數理統計及其應用 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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蘇岩 編

圖書標籤:

• 數理統計
• 統計學
• 概率論
• 應用統計
• 數據分析
• 統計推斷
• 迴歸分析
• 假設檢驗
• 抽樣調查
• 數學模型

店鋪： 金衛文化圖書專營店

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030558374

商品編碼：29914910956

叢書名： 數理統計及其應用

商品參數

數理統計及其應用
	曾用價	98.00
	齣版社	科學齣版社
	版次	1
	齣版時間	2017年12月
	開本	16
	作者	蘇岩
	裝幀	平裝
	頁數	264
	字數	300
	ISBN編碼	9787030558374

內容介紹
　　本書內容包括概率論知識﹑統計學的基本概念﹑參數估計﹑假設檢驗﹑迴歸分析﹑主成分分析﹑因子分析﹑濛特卡羅方法和統計漫談等，各章附有適量習題。在基礎知識方麵，第1章介紹概率論重要概念與公式，第2章至第5章介紹數理統計的基本概念﹑基本原理和基本方法，第6章是多元分析選講，第7章是隨機模擬初步。在統計發展方麵，統計漫談介紹垂直密度錶示﹑正態分布與統計應用﹑貝葉斯統計的發展﹑經典統計學的創立﹑統計推斷與科學發現等內容。在統計應用方麵，書中介紹係統可靠性指標的貝葉斯估計﹑經驗Logistic迴歸模型及其在生物學中的應用﹑股票的主成分分析與因子分析等。
目錄
目錄
前言
第1章 概率論知識 1
1.1 隨機事件與概率 1
1.2 隨機變量及其分布函數 6
1.3 數字特徵與特徵函數 13
1.4 極限定理 22
1.5 統計漫談：垂直密度錶示 29
習題1 34
參考文獻 37
第2章 統計學的基本概念 38
2.1 基本概念 38
2.1.1 總體、樣本 38
2.1.2 統計量 38
2.2 抽樣分布 41
2.2.1 統計三大分布 41
2.2.2 抽樣分布定理 45
2.2.3 順序統計量的分布 51
2.3 統計漫談：正態分布與統計應用 54
2.3.1 正態分布與中心極限定理 54
2.3.2 Brown運動與 Donsker不變原理 55
2.3.3 小樣本統計與大樣本統計 57
2.3.4 結論 58
習題2 59
參考文獻 61
第3章 參數估計 62
3.1 參數的點估計 62
3.1.1 矩估計與極大似然估計 62
3.1.2 貝葉斯估計 72
3.2 點估計的評選標準 77
3.3 Cramer-Rao不等式 83
3.4 區間估計 87
3.4.1 正態總體參數的置信區間 88
3.4.2 一般總體下總體參數的置信區間 94
3.5 係統可靠性指標的貝葉斯估計 96
3.6 統計漫談：貝葉斯統計的發展 102
習題3 106
參考文獻 110
第4章 假設檢驗 111
4.1 基本概念 111
4.2 正態總體參數的假設檢驗 114
4.2.1 單個正態總體未知參數的假設檢驗 114
4.2.2 兩個正態總體未知參數的假設檢驗 117
4.3 一般總體下參數的假設檢驗 121
4.4 功效函數與N-P引理 128
4.5 擬閤優度檢驗 132
4.6 獨立性檢驗與齊一性檢驗 136
4.7 統計漫談：經典統計學的創立 141
習題4 143
參考文獻 146
第5章 迴歸分析 148
5.1 多元綫性迴歸模型 148
5.2 *小二乘估計 149
5.3 顯著性檢驗 156
5.4 預測問題 159
5.5 Logistic迴歸模型 162
5.6 經驗Logistic迴歸模型 166
5.7 單因子方差分析 170
5.8 雙因子方差分析 173
5.9 統計漫談：統計推斷與科學發現 180
5.9.1 遺傳學規律的統計探索 181
5.9.2 統計推斷的實踐需求 183
習題5 185
參考文獻 188
第6章 主成分分析與因子分析 189
6.1 主成分分析 189
6.1.1 總體主成分 189
6.1.2 樣本主成分 193
6.1.3 主成分的幾何意義 195
6.2 因子分析 197
6.2.1 因子模型 197
6.2.2 因子模型的參數估計 200
6.2.3 因子鏇轉與因子得分 203
6.3 橢球對稱分布 207
習題6 215
參考文獻 215
第7章 濛特卡羅方法 216
7.1 隨機數的生成 216
7.2 積分的概率計算方法 225
7.3 濛特卡羅推斷 233
7.3.1 Bootstrap方法 234
7.3.2 濛特卡羅模擬 237
習題7 239
參考文獻 242
附錶 243
附錶1 標準正態分布錶 243
附錶2 t分布錶 244
附錶3 x2分布錶 245
附錶4 F分布錶 247
在綫試讀
第1章 概率論知識
　　概率論是統計學的基礎。為瞭順利進入到統計知識部分，本章將介紹概率論的一些重要定義和定理。對於讀者熟知的基本結論，我們將隻做敘述而不進行證明。
　　1.1 隨機事件與概率
　　1. 樣本空間
　　隨機試驗的任一基本結果稱為一個基本事件，隨機試驗的所有基本事件構成的集閤稱為樣本空間。稱隨機試驗的基本事件為樣本點，樣本空間就是所有樣本點構成的集閤。例如，投擲一粒骰子，可能齣現6種結果。記“擲齣i點”的事件為Ai，則諸Ai為基本事件。若以樣本點！i錶示事件Ai；i=1；2；...；6，則該投擲試驗的樣本空間為。
　　2. 隨機事件
　　隨機事件是樣本空間的子集，簡稱為事件，一般用大寫字母A；B；C等錶示事件。稱隻包含一個樣本點的隨機事件為基本事件，稱包含兩個或多於兩個樣本點的隨機事件為復閤事件，稱樣本空間為必然事件。稱不包含樣本點的事件為不可能事件，用錶示。在隨機試驗中，當且僅當事件A中的一個樣本點齣現時，稱事件A發生瞭。
　　以投擲一粒骰子為例，錶示擲齣奇數點的事件，為基本事件，為必然事件。若在一次投擲中，點5齣現瞭，則稱事件A發生瞭。
　　3. 事件的關係與運算
　　設A；B；C錶示事件。
　　（1）事件的包含：若，則稱事件B包含事件A，即當事件A發生時，事件B必發生。
　　（2）事件的相等：若且，則稱A與B相等，記為A=B。
　　（3）事件的並：稱事件或為事件A與事件B的並，記為。當且僅當A；B中至少有一個事件發生時，事件發生。
　　（4）事件的交：稱事件且為事件A與事件B的交，記為，簡記為AB。當且僅當A；B同時發生時，事件發生。
　　（5）事件的差：稱事件且為事件A與事件B的差，記為。當且僅當A發生而B不發生時，事件發生。
　　（6）事件的互斥：若，則稱事件A與事件B是互斥的。互斥事件在一次試驗中不能同時發生。
　　（7）事件的對立：若，則稱事件A與事件B是對立的。對立事件A與B在一次試驗中必有一個發生，且僅有一個發生。記A的對立事件為A，則有。對立事件必為互斥事件，反之不然。
　　可以驗證事件的運算滿足交換律、結閤律和分配律。可以驗證事件的運算滿足德。摩根定律：
　　4. 概率的性質
　　概率是事件發生的可能性大小的一種數量指標，事件的概率為的一個數。給隨機試驗的任一事件A賦予一個實數，記為。若集閤函數滿足非負性、規範性與可列可加性，則稱P（A）為事件A的概率。此為概率的公理化定義。
　　事件的概率具有下述性質。
　　（1）對任意事件A，有，且有和。
　　（2）對任意事件A；B，有。特彆地，當A與B互斥時。
　　（3）若，則，且有。
　　（4）對任意事件A，有。
　　（5）設B1；B2；...為兩兩互斥事件，即
　　則有
　　5. 條件概率
　　（1）給定事件B下，事件A發生的條件概率為
　　其中，P（B）>0。
　　（2）乘法公式：設P（A）>0，則有
　　（3）全概率公式：設B1；B2；...；Bn為樣本空間的一個劃分。A為任意事件，則
　　（4）貝葉斯公式：設B1；B2；...；Bn為樣本空間-的一個劃分。A為任意事件，且P（A）>0，則
　　（5）事件的獨立：若P（AB）=P（A）P（B），則稱事件A與事件B是獨立的。
　　（6）一般加法公式：設A1；A2；...；An為任意n個事件。則
　　在全概率公式中，事件A的發生是伴隨著B1；B2；...；Bn的發生而發生的。若把事件A看作“結果”，把B1；B2；...；Bn看作導緻“結果”的“原因”，則可把全概率公式看作由“原因推結果”。
　　貝葉斯公式是求在事件A發生的條件下，事件Bi的發生的概率。故可把貝葉斯公式看作由“結果推原因”，即當事件A發生時，事件Bi對事件A的發生所做的“貢獻”。
　　假設P（B）>0，事件A與事件B相互獨立的另一充要條件是。事件B的發生不影響事件A的概率。
　　例1.1.1 設n件産品中含有m件次品，今從中任取兩件産品，在其中一件是次品的條件下，求另一件也是次品的概率。
　　解 在n件産品中任取兩件，以B1錶示其中至少有一件次品，B2錶示兩件都是次品。則，且有
　　故所求概率為
　　例1.1.2 設若且有，證明。
　　證明 因為，所以同理，由，得
　　故
　　例1.1.3 設0　　證明事件A與B相互獨立。
　　證明
　　故知事件A與B相互獨立。
　　例1.1.4 某人欲寄n封信，將n個通信地址隨意寫在n個信封上，試求沒有一封信碰對地址的概率。
　　解 以B錶示“沒有一封信碰對地址”，A錶示“至少有一封信碰對地址”，Ai錶示“第i封信碰對地址”，則有
　　由一般加法公式知
　　因為
　　所以
　　易知
　　當時，有
　　故知
　　誤差項Rn的值滿足
　　當n=7時，其誤差不超過萬分之一。此時有
　　1.2 隨機變量及其分布函數
　　隨機變量及其分布函數概念的引入，使我們對隨機現象的研究轉化為對函數的研究。由此，可將微積分與代數知識應用於概率論與統計分析。
　　1. 隨機變量
　　設是定義在樣本空間-上的單值實函數，若對任意實數均為事件，則稱X為一個隨機變量。
　　設A為任一事件，記示性函數
　　（1.2.1）
　　則有。由此，可將對事件A發生概率的研究轉化為對相應隨機變量的研究。
　　若隨機變量X的取值為有限個或可列個不同的值，則稱X為離散型隨機變量。常見的離散型隨機變量有0-1分布、二項分布及泊鬆分布。連續型隨機變量的特點是其取值充滿某個區間。常見的連續型隨機變量有均勻分布、指數分布及正態分布。若，則。
　　2. 分布函數
　　設X為一個隨機變量，則對任意，事件的概率依賴於x值，記為稱
　　為隨機變量X的分布函數。分布函數是單調非降的，其取值落在0與1之間，且有
　　設a

《概率論與數理統計：理論基礎與實踐案例解析》 本書特色：嚴謹的理論推導，貼近實際的案例分析，全麵覆蓋現代統計學的核心脈絡。 引言：重塑理解，賦能決策 在信息爆炸的時代，數據已成為驅動科學研究、商業決策乃至社會治理的核心資産。然而，原始數據本身蘊含的規律需要藉助科學的工具纔能被清晰地揭示。本書《概率論與數理統計：理論基礎與實踐案例解析》正是為渴望係統掌握現代數據分析基石的讀者精心編撰。它並非簡單地羅列公式，而是緻力於構建一座連接抽象數學原理與具體現實問題的堅實橋梁。我們深知，紮實的理論功底是應對復雜挑戰的前提，而靈活的應用能力則是實現價值轉化的關鍵。本書的編寫遵循循序漸進的原則，力求讓初學者能夠穩步攀登，讓有一定基礎的讀者能夠深入挖掘。 第一部分：概率論——量化不確定性 本書的第一部分將讀者帶入概率世界的殿堂，這是數理統計賴以生存的基石。我們從隨機現象的基本概念入手，清晰界定樣本空間、隨機事件及其運算規則，為後續的概率計算奠定直觀基礎。 1. 概率的基本概念與公理化體係： 詳細闡述瞭古典概型、幾何概型以及更具普適性的公理化定義。重點解析瞭條件概率與事件的獨立性，並通過大量真實場景的例子（如可靠性分析、風險評估中的事件關聯性）來闡明獨立性判斷的微妙之處。 2. 隨機變量及其分布： 這是理解數據形態的關鍵。本書對離散型隨機變量和連續型隨機變量進行瞭詳盡的區分和論述。特彆關注瞭分布函數（CDF）作為連接兩者的統一工具。在具體分布方麵，我們不僅涵蓋瞭伯努利、二項、泊鬆分布（離散型），以及均勻分布、指數分布和正態分布（連續型）這些經典模型，更深入探討瞭它們的實際應用場景，例如在排隊論和服務時間分析中的指數分布應用。 3. 多維隨機變量與隨機嚮量： 現實世界的問題往往涉及多個相互影響的變量。本書係統介紹瞭聯閤分布、邊際分布的概念，以及協方差與相關係數如何量化變量間的綫性關係強度。著重講解瞭多元正態分布的特性，這是後續多元統計分析的基礎。 4. 隨機變量的數字特徵的深入分析： 除瞭均值和方差，本書還探討瞭期望的性質（特彆是全期望公式和全方差公式在問題分解中的妙用）和矩的概念。對偏度和峰度進行瞭詳細的幾何意義闡釋，幫助讀者通過描述性統計量快速洞察數據分布的偏斜與尖峭程度。 5. 極限理論與中心極限定理的威力： 概率論的高潮部分在於極限理論。我們嚴謹地引入瞭依概率收斂和依分布收斂的概念，並重點闡釋瞭切比雪夫不等式作為收斂的初步工具。重中之重是中心極限定理（CLT）的精細化講解。本書不僅展示瞭CLT的數學證明框架，更強調瞭它在統計推斷中的核心作用——為什麼正態分布在統計學中占據如此重要的地位，以及它如何支撐起大樣本推斷的有效性。 第二部分：數理統計——從數據中獲取知識 第二部分將理論的嚴謹性轉化為實踐的指導性。數理統計的核心在於如何利用有限的樣本信息對未知（總體）做齣閤理的推斷。 1. 統計數據與抽樣分布： 強調瞭隨機抽樣的重要性及其不同的抽樣方法（簡單隨機抽樣、係統抽樣等）。在此基礎上，本書係統推導瞭樣本均值、樣本方差的分布特性，特彆是卡方分布、t分布、F分布的生成過程及其在統計檢驗中的獨特地位。 2. 統計推斷的基石：估計理論： 估計是數理統計的第一個重要任務。 點估計： 詳細比較瞭矩估計法（MOM）和極大似然估計法（MLE）的優缺點和適用範圍。對MLE的無偏性、一緻性、漸近正態性和有效性等優良性質進行瞭清晰的論述，並輔以實際參數估計的步驟演示。 區間估計： 深入講解瞭置信區間的構造原理，不僅僅停留在公式應用，更剖析瞭置信水平的含義——“我們對方法的可靠性的把握程度”。對於均值、方差、比例的置信區間的構建，結閤瞭不同樣本量和總體分布（正態性假設或大樣本）下的適用規則。 3. 統計推斷的第二基石：假設檢驗： 假設檢驗是科學決策的量化流程。本書遵循“提齣假設—選擇檢驗統計量—確定拒絕域—做齣決策”的嚴密邏輯。 基本概念： 清晰界定瞭原假設（H0）與備擇假設（H1），以及第一類錯誤（α）和第二類錯誤（β）的權衡。 常用檢驗： 對Z檢驗、t檢驗（單樣本、雙樣本）、方差比率的F檢驗進行瞭詳盡的講解。特彆強調瞭非參數檢驗（如秩和檢驗）在不滿足參數檢驗前提時作為有力補充的作用。 4. 方差分析（ANOVA）與迴歸分析的基礎： 方差分析： 將ANOVA視為多樣本均值比較的推廣，詳細解析瞭單因素和雙因素方差分析的原理，重點在於平方和的分解，以及如何通過F檢驗來判斷因子效應的顯著性。 簡單綫性迴歸： 本節作為迴歸分析的入門，聚焦於最小二乘法在綫性模型 $Y = eta_0 + eta_1 X + epsilon$ 中的應用。不僅推導瞭迴歸係數的估計公式，更重要的是講解瞭擬閤優度檢驗（R方）和係數的顯著性檢驗（t檢驗）的統計意義。 結論：通往高級統計學的階梯 本書的結構設計旨在為讀者打下一個堅實而全麵的數理統計基礎。我們強調從概率模型的選擇到統計推斷的實施的完整思維鏈條。掌握本書內容，讀者將具備批判性地評估統計結果、設計閤理實驗方案、並能將所學知識應用於實際數據科學問題的能力。它不僅是課堂學習的有力輔助，更是未來深入研究如時間序列分析、貝葉斯統計或機器學習中統計學習理論的必備階梯。本書力求內容新穎而不失經典，嚴謹而不失趣味，是理工科、經濟金融及相關專業人士案頭不可或缺的參考工具書。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，一開始我對這本書的期望值並不高。總覺得“應用”兩個字，可能會讓書的內容流於錶麵，缺乏深度。然而，這本書的“應用”部分，卻給瞭我巨大的驚喜。作者並沒有僅僅羅列一些應用的案例，而是深入剖析瞭這些應用背後的統計原理，並一步步地演示如何將理論知識轉化為實際操作。比如，在講解迴歸分析時，作者不僅僅是介紹瞭綫性迴歸，還詳細討論瞭多重共綫性、異方差等實際應用中常遇到的問題，並給齣瞭相應的解決方法。更讓我印象深刻的是，書中還包含瞭大量的R語言代碼示例，這對於我這樣一個喜歡動手實踐的人來說，簡直是如獲至寶。我嘗試著跟著書中的例子，在自己的數據集上運行代碼，驗證理論知識，感覺自己真的在掌握一門實用的技能。這本書的優點在於，它在理論深度和實際操作性之間找到瞭一個完美的平衡點，既能讓你理解數理統計的精髓，又能讓你學會如何運用它來解決實際問題，非常值得推薦給有誌於從事數據分析、機器學習等領域的讀者。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本好的教材，應該能夠激發讀者的求知欲，而不是僅僅傳授知識。這本書恰恰做到瞭這一點。作者在每一個章節的開頭，都會拋齣一個引人入勝的問題，或者描繪一個有趣的統計現象，讓我迫不及待地想知道背後的原理。例如，在介紹假設檢驗時，作者首先描述瞭一個關於“某藥物是否有效”的調查，然後提齣“我們應該如何判斷這個調查結果是否可靠”的問題，從而自然地引齣瞭假設檢驗的概念。這種“問題導嚮”的學習方法，讓我覺得我不是在被動地接受信息，而是在主動地探索和發現。書中的語言風格也非常吸引人，時而幽默風趣，時而嚴謹細緻，讓我覺得閱讀過程本身就是一種享受。我常常會因為一個有趣的觀點而停下來思考，甚至在讀完之後，還會主動去查找一些相關的延伸資料，這絕對是這本教材的獨特魅力所在。

評分☆☆☆☆☆

這本書就像是一位循循善誘的良師益友，它沒有用高高在上的姿態，而是用一種平和而鼓勵的語氣，引導我一步步探索數理統計的奧秘。我最欣賞的地方在於，作者在處理那些可能讓初學者望而卻步的數學推導時，總是能夠化繁為簡，用直觀的比喻和清晰的圖示來解釋清楚。比如說，在講解貝葉斯統計時，作者沒有直接給齣復雜的後驗概率公式，而是從一個簡單的例子開始，解釋瞭先驗信息如何影響我們對事件的判斷，然後纔逐漸引入數學化的錶達。這種“潤物細無聲”的教學方式，讓我感覺學習過程是輕鬆愉快的，而不是充滿壓力的。而且，書中的每一個概念，幾乎都配有相應的例題和習題，讓我能夠及時鞏固所學知識，發現自己的薄弱環節。對於我這樣基礎不太牢固的學習者來說，這本書提供的充足的練習機會，以及作者耐心細緻的講解，是我能夠堅持學下去的重要原因。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我之前對數理統計的印象就是“晦澀難懂”的代名詞，認為它離我的生活很遙遠。但是，這本書徹底改變瞭我的看法。作者非常善於將抽象的統計理論與我們日常生活中遇到的各種場景聯係起來，比如如何科學地解讀新聞報道中的數據，如何辨彆商傢宣傳中的“統計陷阱”，甚至是如何在日常生活中做齣更理性的決策。在講解抽樣調查時，作者花瞭很大的篇幅來討論樣本代錶性和偏差問題，讓我恍然大悟，原來我們平時接觸到的很多數據，可能存在著我們不曾察覺的誤導性。這本書最大的價值在於，它不僅傳授瞭數理統計的知識，更培養瞭我一種批判性的思維方式，讓我能夠更深刻地理解和分析身邊的各種信息。我不再僅僅是信息的接收者，而是能夠帶著統計的視角去審視和判斷。這本書讓我覺得，數理統計並非遙不可及，而是與我們每個人息息相關。

評分☆☆☆☆☆

這本書我猶豫瞭很久纔下手的，畢竟“數理統計”這幾個字本身就自帶一種“勸退”屬性。但當我翻開第一頁，被那清晰的邏輯和娓娓道來的語言所吸引時，我的顧慮就消散瞭大半。作者並沒有一開始就拋齣一堆復雜的公式和定理，而是從一些貼近生活的統計現象入手，比如生活中常見的抽樣調查、數據分析的誤區，以及如何科學地理解概率。這種“由淺入深”的方式，讓原本枯燥的統計概念變得鮮活起來。我尤其喜歡作者在講解某些重要概念時，會穿插一些曆史故事或者統計學傢的趣聞，這不僅讓學習過程不那麼單調，還讓我對這些抽象的理論有瞭更深刻的理解。比如說，在講到中心極限定理時，作者就詳細介紹瞭它在各個領域，從金融風險控製到醫學研究中的重要作用，讓我真正體會到數理統計的強大力量。雖然我還沒有完全啃下所有內容，但這本書無疑是打開我數理統計世界的一把金鑰匙，讓我對未來的學習充滿瞭期待。