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张景中 著

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出版社： 湖北科学技术出版社

ISBN：9787535295415

商品编码：29883783018

包装：平装-胶订

出版时间：2017-10-01

图书基本信息,请以下列介绍为准
书名	面积关系帮你解题
作者	张景中
定价	32.00元
ISBN号	9787535295415
出版社	湖北科学技术出版社
出版日期	2017-10-01
版次	1

其他参考信息（以实物为准）
装帧：平装-胶订	开本：16开	重量：0.4
版次：1	字数：	页码：

插图

目录

内容提要

由张景中所著的这本文集《面积关系帮你解题(精)/张景中科普文集》共18册，包含了作者从上世纪八十年代以来三十多年间的数学科普作品。作者有关面积方法的靠前本书。建立面积解题基本工具，系统地介绍了如何用面积关系证明相等、不等、成比例、共点共线等。本丛书力求形成直白通俗与含蓄深奥的结合，让读者容易进入而难于舍弃。它可以DANG*当作休闲娱乐的书籍随便翻翻，有助于排遣工作疲劳；也可以作为教师的参考资料，有助于活跃课堂气氛，启迪学生心智；还可以作为学生的课外读物，有助于开阔眼界、增长知识、锻炼逻辑思维能力。

编辑推荐

作者介绍

序言

好的，这是一份关于一本名为《面积关系帮你解题》之外的图书的详细简介，旨在涵盖广泛的数学主题，侧重于与面积概念相关但又不直接涉及张景中先生那本特定著作内容的领域。 --- 《几何探秘：从欧几里得到非线性测度》 一部深度剖析几何学基础、演化及其现代应用的综合性著作 本书并非仅仅停留在平面图形面积的计算层面，它是一次跨越数千年的数学旅行，旨在全面梳理几何学中“量度”的核心概念，并将其延展至更高维度、更复杂的拓扑结构以及现代物理学中的应用。我们力求在保证数学严谨性的同时，以清晰的叙述，引导读者领略几何思维的魅力与力量。 第一部分：欧氏基石与传统丈量（The Euclidean Foundation） 本部分追溯几何学最古老的根源，重点阐述在欧几里得几何体系下，面积如何被定义、构建和证明。 第一章：平面几何的初始定义与公理系统 详细探讨毕达哥拉斯学派对面积的直观认识，以及欧几里得在《几何原本》中如何将“面积相等”的证明建立在“全等”的概念之上。我们着重分析了平行公设在面积关系推理中的关键作用，以及如何通过分割与重组的方法来建立三角形、平行四边形和梯形的面积公式。书中会细致解析卡瓦列里原理（Cavalieri's Principle）的早期思想雏形，即通过层切对比来证明等积变换，这为后续微积分的发展奠定了重要的直觉基础。 第二章：圆的周长与面积的极限逼近 本章深入阿基米德对圆面积的开创性研究。我们不只是简单罗列公式，而是重构阿基米德的“穷竭法”（Method of Exhaustion）。详细展示如何通过内接和外切正多边形面积的不断逼近，理解 $pi$ 的本质，并严格证明圆面积与半径平方的关系。这一过程强调了极限思想在古代几何学中的萌芽及其对“量”的精确把握。 第三章：三维空间的体积概念溯源 从二维延伸至三维，本章探讨了立方体、棱柱、棱锥和球体的体积是如何被定义的。重点解析立体图形的“切片法”，即如何将三维问题分解为无数个二维截面的积分累加过程。体积概念的引入，使得“量度”不再局限于平面，而是对实体空间占据的份额进行量化。 第二部分：解析几何的革命与微积分的诞生（The Analytic Revolution） 笛卡尔坐标系的引入彻底改变了度量几何学的方式，使得面积和体积的计算从纯粹的构造性证明转向了代数运算。 第四章：坐标系下的区域测度 本章详细讲解如何使用定积分来计算由函数图像界定的平面区域面积。我们分析了黎曼和的构造过程，精确展示了如何通过无限细分矩形来逼近曲线下的精确面积。对于涉及超越函数的图形（如指数函数、三角函数图像下的面积），本书提供了详尽的求解步骤和技巧。 第五章：旋转体与曲面体积的计算 介绍圆盘法、圆环法（ Washer Method）以及壳层法（Shell Method）在求解旋转体体积中的应用。书中包含了大量复杂的旋转轴和函数组合案例，帮助读者掌握在不同坐标系下设定积分变量的策略。此外，还初步探讨了如何利用微分几何的思想，来定义和计算由参数方程描述的曲面的表面积。 第六章：多变量微积分与空间量度 进入更高维度，本部分详述双重积分和三重积分在计算平面区域面积（线积分在特定情况下的应用）和三维实体体积中的核心地位。重点解析了雅可比行列式在坐标变换（如极坐标、柱坐标、球坐标）中，用于修正面积和体积元素 $ ext{d}A$ 或 $ ext{d}V$ 的重要性，确保在变换后量度的不变性。 第三部分：超越欧氏：拓扑与测度论（Beyond Euclidean Limits） 真正的数学前沿在于对“量度”本身的重新定义和推广，这涉及对传统几何概念的深刻反思。 第七章：勒贝格测度论的引入 本章是对传统黎曼积分局限性的回应。我们系统地介绍了二十世纪初兴起的测度论（Measure Theory）。详尽解释了勒贝格积分的构造，以及它如何成功地对更“怪异”的函数和集合（例如狄利克雷函数）进行有意义的“面积”或“体积”的分配。理解勒贝格测度，是掌握现代泛函分析和概率论的基石。 第八章：拓扑空间中的不变量 本章转向拓扑学，探讨在不考虑精确距离和面积的情况下，哪些几何属性可以被保留。我们讨论了同胚（Homeomorphism）的概念，以及如何通过拓扑不变量（如连通性、孔洞数量，通过同调群初步引入）来区分空间结构，即便它们的欧氏面积可能不同或无法定义。 第九章：分形几何与非整数维度 探讨自然界和复杂系统中的自相似结构。本章着重介绍豪斯多夫测度（Hausdorff Measure）和分形维数的概念。通过Menger海绵、Koch雪花等经典案例，读者将理解维度不再是整数，以及如何利用非整数维度来量化具有复杂内部结构的集合的“空间填充能力”，这与传统的面积和体积概念形成了鲜明的对比。 第四部分：现代应用与交叉学科（Modern Applications） 本部分将抽象的测度理论与实际科学问题相结合。 第十章：物理学中的量度与场论 探讨面积和体积在经典物理学中的应用，包括电磁场中的表面积分（高斯定律中的通量）和流体力学中的通量概念。介绍张量分析在描述弯曲时空（如广义相对论）中如何处理四维流形上的“面积”——即度规张量在计算测地线长度和时空体积中的作用。 第十一章：概率论与随机几何 在概率论中，面积（或体积）被赋予了概率的意义。本章讲解如何使用联合概率密度函数的二重积分来计算随机变量落在特定区域的概率。我们还将探讨几何概率问题，例如随机投针问题（布丰投针），展示纯粹的几何构造如何与统计规律相连。 第十二章：数据科学与高维数据可视化 在现代数据分析中，我们处理的“空间”往往是高维特征空间。本章探讨流形学习技术如何尝试将高维数据映射到低维空间，同时尽可能保留其内在的距离和局部面积关系。理解高维空间中的体积如何随维度增长而“稀疏化”，对于理解数据稀疏性至关重要。 --- 读者对象： 本书适合高等数学和几何学专业的学生、物理学及工程领域对基础理论有深入需求的从业者，以及所有对数学演进和量度本质充满好奇心的数学爱好者。阅读本书需要具备微积分基础知识。 核心价值： 本书致力于提供一个连贯的叙事，从最直观的平面图形丈量，到抽象的测度论，再到现代科学中的应用，揭示“面积”和“量度”作为数学核心概念，如何随着人类认识的发展而不断被深化和拓展。它提供了一个超越单一计算技巧的、关于几何思维的宏大图景。

评分☆☆☆☆☆

《面积关系帮你解题 张景中》这个书名，简直是数学爱好者的福音。我一直觉得，很多数学题的难点不在于计算本身，而在于如何“破题”，如何找到那个关键的切入点。张景中教授的名字，让我毫不怀疑这本书在这方面一定能给我带来惊喜。我预感，书中会涵盖非常广泛的知识点，从小学阶段的简单图形面积，到中学阶段的复杂图形面积计算，再到大学阶段的一些更高级的应用。我特别希望能够在这本书中学习到一些“反常规”的解题思路，那些能够颠覆我们传统思维模式的巧妙方法。比如，如何通过面积的“非线性”变化来理解一些数学现象，或者如何利用面积的“守恒性”来解决一些看似动态的问题。读完这本书，我希望自己能够成为一个更聪明的“解题者”，能够用最经济、最有效的方式去解决数学问题，并且在这个过程中，深刻体验到数学的魅力和无穷的可能性。

评分☆☆☆☆☆

《面积关系帮你解题 张景中》这个书名，给我的第一感觉就是“实用”和“智慧”。我想到，在很多数学竞赛或者高难度的考试中，那些脱颖而出的考生往往掌握了一些“独门秘籍”，而这些“秘籍”很可能就藏在对基本概念的深刻理解和灵活运用之中。张景中教授的名字，让我相信这本书一定具有这样的深度和广度。我设想，书中可能会提供一些关于面积关系的“巧解”，这些巧解可能看起来非常简单，但却能瞬间化繁为简，让人惊叹不已。例如，利用割补法、等积变形等技巧，将复杂图形的面积转化为易于计算的图形面积。我也希望能在这本书中看到一些与面积相关的几何变换，比如相似、旋转、平移等，以及它们如何影响图形的面积。读完这本书，我希望自己不仅能够掌握解决面积问题的技巧，更能培养出一种“数学眼光”，能够从题目的表象看到其内在的结构和联系，从而找到最优雅、最高效的解题途径。

评分☆☆☆☆☆

看到《面积关系帮你解题 张景中》这个书名，我的好奇心立刻就被勾了起来。张景中教授的名字在数学界是响当当的，他的著作往往充满了深刻的洞察力和独特的视角。我猜想，这本书并非仅仅是讲解基础的面积计算公式，而是会深入挖掘面积关系在解决复杂数学问题中的潜力。也许，书中会介绍一些不常见的面积公式，或者是将面积与其他数学概念（如向量、积分等）巧妙地联系起来。我特别期待书中能有关于“以形证数”或者“以数解形”的章节，通过图形的面积变化来推导数量关系，或者利用数量关系来揭示图形的性质。毕竟，许多数学难题的突破口就隐藏在这些“关系”之中。我希望这本书能够帮助我打破思维定势，看到数学题背后更深层的逻辑和联系，用一种更抽象、更具概括性的方式去理解和解决问题。也许，读完这本书，我会发现，面积不仅仅是一个简单的几何量，更是一种思考数学世界的重要维度。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字《面积关系帮你解题 张景中》让我第一时间就联想到了数学课上那些令人头疼的几何题，尤其是涉及面积计算的部分。张景中这个名字，本身就带着一种数学家的严谨与智慧，让我对这本书充满了期待。我设想，这本书一定不是那种枯燥乏味的教材，而更像是一位经验丰富的老师，循循善诱地引导我们如何运用面积这一强大的工具去解决各种看似棘手的数学问题。我脑海中浮现出一些经典题型，比如如何通过分割、组合图形来计算不规则图形的面积，或者如何利用面积的性质来证明一些几何定理。我希望这本书能够提供一些巧妙的思路和方法，让我能够举一反三，触类旁通，不仅能解开书中的题目，更能将这种解决问题的思维方式迁移到其他数学领域，甚至生活中。读完这本书，我希望自己能够对“面积”这个概念有更深刻的理解，不再仅仅是简单的乘法运算，而是能够将其视为一种解决问题的“利器”，用它来“解题”，用它来“探索”，用它来“发现”数学的美妙。

评分☆☆☆☆☆

《面积关系帮你解题 张景中》这个书名，让我对书中的内容充满了想象。我期待这本书能够提供一种全新的视角来看待数学题目，尤其是那些与面积相关的题目。张景中教授的名字，让我相信这本书的深度和权威性。我猜测，书中可能不仅仅是给出解题步骤，更会深入探讨为什么这样做能够奏效，背后的数学原理是什么。我希望能够在这本书中看到一些利用面积关系来证明不等式、求解方程，甚至探索概率问题的例子。毕竟，面积作为一种度量，其应用范围远不止于简单的几何计算。我特别期待书中能够介绍一些“以面积换角度”的解题策略，也就是说，当我们遇到一个难以直接解决的问题时，可以尝试将其转化为一个与之等价但更容易处理的面积问题。读完这本书，我希望自己能够拥有更强大的数学思维能力，能够灵活地在不同的数学概念之间进行转化和联系，从而更好地理解和解决各种复杂的数学挑战。