第1章 空間與形式
1 抽象嚮量空間
1. 論據與公理係統
2. 綫性包絡. 子空間
3. 關於幾何解釋的說明
習題
2 維數與基底
1. 綫性相關性
2. 嚮量空間的維數與它的基底
3. 坐標空間的同構
4. 子空間的交集與和
5. 直和
6. 商空間
習題
3 對偶空間
1. 綫性函數
2. 對偶空間與對偶基底
3. 自反性
4. 綫性無關性的判彆法
5. 齊次綫性方程組解的幾何解釋
習題
4 雙綫性型和二次型
1. 多重綫性映射
2. 雙綫性型
3. 雙綫性型的矩陣的轉換規則
4. 對稱型與斜對稱型
5. 二次型
6. 二次型的規範型
7. 實二次型
8. 正定型與正定矩陣
9. 斜對稱二次型的規範型
10. 普法夫型
習題
第2章 綫性算子
1 嚮量空間的綫性映射
1. 綫性映射語言
2. 用矩陣給定綫性映射
3. 核與像的維數
習題
2 綫性算子代數
1. 定義與例子
2. 算子代數
3. 綫性算子在不同基底之下的矩陣
4. 綫性算子的行列式與跡
習題
3 不變子空間與特徵嚮量
1. 投影
2. 不變子空間
3. 特徵嚮量,特徵多項式
4. 可對角化的判彆準則
5. 不變子空間的存在性
6. 共軛綫性算子
7. 商算子
習題
4 若爾當標準型
1. 哈密頓-凱萊定理
2. 若爾當標準型:定理與推論
3. 根子空間
4. 冪零算子的情形
5. 唯一性
6. 化若爾當標準型的其他方法
7. 其他的標準型
習題
第3章 帶有純量乘積的嚮量空間
第4章 仿射空間與歐幾裏得點空間
第5章 二次麯麵
第6章 張量
第7章 附錄
習題解答與提示
教法說明
索引
評價三: 我一直覺得數學學習就像是在搭建一座大廈,而《代數學引論2:綫性代數(第3版)》這本書,在我看來,就像是為這座大廈提供瞭極其堅實而又精緻的基石。這本書的敘事風格可以說是非常“醇厚”瞭,沒有花哨的修飾,也沒有為瞭迎閤讀者而簡化難度,而是以一種沉穩而又深刻的方式,將綫性代數的精髓呈現齣來。我特彆喜歡它對綫性代數各個概念之間的相互關聯性的強調,它不像一些教材那樣將知識點割裂開來,而是通過巧妙的組織,讓讀者能夠看到不同概念是如何相互支撐、相互作用的。例如,它在講到特徵值和特徵嚮量時,會很自然地聯係到矩陣的對角化,以及這種對角化在解決微分方程、圖論問題等方麵的應用,這種“前後呼應”的設計,讓學習過程更加連貫和有意義。而且,書中對於一些經典問題的討論,比如最小二乘法,雖然看起來是一個具體應用,但它背後所蘊含的投影定理、正交性等綫性代數的核心思想,在這本書中得到瞭非常透徹的闡釋。閱讀這本書,感覺就像是在和一位經驗豐富的數學傢進行深入的交流,每一個字句都充滿瞭智慧和力量。
評分評價二: 作為一名有一定數學基礎的讀者,我嘗試閱讀瞭這本《代數學引論2:綫性代數(第3版)》,確實感受到瞭一些與我之前接觸的教材不同的地方。這本書的嚴謹性毋庸置疑,每一個概念的定義都經過瞭精確的數學語言錶述,推導過程也相當完整,這對於追求深度和精確度的讀者來說是極大的福音。書中對矩陣理論的展開,從基礎的運算到更高級的性質,比如奇異值分解、譜分解等,都進行瞭詳盡的論述,並且給齣瞭這些理論在不同領域的應用背景,這有助於讀者理解這些抽象概念的實際意義。我尤其欣賞書中對證明方法的強調,它不僅僅給齣結果,更重要的是展示瞭如何一步步構建嚴密的數學證明,這對於提升讀者的邏輯思維能力非常有幫助。雖然某些章節對於初學者可能稍顯晦澀,但書中清晰的邏輯鏈條和嚴謹的數學論證,使得一旦理解瞭某個概念,就能順暢地推導齣後續的內容。我個人認為,這本書更適閤那些希望深入理解綫性代數底層邏輯,或者正在為高等數學研究打下堅實基礎的讀者。它不會提供“捷徑”,但它會提供一條通往真正理解的紮實道路。
評分評價四: 對於數學專業學生而言,《代數學引論2:綫性代數(第3版)》提供瞭一個非常紮實的學習範本。這本書的語言風格十分嚴謹,幾乎不允許有任何含糊不清的地方。它對概念的定義、定理的證明都力求完美,這對於培養嚴謹的數學思維至關重要。我特彆注意到書中對綫性代數基本結構的關注,比如群、環、域等抽象代數的基本概念,雖然本書側重綫性代數,但隱約透露齣其在更廣泛的代數體係中的地位,這對於想要建立宏觀數學認識的讀者來說是很有啓發的。書中對一些證明技巧的展示,比如利用矩陣的秩來判斷方程組解的情況,或者利用嚮量的綫性無關性來構造基,都寫得非常清晰。我個人覺得,這本書在某些地方的深度挖掘,比如對內積空間性質的深入探討,以及對綫性算子代數的初步介紹,都遠遠超齣瞭普通本科教材的範疇,這使得它成為瞭一本適閤反復研讀的經典之作。閱讀過程中,我常常需要停下來,仔細思考每一個細節,但正是這種思考,讓我對綫性代數有瞭更深刻的理解。
評分評價五: 我一直對俄羅斯的數學教育體係很感興趣,這次讀到這本《代數學引論2:綫性代數(第3版)》,更是加深瞭我的認識。這本書的風格非常鮮明,它不是那種“你好,這是綫性代數”的開場白,而是直接將讀者帶入數學的精妙世界。它的敘述方式,我個人覺得是一種“知其然,更知其所以然”的引導。在講解一些基本概念的時候,比如行列式,它不會僅僅停留於計算公式,而是會深入剖析行列式的幾何意義,以及它在矩陣可逆性判斷中的關鍵作用,並且會追溯到它的代數定義是如何從這些幾何直觀中提煉齣來的。書中對矩陣分解的講解,比如LU分解、QR分解等,不僅給齣瞭詳細的算法,更重要的是解釋瞭這些分解背後的數學原理,以及它們在數值計算和算法設計中的重要性。我印象比較深刻的是,書中在引入一些相對復雜的概念時,例如張量積,會先從一些更簡單的情形入手,循序漸進地構建起完整的概念框架,這使得學習過程不會顯得過於跳躍。總而言之,這本書給我一種“厚重感”,它不是一本可以“刷”完的書,而是一本需要靜下心來,細細品味,並且反復琢磨的書。
評分評價一: 這本《代數學引論2:綫性代數(第3版)》真的是讓我對綫性代數這門課程有瞭全新的認識。以往接觸的綫性代數教材,總感覺有些生硬,概念的引入也略顯突兀,學習起來總有些抓不住脈絡。然而,這本書的俄式風格,我個人覺得是非常值得稱贊的。它沒有一開始就拋齣一大堆抽象的定義和定理,而是從更具象的問題齣發,循序漸進地引導讀者進入綫性代數的數學世界。例如,書中對嚮量空間的引入,並非直接給齣公理,而是通過解決實際問題,比如解綫性方程組,來引齣嚮量空間的構成元素以及它們所具備的性質,這種方式讓初學者更容易理解“為什麼需要這個概念”。再者,書中對綫性變換的闡述也做得非常齣色,通過幾何直觀的例子,比如鏇轉、縮放等,來解釋矩陣與綫性變換之間的緊密聯係,這對於建立起概念之間的聯係至關重要。而且,書中的例題和習題設計也非常精妙,既有基礎的計算練習,也有一些需要深入思考的證明題,能夠有效地鞏固所學知識,並逐步培養解決復雜問題的能力。總的來說,這本書的敘述方式和知識點的組織結構,都體現瞭對讀者學習過程的深刻理解,它不僅僅是一本教科書,更像是一位經驗豐富的數學導師,引領著我一步步探索綫性代數的奧秘。
評分很喜歡
評分第三捲的內容包括群論的一些基本理論,群的結構。錶示論基礎,環、代數與模。伽羅瓦理論初步。
評分挺好
評分3. 坐標空間的同構
評分第1章 空間與形式
評分前蘇聯專傢編寫的,而且代數數學引論是同一個作者編寫,係統性非常強,真正大師級教程,更難得的是翻譯者也是大牛,不像其他翻譯來的書讓研究生或者半懂不懂的教授瞎翻譯,相當滿意的一本翻譯著作
評分6. 二次型的規範型
評分經典中的經典,希望能看懂
評分很好,是正版的,送貨特彆給力
本站所有內容均為互聯網搜尋引擎提供的公開搜索信息,本站不存儲任何數據與內容,任何內容與數據均與本站無關,如有需要請聯繫相關搜索引擎包括但不限於百度,google,bing,sogou 等
© 2025 book.coffeedeals.club All Rights Reserved. 靜流書站 版權所有