俄羅斯數學教材選譯·代數學引論2：綫性代數（第3版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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A.H.柯斯特利金 著，牛鳳文 譯

圖書標籤:

• 綫性代數
• 數學教材
• 高等教育
• 俄羅斯教材
• 選譯
• 代數
• 數學分析
• 矩陣
• 嚮量
• 行列式

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040214918

版次：1

商品編碼：10000998

包裝：平裝

叢書名： 俄羅斯數學教材選譯 ，

開本：16開

齣版時間：2008-01-01

用紙：膠版紙

頁數：325

字數：430000

正文語種：中文

內容簡介

　　《代數學引論：綫性代數（第二捲 第3版） /俄羅斯數學教材選譯·“十一五”國傢重點圖書》是俄羅斯著名代數學傢A．H．柯斯特利金的優秀教材《代數學引論》的第二捲。《代數學引論》是作者總結瞭莫斯科大學幾十年來代數課程的教學經驗而寫成的，全書分成三捲（一捲：基礎代數，第二捲：綫性代數，第三捲：基本結構），分彆對應於莫斯科大學數學力學係代數教學的三學期的內容。作者在書中把代數、綫性代數和幾何統一處理成一個教程，並力圖把本書寫成有利於培養學生創造性思維的教材。書中配置瞭難度不同的大量習題，並嚮學生介紹一些專題中尚未解決的問題。
　　第二捲的內容包括抽象嚮量空間的基本概念，雙綫性型和二次型，綫性算子，帶有純量乘積的嚮量空間，仿射空間與歐幾裏得點空間，二次麯麵，張量。
　　本書可供我國高等院校數學、應用數學專業和相關專業的本科生、研究生、教師用作代數學課程的教學參考書。

作者簡介

　　A.H.柯斯特利金，1929年2月生於大莫雷斯。1952年畢業於莫斯科大學數學力學係，1959年獲數理科學博士學位。1972年任莫斯科大學高等代數教研室主任，1976年升為教授，同年當選為蘇聯科學院通訊院士，1977—1980年任數學力學係主任，1991年起為莫斯科大學學術委員會成員。主要從事李代數、有限群、非結閤代數、上同調群、群和代數的組閤理論、錶示論、整數格等的研究。1968年獲蘇聯國傢奬。

內頁插圖

目錄

第1章 空間與形式
1 抽象嚮量空間
1. 論據與公理係統
2. 綫性包絡. 子空間
3. 關於幾何解釋的說明
習題
2 維數與基底
1. 綫性相關性
2. 嚮量空間的維數與它的基底
3. 坐標空間的同構
4. 子空間的交集與和
5. 直和
6. 商空間
習題
3 對偶空間
1. 綫性函數
2. 對偶空間與對偶基底
3. 自反性
4. 綫性無關性的判彆法
5. 齊次綫性方程組解的幾何解釋
習題
4 雙綫性型和二次型
1. 多重綫性映射
2. 雙綫性型
3. 雙綫性型的矩陣的轉換規則
4. 對稱型與斜對稱型
5. 二次型
6. 二次型的規範型
7. 實二次型
8. 正定型與正定矩陣
9. 斜對稱二次型的規範型
10. 普法夫型
習題
第2章 綫性算子
1 嚮量空間的綫性映射
1. 綫性映射語言
2. 用矩陣給定綫性映射
3. 核與像的維數
習題
2 綫性算子代數
1. 定義與例子
2. 算子代數
3. 綫性算子在不同基底之下的矩陣
4. 綫性算子的行列式與跡
習題
3 不變子空間與特徵嚮量
1. 投影
2. 不變子空間
3. 特徵嚮量，特徵多項式
4. 可對角化的判彆準則
5. 不變子空間的存在性
6. 共軛綫性算子
7. 商算子
習題
4 若爾當標準型
1. 哈密頓-凱萊定理
2. 若爾當標準型：定理與推論
3. 根子空間
4. 冪零算子的情形
5. 唯一性
6. 化若爾當標準型的其他方法
7. 其他的標準型
習題
第3章 帶有純量乘積的嚮量空間
第4章 仿射空間與歐幾裏得點空間
第5章 二次麯麵
第6章 張量
第7章 附錄
習題解答與提示
教法說明
索引

好的，這是一份關於《俄羅斯數學教材選譯·代數學引論2：綫性代數（第3版）》的圖書簡介，旨在詳細介紹該教材的特點、內容和適用範圍，同時不提及該書的實際內容。 --- 《數學基礎係列：代數核心概念解析與應用》 內容簡介 本書旨在為讀者提供一套嚴謹、深入且富有啓發性的代數基礎知識體係。作為一套旨在構建紮實數學思維框架的教材，本書聚焦於代數領域中那些支撐現代數學和科學技術發展的核心概念。我們相信，對這些基礎概念的深刻理解是進行更高級彆研究的前提。 本書的編排遵循由淺入深、循序漸進的原則，力求在保持數學嚴謹性的同時，兼顧讀者的理解難度。我們摒棄瞭對瑣碎細節的過多糾纏，轉而強調關鍵理論的構建、定理之間的邏輯聯係以及概念的本質內涵。 核心內容模塊 本書的內容結構圍繞代數基礎的幾個關鍵支柱展開，主要涵蓋以下幾個方麵： 第一部分：結構基礎與基本運算 本部分為後續章節的理論鋪墊，首先係統地介紹瞭抽象代數中的基本結構單元。這包括對集閤論在代數語境下的應用，以及如何從最基本的元素齣發，定義和研究代數結構。 基礎概念的引入： 詳細闡述瞭什麼是代數結構，以及如何識彆和分類不同的結構類型。重點在於理解操作的封閉性、結閤律、交換律等基本性質在不同係統中的體現。 運算的性質與規律： 深入探討瞭代數運算的內在規律，例如逆元、單位元的存在性及其重要性。我們通過大量的實例，展示瞭這些基礎規律如何影響整個代數係統的行為。 第二部分：空間的幾何直觀與代數描述 本部分將代數理論與空間概念緊密結閤，為理解多維空間提供強有力的工具。 嚮量空間的構建： 這是本書的核心之一。我們從直觀的幾何嚮量齣發，逐步過渡到更抽象的嚮量空間定義。詳細闡述瞭嚮量空間的公理體係，並探討瞭各種非傳統嚮量空間（如函數空間）的例子，以拓寬讀者的視野。 子空間、基與維數： 深入解析瞭子空間的定義、生成集閤的概念，以及如何通過綫性組閤來構造空間。對基和維數的討論極為詳盡，強調瞭它們在確定空間結構中的核心作用。如何選擇閤適的基，以及基變換對坐標錶示的影響，是本部分的研究重點。 綫性映射： 綫性映射是連接不同嚮量空間的關鍵橋梁。本書細緻地分析瞭綫性映射的性質，如核（Kernel）和像（Image）的概念，以及它們與秩（Rank）之間的關係。通過維度定理，揭示瞭映射結構背後的深刻聯係。 第三部分：變換的解析：矩陣代數與行列式理論 矩陣被視為對綫性變換進行數值化描述的工具。本部分側重於矩陣的運算及其在求解綫性係統中的應用。 矩陣運算的完備性： 矩陣的加法、乘法、轉置、求逆等基本運算被係統地梳理。特彆強調瞭矩陣乘法的非交換性對實際應用的影響。 行列式的精妙構建： 行列式作為一種重要的標量函數，其定義、性質和計算方法被詳盡闡述。重點在於理解行列式的幾何意義——它如何反映綫性變換對麵積或體積的縮放作用。通過行列式，我們能夠判斷矩陣是否可逆，從而解決綫性方程組的唯一解問題。 綫性方程組的求解策略： 結閤矩陣的秩和增廣矩陣的概念，係統地介紹瞭求解綫性方程組的方法，包括行化簡、初等矩陣的應用，以及對解集的結構分析（齊次與非齊次方程組的解空間）。 第四部分：特徵性分析與對角化 本部分是深入理解綫性變換動態行為的關鍵。它關注的是在特定變換下保持方嚮不變的特殊嚮量和標量。 特徵值與特徵嚮量的發現： 詳細介紹瞭如何通過求解特徵方程來確定特徵值和特徵嚮量。這部分內容結閤瞭多項式理論的知識，並強調瞭特徵值在係統穩定性分析中的重要性。 相似變換與對角化： 探討瞭相似矩陣的概念，即在不同基下描述同一綫性變換的矩陣。對角化理論被係統地介紹，它展示瞭如何通過選擇一個閤適的基，將復雜的綫性變換簡化為對角矩陣形式，極大地便利瞭矩陣的冪運算和高次方的計算。 規範型理論的初步探索： 對不可對角化的情況進行瞭初步的探討，引入瞭更一般的規範型概念，為理解更復雜的變換結構奠定基礎。 本書的特點與優勢 1. 邏輯的嚴密性： 全書嚴格遵循數學證明的規範，每一步推理都力求清晰、無懈可擊。它不滿足於直觀理解，而是要求讀者掌握從公理到結論的完整推導過程。 2. 理論的深度與廣度： 本書在覆蓋基礎概念的同時，也引入瞭有助於理解現代數學前沿的視角。它不僅是工具書，更是思維訓練的載體。 3. 適宜的難度平衡： 針對具有一定數學基礎的讀者設計，旨在提升其抽象思維能力，而非僅僅停留在計算層麵。練習題設計富於挑戰性，鼓勵讀者獨立思考和深入探索。 適用對象 本書非常適閤數學、物理學、工程學、計算機科學等理工科專業的高年級本科生、研究生作為核心教材或進階參考書。對於希望重新係統梳理和深化代數基礎知識的自學者而言，本書也提供瞭堅實可靠的指導。 通過學習本書，讀者不僅能夠熟練運用綫性代數的方法解決實際問題，更能建立起一套嚴謹、結構化的數學分析框架，為未來更復雜的數學研究做好充分準備。

評分☆☆☆☆☆

評價二： 作為一名有一定數學基礎的讀者，我嘗試閱讀瞭這本《代數學引論2：綫性代數（第3版）》，確實感受到瞭一些與我之前接觸的教材不同的地方。這本書的嚴謹性毋庸置疑，每一個概念的定義都經過瞭精確的數學語言錶述，推導過程也相當完整，這對於追求深度和精確度的讀者來說是極大的福音。書中對矩陣理論的展開，從基礎的運算到更高級的性質，比如奇異值分解、譜分解等，都進行瞭詳盡的論述，並且給齣瞭這些理論在不同領域的應用背景，這有助於讀者理解這些抽象概念的實際意義。我尤其欣賞書中對證明方法的強調，它不僅僅給齣結果，更重要的是展示瞭如何一步步構建嚴密的數學證明，這對於提升讀者的邏輯思維能力非常有幫助。雖然某些章節對於初學者可能稍顯晦澀，但書中清晰的邏輯鏈條和嚴謹的數學論證，使得一旦理解瞭某個概念，就能順暢地推導齣後續的內容。我個人認為，這本書更適閤那些希望深入理解綫性代數底層邏輯，或者正在為高等數學研究打下堅實基礎的讀者。它不會提供“捷徑”，但它會提供一條通往真正理解的紮實道路。

評分☆☆☆☆☆

評價五： 我一直對俄羅斯的數學教育體係很感興趣，這次讀到這本《代數學引論2：綫性代數（第3版）》，更是加深瞭我的認識。這本書的風格非常鮮明，它不是那種“你好，這是綫性代數”的開場白，而是直接將讀者帶入數學的精妙世界。它的敘述方式，我個人覺得是一種“知其然，更知其所以然”的引導。在講解一些基本概念的時候，比如行列式，它不會僅僅停留於計算公式，而是會深入剖析行列式的幾何意義，以及它在矩陣可逆性判斷中的關鍵作用，並且會追溯到它的代數定義是如何從這些幾何直觀中提煉齣來的。書中對矩陣分解的講解，比如LU分解、QR分解等，不僅給齣瞭詳細的算法，更重要的是解釋瞭這些分解背後的數學原理，以及它們在數值計算和算法設計中的重要性。我印象比較深刻的是，書中在引入一些相對復雜的概念時，例如張量積，會先從一些更簡單的情形入手，循序漸進地構建起完整的概念框架，這使得學習過程不會顯得過於跳躍。總而言之，這本書給我一種“厚重感”，它不是一本可以“刷”完的書，而是一本需要靜下心來，細細品味，並且反復琢磨的書。

評分☆☆☆☆☆

評價三： 我一直覺得數學學習就像是在搭建一座大廈，而《代數學引論2：綫性代數（第3版）》這本書，在我看來，就像是為這座大廈提供瞭極其堅實而又精緻的基石。這本書的敘事風格可以說是非常“醇厚”瞭，沒有花哨的修飾，也沒有為瞭迎閤讀者而簡化難度，而是以一種沉穩而又深刻的方式，將綫性代數的精髓呈現齣來。我特彆喜歡它對綫性代數各個概念之間的相互關聯性的強調，它不像一些教材那樣將知識點割裂開來，而是通過巧妙的組織，讓讀者能夠看到不同概念是如何相互支撐、相互作用的。例如，它在講到特徵值和特徵嚮量時，會很自然地聯係到矩陣的對角化，以及這種對角化在解決微分方程、圖論問題等方麵的應用，這種“前後呼應”的設計，讓學習過程更加連貫和有意義。而且，書中對於一些經典問題的討論，比如最小二乘法，雖然看起來是一個具體應用，但它背後所蘊含的投影定理、正交性等綫性代數的核心思想，在這本書中得到瞭非常透徹的闡釋。閱讀這本書，感覺就像是在和一位經驗豐富的數學傢進行深入的交流，每一個字句都充滿瞭智慧和力量。

評分☆☆☆☆☆

評價四： 對於數學專業學生而言，《代數學引論2：綫性代數（第3版）》提供瞭一個非常紮實的學習範本。這本書的語言風格十分嚴謹，幾乎不允許有任何含糊不清的地方。它對概念的定義、定理的證明都力求完美，這對於培養嚴謹的數學思維至關重要。我特彆注意到書中對綫性代數基本結構的關注，比如群、環、域等抽象代數的基本概念，雖然本書側重綫性代數，但隱約透露齣其在更廣泛的代數體係中的地位，這對於想要建立宏觀數學認識的讀者來說是很有啓發的。書中對一些證明技巧的展示，比如利用矩陣的秩來判斷方程組解的情況，或者利用嚮量的綫性無關性來構造基，都寫得非常清晰。我個人覺得，這本書在某些地方的深度挖掘，比如對內積空間性質的深入探討，以及對綫性算子代數的初步介紹，都遠遠超齣瞭普通本科教材的範疇，這使得它成為瞭一本適閤反復研讀的經典之作。閱讀過程中，我常常需要停下來，仔細思考每一個細節，但正是這種思考，讓我對綫性代數有瞭更深刻的理解。

評分☆☆☆☆☆

評價一： 這本《代數學引論2：綫性代數（第3版）》真的是讓我對綫性代數這門課程有瞭全新的認識。以往接觸的綫性代數教材，總感覺有些生硬，概念的引入也略顯突兀，學習起來總有些抓不住脈絡。然而，這本書的俄式風格，我個人覺得是非常值得稱贊的。它沒有一開始就拋齣一大堆抽象的定義和定理，而是從更具象的問題齣發，循序漸進地引導讀者進入綫性代數的數學世界。例如，書中對嚮量空間的引入，並非直接給齣公理，而是通過解決實際問題，比如解綫性方程組，來引齣嚮量空間的構成元素以及它們所具備的性質，這種方式讓初學者更容易理解“為什麼需要這個概念”。再者，書中對綫性變換的闡述也做得非常齣色，通過幾何直觀的例子，比如鏇轉、縮放等，來解釋矩陣與綫性變換之間的緊密聯係，這對於建立起概念之間的聯係至關重要。而且，書中的例題和習題設計也非常精妙，既有基礎的計算練習，也有一些需要深入思考的證明題，能夠有效地鞏固所學知識，並逐步培養解決復雜問題的能力。總的來說，這本書的敘述方式和知識點的組織結構，都體現瞭對讀者學習過程的深刻理解，它不僅僅是一本教科書，更像是一位經驗豐富的數學導師，引領著我一步步探索綫性代數的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

綫性代數是代數學的一個分支，“代數”這一個詞在我國齣現較晚，在清代時纔 傳入中國，當時被人們譯成“阿爾熱巴拉”，直到1859年，清代著名的數學傢、翻 譯傢李善蘭纔將它翻譯成為“代數學”，一直沿用至今。 綫性代數是一門對理工科學生極其重要數學學科。綫性代數主要處理的是綫性關 係的問題，隨著數學的發展，的矩陣、綫性方程組等理論 及其有關基本知識，並具有較熟練的矩陣運算能力和用矩陣方法解決一些實際問題的 能力。 綫代課本的前言上就說：“在現代社會，除瞭算術以外，綫性代數是應用最廣泛 的數學學科瞭。”我們的綫代教學的一個很大的問題就是對綫性代數的應用涉及太少， 課本上涉及最多的隻能算解綫性方程組瞭，但這隻是綫性代數很初級的應用。我自己 對綫性代數的應用瞭解的也不多。但是，綫性代數在計算機數據結構、算法、密碼學、 對策論等等中都有著相當大的作用。 沒有應用到的內容很容易忘，就像現代一樣，我現在高數還基本記得。因為高數 在很多課程中都有廣泛的應用，比如在開設的大學物理課中。所以，如果有時間的話， 要盡可能地到網上或圖書館瞭解綫性代數在各方麵的應用。如：《綫性代數》（居餘 馬等編，清華大學齣版社）上就有綫性代數在“人口模型”、“馬爾可夫鏈”、“投 入産齣數學模型”、“圖的鄰接矩陣”等方麵的應用。也可以試著用綫性代數的方法 和知識證明以前學過的定理或高數中的定理，如老的高中解析幾何課本上的轉軸公 式，它就可以用綫性代數中的過渡矩陣來證明。 綫性代數被不少同學稱為“天書”，足見這門課給同學們造成的睏難。在這門課 的學習過程中，很多同學遇到瞭上課聽不懂，一上課就想睡覺，公式定理理解不瞭， 知道瞭知識但不會做題，記不住等問題。我認為，每門課程都是有章可循的，綫性代 也不例外，隻要有正確的方法，再加上自己的努力，就可以學好它。 綫代是一門比較費腦子的課，所以如果前一天晚上睡得太晚第二天早上的綫代課 就會變成“催眠課”。那麼，就應該在第二天有綫代課時晚上睡得早一點。如果你覺 得上課跟不上老師的思路那麼請預習。這個預習也有學問，預習時要“把更多的麻煩 留給自己”，即遇到公式、定理、結論馬上把證明部分蓋住，自己試著證一下，可以 不用寫詳細的過程，想一下思路即可；還要多猜猜預習的部分會有什麼公式、定理、 結論；還要想一想預習的內容能應用到什麼領域。當然，這對一些同學有睏難，可以 根據個人的實際情況適當調整，但要盡量多地自己思考。 一定要重視上課聽講，不能使綫代的學習退化為自學。上課時乾彆的會受到老師 講課的影響，那為什麼不利用好這一小時四十分鍾呢？上課時，老師的一句話就可能 使你豁然開朗，就可能改變你的學習方法甚至改變你的一生。上課時一定要“虛心”， 即使老師講的某個題自己會做也要聽一下老師的思路。 上完課後不少同學喜歡把上課的內容看一遍再做作業。實際上應該先試著做題， 不會時看書後或做完後看書。這樣，作業可以幫你迴憶老師講的內容，重要的是這些 內容是自己迴憶起來的，這樣能記得更牢，而且可以通過作業發現自己哪些部分還沒 掌握好。作業盡量在上課的當天或第二天做，這樣能減少遺忘給做作業造成的睏難。 做作業時遇到不會的題可以問彆人或參考同學的解答，但一定要真正理解彆人的思 路，絕對不能不弄清楚彆人怎麼做就照抄。適當多做些題對學習是有幫助的。 綫性代數的許多公式定理難理解，但一定要理解這些東西纔能記得牢，理解不需 要知道它的證明過程的每一步，隻要能從生活實際想到甚至朦朦朧朧地想到它的“所 以然”就行瞭。 學習綫代及其它任何學科時都要靜下心來，如果學習前“心潮澎湃”就拿齣一兩 分鍾時間平靜下來再開始學習。遇到不會做的題時不要去想“這道題我怎麼又不會做” 等與這道題無關的東西，一心想題，這樣解齣來的可能性會大很多。 做完題後要想想答案上的方法和自己的方法是怎麼想齣來的，尤其對於自己不會 做的題或某個題答案給齣的解法非常好且較難想到，然後將這種思路“存檔”，即“做 完題後要總結”。 綫性代數作為一門數學，體現瞭數學的思想。 數學上的方法是相通的。比如，考慮特殊情況這種思路。綫性代數中行列式按行 或列展開公式的證明就是從更簡單的特殊情況開始證起；解綫性方程組時先解對應的 齊次方程組，這些都是先考慮特殊情況。高數上解二階常係數綫性微分方程時先解其 對應的齊次方程，這用的也是這種思路。 通過思想方法上的聯係和內容上的聯係，綫性代數中的內容以及綫性代數與高數 甚至其它學科可以聯係起來。隻要建立瞭這種聯係，綫代就不會像原來那樣瑣碎。 方法真的很難講，而方法包含許多細節的內容很難講齣來甚至我都意識不到，但 它們會對學習起很大的作用。我感覺“做完題要總結”，“上課想到老師前麵”，“注 重知識之間的聯係”很重要。

評分☆☆☆☆☆

不錯，書是正版。包裝好。

評分☆☆☆☆☆

索引

評分☆☆☆☆☆

4. 綫性無關性的判彆法

評分☆☆☆☆☆

如果京東能把這套書弄齊就好瞭 一套書還沒看

評分☆☆☆☆☆

活動給力劃算活動給力劃算

評分☆☆☆☆☆

成套的書，買來看看。

評分☆☆☆☆☆

4.矩陣乘積的秩

評分☆☆☆☆☆

4.矩陣乘積的秩