圓錐麯綫公鑰密碼導引 9787564738594 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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王標 著

圖書標籤:

• 圓錐麯綫
• 公鑰密碼學
• 密碼學
• 數學
• 信息安全
• 橢圓麯綫密碼學
• 高等數學
• 計算機科學
• 密碼工程
• 應用數學

店鋪： 廣影圖書專營店

齣版社： 電子科技大學齣版社

ISBN：9787564738594

商品編碼：29642046919

包裝：精裝

齣版時間：2017-01-01

基本信息

書名:圓錐麯綫公鑰密碼導引

定價：64.00元

售價：46.7元,便宜17.3元,摺扣72

作者:王標

齣版社：電子科技大學齣版社

齣版日期：2017-01-01

ISBN：9787564738594

字數：

頁碼：158

版次：1

裝幀：精裝

開本：16開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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內容提要

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圓錐麯綫是一門古老而內容豐富的數學分支。自1996年提齣基於圓錐麯綫的整數因子分解算法後，圓錐麯綫在密碼學和計算數論中得到瞭進一步發展。隨著以橢圓麯綫密碼為代錶的代數麯綫密碼體製的快速應用，圓錐麯綫密碼也引起瞭多的研究人員的關注。圓錐麯綫密碼屬於公鑰密碼，它可以提供與：RSA、E1Gamal等公鑰密碼體製同樣的功能，其安全性建立在圓錐麯綫離散對數問題、模數n的大數分解問題的睏難性之上，計算效率優於橢圓麯綫密碼。《圓錐麯綫公鑰密碼導引》分三部分係統研究瞭圓錐麯綫公鑰密碼，部分介紹並進一步研究瞭有限域上Fp上和F2n上的圓錐麯綫密碼體製及廣義圓錐麯綫密碼體製；第二部分定義並係統研究瞭環Zn上、Z以及Z21上的圓錐麯綫密碼體製及廣義圓錐麯綫密碼體製。第三部分給齣瞭圓錐麯綫密碼體製在身份認證、數字、電子現金、電子支付中的具體應用。
　　《圓錐麯綫公鑰密碼導引》可作為信息安全和密碼學專業研究生的教學參考書，也可供相關專業工程技術人員參考。

目錄

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作者介紹

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文摘

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序言

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1導論

1．1引言

1．2關於圓錐麯綫及其密碼體製的研究

1．2．1研究背景

1．2．2研究內容和主要貢獻

1．3本書內容結構

1．4參考文獻

2數學基礎

2．1圓錐麯綫定義

2．2群相關概念

2．3環相關概念

2．4域相關概念及定理

2．4．1域相關概念

2．4．2域上的多項式相關概念及定理

2．5數論相關基礎

2．5．1中國剩餘定理

……

7．6參考文獻

《數學的奇妙之旅：從幾何圖形到安全通信》 在廣袤的數學王國裏，存在著一些古老而又充滿魅力的幾何圖形，它們以其獨特的形態和深邃的內涵，數百年來吸引著無數智者的目光。這些圖形，如橢圓、拋物綫和雙麯綫，它們不僅是幾何學中的經典元素，更是現代科學技術，尤其是信息安全領域，不可或缺的基石。本書將帶領讀者踏上一段奇妙的數學之旅，從這些優美麯綫的幾何本質齣發，一路探索其在現代密碼學中扮演的至關重要的角色，揭示其如何為數字世界的安全通信保駕護航。 第一章：探索優雅的幾何麯綫——圓錐麯綫的幾何之美 我們將從最基礎的概念入手，深入剖析橢圓、拋物綫和雙麯綫這三種基本的圓錐麯綫。通過清晰的定義、豐富的幾何性質和直觀的圖示，讀者將全麵瞭解它們的生成方式、標準方程以及各種重要的幾何特徵，例如焦點、準綫、離心率、對稱軸等。我們會探討這些麯綫如何通過一個平麵與一個圓錐體的不同切割角度而産生，理解它們的數學淵源。 橢圓： 聚焦於其“兩焦點距離之和為常數”的定義，理解其扁長或接近圓形的形態。我們將分析橢圓的頂點、中心，以及如何通過其方程確定這些關鍵點。還會提及橢圓在天文學（行星軌道）、光學（反射性）和工程學（拱橋設計）中的實際應用，讓讀者感受數學之美的現實意義。 拋物綫： 深入理解其“到焦點和準綫的距離相等”的定義。我們將探究拋物綫的開口方嚮、頂點位置，以及其在天文學（衛星天綫）、光學（聚光燈）和物理學（彈道軌跡）中的重要作用。 雙麯綫： 闡釋其“兩焦點距離之差的絕對值為常數”的定義。我們將分析雙麯綫的漸近綫、中心、頂點，以及其在導航係統（如Loran）、天文學（彗星軌道）和物理學（聲波傳播）中的應用。 在這一章中，我們還將介紹圓錐麯綫的參數方程，這是一種更靈活的描述方式，能夠幫助我們更好地理解麯綫的運動和變化。通過代數和幾何相結閤的分析，讀者將對圓錐麯綫有一個全麵而深刻的認識。 第二章：超越幾何——圓錐麯綫的代數解析 幾何直觀固然美妙，但數學的嚴謹性離不開代數的支撐。本章將帶領讀者從代數的角度，深入解析圓錐麯綫。我們將詳細推導並講解圓錐麯綫的標準方程，以及如何通過一般二次方程來識彆和分類圓錐麯綫。 方程的統一性： 學習如何利用一般二次方程 $Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$ 來判彆其錶示的是橢圓、拋物綫還是雙麯綫，以及退化的情況。我們將深入研究判彆式 $B^2 - 4AC$ 的作用，理解它如何決定麯綫的類型。 坐標變換： 掌握如何通過平移和鏇轉坐標軸來簡化圓錐麯綫的方程，將其化為標準形式。這將是處理復雜方程的關鍵步驟，也是理解圓錐麯綫性質的重要手段。 性質的代數推導： 利用代數方法，如聯立方程、求導等，推導並證明圓錐麯綫的各種幾何性質，例如切綫方程、焦點到特定點的距離關係等。 本章將強調代數工具在解決幾何問題中的強大威力，以及代數方法與幾何直觀之間的緊密聯係。通過大量的例題和習題，讀者將熟練掌握解析幾何的技巧，為後續章節的學習打下堅實基礎。 第三章：數學的秘密語言——公鑰密碼學的啓濛 在信息爆炸的時代，數字安全已成為社會發展的關鍵。公鑰密碼學作為現代密碼學的重要分支，以其獨特的非對稱性，徹底改變瞭我們進行安全通信的方式。本章將為讀者揭開公鑰密碼學的神秘麵紗，介紹其基本原理和核心概念。 對稱密碼與非對稱密碼： 對比傳統的對稱密碼體製（加密和解密使用同一密鑰）與公鑰密碼體製（使用一對密鑰：公鑰和私鑰），闡釋後者的優勢，例如無需事先共享密鑰即可實現安全通信。 密鑰對的生成： 解釋公鑰和私鑰是如何通過數學算法生成的，以及它們之間一一對應的關係。 加密與解密過程： 詳細描述利用公鑰加密、私鑰解密，以及私鑰簽名、公鑰驗簽的過程，理解其在數據保密和身份驗證方麵的應用。 安全性基礎： 簡要介紹公鑰密碼學之所以安全，是基於某些數學難題的計算復雜性，例如大數分解、離散對數問題等。 本章將用通俗易懂的語言，避免過多的數學細節，讓讀者快速掌握公鑰密碼學的基本框架和核心思想，為理解後續章節中圓錐麯綫的應用做好鋪墊。 第四章：圓錐麯綫的“加密魔力”——橢圓麯綫密碼學（ECC） 在本章中，我們將迎來本次數學之旅的高潮——圓錐麯綫，特彆是橢圓麯綫，在現代密碼學中的驚艷亮相。我們將深入探討橢圓麯綫密碼學（ECC），這一被譽為“下一代密碼學”的技術。 橢圓麯綫的定義與性質： 介紹在有限域（Finite Field）上定義的橢圓麯綫方程，例如 $y^2 equiv x^3 + ax + b pmod{p}$。我們將重點講解橢圓麯綫上的“加法”運算，這是一種特殊的群運算，而非我們熟悉的普通加法。理解這種運算的幾何意義和代數規則至關重要。 離散對數問題的變體： 闡釋在橢圓麯綫上，“橢圓麯綫離散對數問題”（ECDLP）的計算復雜性是如何為ECC提供安全保障的。我們將會解釋，給定一個基點 $G$ 和另一個點 $Q$，找到整數 $k$ 使得 $Q = kG$ 是一個極具挑戰性的問題。 ECC的密鑰生成與加密/簽名： 詳細介紹如何利用橢圓麯綫上的點運算來生成公鑰和私鑰。我們將展示ECC如何在更短的密鑰長度下提供與RSA等傳統公鑰密碼算法相當甚至更強的安全性，從而帶來更高的效率和更低的計算資源消耗。 ECC的應用： 探討ECC在區塊鏈技術、數字簽名、安全套接字層（SSL/TLS）等眾多領域的廣泛應用，以及其在物聯網（IoT）、移動通信等資源受限環境中的獨特優勢。 本章將通過生動的例子和直觀的類比，將抽象的數學概念轉化為易於理解的密碼學應用，讓讀者深刻體會到數學麯綫的強大力量。 第五章：展望與未來——數學在安全通信領域的持續演進 在旅程的最後，我們將目光投嚮數學在安全通信領域的未來發展。我們將簡要迴顧圓錐麯綫及其相關數學概念在密碼學中的發展曆程，並展望未來的挑戰與機遇。 抗量子計算密碼學： 隨著量子計算技術的飛速發展，傳統的公鑰密碼算法（如RSA和ECC）麵臨被破解的風險。我們將探討當前在抗量子計算密碼學領域的研究進展，例如格密碼學、編碼密碼學等，以及是否存在基於特定圓錐麯綫的新型抗量子密碼體製的可能性。 更優化的算法與協議： 探討對現有圓錐麯綫密碼算法進行優化，以提高性能、降低能耗，以及設計更安全、更高效的密碼協議。 數學的無限可能： 強調數學作為科學的皇冠，其分支之間存在著意想不到的聯係。圓錐麯綫從古老的幾何概念，演化為支撐現代數字安全的關鍵技術，這本身就是數學之美的生動體現。 本書並非一本純粹的數學教科書，也不是一本枯燥的密碼學專著。它是一座連接數學抽象世界與現實應用世界的橋梁，旨在激發讀者對數學的興趣，理解數學的深邃內涵，並認識到數學在塑造我們數字生活中的重要作用。通過這段穿越幾何、代數、密碼學的旅程，我們希望讀者能夠領略數學的奇妙，並對信息安全領域有更深刻的認識。

評分☆☆☆☆☆

我對任何聲稱是“導引”的書籍都抱持著一種審慎的態度，因為它意味著對一個龐大領域的初級篩選和路徑規劃。對於這樣一個涉及到高深代數幾何和數論的交叉領域，作者在選取內容時所體現的取捨至關重要。這本書應該精準地定位其目標讀者群體——是數學係本科生，還是信息安全的工程師？根據目標群體的不同，內容的選擇和難度梯度也應有所側重。我特彆想瞭解，書中是否為那些希望深入研究圓錐麯綫密碼學的讀者，提供瞭高質量的進一步閱讀推薦和尚未解決的研究方嚮。一本好的導引不應是知識的終點，而應是通往更深層次學習的起點。如果它能提供一條清晰且經過深思熟慮的學習路徑，幫助讀者高效地避開知識的死角，並引導他們關注領域前沿的挑戰，那麼它的價值就遠遠超齣瞭單純的知識傳授，而是成為瞭一個有效的學術催化劑。

評分☆☆☆☆☆

這本新書的麵世，我一直是抱著極大的期待的。市麵上關於密碼學和代數幾何交叉領域的入門讀物實在太少瞭，大多要麼過於偏嚮理論的艱深晦澀，要麼過於應用層麵的淺嘗輒止，讓人難以建立起堅實的知識體係。我希望這本書能提供一個清晰的路綫圖，將那些抽象的數學概念，特彆是圓錐麯綫的幾何特性，如何巧妙地映射到現代密碼學構造中的過程，闡釋得清晰易懂。我尤其關注作者在講解如何將這些幾何結構轉化為離散對數問題的睏難性基礎時所采用的教學方法。如果能輔以足夠多的實例和可視化圖錶來輔助理解，那對於初學者來說，無疑是一大福音。我設想中，這本書會成為連接純數學與信息安全工程之間的重要橋梁，它不應該隻是一本公式的堆砌，而應該是一部引導讀者深入理解底層原理的“探秘之旅”。我期待它能成功地激發更多年輕一代對這塊交叉學科的興趣，畢竟，未來的信息安全，離不開對數學本質的深刻洞察。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我對這本關於“圓錐麯綫公鑰密碼導引”的評價，很大程度上是基於它所聲稱要覆蓋的深度和廣度。密碼學的發展日新月異，特彆是在量子計算的陰影下，尋找基於經典數學難題的新一代公鑰體製顯得尤為迫切。圓錐麯綫作為一種古老而迷人的數學對象，其上的點群運算所具有的復雜性，正是構建安全係統的潛力所在。我希望作者能夠深入探討當前主流的橢圓麯綫密碼（ECC）與潛在的、基於更復雜代數麯綫（例如，可能涉及高階或更奇特的圓錐麯綫結構）的替代方案之間的優劣比較。更重要的是，它是否能提供一個批判性的視角，去評估這些基於幾何構造的密碼係統的長期安全性、效率以及在實際硬件上的部署挑戰？我關注的不是它教給我如何“做”密碼，而是它如何教我“思考”密碼的安全性根基，特彆是如何係統地分析其遭受攻擊的潛在途徑，而不是簡單地羅列成功案例。這種對安全性的深刻反思，纔是一本高質量技術導引的價值所在。

評分☆☆☆☆☆

作為一個在學術界摸爬滾打瞭一段時間的研究者，我對於工具書的要求是極其嚴苛的。這本書的書名聽起來像是一本教科書，但其定位似乎更傾嚮於一本“導引”。這暗示著它可能需要平衡學術的嚴謹性與實際操作的可行性。我迫切想知道的是，書中對“導引”一詞的詮釋究竟偏嚮於理論推導的嚴密性，還是更側重於算法實現的細節？如果它旨在成為一個實用的參考手冊，那麼對主流密碼學庫中相關算法的實現細節、常數選擇、以及邊緣情況的處理，是否有所著墨？例如，在處理域的選擇、基點的生成以及安全參數設定上，有沒有給齣明確的指導方針，而不僅僅是停留在數學定義層麵？如果能提供一些代碼層麵的僞代碼或者清晰的流程圖，將有助於讀者將書本知識迅速轉化為實際的工程能力。期望它不是一本隻停留在紙麵上的理論結晶，而是能被真正應用於構建安全係統的操作指南。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名結構——“圓錐麯綫”與“公鑰密碼”的組閤——立刻讓我聯想到對數學美感的追求。在我看來，最優秀的數學科普或技術書籍，往往能將枯燥的計算過程賦予一種幾何的直觀性。我期待這本書能充分利用圓錐麯綫的幾何特性，比如其仿射變換下的不變性、割綫法求和的幾何意義等，來闡釋密碼學中那些看似突兀的群運算規則。如果作者能巧妙地將這些視覺化的概念融入解釋中，那麼即使是那些對純代數感到畏懼的讀者，也能更好地理解為什麼特定的數學操作能夠確保加密和簽名的正確性。這種將抽象邏輯“具象化”的能力，是區分一本平庸書籍和一本卓越教材的關鍵。我希望它能展現齣一種獨特的敘事風格，讓讀者在學習復雜算法的同時，也能感受到數學本身的優雅與和諧，而不是被大量的符號和公式淹沒。