 录

章计算机数学语言概述1

11数学问题计算机求解概述1

111为什么要学习计算机数学语言1

112数学问题的解析解与数值解4

113数学运算问题软件包发展概述4

114常规计算机语言的局限性5

12计算机数学语言简介7

121计算机数学语言的出现7

122有代表性的计算机数学语言7

13关于本书及相关内容8

131本书框架设计及内容安排8

132MATLAB语言学习方法与资源9

133本课程与其他相关课程的关系10

134数学问题三步求解方法概述10

14习题11参考文献12

第2章MATLAB语言程序设计基础13

21MATLAB程序设计语言基础14

211MATLAB语言的变量与常量14

212数据结构14

213MATLAB的基本语句结构16

214冒号表达式与子矩阵提取17

22基本数学运算18

221矩阵的代数运算18

222矩阵的逻辑运算19

223矩阵的比较运算20

224解析结果的化简与变换20

225基本离散数学运算21

23MATLAB语言的流程结构23

231循环结构23

232条件转移结构24

·VIII·高等应用数学问题的MATLAB求解（第四版）

233开关结构24

234试探结构25

24函数编写与调试25

241MATLAB语言函数的基本结构26

242可变输入输出个数的处理28

243匿名函数与inline函数29

244伪代码与代码保密处理29

25二维图形绘制30

251二维图形绘制基本语句30

252多纵轴曲线的绘制32

253其他二维图形...

 

《深入解析：现代数值计算与算法设计》 本书简介 在当今科学研究与工程实践中，面对日益复杂的数学模型和海量数据，如何高效、精确地求解问题成为了核心挑战。《深入解析：现代数值计算与算法设计》正是为满足这一需求而精心编著的权威著作。本书旨在系统地阐述现代数值分析的核心理论、前沿算法及其在实际工程问题中的高效实现策略，致力于搭建理论深度与工程应用之间的坚实桥梁。 本书的定位是为高年级本科生、研究生以及从事计算科学、工程仿真和数据分析的专业人士提供一本全面而深入的参考指南。我们摒弃了仅仅停留在基础公式推导的层面，而是着重于算法背后的数学原理、计算复杂度分析，以及如何在实际计算环境中优化代码性能。 第一部分：数值分析基石与精度控制 本书伊始，便对数值计算的理论基础进行了扎实的梳理。我们首先回顾了浮点运算的精确性与误差分析，这是所有后续计算的起点和基础。重点探讨了如何量化和控制舍入误差、截断误差以及模型误差，为构建可靠的数值方法奠定基调。 线性系统的求解： 矩阵运算是数值计算的核心。本书详细剖析了直接法（如高斯消元法、LU分解、Cholesky分解）和迭代法（如雅可比法、高斯-赛德尔法、共轭梯度法CGS、双共轭梯度法BiCGStab）的收敛性分析和实际应用技巧。特别关注了大规模稀疏矩阵的处理策略，这是现代工程仿真（如有限元分析）中的关键技术。我们不仅展示了算法的流程，更深入讨论了矩阵条件数对解稳定性的影响，并介绍了预处理技术的应用，以加速迭代过程。 特征值问题的计算： 特征值问题在振动分析、主成分分析（PCA）等领域无处不在。本书系统介绍了幂迭代法、反幂迭代法、QR算法及其优化版本（如使用Hessenberg约化）。对QR算法的每一步分解和迭代过程进行了详尽的推导与讨论，并阐述了如何通过 shifts 策略提高计算效率和精度。 第二部分：函数逼近与插值外推 如何用有限的数据点或函数值来准确地描述一个连续系统，是数值计算中的另一大难题。 插值技术： 我们不仅涵盖了基础的拉格朗日插值和牛顿插值，更深入讲解了分段插值，特别是样条插值（Spline Interpolation）的构造原理和最优性。本书详细论述了三次样条插值的边界条件选择对全局光滑性的影响。此外，对径向基函数（RBF）插值的适用场景和在高维数据拟合中的优势进行了探讨。 最佳逼近与最小二乘法： 最小二乘法是处理超定方程组和回归分析的基石。本书区分了加权最小二乘、Lasso 和 Ridge 回归，强调了病态数据处理的重要性。在函数逼近方面，我们引入了正交多项式（如勒让德多项式、切比雪夫多项式），并解释了它们在函数展开和数值积分中的优越性。 第三部分：微分方程的数值解法 微分方程是描述物理世界动态变化的基本语言。本书将大量的篇幅集中在常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）的数值离散化方法上。 常微分方程（ODE）： 对于初值问题，本书全面比较了显式和隐式方法。欧拉法、龙格-库塔法（特别是RK4）的理论推导和稳定性区域分析是重点。针对刚性（Stiff）微分方程，本书详细介绍了后向欧拉法、BDF（向后差分公式）以及它们的隐式求解器要求，强调了在实际建模中选择合适积分器的重要性。 偏微分方程（PDE）： 偏微分方程的求解是计算科学中最具挑战性的领域之一。本书系统介绍了三种主流的离散方法： 1. 有限差分法（FDM）： 侧重于处理规则网格上的抛物型和椭圆型方程，如热传导方程和泊松方程，分析了Von Neumann稳定性和收敛性。 2. 有限元法（FEM）： 这是处理复杂几何边界和非均匀材料问题的强大工具。本书侧重于弱形式的推导、形函数（Shape Functions）的选择以及刚度矩阵的组装过程，而非仅仅停留在软件操作层面。 3. 有限体积法（FVM）： 重点介绍了其在流体力学（CFD）中的应用，强调守恒律的保证和通量计算的准确性。 第四部分：优化算法与非线性方程求解 实际工程问题往往归结为求解非线性方程组或寻找复杂目标函数的极小值点。 非线性方程求解： 牛顿法、割线法（Secant Method）和拟牛顿法（如BFGS）是求解单变量和多变量非线性方程的核心。本书深入探讨了这些方法的收敛速度、全局收敛性的保证（通过线搜索或信赖域方法）以及如何处理局部最优陷阱。 无约束优化： 本部分涵盖了梯度下降法的变体（Momentum, Adam等），以及更高级的方法如牛顿法、拟牛顿法（BFGS、DFP）。我们强调了Hessian矩阵的近似计算在保持高收敛速度与降低计算成本之间的平衡艺术。 约束优化： 对于具有等式和不等式约束的优化问题，本书详细讲解了拉格朗日乘子法、KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件，并引入了内点法（Interior-Point Methods）作为求解大型线性规划和二次规划问题的现代高效工具。 总结与展望 《深入解析：现代数值计算与算法设计》不仅是一本工具书，更是一部方法论的指南。本书强调了算法选择的依据、稳定性的考量以及计算效率的优化。通过对核心算法的深刻剖析，读者将能够超越简单的“调用函数”，真正理解和设计出适用于前沿科学研究和复杂工程挑战的高性能数值求解器。本书配有大量的理论推导和基于伪代码的清晰算法描述，鼓励读者将这些理论转化为高效的计算实践。

评分☆☆☆☆☆

这本书对于建立一种“用计算思维武装数学能力”的视角起到了决定性的作用。以前我总觉得应用数学和编程是两个相对独立的分支，前者负责“想明白”，后者负责“跑起来”。但通过研读本书中关于不确定性分析和蒙特卡洛模拟的章节后，我深刻体会到，在现代科学研究中，两者是密不可分的共生关系。作者展示了如何利用MATLAB强大的随机数生成和统计分析工具箱，去评估模型在参数不确定性下的鲁棒性。这种将理论上的不确定性转化为可量化的数值区间的能力，是传统纯解析方法难以企及的。它教会了我如何构建一个能够反映真实世界复杂性的、有弹性的数学模型，而不是一个过于理想化、一碰即碎的“沙堡”。这本书成功地架起了从抽象数学到具体工程实现之间的桥梁，对于任何希望将数学知识转化为实际生产力的研究人员和工程师来说，都是一份不可多得的珍贵资源。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙事风格是极其沉稳且富有条理性的，丝毫没有那种为了追求“新潮”而牺牲深度的浮躁感。每一章的组织结构都像是一个精心设计的迷宫，入口清晰，但内部的路径却充满了探索的乐趣。我特别欣赏作者在讲解复杂算法，比如有限元方法或者迭代求解器时所采取的“步进式”教学法。他不会一开始就抛出让人望而却步的复杂代码块，而是先从最简化的二维情况开始，逐步增加边界条件和复杂性，让读者能跟得上思路，理解每一步增加的复杂性是如何影响最终模型的。这种循序渐进的处理方式，极大地降低了学习曲线的陡峭程度。我记得有一次我在尝试复现书中的一个波动方程求解例子时遇到了一个边界条件设置的陷阱，我本以为是我的编程错误，结果仔细对照书上的推导过程才发现，是我对初始条件的物理意义理解不够透彻。正是这种细致入微的引导，让我感觉这本书不仅仅是工具书，更像是一位经验丰富的导师在身旁耐心指导。

评分☆☆☆☆☆

从排版和印刷质量来看，这本书的制作水平也绝对称得上是专业级别的。在处理大量数学公式和代码片段时，清晰度和可读性是至关重要的。这本书在这方面做得非常出色。公式的字体选择和间距处理得当，即便是那些带有上下标和复杂希腊字母的微分方程，看起来也一点不费力。更令人赞赏的是代码块的格式化，缩进和关键字的颜色区分都处理得非常得体，这在阅读长篇算法实现时，对于快速定位逻辑分支和变量定义至关重要。我经常在深夜或者光线不佳的环境下学习，一本印刷质量差的书很容易造成视觉疲劳，但这本教材的纸张质量和墨色深度，使得长时间阅读下来眼睛的负担也相对较轻。这种对细节的关注，体现了编者和出版方对于知识载体本身的尊重，也反过来提升了读者学习的体验。

评分☆☆☆☆☆

这套书的编排实在让人眼前一亮，特别是对于我这种从基础理论向实际应用过渡的学生来说，简直是雪中送炭。我一直觉得，很多数学教材在理论推导上做得非常扎实，但一旦涉及到如何用工具去解决那些复杂的、现实世界中的难题时，往往就戛然而止了。这本书的厉害之处就在于，它没有止步于枯燥的公式堆砌，而是非常巧妙地将高等数学中的核心概念与MATLAB强大的数值计算能力紧密结合起来。当我看到书里针对偏微分方程的数值解法那一章节时，我立刻被那种清晰的逻辑感所吸引。作者并没有简单地抛出一个算法，而是先回顾了理论基础，然后细致地展示了如何将这些理论转化为可执行的、高效的MATLAB代码。代码的注释详尽到令人感动，每一步操作的意图都解释得清清楚楚，这对于我这个虽然了解数学、但对编程细节不够敏感的人来说，是极大的帮助。它不仅仅是一本关于MATLAB用法的书，更像是一本关于“如何用现代计算思维去理解和解决数学问题”的指南。我甚至觉得，光是学习它里面处理优化问题和线性代数部分的代码结构，就已经比我之前看过的几本编程入门书要受用得多，因为它始终是围绕“解决实际数学难题”这个核心目标来展开的。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我对那些动辄就讲“深度学习”或“人工智能”的教材已经有些审美疲劳了，总觉得它们在基础功上有所欠缺，而这本书恰恰补足了这一点。它回归了数学建模最本质的东西——如何用精确的数值方法去逼近一个问题的真实解。我最近在做一个关于结构振动的模拟项目，需要用到非常精细的矩阵分解和特征值计算。我尝试了其他一些通用软件，但效果总是不够理想，要么是计算速度太慢，要么是精度不稳定。直到我翻开这本书的专门章节，我才明白了问题出在哪里。作者对于不同数值方法的适用场景和内在的误差分析讲解得非常到位，他没有推荐一个“万能钥匙”，而是教会你如何根据问题的特性（比如矩阵的稀疏性、条件数的好坏）来选择最合适的算法，并用MATLAB来实现它。这是一种非常严谨的、工程化的思维方式。读完后，我不仅解决了手头的项目难题，更重要的是，我对数值分析这门课的理解上升到了一个新的高度，不再是死记硬背公式，而是理解了每一个算法背后的“权衡取舍”。