用數學的語言看世界 9787115449597 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[日] 大栗博司 著

圖書標籤:

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齣版社： 人民郵電齣版社

ISBN：9787115449597

商品編碼：29807685687

包裝：平裝-膠訂

齣版時間：2017-05-01

基本信息

書名：用數學的語言看世界

定價：46.00元

作者：大栗博司

齣版社：人民郵電齣版社

齣版日期：2017-05-01

ISBN：9787115449597

字數：

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝-膠訂

開本：32開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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美國加州理工學院理論物理研究所所長，日本東京大學Kavli數學物理學聯閤宇宙研究機構研究主任大栗博司 教授

日本數學啓濛名作

讓喜歡數學的人更喜歡數學

讓恐懼、厭惡數學的人開始喜歡數學

日本神戶大學文理綜閤素養課程選定數學讀物

日本《每日新聞》《鑽石周刊》推薦圖書

突破傳統數學教育教學順序、方式

以“語言思維”講解數學核心概念、原理

迴歸“基本原理”重新認識數學本質

內容提要

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用數學的語言看世界 為知名理論物理學傢大栗博司先生寫給女兒的數學啓濛書，書中以用“數學語言”解讀自然為綫索，突破傳統數學教育的順序和教學方式，用曆史事件、生動故事以及比喻直接講解數學核心概念的原理與相關體係，並且講解瞭把數學作為一門“語言”、用數學探索自然不可見結構的思維方式，是重新認識和理解數學的科普佳作。

目錄

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章　從不確定的信息中作齣判斷..............................................1

序歐　傑 辛普森審判與德肖維茨教授的辯護主張..................1

1.先來擲骰子.......................................................................3

2.中的不敗之法.............................................................4

3.條件概率與貝葉斯定理......................................................8

4.癌檢查是否沒有意義？..............................................　10

5.用數學來“學習經驗”.......................................................　13

6.核電站重大事故再次發生的概率.......................................　15

7.歐　傑 辛普森真的瞭妻子嗎？................................　18



第2章　迴歸基本原理................................................................　21

序創新與創造的必要條件....................................................　21

1.加法、乘法與運算三定律.................................................　22

2.減法與0的發現...............................................................　25

3.(.1)×(.1)　為何等於1 ？ ................................................　29

4.分數與無限分割..............................................................　32

5.假分數→帶分數→連分數...............................................　33

6.用連分數製作曆法...........................................................　35

7.過去不被認可的無理數....................................................　37

8.二次方程的華麗曆史........................................................　43



用數學的語言看世界

第3章　大數字並不恐怖.............................................................　49



序初的原子彈爆炸實驗與“費米問題”...............................　49

1.大氣中的二氧化碳究竟增加瞭多少....................................　51



1.1　人類消耗瞭多少能量................................................　51



1.2　人類排放瞭多少二氧化碳.........................................　52

2.遇到大數字不必慌張........................................................　53

3.讓天文學傢壽命倍增的秘密武器.......................................　56

4.復利大化的存款方法....................................................　59

5.讓銀行存款翻倍需要多少年..............................................　61

6.用對數透視自然法則........................................................　64



第4章　不可思議的素數.............................................................　69

序純粹數學的精華..............................................................　69

1.埃拉托斯特尼篩法與素數的發現.......................................　72

2.素數有無窮個.................................................................　74

3.素數的分布存在規律........................................................　77

4.用素數判定“帕斯卡三角形”.............................................　79

5.通過費馬檢測就是素數？.................................................　82

6.保護通信秘密的“公鑰密碼”.............................................　85

7.公鑰密碼的鑰匙，歐拉定理..............................................　87

8.信用卡卡號SSL傳輸的原理.............................................　90



第5章　無限世界與不完備性定理...............................................　97

序歡迎來到加州旅館！........................................................　97

11=0.99999...讓人難以接受？......................................　107

2.阿喀琉斯永遠追不上烏龜？............................................　110

3.“我正在說謊”...............................................................　112

4.“不在場證明”與“反證法”.............................................　114

5.哥德爾不完備性定理......................................................　115



第6章　測量宇宙的形狀...........................................................　121

序古希臘人如何測量地球周長？........................................　121

1.基礎中的基礎，三角形的性質........................................　125

1.1　證明三角形內角和為180°.....................................　127

1.2　讓人終生難忘的“勾股定理”證明............................　130

2.笛卡兒坐標與劃時代的創想............................................　134

3.六維、九維、十維.........................................................　138

4.歐幾裏得公理不成立的世界............................................　140

5.唯獨平行公理不成立的世界............................................　142

6.不用外部觀測即可得知形狀的“神奇定理”.......................　145

7.畫一個邊長為100億光年的三角形...................................　148



第7章　微分源於積分..............................................................　153

序來自阿基米德的書信......................................................　153

1.為何先從積分開始？......................................................　155

2.麵積究竟如何計算.........................................................　156

3.任何形狀都OK，阿基米德的夾逼定理............................　158

4.積分究竟計算什麼.........................................................　160

5.積分與函數...................................................................　164

6.飛矢不動？...................................................................　167

7.微分是積分的逆運算......................................................　169

8.指數函數的微分與積分..................................................　171



第8章　真實存在的“假想數字”...............................................　175

序假想的朋友，假想的數字...............................................　175

1.平方為負的奇怪數字......................................................　176

2.從一維的實數到二維的復數............................................　179

3.復數的乘法運算“鏇轉與伸長”.......................................　185

4.從加法導齣的加法定理..................................................　189

5.用方程解決幾何問題......................................................　191

6.三角函數、指數函數與歐拉公式.....................................　195



第9章　測量“難”與“美”........................................................　201

序伽羅瓦，20年的生涯與不滅功績.....................................　201

1.圖形的對稱性是什麼......................................................　206

2.“群”的發現..................................................................　210

3.二次方程求根公式的秘密...............................................　214

4.三次方程為何可解.........................................................　218

5.方程可解是什麼意思......................................................　224

6.五次方程與正二十麵體..................................................　227

7.伽羅瓦後的書信.........................................................　229

8.方程的“難度”與圖形的“美”.........................................　230

9.擁有第二個靈魂............................................................　233



後記.........................................................................................　237

作者介紹

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大栗博司

美國加州理工學院理論物理講席教授，理論物理研究所（burkeinstitute.caltech.edu）所長，日本東京大學Kavli數學物理學聯閤宇宙研究機構（Kavli IPMU）研究主任。東京大學理學博士，發現瞭量子場論與超弦理論的深層數學構造，其研究曾獲得美國數學學會大奬（2008年）、德國洪堡研究奬（2009年）、日本仁科紀念奬(2009年)、日本數學學會詹姆斯?西濛斯奬（2012年），《超弦理論：探究時間、空間及宇宙的本原》獲得2014年日本第30屆日本講談社科學齣版奬。著有前沿物理科普三部麯《引力是什麼》《強力與弱力》《超弦理論》，數學入門科普《用數學的語言看世界》等。

文摘

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序言

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揭秘無形之境：探索數學在宇宙與日常中的深刻錶達 這是一部帶領讀者穿越時空，用數學這門古老而永恒的語言，重新審視我們所處世界的恢弘巨著。 本書並非僅僅是枯燥的公式堆砌，而是一場關於邏輯、美學與自然法則的深度對話。我們不再將數學視為高中課本中那些令人望而生畏的符號，而是將其視為理解宇宙運行機製的終極鑰匙。通過嚴謹的推理和優雅的證明，我們將揭示那些隱藏在自然現象、科技進步乃至人類思維結構深處的數學本質。 第一部分：宇宙的幾何骨架——從微觀到宏觀的結構之美 本章將從基礎的拓撲學和微分幾何齣發，構建我們理解空間和形變的基礎框架。我們探討歐幾裏得幾何在現代物理學中的延伸與局限，並深入解析非歐幾何如何成為描述廣闊宇宙（如愛因斯坦的廣義相對論）的必要工具。讀者將跟隨數學傢的腳步，理解麯率不再是抽象概念，而是決定光綫路徑和引力效應的關鍵參數。 我們將聚焦於分形幾何的奇妙世界。從海岸綫的復雜性到雪花的對稱結構，分形理論展示瞭自然界如何通過簡單的迭代規則，生成無限的細節和自相似性。我們不僅僅是描述這些現象，更會解析支撐這些結構的豪斯多夫維數，領略超越三維直覺的數學維度。通過對曼德勃羅集閤（Mandelbrot Set）的探索，讀者將親眼見證數學如何通過純粹的代數運算，繪製齣宇宙中最迷人的圖案。 此外，本捲將深入探討群論在粒子物理學中的核心地位。對稱性是自然界最深刻的法則之一，而群論正是描述和量化這些對稱性的語言。從晶體的排列到基本粒子的分類，我們將看到，物理定律的“不變性”如何直接映射到數學群的結構上，揭示齣隱藏在誇剋和輕子背後的秩序。 第二部分：無常之中的秩序——概率、信息與復雜係統的動力學 世界充滿瞭不確定性，但數學為我們提供瞭一套精確處理“偶然性”的工具。本章的核心在於概率論和統計推斷的強大力量。我們不再迷信直覺，而是學習如何利用貝葉斯定理來更新我們的信念，理解隨機事件背後的真實概率分布。 我們將討論隨機過程，從布朗運動到金融市場中的隨機遊走。通過對馬爾可夫鏈的分析，我們可以預測係統在未來狀態下的行為，即便其當前狀態是隨機的。這不僅是理解物理學中熱力學的基礎，也是構建現代預測模型（如天氣預報和搜索引擎算法）的基石。 信息科學是現代世界的支柱。本部分將詳細剖析信息論，特彆是香農熵的概念。我們會發現，信息量的衡量並非模糊不清，而是可以用精確的數學單位（比特）來量化。理解信息熵，就是理解信息如何在噪聲中被編碼、傳輸和壓縮的極限。這為我們理解生物學中的DNA編碼以及計算機科學中的數據存儲提供瞭深刻的視角。 第三部分：邏輯的基石與思維的邊界——計算與證明的哲學 數學不僅僅是描述世界的工具，它本身也是一門嚴密的邏輯藝術。本捲將探討數學基礎，追溯集閤論的起源以及公理化體係的建立。我們將審視哥德爾不完備定理所帶來的震撼——證明瞭任何足夠強大的形式係統都必然包含無法在該係統內被證明或證僞的命題。這對人類的知識邊界提齣瞭深刻的哲學拷問。 計算理論是理解現代科技的另一關鍵。我們將介紹圖靈機這一抽象的計算模型，它定義瞭什麼是“可計算的”。通過分析P與NP問題，我們將探討哪些問題是人類（或計算機）可以在閤理時間內解決的，以及哪些問題可能從根本上就是睏難的。這直接關係到加密學的安全性以及復雜優化問題的求解。 最後，我們將探討數論的純粹之美，它被譽為“數學的女皇”。從費馬大定理的百年懸案到現代橢圓麯綫密碼學（ECC）在網絡安全中的應用，數論展示瞭最基礎的整數概念如何孕育齣最尖端的技術。讀者將看到，看似與現實世界疏遠的素數，卻是保障全球數字交易安全的核心秘密。 結語：用新的眼光看日常 本書旨在培養一種“數學視域”——一種能夠穿透錶象，洞察事物深層結構的能力。無論是分析一個復雜的社會趨勢，評估一項投資的風險，還是僅僅欣賞一座建築的比例之美，掌握瞭數學的語言，我們便能以更清晰、更深刻的方式理解我們所處的這個充滿規律和奇跡的世界。這不是一本速成手冊，而是一張通往更高認知層次的地圖，引導你用最精確的邏輯，去描繪最廣闊的現實。

評分☆☆☆☆☆

當我看到《用數學的語言看世界》這個書名時，我的腦海中瞬間湧現齣瞭無數關於數學與現實世界之間聯係的可能性。這不僅僅是一個簡單的書名，更像是一個充滿魔力的邀請，邀請我去探索一個由數字、公式和邏輯構成的宇宙，並從中找到理解我們所處現實世界的鑰匙。我一直覺得，數學語言具有一種獨特的魅力，它能夠以最簡潔、最精確的方式描述自然現象和抽象概念，而這本書似乎就承擔著這樣一個橋梁的作用，它將帶領我跨越概念的鴻溝，用數學的視角去審視那些我習以為常，卻從未深入思考過的世界。我非常期待這本書能夠為我揭示，那些看似遙不可及的數學原理，是如何悄無聲息地滲透到我們的生活之中，從摩天大樓的設計，到股票市場的波動，再到互聯網的運行機製，甚至是生物體的生長和演化，我相信數學的影子無處不在。我希望這本書能夠讓我感受到數學的強大力量，並且能夠激發我用一種更加理性、更加客觀的態度去分析和理解周圍的一切。

評分☆☆☆☆☆

《用數學的語言看世界》——這個書名瞬間就觸動瞭我內心深處對未知的好奇和對知識的渴望。我一直認為，我們日常所見的現實世界，錶麵上是五彩斑斕、韆變萬化的，但在這紛繁復雜的錶象之下，一定隱藏著某種深刻而普適的規律，而數學，無疑就是揭示這些規律的最佳語言。我希望這本書能夠帶我走進一個全新的認知維度，讓我學會如何用數學的眼光去“看見”那些我過去忽視的東西。我設想著，也許當我翻開這本書時，就能看到書中用生動的例子，將斐波那契數列的黃金分割比例如何體現在嚮日葵的花瓣排列、鸚鵡螺的殼體螺鏇，甚至是我們麵部的比例之中；或者，如何運用泊鬆分布來理解生活中那些不期而遇的“小概率事件”。我渴望這本書能讓我明白，那些看似深奧的數學定理，絕非是象牙塔裏的理論，而是能夠解釋自然現象、指導人類實踐的強大工具。我期待著，通過閱讀這本書，我能夠提升自己的邏輯思維能力，並且能夠在麵對復雜問題時，多一份冷靜、多一份理性、多一份洞察。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名《用數學的語言看世界》讓我感到一種莫名的興奮，仿佛一本藏寶圖的指引，預示著將帶我進入一個我從未涉足過的寶藏之地。我一直認為，數學不僅僅是冰冷的數字和枯燥的公式，它更是一種思考方式，一種看待事物、分析問題的獨特視角。這本書的齣現，讓我覺得我終於找到瞭一個能夠將這種思考方式具象化的途徑。我迫不及待地想要看看，作者是如何將那些抽象的數學概念，比如微積分、幾何學、統計學等等，巧妙地融入到我們日常生活中，甚至是一些看似與數學無關的領域，比如藝術、音樂、自然風光，甚至是人類的情感和行為。我希望這本書能夠給我帶來一種“頓悟”的感覺，讓我能夠從全新的角度去理解世界的運行規律，去發現那些隱藏在生活中的數學之美。我甚至幻想，讀完這本書，我或許能夠更好地理解那些復雜的社會現象，預測某些趨勢，甚至是在日常生活中做齣更明智的決策。這不僅僅是一本書，更像是一次心靈的洗禮，一次智識的飛躍，讓我對這個充滿未知和可能的世界，有瞭更多的期待和好奇。

評分☆☆☆☆☆

這本書，我還沒來得及翻開細讀，但光是這個名字就足夠吸引人瞭——《用數學的語言看世界》。它就像一把鑰匙，預示著我即將開啓一段探索世界的奇妙旅程，隻不過這次的視角，將不再是我們日常所見的萬花筒，而是透過那嚴謹、精確、又充滿邏輯美的數學公式和模型。我腦海中已經勾勒齣無數畫麵，想象著那些看似抽象的數學概念，如何能轉化為我們理解現實世界的強大工具。例如，概率論是否能幫助我們更好地認識運氣和風險的本質？混沌理論又能否解釋我們生活中那些看似隨機卻又暗藏規律的現象？我期待它能像一位循循善誘的老師，用淺顯易懂的語言，將復雜的數學思想娓娓道來，讓我不再望“數”興嘆，而是能夠欣然擁抱它，用它來解讀生活中的點點滴滴，從微觀粒子的奇妙舞蹈，到宇宙星辰的宏偉圖景，再到社會經濟的復雜脈絡，似乎都能在數學的框架下找到一絲蹤跡。我堅信，一旦掌握瞭這門語言，我將能以一種全新的、更深刻的視角去觀察和理解周遭的一切，甚至能夠洞察到那些隱藏在錶象之下的深刻聯係和運行法則。

評分☆☆☆☆☆

當我的目光落在《用數學的語言看世界》這本書上時，一股強大的求知欲油然而生。這個名字傳遞齣的信息，讓我感覺它不僅僅是一本關於數學的書，更是一扇通往全新視野的大門。我一直相信，我們所生活的這個世界，其根本是由某種秩序和規律所支配的，而數學，作為一種高度抽象和嚴謹的科學，正是描述這些秩序和規律的終極語言。我期待這本書能夠以一種獨特而引人入勝的方式，將那些深奧的數學概念，與我們所熟悉的現實世界聯係起來。我迫切地想要知道，作者是如何將那些抽象的數學公式，轉化為解讀自然、社會、甚至是我們自身行為的生動案例。我希望書中能夠包含諸如傅裏葉變換如何揭示音樂的本質，或者圖論如何幫助我們理解社交網絡的結構等這樣令人驚嘆的應用。我期待著，通過這本書，我能夠擺脫對數學的刻闆印象，而是能夠欣賞它那簡潔、優雅、富有洞察力的美，並且能夠學會運用這門語言，去更深刻、更理性地理解我們所處的這個充滿奧秘的世界。