圆锥曲线公钥密码导引 9787564738594 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王标 著

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• 圆锥曲线
• 公钥密码学
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• 数学
• 信息安全
• 椭圆曲线密码学
• 高等数学
• 计算机科学
• 密码工程
• 应用数学

店铺： 广影图书专营店

出版社： 电子科技大学出版社

ISBN：9787564738594

商品编码：29642046919

包装：精装

出版时间：2017-01-01

基本信息

书名:圆锥曲线公钥密码导引

定价：64.00元

售价：46.7元,便宜17.3元,折扣72

作者:王标

出版社：电子科技大学出版社

出版日期：2017-01-01

ISBN：9787564738594

字数：

页码：158

版次：1

装帧：精装

开本：16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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内容提要

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圆锥曲线是一门古老而内容丰富的数学分支。自1996年提出基于圆锥曲线的整数因子分解算法后，圆锥曲线在密码学和计算数论中得到了进一步发展。随着以椭圆曲线密码为代表的代数曲线密码体制的快速应用，圆锥曲线密码也引起了多的研究人员的关注。圆锥曲线密码属于公钥密码，它可以提供与：RSA、E1Gamal等公钥密码体制同样的功能，其安全性建立在圆锥曲线离散对数问题、模数n的大数分解问题的困难性之上，计算效率优于椭圆曲线密码。《圆锥曲线公钥密码导引》分三部分系统研究了圆锥曲线公钥密码，部分介绍并进一步研究了有限域上Fp上和F2n上的圆锥曲线密码体制及广义圆锥曲线密码体制；第二部分定义并系统研究了环Zn上、Z以及Z21上的圆锥曲线密码体制及广义圆锥曲线密码体制。第三部分给出了圆锥曲线密码体制在身份认证、数字、电子现金、电子支付中的具体应用。
　　《圆锥曲线公钥密码导引》可作为信息安全和密码学专业研究生的教学参考书，也可供相关专业工程技术人员参考。

目录

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作者介绍

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文摘

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序言

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1导论

1．1引言

1．2关于圆锥曲线及其密码体制的研究

1．2．1研究背景

1．2．2研究内容和主要贡献

1．3本书内容结构

1．4参考文献

2数学基础

2．1圆锥曲线定义

2．2群相关概念

2．3环相关概念

2．4域相关概念及定理

2．4．1域相关概念

2．4．2域上的多项式相关概念及定理

2．5数论相关基础

2．5．1中国剩余定理

……

7．6参考文献

《数学的奇妙之旅：从几何图形到安全通信》 在广袤的数学王国里，存在着一些古老而又充满魅力的几何图形，它们以其独特的形态和深邃的内涵，数百年来吸引着无数智者的目光。这些图形，如椭圆、抛物线和双曲线，它们不仅是几何学中的经典元素，更是现代科学技术，尤其是信息安全领域，不可或缺的基石。本书将带领读者踏上一段奇妙的数学之旅，从这些优美曲线的几何本质出发，一路探索其在现代密码学中扮演的至关重要的角色，揭示其如何为数字世界的安全通信保驾护航。 第一章：探索优雅的几何曲线——圆锥曲线的几何之美 我们将从最基础的概念入手，深入剖析椭圆、抛物线和双曲线这三种基本的圆锥曲线。通过清晰的定义、丰富的几何性质和直观的图示，读者将全面了解它们的生成方式、标准方程以及各种重要的几何特征，例如焦点、准线、离心率、对称轴等。我们会探讨这些曲线如何通过一个平面与一个圆锥体的不同切割角度而产生，理解它们的数学渊源。 椭圆： 聚焦于其“两焦点距离之和为常数”的定义，理解其扁长或接近圆形的形态。我们将分析椭圆的顶点、中心，以及如何通过其方程确定这些关键点。还会提及椭圆在天文学（行星轨道）、光学（反射性）和工程学（拱桥设计）中的实际应用，让读者感受数学之美的现实意义。 抛物线： 深入理解其“到焦点和准线的距离相等”的定义。我们将探究抛物线的开口方向、顶点位置，以及其在天文学（卫星天线）、光学（聚光灯）和物理学（弹道轨迹）中的重要作用。 双曲线： 阐释其“两焦点距离之差的绝对值为常数”的定义。我们将分析双曲线的渐近线、中心、顶点，以及其在导航系统（如Loran）、天文学（彗星轨道）和物理学（声波传播）中的应用。 在这一章中，我们还将介绍圆锥曲线的参数方程，这是一种更灵活的描述方式，能够帮助我们更好地理解曲线的运动和变化。通过代数和几何相结合的分析，读者将对圆锥曲线有一个全面而深刻的认识。 第二章：超越几何——圆锥曲线的代数解析 几何直观固然美妙，但数学的严谨性离不开代数的支撑。本章将带领读者从代数的角度，深入解析圆锥曲线。我们将详细推导并讲解圆锥曲线的标准方程，以及如何通过一般二次方程来识别和分类圆锥曲线。 方程的统一性： 学习如何利用一般二次方程 $Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$ 来判别其表示的是椭圆、抛物线还是双曲线，以及退化的情况。我们将深入研究判别式 $B^2 - 4AC$ 的作用，理解它如何决定曲线的类型。 坐标变换： 掌握如何通过平移和旋转坐标轴来简化圆锥曲线的方程，将其化为标准形式。这将是处理复杂方程的关键步骤，也是理解圆锥曲线性质的重要手段。 性质的代数推导： 利用代数方法，如联立方程、求导等，推导并证明圆锥曲线的各种几何性质，例如切线方程、焦点到特定点的距离关系等。 本章将强调代数工具在解决几何问题中的强大威力，以及代数方法与几何直观之间的紧密联系。通过大量的例题和习题，读者将熟练掌握解析几何的技巧，为后续章节的学习打下坚实基础。 第三章：数学的秘密语言——公钥密码学的启蒙 在信息爆炸的时代，数字安全已成为社会发展的关键。公钥密码学作为现代密码学的重要分支，以其独特的非对称性，彻底改变了我们进行安全通信的方式。本章将为读者揭开公钥密码学的神秘面纱，介绍其基本原理和核心概念。 对称密码与非对称密码： 对比传统的对称密码体制（加密和解密使用同一密钥）与公钥密码体制（使用一对密钥：公钥和私钥），阐释后者的优势，例如无需事先共享密钥即可实现安全通信。 密钥对的生成： 解释公钥和私钥是如何通过数学算法生成的，以及它们之间一一对应的关系。 加密与解密过程： 详细描述利用公钥加密、私钥解密，以及私钥签名、公钥验签的过程，理解其在数据保密和身份验证方面的应用。 安全性基础： 简要介绍公钥密码学之所以安全，是基于某些数学难题的计算复杂性，例如大数分解、离散对数问题等。 本章将用通俗易懂的语言，避免过多的数学细节，让读者快速掌握公钥密码学的基本框架和核心思想，为理解后续章节中圆锥曲线的应用做好铺垫。 第四章：圆锥曲线的“加密魔力”——椭圆曲线密码学（ECC） 在本章中，我们将迎来本次数学之旅的高潮——圆锥曲线，特别是椭圆曲线，在现代密码学中的惊艳亮相。我们将深入探讨椭圆曲线密码学（ECC），这一被誉为“下一代密码学”的技术。 椭圆曲线的定义与性质： 介绍在有限域（Finite Field）上定义的椭圆曲线方程，例如 $y^2 equiv x^3 + ax + b pmod{p}$。我们将重点讲解椭圆曲线上的“加法”运算，这是一种特殊的群运算，而非我们熟悉的普通加法。理解这种运算的几何意义和代数规则至关重要。 离散对数问题的变体： 阐释在椭圆曲线上，“椭圆曲线离散对数问题”（ECDLP）的计算复杂性是如何为ECC提供安全保障的。我们将会解释，给定一个基点 $G$ 和另一个点 $Q$，找到整数 $k$ 使得 $Q = kG$ 是一个极具挑战性的问题。 ECC的密钥生成与加密/签名： 详细介绍如何利用椭圆曲线上的点运算来生成公钥和私钥。我们将展示ECC如何在更短的密钥长度下提供与RSA等传统公钥密码算法相当甚至更强的安全性，从而带来更高的效率和更低的计算资源消耗。 ECC的应用： 探讨ECC在区块链技术、数字签名、安全套接字层（SSL/TLS）等众多领域的广泛应用，以及其在物联网（IoT）、移动通信等资源受限环境中的独特优势。 本章将通过生动的例子和直观的类比，将抽象的数学概念转化为易于理解的密码学应用，让读者深刻体会到数学曲线的强大力量。 第五章：展望与未来——数学在安全通信领域的持续演进 在旅程的最后，我们将目光投向数学在安全通信领域的未来发展。我们将简要回顾圆锥曲线及其相关数学概念在密码学中的发展历程，并展望未来的挑战与机遇。 抗量子计算密码学： 随着量子计算技术的飞速发展，传统的公钥密码算法（如RSA和ECC）面临被破解的风险。我们将探讨当前在抗量子计算密码学领域的研究进展，例如格密码学、编码密码学等，以及是否存在基于特定圆锥曲线的新型抗量子密码体制的可能性。 更优化的算法与协议： 探讨对现有圆锥曲线密码算法进行优化，以提高性能、降低能耗，以及设计更安全、更高效的密码协议。 数学的无限可能： 强调数学作为科学的皇冠，其分支之间存在着意想不到的联系。圆锥曲线从古老的几何概念，演化为支撑现代数字安全的关键技术，这本身就是数学之美的生动体现。 本书并非一本纯粹的数学教科书，也不是一本枯燥的密码学专著。它是一座连接数学抽象世界与现实应用世界的桥梁，旨在激发读者对数学的兴趣，理解数学的深邃内涵，并认识到数学在塑造我们数字生活中的重要作用。通过这段穿越几何、代数、密码学的旅程，我们希望读者能够领略数学的奇妙，并对信息安全领域有更深刻的认识。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我对这本关于“圆锥曲线公钥密码导引”的评价，很大程度上是基于它所声称要覆盖的深度和广度。密码学的发展日新月异，特别是在量子计算的阴影下，寻找基于经典数学难题的新一代公钥体制显得尤为迫切。圆锥曲线作为一种古老而迷人的数学对象，其上的点群运算所具有的复杂性，正是构建安全系统的潜力所在。我希望作者能够深入探讨当前主流的椭圆曲线密码（ECC）与潜在的、基于更复杂代数曲线（例如，可能涉及高阶或更奇特的圆锥曲线结构）的替代方案之间的优劣比较。更重要的是，它是否能提供一个批判性的视角，去评估这些基于几何构造的密码系统的长期安全性、效率以及在实际硬件上的部署挑战？我关注的不是它教给我如何“做”密码，而是它如何教我“思考”密码的安全性根基，特别是如何系统地分析其遭受攻击的潜在途径，而不是简单地罗列成功案例。这种对安全性的深刻反思，才是一本高质量技术导引的价值所在。

评分☆☆☆☆☆

这本新书的面世，我一直是抱着极大的期待的。市面上关于密码学和代数几何交叉领域的入门读物实在太少了，大多要么过于偏向理论的艰深晦涩，要么过于应用层面的浅尝辄止，让人难以建立起坚实的知识体系。我希望这本书能提供一个清晰的路线图，将那些抽象的数学概念，特别是圆锥曲线的几何特性，如何巧妙地映射到现代密码学构造中的过程，阐释得清晰易懂。我尤其关注作者在讲解如何将这些几何结构转化为离散对数问题的困难性基础时所采用的教学方法。如果能辅以足够多的实例和可视化图表来辅助理解，那对于初学者来说，无疑是一大福音。我设想中，这本书会成为连接纯数学与信息安全工程之间的重要桥梁，它不应该只是一本公式的堆砌，而应该是一部引导读者深入理解底层原理的“探秘之旅”。我期待它能成功地激发更多年轻一代对这块交叉学科的兴趣，毕竟，未来的信息安全，离不开对数学本质的深刻洞察。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名结构——“圆锥曲线”与“公钥密码”的组合——立刻让我联想到对数学美感的追求。在我看来，最优秀的数学科普或技术书籍，往往能将枯燥的计算过程赋予一种几何的直观性。我期待这本书能充分利用圆锥曲线的几何特性，比如其仿射变换下的不变性、割线法求和的几何意义等，来阐释密码学中那些看似突兀的群运算规则。如果作者能巧妙地将这些视觉化的概念融入解释中，那么即使是那些对纯代数感到畏惧的读者，也能更好地理解为什么特定的数学操作能够确保加密和签名的正确性。这种将抽象逻辑“具象化”的能力，是区分一本平庸书籍和一本卓越教材的关键。我希望它能展现出一种独特的叙事风格，让读者在学习复杂算法的同时，也能感受到数学本身的优雅与和谐，而不是被大量的符号和公式淹没。

评分☆☆☆☆☆

作为一个在学术界摸爬滚打了一段时间的研究者，我对于工具书的要求是极其严苛的。这本书的书名听起来像是一本教科书，但其定位似乎更倾向于一本“导引”。这暗示着它可能需要平衡学术的严谨性与实际操作的可行性。我迫切想知道的是，书中对“导引”一词的诠释究竟偏向于理论推导的严密性，还是更侧重于算法实现的细节？如果它旨在成为一个实用的参考手册，那么对主流密码学库中相关算法的实现细节、常数选择、以及边缘情况的处理，是否有所着墨？例如，在处理域的选择、基点的生成以及安全参数设定上，有没有给出明确的指导方针，而不仅仅是停留在数学定义层面？如果能提供一些代码层面的伪代码或者清晰的流程图，将有助于读者将书本知识迅速转化为实际的工程能力。期望它不是一本只停留在纸面上的理论结晶，而是能被真正应用于构建安全系统的操作指南。

评分☆☆☆☆☆

我对任何声称是“导引”的书籍都抱持着一种审慎的态度，因为它意味着对一个庞大领域的初级筛选和路径规划。对于这样一个涉及到高深代数几何和数论的交叉领域，作者在选取内容时所体现的取舍至关重要。这本书应该精准地定位其目标读者群体——是数学系本科生，还是信息安全的工程师？根据目标群体的不同，内容的选择和难度梯度也应有所侧重。我特别想了解，书中是否为那些希望深入研究圆锥曲线密码学的读者，提供了高质量的进一步阅读推荐和尚未解决的研究方向。一本好的导引不应是知识的终点，而应是通往更深层次学习的起点。如果它能提供一条清晰且经过深思熟虑的学习路径，帮助读者高效地避开知识的死角，并引导他们关注领域前沿的挑战，那么它的价值就远远超出了单纯的知识传授，而是成为了一个有效的学术催化剂。