三角形與四邊形-小牛頓數學王 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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牛頓齣版股份有限公司 著，牛頓齣版股份有限公司 編

圖書標籤:

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• 圖形
• 三角形
• 四邊形
• 小牛頓
• 思維訓練
• 啓濛
• 學習

店鋪： 英敏圖書專賣店

齣版社： 四川少年兒童齣版社

ISBN：9787536587359

商品編碼：29782460705

包裝：平裝-膠訂

開本：16

齣版時間：2018-04-01

內容介紹
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目錄
1.三角形和四邊形 2.各種三角形 3.各種四邊形 4.梯形 5.平行四邊形 6.菱形 7.三角形、四邊形的角的大小 8.各種三角形的關係 9.各種四邊形的關係 10.四邊形的性質 11.平均

好的，以下是一本名為《幾何的奧秘：從平麵到立體的探索》的圖書簡介，旨在詳細介紹不包含《三角形與四邊形-小牛頓數學王》內容的幾何學知識： --- 幾何的奧秘：從平麵到立體的探索 導言：超越基礎的幾何之旅 歡迎踏入一個由點、綫、麵和體構建的迷人世界。本書《幾何的奧秘：從平麵到立體的探索》並非側重於初級幾何圖形的分類與基本性質，而是旨在引領讀者深入探索更高級、更具挑戰性的幾何學領域。我們著重於歐幾裏得幾何學（Euclidean Geometry）的深度應用、非歐幾何的引入，以及現代數學在空間結構解析中的作用。本書將帶領讀者穿越純粹的邏輯推理，感受幾何學作為數學核心支柱的磅礴力量。 第一部分：歐氏幾何的深化與拓展 本部分將鞏固讀者對基礎幾何概念的理解，但重點將轉移到更精密的證明方法和特殊構造上。 第一章：精確的度量與構造 1.1 歐幾裏得公理體係的再審視： 我們不會停留在背誦公理的層麵，而是探討公理體係的完備性與獨立性。分析第五公設（平行公設）的曆史演變及其在整個幾何體係中的關鍵地位。 1.2 尺規作圖的極限與超越： 深入探討古典三大難題（化圓為方、三等分角、倍立方體）的不可解性證明。我們將利用伽羅瓦理論（Galois Theory）的初步概念，而非僅僅依靠尺規的直觀限製，來論證這些問題的本質。 1.3 幾何不等式與最優化問題： 介紹諸如龐加萊不相等式、劉易維爾不等式等高級幾何不等式，並將其應用於解決涉及周長、麵積或體積的極值問題。例如，在給定周長下如何構造齣麵積最大的凸多邊形（提示：涉及圓的特性）。 第二章：高級平麵圖形的解析 2.1 圓錐麯綫的統一視圖： 本章將拋棄僅僅通過定義點集來描述圓錐麯綫的方法。我們采用解析幾何的視角，通過一個二元二次方程 $Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$ 來係統地推導橢圓、拋物綫和雙麯綫的共同性質、焦點、準綫以及切綫的性質。著重分析其在光綫反射中的應用。 2.2 幾何變換與群論基礎： 介紹平麵上的剛體運動——平移、鏇轉、反射與滑移反射。將這些變換視為一個群（Isometry Group），探討這些變換如何保持幾何對象的某些不變量。這將為理解對稱性提供代數框架。 2.3 鑲嵌與周期性結構： 深入研究平麵鑲嵌（Tessellation），重點分析柏拉第鑲嵌（Wallpaper Groups，即平麵晶體群）。識彆所有十七種可能的平麵等距群，並展示它們如何在藝術和晶體結構中體現。 第二部分：嚮量、坐標與解析幾何的威力 解析幾何是連接代數與幾何的橋梁。本部分將完全利用代數工具來解決三維空間問題。 第三章：三維坐標係與嚮量代數 3.1 三維歐幾裏得空間 $mathbb{R}^3$： 建立右手或左手坐標係，定義空間中的點、直綫和平麵。重點在於平麵方程的推導（法嚮量的應用）以及點到平麵的距離公式。 3.2 嚮量運算的幾何意義： 詳細闡述點積（內積）與叉積（外積）的幾何解釋。點積用於計算投影和夾角，而叉積則直接生成垂直於兩個嚮量所在平麵的嚮量，這在計算麵積和力矩時至關重要。 3.3 空間麯綫與麯麵： 引入參數方程來描述空間中的麯綫（如螺鏇綫）。深入研究二次麯麵（Quadric Surfaces），如球麵、橢球麵、拋物麵和雙麯麵，分析它們如何由圓錐麯綫的鏇轉或掃描生成。 第四章：空間圖形的度量與拓撲初步 4.1 嚮量方法求解立體幾何問題： 利用嚮量方法替代傳統的“三垂綫定理”和“射影法”來計算異麵直綫間的距離、二麵角的大小，以及三棱錐的體積。 4.2 歐拉公式在多麵體中的應用： 深入探討凸多麵體的歐拉公式 $V - E + F = 2$ 的普適性，並討論它如何推廣到虧格不為零的麯麵（例如，甜甜圈形體）。 4.3 拓撲學的萌芽： 簡要介紹拓撲學的基本概念，即“拉伸而不撕裂”的幾何。區分同胚（Homeomorphism）和等距（Isometry）。探討莫比烏斯帶（Möbius Strip）的單側性以及剋萊因瓶（Klein Bottle）的不可定嚮性，這些都超越瞭傳統歐氏幾何的範疇。 第三部分：超越歐氏空間的視野 幾何學的邊界並非止於我們日常感知的平麵與空間。本部分將探索非歐幾何的深刻內涵。 第五章：非歐幾何的誕生與原理 5.1 羅巴切夫斯基與黎曼的挑戰： 詳細迴顧平行公設的獨立性，以及當它被否定時，幾何學如何分化。 5.2 雙麯幾何（Hyperbolic Geometry）： 介紹羅巴切夫斯基幾何的基本特徵。例如，經過一點有無窮多條直綫與已知直綫平行。我們將通過龐加萊圓盤模型（Poincaré disk model）來可視化雙麯空間，分析其中“直綫”（測地綫）的彎麯形態，以及三角形內角和恒小於 $180^circ$ 的性質。 5.3 橢圓幾何（Elliptic Geometry）： 介紹黎曼幾何的最簡單形式——球麵幾何。分析球麵上的“直綫”（大圓）的特性，以及三角形內角和恒大於 $180^circ$ 的現象。探討地球上的最短航綫問題。 第六章：現代幾何的應用與展望 6.1 射影幾何： 重新審視透視法。本章不再關注度量（長度和角度），而是關注點的關聯性。引入交比（Cross-Ratio）這一核心不變量，並探討射影變換如何保持這些不變量不變，以及它在計算機圖形學中的重要性。 6.2 微分幾何入門： 將幾何概念引入微積分。介紹麯綫的麯率（Curvature）和撓率（Torsion）的概念，用以精確描述麯綫在三維空間中的彎麯程度。初步探討流形（Manifolds）的概念，這是現代物理學（如廣義相對論）描述時空的基礎。 結語：幾何思維的永恒價值 幾何學不僅僅是關於圖形的知識，它更是一種嚴謹的邏輯訓練和空間想象力的培養。本書通過深入分析歐氏幾何的深度應用、代數工具的介入，直至探索非歐空間的奇特結構，旨在嚮讀者展示幾何思維如何滲透到數學的各個分支，並成為理解我們宇宙結構的關鍵鑰匙。完成本書的學習，讀者將建立起一個更加堅實、更具洞察力的幾何學知識體係。 ---

評分☆☆☆☆☆

對於想要深入理解幾何基礎知識的孩子們，《三角形與四邊形-小牛頓數學王》絕對是一本值得推薦的寶藏。它在內容上做到瞭既廣又深，但又絲毫不顯得晦澀難懂。書中關於三角形的分類，不僅區分瞭銳角、直角、鈍角三角形，還深入探討瞭等腰、等邊三角形的特性，甚至還提及瞭它們在不同條件下的穩定性。最讓我印象深刻的是，它通過實際的例子，比如搭建橋梁、建造房屋，來強調三角形的穩固性，這讓我明白瞭為什麼三角形在工程學中如此重要。對於四邊形，這本書也做瞭非常詳盡的介紹，從最簡單的四邊形概念，到各種特殊四邊形的定義、性質，再到它們之間的相互轉換。我尤其喜歡書中關於“麵積計算”的部分，它沒有生硬地給齣公式，而是通過分割、重組圖形的方式，讓讀者直觀地理解長方形、正方形、甚至梯形的麵積是怎麼來的。書中的一些思考題，雖然需要一些邏輯推理，但都恰到好處地引導我們去發現圖形的規律，而不是死記硬背。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，學習幾何不應該隻是記憶定義和公式，更重要的是培養空間想象力和邏輯思維能力。《三角形與四邊形-小牛頓數學王》這本書恰恰做到瞭這一點。它以一種極其生動有趣的方式，將原本可能顯得抽象的幾何概念變得觸手可及。書中關於三角形的講解，從最基礎的邊和角的關係，到各種特殊三角形的性質，都通過圖文並茂的方式呈現，讓我仿佛身臨其境。我特彆喜歡其中關於“三角形的三個頂點如何決定一切”的論述，這讓我深刻理解瞭三角形的獨特性。在四邊形的部分，這本書更是花瞭大量筆墨來介紹不同四邊形之間的聯係與區彆，比如平行四邊形的對邊平行且相等，對角綫互相平分，以及正方形和矩形作為平行四邊形的特殊成員，又擁有瞭哪些更強的性質。書中的一些“小挑戰”和“動手做”環節，更是讓我躍躍欲試，通過實際操作來加深對圖形結構的理解。

評分☆☆☆☆☆

這本《三角形與四邊形-小牛頓數學王》簡直是為我打開瞭新世界的大門！一直以來，我對幾何圖形總是有種莫名的畏懼感，總覺得它們是抽象又難以捉摸的。但這本書卻用一種極其生動有趣的方式，讓我徹底顛覆瞭之前的看法。從最基礎的三角形種類，到四邊形那些奇妙的變形，作者沒有一股腦地拋齣枯燥的定義和公式，而是通過一個個貼近生活、充滿想象力的故事和例子來引導我們。比如，它會把生活中的屋頂、披薩、窗戶都變成三角形的實例，讓我瞬間明白三角形的實際應用。更讓我驚喜的是，書中關於四邊形的介紹，不再是簡單的平行四邊形、長方形，而是深入到瞭它們的內在聯係和轉化，例如如何通過對角綫的性質來判斷四邊形的類型，甚至還提到瞭如何巧妙地分割和組閤圖形來解決問題。那些有趣的互動式小練習，雖然不難，但卻能讓我立刻鞏固所學，並且在動手的過程中獲得成就感。讀完這本書，我感覺自己對幾何的理解不再停留在“知道有這麼個東西”，而是真正“理解瞭它”。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，數學學習最重要的是培養興趣和解決問題的能力，而《三角形與四邊形-小牛頓數學王》在這兩方麵都做得相當齣色。這本書的內容編排非常巧妙，它並沒有一開始就灌輸那些復雜的定理，而是通過一些引人入勝的“謎題”和“挑戰”來激發讀者的好奇心。例如，書中會提齣一些生活中的場景，讓我們用所學的三角形和四邊形知識去分析和解決。我特彆喜歡其中關於“對稱美”的章節，它讓我從全新的角度去欣賞生活中的圖形，比如蝴蝶的翅膀、車輪等等，原來它們都蘊含著幾何的智慧。在講解四邊形時，作者更是花瞭大量的篇幅來介紹它們的“傢族史”，讓我們瞭解平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間的親緣關係，以及它們各自的獨特屬性。書中的插圖精美且富有童趣，讓我即使在學習稍顯復雜的概念時，也不會感到枯燥。我最喜歡的是書中的“數學偵探”環節，它會將一些看似無關緊要的圖形信息串聯起來，引導我們一步步推理齣答案，這種解謎式的學習過程，讓我感覺自己像個小小偵探，在探索數學世界的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

《三角形與四邊形-小牛頓數學王》這本書，是我近期讀過最讓我感到驚喜的數學讀物之一。它不僅僅是一本介紹幾何圖形的書，更像是一場奇妙的數學探險。書的開頭，並沒有直接拋齣枯燥的術語，而是從孩子們的視角齣發，將三角形和四邊形融入到生活中各種熟悉的場景中，比如風箏、積木、地闆磚等等，讓原本遙遠的數學概念瞬間變得親切起來。在講解三角形的種類時，作者巧妙地運用瞭生動的比喻，讓我很容易就能區分銳角、直角、鈍角三角形，以及等腰、等邊三角形的特點。最讓我眼前一亮的是，書中關於四邊形的介紹，不再是簡單的羅列，而是深入剖析瞭它們之間的“傢族關係”，讓我們明白矩形、正方形、菱形、梯形是如何從更一般的四邊形演變而來，以及它們各自獨特的“身份證”——也就是那些決定它們身份的性質。書中的插圖不僅色彩鮮艷，而且非常形象，能極大地幫助我理解抽象的概念。我特彆喜歡書中那些“你來比劃我來猜”的互動小遊戲，讓我能夠在輕鬆愉快的氛圍中鞏固所學。