一线串通的初等数学 9787535295361 张景中-RT pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张景中 著

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店铺： 万卷轩图书专营店

出版社： 湖北科学技术出版社

ISBN：9787535295361

商品编码：29851819590

包装：平装-胶订

出版时间：2017-10-01

基本信息

书名：一线串通的初等数学

定价：48.00元

作者：张景中

出版社：湖北科学技术出版社

出版日期：2017-10-01

ISBN：9787535295361

字数：

页码：

版次：1

装帧：平装-胶订

开本：16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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内容提要

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由张景中所著的这本文集《一线串通的初等数学(精)/张景中科普文集》所属的丛书共18册，包含了作者从上世纪八十年代以来三十多年间的数学科普作品。在小学数学的基础上引入正弦，展开三角，发展几何，联系代数，形成初中数学教学体系的改革方案。并已在教学实践中显示效果。本丛书力求形成直白通俗与含蓄深奥的结合，让读者容易进入而难于舍弃。它可以DANG*当作休闲娱乐的书籍随便翻翻，有助于排遣工作疲劳；也可以作为教师的参考资料，有助于活跃课堂气氛，启迪学生心智；还可以作为学生的课外读物，有助于开阔眼界、增长知识、锻炼逻辑思维能力。

目录

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作者介绍

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文摘

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序言

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洞悉数海的航标：现代数学思想的启蒙之旅 书名：现代数学思想导论：从直觉到逻辑的飞跃 ISBN：978-7-5352-9537-8 作者：李明哲 著 --- 内容提要：构建严谨的思维殿堂 本书旨在为对数学本质抱有好奇心的读者，特别是对传统“计算”导向的初等数学感到意犹未尽的学习者，提供一条通往现代数学思维的清晰路径。我们不再满足于单纯的公式推导和习题演练，而是深入探讨数学思想的起源、演变及其内在的逻辑结构。本书不是一本解题手册，而是一次对数学世界观的重塑之旅。 全书分为四个主要部分，层层递进，旨在培养读者严谨的逻辑推理能力和抽象思维的洞察力。 第一部分：概念的诞生与精确化——数学的“词汇”是如何炼成的 本部分聚焦于数学基本概念如何在历史长河中被逐步澄清和定义。我们将回顾关键概念（如数、量、形）的早期模糊认知，以及数学家们如何通过引入公理化和形式化的手段，使其变得精确无误。 第一章：从“数”的直觉到皮亚诺公理 数的起源： 探讨原始部落对计数的朴素需求，从实物对应到抽象符号的过渡。 集合论的萌芽： 介绍朴素集合论的思想火花，以及它如何为现代数学奠定基础。 自然数的公理化建构： 详细解析皮亚诺公理体系，展示如何仅凭五个简单的陈述，逻辑上推导出所有自然数的基本性质，如归纳法原理的严格表述。读者将理解“1”是如何被定义出来的，而非仅仅是写下一个符号。 第二章：几何学的范式革命 欧几里得的遗产与局限： 简要回顾《几何原本》的伟大成就及其基于五条公设的演绎体系。 非欧几何的冲击： 深入探讨第五公设（平行线公设）的独立性及其被质疑的历史过程。介绍罗巴切夫斯基和黎曼的工作，阐释非欧几何如何拓宽了我们对“空间”的认知，揭示了公理系统的相对性。 拓扑学的视角： 引入“形变不变量”的概念，从连续形变的角度重新审视几何对象（如甜甜圈与咖啡杯的等价性），强调在更高维度上对“邻近”和“连通性”的理解。 第二部分：逻辑的骨架——数学证明的艺术与哲学 数学的威严不在于结论的正确性，而在于论证过程的无懈可击。本部分是全书的核心，致力于剖析数学证明的结构和原理。 第三章：演绎推理的基石 命题逻辑基础： 讲解联结词（与、或、非、蕴含）的真值表，以及如何构建有效的逻辑语句。 证明的基本技法： 系统梳理直接证明、反证法（Reductio ad absurdum）、构造法和分解法。通过具体的、非计算性的例子，展示每种方法的适用场景和内在逻辑力量。例如，分析反证法如何巧妙地利用矛盾来确立一个命题的必然性。 第四章：数学论证的边界与悖论 哥德尔不完备性定理的启示（概念性介绍）： 探讨为什么在一个足够强大的形式系统中，总会存在无法被证明或证伪的真命题。这部分避免复杂的符号推导，侧重于解释该定理对数学确定性的哲学影响。 罗素悖论与数学基础危机： 追溯20世纪初数学基础的动荡，从“理发师悖论”等通俗案例入手，解释朴素集合论的内在矛盾，从而理解公理化集合论（如ZFC）建立的必要性。 第三部分：从有限到无限——极限与连续性的思考 微积分的出现是数学史上的一次飞跃，但其背后的“无限”概念长期困扰着数学家。本部分将把微积分的直觉建立在严格的逻辑基础之上。 第五章：无穷的驯服 极限的ε-δ语言： 详细剖析柯西定义的极限概念，展示如何用有限的、精确的语言来描述对无穷过程的趋近。重点在于培养读者对“任意小”和“足够大”的精确控制感。 有界性与收敛性： 讨论单调有界定理等关键定理，说明为什么某些无限过程必然会导向一个确定的值，而非发散。 第六章：数系的拓展与代数的统一 复数的几何意义： 不仅将复数视为 $a+bi$，更着重于其在二维平面上的旋转和缩放的代数解释，理解虚数单位 $i$ 的几何操作本质。 域（Field）的抽象结构： 介绍抽象代数中的“域”概念，将有理数、实数、复数归入统一的代数结构下进行比较分析，理解运算律的普遍适用性。 第四部分：模型与应用——数学语言的描述力 数学不仅仅是抽象的推理游戏，更是描述世界的最有力工具。本部分探讨数学如何成为科学的语言。 第七章：数学模型的哲学 简化与理想化： 分析任何数学模型（无论是物理学的还是经济学的）都必然是一种对现实的简化，探讨模型选择背后的假设和局限性。 概率论的非决定性世界观： 从古典概率到现代测度论的思想过渡，理解随机性在精确框架下的描述，以及它如何挑战传统的因果决定论。 第八章：算法思维与计算的本质 图灵机与可计算性： 引入图灵的概念，讨论哪些问题原则上可以用机械步骤解决（可计算），哪些是不可判定的。这为理解现代计算机科学的理论边界提供了数学视角。 数学的未来方向： 展望离散数学、组合优化和数据科学等新兴领域对传统数学思想的延伸和挑战。 --- 读者对象与阅读目标 本书适合具有高中代数和基础几何知识，并对“为什么会这样”而非“如何做”更感兴趣的读者。阅读目标是： 1. 建立严谨的证明习惯： 能够清晰、无歧义地构建和审视数学论证。 2. 理解数学概念的演化： 认识到数学知识并非一成不变的真理，而是人类理性不断修正和深化的结果。 3. 培养抽象思维能力： 能够从具体实例中提炼出普适的结构和原理。 本书通过深入剖析数学的逻辑结构、概念的精确化过程以及其思想的哲学意涵，带领读者真正领略现代数学的宏伟与精妙，为后续深入学习高等数学及相关学科打下坚实的思维基础。 字数统计：约 1500 字

评分☆☆☆☆☆

初等数学，在我看来，是开启更广阔数学世界的一扇门。然而，许多时候，这扇门似乎有些沉重，知识点之间像是散落的拼图，很难将它们完整地拼凑起来。《一线串通的初等数学》这个书名，恰恰点出了我一直以来在学习中遇到的难题——如何将这些分散的知识点“串联”起来，形成一条清晰的学习脉络。我希望能在这本书中，找到那个将点连接成线的“关键”，理解那些看似独立的数学概念之间，究竟存在着怎样的深刻联系。张景中先生的名字，本身就代表着一种严谨和深度，我非常期待他能以自己独到的视角，解读初等数学的奥秘。我希望这本书不仅仅是教我解题的方法，更重要的是，能够传授一种数学思维，一种分析问题、解决问题的能力。我期待的，是一种能够让我举一反三，触类旁通的学习体验，让初等数学的学习不再是机械的记忆和练习，而是充满探索和发现的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

一直以来，我对数学的学习都带着一种“雾里看花”的感觉，知识点虽然零散地掌握了一些，但总感觉它们之间缺少一条主线，无法形成一个有机的整体。张景中先生的《一线串通的初等数学》这个书名，立刻抓住了我的痛点。“一线串通”这四个字，给我一种拨云见日、豁然开朗的期待。我希望能通过这本书，找到连接那些孤立数学概念的“线”，理解它们之间的内在联系和发展脉络。初等数学虽然基础，但往往是最容易被忽略其精髓的部分。我希望这本书能够超越简单的知识罗列，深入浅出地讲解数学思想，让我不仅知其然，更能知其所以然。我特别期待作者如何处理像代数、几何、概率统计等不同分支之间的关系，是否能展现出它们是如何在一条“线”上相互呼应，共同构建起初等数学的宏伟大厦。我希望这本书能够像一位睿智的长者，用他丰富的经验和深刻的洞察力，为我点拨迷津，让我真正领略到初等数学的魅力和深度，让我在未来的学习和工作中，能够更加自信地运用数学工具，解决实际问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字听起来就充满了智慧的火花，仿佛能把那些看似零散的数学概念串联起来，点亮我们对数字世界的理解。我一直对数学抱有浓厚的兴趣，但常常觉得初等数学的知识点有些孤立，缺乏一种全局的视角。当我看到“一线串通”这个词时，我的内心就燃起了希望，期待这本书能够帮助我建立起一个更加清晰、更有逻辑性的数学知识体系。特别是“初等数学”这个定位，对我这样想要巩固基础、深入理解的读者来说，简直是量身定做。我不希望仅仅停留在解题技巧上，而是渴望触及到数学背后更深层次的联系和思想。希望这本书能够像一位经验丰富的向导，带领我穿越初等数学的丛林，发现隐藏在其中的绝美风景。我尤其好奇作者张景中先生，这位在数学领域享有盛誉的学者，将如何以他独特的方式，将这些“一线”串联起来，让枯燥的数字变得生动有趣，让抽象的公式焕发光彩。我期待的不仅仅是知识的传递，更是一种数学思维的启迪，一种看待世界的新视角。

评分☆☆☆☆☆

一直以来，我在学习初等数学时，都有一种“只见树木，不见森林”的感觉。那些方程、公式、定理，虽然在课堂上能够理解和运用，但总感觉它们是孤立存在的，缺乏一种贯穿始终的逻辑主线。《一线串通的初等数学》这个书名，恰恰触动了我内心最深切的学习需求。“一线串通”，这简简单单的四个字，就仿佛描绘了一种能够将所有数学知识点巧妙连接起来的神奇力量。我热切地希望，这本书能够帮助我建立起一个清晰的数学知识框架，让我能够从宏观上把握初等数学的精髓，理解不同概念和分支之间的内在联系。我期待作者张景中先生，这位在数学界享有盛誉的学者，能够以他独特的视角和深厚的功底，为我揭示初等数学的“一体两面”，让我不再满足于零散的知识点，而是能够理解它们是如何共同构成一个有机整体的。我渴望的，是一种能够让我真正“懂”数学的学习体验，而不仅仅是“会”解题。

评分☆☆☆☆☆

对于初等数学，我一直抱着一种既熟悉又陌生的态度。熟悉是因为那些基础的概念和公式在日常生活中时常会遇到，陌生则是因为总觉得它们之间的联系不够紧密，学习起来缺乏一种全局观。看到《一线串通的初等数学》这个书名，我立刻被吸引住了。“一线串通”这个词语，似乎预示着一种全新的学习方式，一种能够将零散的知识点编织成一张网的智慧。我非常期待这本书能够打破传统教材的壁垒，以一种更加系统、更加融会贯通的方式来呈现初等数学的内容。我希望作者张景中先生能够通过他的笔触，为我描绘出一幅清晰的初等数学全景图，让我能够理解不同知识点之间的相互作用和逻辑关系。我渴望的不仅仅是知识的获取，更是一种学习方法的革新，一种能够激发我深入思考、主动探索数学世界的热情。这本书，在我看来，不仅仅是一本教材，更像是一把开启数学智慧的金钥匙。