麵積關係幫你解題 張景中 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張景中 著

圖書標籤:

• 幾何
• 麵積
• 解題技巧
• 初中數學
• 中考數學
• 圖形計算
• 張景中
• 數學輔導
• 學習方法
• 應試

店鋪： 典則俊雅圖書專營店

齣版社： 湖北科學技術齣版社

ISBN：9787535295415

商品編碼：29883783018

包裝：平裝-膠訂

齣版時間：2017-10-01

圖書基本信息,請以下列介紹為準
書名	麵積關係幫你解題
作者	張景中
定價	32.00元
ISBN號	9787535295415
齣版社	湖北科學技術齣版社
齣版日期	2017-10-01
版次	1

其他參考信息（以實物為準）
裝幀：平裝-膠訂	開本：16開	重量：0.4
版次：1	字數：	頁碼：

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目錄

內容提要

由張景中所著的這本文集《麵積關係幫你解題(精)/張景中科普文集》共18冊，包含瞭作者從上世紀八十年代以來三十多年間的數學科普作品。作者有關麵積方法的靠前本書。建立麵積解題基本工具，係統地介紹瞭如何用麵積關係證明相等、不等、成比例、共點共綫等。本叢書力求形成直白通俗與含蓄深奧的結閤，讓讀者容易進入而難於捨棄。它可以DANG*當作休閑娛樂的書籍隨便翻翻，有助於排遣工作疲勞；也可以作為教師的參考資料，有助於活躍課堂氣氛，啓迪學生心智；還可以作為學生的課外讀物，有助於開闊眼界、增長知識、鍛煉邏輯思維能力。

編輯推薦

作者介紹

序言

好的，這是一份關於一本名為《麵積關係幫你解題》之外的圖書的詳細簡介，旨在涵蓋廣泛的數學主題，側重於與麵積概念相關但又不直接涉及張景中先生那本特定著作內容的領域。 --- 《幾何探秘：從歐幾裏得到非綫性測度》 一部深度剖析幾何學基礎、演化及其現代應用的綜閤性著作 本書並非僅僅停留在平麵圖形麵積的計算層麵，它是一次跨越數韆年的數學旅行，旨在全麵梳理幾何學中“量度”的核心概念，並將其延展至更高維度、更復雜的拓撲結構以及現代物理學中的應用。我們力求在保證數學嚴謹性的同時，以清晰的敘述，引導讀者領略幾何思維的魅力與力量。 第一部分：歐氏基石與傳統丈量（The Euclidean Foundation） 本部分追溯幾何學最古老的根源，重點闡述在歐幾裏得幾何體係下，麵積如何被定義、構建和證明。 第一章：平麵幾何的初始定義與公理係統 詳細探討畢達哥拉斯學派對麵積的直觀認識，以及歐幾裏得在《幾何原本》中如何將“麵積相等”的證明建立在“全等”的概念之上。我們著重分析瞭平行公設在麵積關係推理中的關鍵作用，以及如何通過分割與重組的方法來建立三角形、平行四邊形和梯形的麵積公式。書中會細緻解析卡瓦列裏原理（Cavalieri's Principle）的早期思想雛形，即通過層切對比來證明等積變換，這為後續微積分的發展奠定瞭重要的直覺基礎。 第二章：圓的周長與麵積的極限逼近 本章深入阿基米德對圓麵積的開創性研究。我們不隻是簡單羅列公式，而是重構阿基米德的“窮竭法”（Method of Exhaustion）。詳細展示如何通過內接和外切正多邊形麵積的不斷逼近，理解 $pi$ 的本質，並嚴格證明圓麵積與半徑平方的關係。這一過程強調瞭極限思想在古代幾何學中的萌芽及其對“量”的精確把握。 第三章：三維空間的體積概念溯源 從二維延伸至三維，本章探討瞭立方體、棱柱、棱錐和球體的體積是如何被定義的。重點解析立體圖形的“切片法”，即如何將三維問題分解為無數個二維截麵的積分纍加過程。體積概念的引入，使得“量度”不再局限於平麵，而是對實體空間占據的份額進行量化。 第二部分：解析幾何的革命與微積分的誕生（The Analytic Revolution） 笛卡爾坐標係的引入徹底改變瞭度量幾何學的方式，使得麵積和體積的計算從純粹的構造性證明轉嚮瞭代數運算。 第四章：坐標係下的區域測度 本章詳細講解如何使用定積分來計算由函數圖像界定的平麵區域麵積。我們分析瞭黎曼和的構造過程，精確展示瞭如何通過無限細分矩形來逼近麯綫下的精確麵積。對於涉及超越函數的圖形（如指數函數、三角函數圖像下的麵積），本書提供瞭詳盡的求解步驟和技巧。 第五章：鏇轉體與麯麵體積的計算 介紹圓盤法、圓環法（ Washer Method）以及殼層法（Shell Method）在求解鏇轉體體積中的應用。書中包含瞭大量復雜的鏇轉軸和函數組閤案例，幫助讀者掌握在不同坐標係下設定積分變量的策略。此外，還初步探討瞭如何利用微分幾何的思想，來定義和計算由參數方程描述的麯麵的錶麵積。 第六章：多變量微積分與空間量度 進入更高維度，本部分詳述雙重積分和三重積分在計算平麵區域麵積（綫積分在特定情況下的應用）和三維實體體積中的核心地位。重點解析瞭雅可比行列式在坐標變換（如極坐標、柱坐標、球坐標）中，用於修正麵積和體積元素 $ ext{d}A$ 或 $ ext{d}V$ 的重要性，確保在變換後量度的不變性。 第三部分：超越歐氏：拓撲與測度論（Beyond Euclidean Limits） 真正的數學前沿在於對“量度”本身的重新定義和推廣，這涉及對傳統幾何概念的深刻反思。 第七章：勒貝格測度論的引入 本章是對傳統黎曼積分局限性的迴應。我們係統地介紹瞭二十世紀初興起的測度論（Measure Theory）。詳盡解釋瞭勒貝格積分的構造，以及它如何成功地對更“怪異”的函數和集閤（例如狄利剋雷函數）進行有意義的“麵積”或“體積”的分配。理解勒貝格測度，是掌握現代泛函分析和概率論的基石。 第八章：拓撲空間中的不變量 本章轉嚮拓撲學，探討在不考慮精確距離和麵積的情況下，哪些幾何屬性可以被保留。我們討論瞭同胚（Homeomorphism）的概念，以及如何通過拓撲不變量（如連通性、孔洞數量，通過同調群初步引入）來區分空間結構，即便它們的歐氏麵積可能不同或無法定義。 第九章：分形幾何與非整數維度 探討自然界和復雜係統中的自相似結構。本章著重介紹豪斯多夫測度（Hausdorff Measure）和分形維數的概念。通過Menger海綿、Koch雪花等經典案例，讀者將理解維度不再是整數，以及如何利用非整數維度來量化具有復雜內部結構的集閤的“空間填充能力”，這與傳統的麵積和體積概念形成瞭鮮明的對比。 第四部分：現代應用與交叉學科（Modern Applications） 本部分將抽象的測度理論與實際科學問題相結閤。 第十章：物理學中的量度與場論 探討麵積和體積在經典物理學中的應用，包括電磁場中的錶麵積分（高斯定律中的通量）和流體力學中的通量概念。介紹張量分析在描述彎麯時空（如廣義相對論）中如何處理四維流形上的“麵積”——即度規張量在計算測地綫長度和時空體積中的作用。 第十一章：概率論與隨機幾何 在概率論中，麵積（或體積）被賦予瞭概率的意義。本章講解如何使用聯閤概率密度函數的二重積分來計算隨機變量落在特定區域的概率。我們還將探討幾何概率問題，例如隨機投針問題（布豐投針），展示純粹的幾何構造如何與統計規律相連。 第十二章：數據科學與高維數據可視化 在現代數據分析中，我們處理的“空間”往往是高維特徵空間。本章探討流形學習技術如何嘗試將高維數據映射到低維空間，同時盡可能保留其內在的距離和局部麵積關係。理解高維空間中的體積如何隨維度增長而“稀疏化”，對於理解數據稀疏性至關重要。 --- 讀者對象： 本書適閤高等數學和幾何學專業的學生、物理學及工程領域對基礎理論有深入需求的從業者，以及所有對數學演進和量度本質充滿好奇心的數學愛好者。閱讀本書需要具備微積分基礎知識。 核心價值： 本書緻力於提供一個連貫的敘事，從最直觀的平麵圖形丈量，到抽象的測度論，再到現代科學中的應用，揭示“麵積”和“量度”作為數學核心概念，如何隨著人類認識的發展而不斷被深化和拓展。它提供瞭一個超越單一計算技巧的、關於幾何思維的宏大圖景。

評分☆☆☆☆☆

《麵積關係幫你解題 張景中》這個書名，讓我對書中的內容充滿瞭想象。我期待這本書能夠提供一種全新的視角來看待數學題目，尤其是那些與麵積相關的題目。張景中教授的名字，讓我相信這本書的深度和權威性。我猜測，書中可能不僅僅是給齣解題步驟，更會深入探討為什麼這樣做能夠奏效，背後的數學原理是什麼。我希望能夠在這本書中看到一些利用麵積關係來證明不等式、求解方程，甚至探索概率問題的例子。畢竟，麵積作為一種度量，其應用範圍遠不止於簡單的幾何計算。我特彆期待書中能夠介紹一些“以麵積換角度”的解題策略，也就是說，當我們遇到一個難以直接解決的問題時，可以嘗試將其轉化為一個與之等價但更容易處理的麵積問題。讀完這本書，我希望自己能夠擁有更強大的數學思維能力，能夠靈活地在不同的數學概念之間進行轉化和聯係，從而更好地理解和解決各種復雜的數學挑戰。

評分☆☆☆☆☆

《麵積關係幫你解題 張景中》這個書名，給我的第一感覺就是“實用”和“智慧”。我想到，在很多數學競賽或者高難度的考試中，那些脫穎而齣的考生往往掌握瞭一些“獨門秘籍”，而這些“秘籍”很可能就藏在對基本概念的深刻理解和靈活運用之中。張景中教授的名字，讓我相信這本書一定具有這樣的深度和廣度。我設想，書中可能會提供一些關於麵積關係的“巧解”，這些巧解可能看起來非常簡單，但卻能瞬間化繁為簡，讓人驚嘆不已。例如，利用割補法、等積變形等技巧，將復雜圖形的麵積轉化為易於計算的圖形麵積。我也希望能在這本書中看到一些與麵積相關的幾何變換，比如相似、鏇轉、平移等，以及它們如何影響圖形的麵積。讀完這本書，我希望自己不僅能夠掌握解決麵積問題的技巧，更能培養齣一種“數學眼光”，能夠從題目的錶象看到其內在的結構和聯係，從而找到最優雅、最高效的解題途徑。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字《麵積關係幫你解題 張景中》讓我第一時間就聯想到瞭數學課上那些令人頭疼的幾何題，尤其是涉及麵積計算的部分。張景中這個名字，本身就帶著一種數學傢的嚴謹與智慧，讓我對這本書充滿瞭期待。我設想，這本書一定不是那種枯燥乏味的教材，而更像是一位經驗豐富的老師，循循善誘地引導我們如何運用麵積這一強大的工具去解決各種看似棘手的數學問題。我腦海中浮現齣一些經典題型，比如如何通過分割、組閤圖形來計算不規則圖形的麵積，或者如何利用麵積的性質來證明一些幾何定理。我希望這本書能夠提供一些巧妙的思路和方法，讓我能夠舉一反三，觸類旁通，不僅能解開書中的題目，更能將這種解決問題的思維方式遷移到其他數學領域，甚至生活中。讀完這本書，我希望自己能夠對“麵積”這個概念有更深刻的理解，不再僅僅是簡單的乘法運算，而是能夠將其視為一種解決問題的“利器”，用它來“解題”，用它來“探索”，用它來“發現”數學的美妙。

評分☆☆☆☆☆

《麵積關係幫你解題 張景中》這個書名，簡直是數學愛好者的福音。我一直覺得，很多數學題的難點不在於計算本身，而在於如何“破題”，如何找到那個關鍵的切入點。張景中教授的名字，讓我毫不懷疑這本書在這方麵一定能給我帶來驚喜。我預感，書中會涵蓋非常廣泛的知識點，從小學階段的簡單圖形麵積，到中學階段的復雜圖形麵積計算，再到大學階段的一些更高級的應用。我特彆希望能夠在這本書中學習到一些“反常規”的解題思路，那些能夠顛覆我們傳統思維模式的巧妙方法。比如，如何通過麵積的“非綫性”變化來理解一些數學現象，或者如何利用麵積的“守恒性”來解決一些看似動態的問題。讀完這本書，我希望自己能夠成為一個更聰明的“解題者”，能夠用最經濟、最有效的方式去解決數學問題，並且在這個過程中，深刻體驗到數學的魅力和無窮的可能性。

評分☆☆☆☆☆

看到《麵積關係幫你解題 張景中》這個書名，我的好奇心立刻就被勾瞭起來。張景中教授的名字在數學界是響當當的，他的著作往往充滿瞭深刻的洞察力和獨特的視角。我猜想，這本書並非僅僅是講解基礎的麵積計算公式，而是會深入挖掘麵積關係在解決復雜數學問題中的潛力。也許，書中會介紹一些不常見的麵積公式，或者是將麵積與其他數學概念（如嚮量、積分等）巧妙地聯係起來。我特彆期待書中能有關於“以形證數”或者“以數解形”的章節，通過圖形的麵積變化來推導數量關係，或者利用數量關係來揭示圖形的性質。畢竟，許多數學難題的突破口就隱藏在這些“關係”之中。我希望這本書能夠幫助我打破思維定勢，看到數學題背後更深層的邏輯和聯係，用一種更抽象、更具概括性的方式去理解和解決問題。也許，讀完這本書，我會發現，麵積不僅僅是一個簡單的幾何量，更是一種思考數學世界的重要維度。