用数学的语言看世界 9787115449597 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[日] 大栗博司 著

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出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115449597

商品编码：29807685687

包装：平装-胶订

出版时间：2017-05-01

基本信息

书名：用数学的语言看世界

定价：46.00元

作者：大栗博司

出版社：人民邮电出版社

出版日期：2017-05-01

ISBN：9787115449597

字数：

页码：

版次：1

装帧：平装-胶订

开本：32开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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美国加州理工学院理论物理研究所所长，日本东京大学Kavli数学物理学联合宇宙研究机构研究主任大栗博司 教授

日本数学启蒙名作

让喜欢数学的人更喜欢数学

让恐惧、厌恶数学的人开始喜欢数学

日本神户大学文理综合素养课程选定数学读物

日本《每日新闻》《钻石周刊》推荐图书

突破传统数学教育教学顺序、方式

以“语言思维”讲解数学核心概念、原理

回归“基本原理”重新认识数学本质

内容提要

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用数学的语言看世界 为知名理论物理学家大栗博司先生写给女儿的数学启蒙书，书中以用“数学语言”解读自然为线索，突破传统数学教育的顺序和教学方式，用历史事件、生动故事以及比喻直接讲解数学核心概念的原理与相关体系，并且讲解了把数学作为一门“语言”、用数学探索自然不可见结构的思维方式，是重新认识和理解数学的科普佳作。

目录

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章　从不确定的信息中作出判断..............................................1

序欧　杰 辛普森审判与德肖维茨教授的辩护主张..................1

1.先来掷骰子.......................................................................3

2.中的不败之法.............................................................4

3.条件概率与贝叶斯定理......................................................8

4.癌检查是否没有意义？..............................................　10

5.用数学来“学习经验”.......................................................　13

6.核电站重大事故再次发生的概率.......................................　15

7.欧　杰 辛普森真的了妻子吗？................................　18



第2章　回归基本原理................................................................　21

序创新与创造的必要条件....................................................　21

1.加法、乘法与运算三定律.................................................　22

2.减法与0的发现...............................................................　25

3.(.1)×(.1)　为何等于1 ？ ................................................　29

4.分数与无限分割..............................................................　32

5.假分数→带分数→连分数...............................................　33

6.用连分数制作历法...........................................................　35

7.过去不被认可的无理数....................................................　37

8.二次方程的华丽历史........................................................　43



用数学的语言看世界

第3章　大数字并不恐怖.............................................................　49



序初的原子弹爆炸实验与“费米问题”...............................　49

1.大气中的二氧化碳究竟增加了多少....................................　51



1.1　人类消耗了多少能量................................................　51



1.2　人类排放了多少二氧化碳.........................................　52

2.遇到大数字不必慌张........................................................　53

3.让天文学家寿命倍增的秘密武器.......................................　56

4.复利大化的存款方法....................................................　59

5.让银行存款翻倍需要多少年..............................................　61

6.用对数透视自然法则........................................................　64



第4章　不可思议的素数.............................................................　69

序纯粹数学的精华..............................................................　69

1.埃拉托斯特尼筛法与素数的发现.......................................　72

2.素数有无穷个.................................................................　74

3.素数的分布存在规律........................................................　77

4.用素数判定“帕斯卡三角形”.............................................　79

5.通过费马检测就是素数？.................................................　82

6.保护通信秘密的“公钥密码”.............................................　85

7.公钥密码的钥匙，欧拉定理..............................................　87

8.信用卡卡号SSL传输的原理.............................................　90



第5章　无限世界与不完备性定理...............................................　97

序欢迎来到加州旅馆！........................................................　97

11=0.99999...让人难以接受？......................................　107

2.阿喀琉斯永远追不上乌龟？............................................　110

3.“我正在说谎”...............................................................　112

4.“不在场证明”与“反证法”.............................................　114

5.哥德尔不完备性定理......................................................　115



第6章　测量宇宙的形状...........................................................　121

序古希腊人如何测量地球周长？........................................　121

1.基础中的基础，三角形的性质........................................　125

1.1　证明三角形内角和为180°.....................................　127

1.2　让人终生难忘的“勾股定理”证明............................　130

2.笛卡儿坐标与划时代的创想............................................　134

3.六维、九维、十维.........................................................　138

4.欧几里得公理不成立的世界............................................　140

5.唯独平行公理不成立的世界............................................　142

6.不用外部观测即可得知形状的“神奇定理”.......................　145

7.画一个边长为100亿光年的三角形...................................　148



第7章　微分源于积分..............................................................　153

序来自阿基米德的书信......................................................　153

1.为何先从积分开始？......................................................　155

2.面积究竟如何计算.........................................................　156

3.任何形状都OK，阿基米德的夹逼定理............................　158

4.积分究竟计算什么.........................................................　160

5.积分与函数...................................................................　164

6.飞矢不动？...................................................................　167

7.微分是积分的逆运算......................................................　169

8.指数函数的微分与积分..................................................　171



第8章　真实存在的“假想数字”...............................................　175

序假想的朋友，假想的数字...............................................　175

1.平方为负的奇怪数字......................................................　176

2.从一维的实数到二维的复数............................................　179

3.复数的乘法运算“旋转与伸长”.......................................　185

4.从加法导出的加法定理..................................................　189

5.用方程解决几何问题......................................................　191

6.三角函数、指数函数与欧拉公式.....................................　195



第9章　测量“难”与“美”........................................................　201

序伽罗瓦，20年的生涯与不灭功绩.....................................　201

1.图形的对称性是什么......................................................　206

2.“群”的发现..................................................................　210

3.二次方程求根公式的秘密...............................................　214

4.三次方程为何可解.........................................................　218

5.方程可解是什么意思......................................................　224

6.五次方程与正二十面体..................................................　227

7.伽罗瓦后的书信.........................................................　229

8.方程的“难度”与图形的“美”.........................................　230

9.拥有第二个灵魂............................................................　233



后记.........................................................................................　237

作者介绍

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大栗博司

美国加州理工学院理论物理讲席教授，理论物理研究所（burkeinstitute.caltech.edu）所长，日本东京大学Kavli数学物理学联合宇宙研究机构（Kavli IPMU）研究主任。东京大学理学博士，发现了量子场论与超弦理论的深层数学构造，其研究曾获得美国数学学会大奖（2008年）、德国洪堡研究奖（2009年）、日本仁科纪念奖(2009年)、日本数学学会詹姆斯?西蒙斯奖（2012年），《超弦理论：探究时间、空间及宇宙的本原》获得2014年日本第30届日本讲谈社科学出版奖。著有前沿物理科普三部曲《引力是什么》《强力与弱力》《超弦理论》，数学入门科普《用数学的语言看世界》等。

文摘

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序言

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揭秘无形之境：探索数学在宇宙与日常中的深刻表达 这是一部带领读者穿越时空，用数学这门古老而永恒的语言，重新审视我们所处世界的恢弘巨著。 本书并非仅仅是枯燥的公式堆砌，而是一场关于逻辑、美学与自然法则的深度对话。我们不再将数学视为高中课本中那些令人望而生畏的符号，而是将其视为理解宇宙运行机制的终极钥匙。通过严谨的推理和优雅的证明，我们将揭示那些隐藏在自然现象、科技进步乃至人类思维结构深处的数学本质。 第一部分：宇宙的几何骨架——从微观到宏观的结构之美 本章将从基础的拓扑学和微分几何出发，构建我们理解空间和形变的基础框架。我们探讨欧几里得几何在现代物理学中的延伸与局限，并深入解析非欧几何如何成为描述广阔宇宙（如爱因斯坦的广义相对论）的必要工具。读者将跟随数学家的脚步，理解曲率不再是抽象概念，而是决定光线路径和引力效应的关键参数。 我们将聚焦于分形几何的奇妙世界。从海岸线的复杂性到雪花的对称结构，分形理论展示了自然界如何通过简单的迭代规则，生成无限的细节和自相似性。我们不仅仅是描述这些现象，更会解析支撑这些结构的豪斯多夫维数，领略超越三维直觉的数学维度。通过对曼德勃罗集合（Mandelbrot Set）的探索，读者将亲眼见证数学如何通过纯粹的代数运算，绘制出宇宙中最迷人的图案。 此外，本卷将深入探讨群论在粒子物理学中的核心地位。对称性是自然界最深刻的法则之一，而群论正是描述和量化这些对称性的语言。从晶体的排列到基本粒子的分类，我们将看到，物理定律的“不变性”如何直接映射到数学群的结构上，揭示出隐藏在夸克和轻子背后的秩序。 第二部分：无常之中的秩序——概率、信息与复杂系统的动力学 世界充满了不确定性，但数学为我们提供了一套精确处理“偶然性”的工具。本章的核心在于概率论和统计推断的强大力量。我们不再迷信直觉，而是学习如何利用贝叶斯定理来更新我们的信念，理解随机事件背后的真实概率分布。 我们将讨论随机过程，从布朗运动到金融市场中的随机游走。通过对马尔可夫链的分析，我们可以预测系统在未来状态下的行为，即便其当前状态是随机的。这不仅是理解物理学中热力学的基础，也是构建现代预测模型（如天气预报和搜索引擎算法）的基石。 信息科学是现代世界的支柱。本部分将详细剖析信息论，特别是香农熵的概念。我们会发现，信息量的衡量并非模糊不清，而是可以用精确的数学单位（比特）来量化。理解信息熵，就是理解信息如何在噪声中被编码、传输和压缩的极限。这为我们理解生物学中的DNA编码以及计算机科学中的数据存储提供了深刻的视角。 第三部分：逻辑的基石与思维的边界——计算与证明的哲学 数学不仅仅是描述世界的工具，它本身也是一门严密的逻辑艺术。本卷将探讨数学基础，追溯集合论的起源以及公理化体系的建立。我们将审视哥德尔不完备定理所带来的震撼——证明了任何足够强大的形式系统都必然包含无法在该系统内被证明或证伪的命题。这对人类的知识边界提出了深刻的哲学拷问。 计算理论是理解现代科技的另一关键。我们将介绍图灵机这一抽象的计算模型，它定义了什么是“可计算的”。通过分析P与NP问题，我们将探讨哪些问题是人类（或计算机）可以在合理时间内解决的，以及哪些问题可能从根本上就是困难的。这直接关系到加密学的安全性以及复杂优化问题的求解。 最后，我们将探讨数论的纯粹之美，它被誉为“数学的女皇”。从费马大定理的百年悬案到现代椭圆曲线密码学（ECC）在网络安全中的应用，数论展示了最基础的整数概念如何孕育出最尖端的技术。读者将看到，看似与现实世界疏远的素数，却是保障全球数字交易安全的核心秘密。 结语：用新的眼光看日常 本书旨在培养一种“数学视域”——一种能够穿透表象，洞察事物深层结构的能力。无论是分析一个复杂的社会趋势，评估一项投资的风险，还是仅仅欣赏一座建筑的比例之美，掌握了数学的语言，我们便能以更清晰、更深刻的方式理解我们所处的这个充满规律和奇迹的世界。这不是一本速成手册，而是一张通往更高认知层次的地图，引导你用最精确的逻辑，去描绘最广阔的现实。

评分☆☆☆☆☆

这本书，我还没来得及翻开细读，但光是这个名字就足够吸引人了——《用数学的语言看世界》。它就像一把钥匙，预示着我即将开启一段探索世界的奇妙旅程，只不过这次的视角，将不再是我们日常所见的万花筒，而是透过那严谨、精确、又充满逻辑美的数学公式和模型。我脑海中已经勾勒出无数画面，想象着那些看似抽象的数学概念，如何能转化为我们理解现实世界的强大工具。例如，概率论是否能帮助我们更好地认识运气和风险的本质？混沌理论又能否解释我们生活中那些看似随机却又暗藏规律的现象？我期待它能像一位循循善诱的老师，用浅显易懂的语言，将复杂的数学思想娓娓道来，让我不再望“数”兴叹，而是能够欣然拥抱它，用它来解读生活中的点点滴滴，从微观粒子的奇妙舞蹈，到宇宙星辰的宏伟图景，再到社会经济的复杂脉络，似乎都能在数学的框架下找到一丝踪迹。我坚信，一旦掌握了这门语言，我将能以一种全新的、更深刻的视角去观察和理解周遭的一切，甚至能够洞察到那些隐藏在表象之下的深刻联系和运行法则。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名《用数学的语言看世界》让我感到一种莫名的兴奋，仿佛一本藏宝图的指引，预示着将带我进入一个我从未涉足过的宝藏之地。我一直认为，数学不仅仅是冰冷的数字和枯燥的公式，它更是一种思考方式，一种看待事物、分析问题的独特视角。这本书的出现，让我觉得我终于找到了一个能够将这种思考方式具象化的途径。我迫不及待地想要看看，作者是如何将那些抽象的数学概念，比如微积分、几何学、统计学等等，巧妙地融入到我们日常生活中，甚至是一些看似与数学无关的领域，比如艺术、音乐、自然风光，甚至是人类的情感和行为。我希望这本书能够给我带来一种“顿悟”的感觉，让我能够从全新的角度去理解世界的运行规律，去发现那些隐藏在生活中的数学之美。我甚至幻想，读完这本书，我或许能够更好地理解那些复杂的社会现象，预测某些趋势，甚至是在日常生活中做出更明智的决策。这不仅仅是一本书，更像是一次心灵的洗礼，一次智识的飞跃，让我对这个充满未知和可能的世界，有了更多的期待和好奇。

评分☆☆☆☆☆

当我的目光落在《用数学的语言看世界》这本书上时，一股强大的求知欲油然而生。这个名字传递出的信息，让我感觉它不仅仅是一本关于数学的书，更是一扇通往全新视野的大门。我一直相信，我们所生活的这个世界，其根本是由某种秩序和规律所支配的，而数学，作为一种高度抽象和严谨的科学，正是描述这些秩序和规律的终极语言。我期待这本书能够以一种独特而引人入胜的方式，将那些深奥的数学概念，与我们所熟悉的现实世界联系起来。我迫切地想要知道，作者是如何将那些抽象的数学公式，转化为解读自然、社会、甚至是我们自身行为的生动案例。我希望书中能够包含诸如傅里叶变换如何揭示音乐的本质，或者图论如何帮助我们理解社交网络的结构等这样令人惊叹的应用。我期待着，通过这本书，我能够摆脱对数学的刻板印象，而是能够欣赏它那简洁、优雅、富有洞察力的美，并且能够学会运用这门语言，去更深刻、更理性地理解我们所处的这个充满奥秘的世界。

评分☆☆☆☆☆

《用数学的语言看世界》——这个书名瞬间就触动了我内心深处对未知的好奇和对知识的渴望。我一直认为，我们日常所见的现实世界，表面上是五彩斑斓、千变万化的，但在这纷繁复杂的表象之下，一定隐藏着某种深刻而普适的规律，而数学，无疑就是揭示这些规律的最佳语言。我希望这本书能够带我走进一个全新的认知维度，让我学会如何用数学的眼光去“看见”那些我过去忽视的东西。我设想着，也许当我翻开这本书时，就能看到书中用生动的例子，将斐波那契数列的黄金分割比例如何体现在向日葵的花瓣排列、鹦鹉螺的壳体螺旋，甚至是我们面部的比例之中；或者，如何运用泊松分布来理解生活中那些不期而遇的“小概率事件”。我渴望这本书能让我明白，那些看似深奥的数学定理，绝非是象牙塔里的理论，而是能够解释自然现象、指导人类实践的强大工具。我期待着，通过阅读这本书，我能够提升自己的逻辑思维能力，并且能够在面对复杂问题时，多一份冷静、多一份理性、多一份洞察。

评分☆☆☆☆☆

当我看到《用数学的语言看世界》这个书名时，我的脑海中瞬间涌现出了无数关于数学与现实世界之间联系的可能性。这不仅仅是一个简单的书名，更像是一个充满魔力的邀请，邀请我去探索一个由数字、公式和逻辑构成的宇宙，并从中找到理解我们所处现实世界的钥匙。我一直觉得，数学语言具有一种独特的魅力，它能够以最简洁、最精确的方式描述自然现象和抽象概念，而这本书似乎就承担着这样一个桥梁的作用，它将带领我跨越概念的鸿沟，用数学的视角去审视那些我习以为常，却从未深入思考过的世界。我非常期待这本书能够为我揭示，那些看似遥不可及的数学原理，是如何悄无声息地渗透到我们的生活之中，从摩天大楼的设计，到股票市场的波动，再到互联网的运行机制，甚至是生物体的生长和演化，我相信数学的影子无处不在。我希望这本书能够让我感受到数学的强大力量，并且能够激发我用一种更加理性、更加客观的态度去分析和理解周围的一切。