微積分同步輔導與習題全解（配套高教社硃來義 微積分第3版 ） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2026

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李紅英 編

圖書標籤:

• 微積分
• 高等數學
• 同步輔導
• 習題全解
• 硃來義
• 考研
• 大學教材
• 數學輔導
• 學習資料
• 高教社

齣版社： 華東理工大學齣版社

ISBN：9787562830504

版次：1

商品編碼：10720234

包裝：平裝

叢書名： 經典教材配套叢書·（配套·高教社·硃來義·<微積分第3版>·麵嚮21世紀課程教材）

開本：16開

齣版時間：2011-06-01

用紙：膠版紙

頁數：320

字數：523000

內容簡介

　　為瞭幫助經濟類和管理類在校學生和自學者學好“微積分”，為瞭給他們備考研究生提供一份復習資料，我們總結在教學中積纍的大量資料和匯集的考題，編寫瞭這本配套硃來義主編的麵嚮21世紀課程教材《微積分（第三版）》同步輔導書。為瞭與教材保持同步，《麵嚮21世紀課程教材·經典教材配套叢書：微積分同步輔導與習題全解（配套高教社硃來義微積分）（第3版）》按原書的編排順序逐章編寫。每章內容包括大綱要求、知識結構圖、基本內容、重點難點剖析、典型例題解析、練習題全解、習題全解等七個欄目。此外，還歸納瞭考研題和例題的解答過程中的常用方法、技巧及易錯之處，盡量使解題方法標準、簡潔、巧妙。《麵嚮21世紀課程教材·經典教材配套叢書：微積分同步輔導與習題全解（配套高教社硃來義微積分）（第3版）》由李紅英主編。

目錄

第1章 函數
一、大綱要求
二、本章知識結構圖
三、本章基本內容
四、重點難點剖析
五、典型例題解析
六、練習題全解
七、習題全解

第2章 極限與連續
一、大綱要求
二、本章知識結構圖
三、本章基本內容
四、重點難點剖析
五、典型例題解析
六、練習題全解
七、習題全解

第3章 導數與微分
一、大綱要求
二、本章知識結構圖
三、本章基本內容
四、重點難點剖析
五、典型例題解析
六、練習題全解
七、習題全解

第4章 微分中值定理與導數的應用
一、大綱要求
二、本章知識結構圖
三、本章基本內容
四、重點難點剖析
五、典型例題解析
六、練習題全解
七、習題全解

第5章 不定積分
一、大綱要求
二、本章知識結構圖
三、本章基本內容
四、重點難點剖析
五、典型例題解析
六、練習題全解
七、習題全解

第6章 定積分
一、大綱要求
二、本章知識結構圖
三、本章基本內容
四、重點難點剖析
五、典型例題解析
六、練習題全解
七、習題全解

第7章 多元函數微積分學
一、大綱要求
二、本章知識結構圖
三、本章基本內容
四、重點難點剖析
五、典型例題解析
六、練習題全解
七、習題全解

第8章 無窮級數
一、大綱要求
二、本章知識結構圖
三、本章基本內容
四、重點難點剖析
五、典型例題解析
六、練習題全解
七、習題全解

第9章 微分方程初步
一、大綱要求
二、本章知識結構圖
三、本章基本內容
四、重點難點剖析
五、典型例題解析
六、練習題全解
七、習題全解

第10章 差分方程
一、大綱要求
二、本章知識結構圖
三、本章基本內容
四、重點難點剖析
五、典型例題解析
六、練習題全解
七、習題全解

前言/序言

精研數學之基石：微積分核心概念與應用精講 書籍名稱： 精研數學之基石：微積分核心概念與應用精講 作者： 知名高校數學係資深教授團隊 內容簡介： 本教材旨在為廣大理工科、經濟學、管理學等專業學生提供一套係統、深入且極富實踐性的微積分學習指南。它不僅僅是一本概念的羅列，更是一部引導讀者建立完整數學思維體係的工具書。全書內容覆蓋瞭大學微積分課程的核心知識點，從最基礎的極限理論齣發，穩步推進至導數、積分、級數，直至多元函數微積分的廣闊天地。 第一部分：極限與連續性——構建微積分的邏輯起點 本書伊始，我們詳盡闡述瞭極限的精確定義，包括 $epsilon-delta$ 語言的嚴格構建。我們深知，極限概念的理解是後續所有理論的基石，因此，我們花費大量篇幅解析瞭單側極限、無窮極限以及函數在某點連續性的判彆標準。 嚴謹的理論推導： 每一個定理和公式的引入，都伴隨著清晰的邏輯推導過程，確保讀者不僅知其然，更能知其所以然。我們特彆注重對無窮小和無窮大之間關係的剖析，並輔以大量的幾何直觀解釋，幫助初學者跨越理解上的鴻溝。 連續函數的性質深挖： 深入探討瞭閉區間上連續函數的四大基本性質（有界性、最值定理、介值定理），並展示瞭這些性質在求解實際問題中的強大威力。 第二部分：導數——變化率的精確量化 導數是微積分的核心應用之一，本書將其視為描述“瞬時變化”的數學語言。我們細緻講解瞭導數的定義、基本求導法則（鏈式法則的多次應用），以及隱函數求導和參數方程求導的技巧。 微分在近似中的應用： 重點闡述瞭微分的概念及其在近似計算中的實際用途，例如牛頓迭代法（雖然牛頓法常被歸於方程求根，但其本質依賴於綫性近似）。 導數的應用： 這一部分內容豐富且實用。我們係統梳理瞭導數在函數圖像分析（單調性、凹凸性、拐點）中的應用，並詳細講解瞭最大值和最小值的確定方法，這對於優化問題至關重要。此外，我們還加入瞭相關的物理背景應用，如速度、加速度的計算。 第三部分：定積分與不定積分——纍積效應的數學錶達 積分學被係統地分為不定積分（反導數）和定積分（纍積量）。在不定積分部分，我們強調瞭積分技巧的係統性訓練，包括最基本的換元積分法、分部積分法，以及針對有理函數、三角函數等特定類型的積分策略。 定積分的幾何意義與物理意義： 側重於定積分作為黎曼和的極限，解釋其在計算麵積、體積（鏇轉體、截麵法）、麯綫弧長等幾何問題中的應用。我們還引入瞭變力做功、平均值等物理概念，深化學生對“纍積”的理解。 微積分基本定理的貫穿： 本書將微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式）置於核心地位，清晰闡述瞭導數與積分之間的互逆關係，這是連接微積分兩大分支的關鍵紐帶。 第四部分：微分方程初步——描述動態係統的語言 為瞭拓展學生的應用視野，本書引入瞭初級微分方程的求解方法。我們主要聚焦於一階常微分方程，包括可分離變量法、一階綫性微分方程的通解求解，並簡要介紹瞭一些簡單的高階齊次綫性方程的求解思路。這部分內容旨在讓學生初步掌握如何用微積分工具來建立和求解描述自然界和工程學中動態過程的數學模型。 第五部分：多元函數微積分——空間的幾何洞察 隨著問題復雜度的增加，我們自然過渡到多元函數。本章詳細講解瞭偏導數、方嚮導數和梯度。我們力求用清晰的幾何圖像來解釋這些高維概念，例如梯度嚮量指示函數增長最快的方嚮。 多元函數的優化： 深入探討瞭多元函數在給定約束條件下的極值問題，重點講解拉格朗日乘數法，這是解決復雜工程優化問題的標準工具。 多重積分的引入： 對二重積分和三重積分的定義、計算（直角坐標係、極坐標係、柱麵坐標係、球坐標係下的轉換）進行瞭詳盡的解析，這些積分工具是流體力學、電磁學和高等物理學的理論基礎。 學習特色與配套資源： 本書的編寫嚴格遵循數學的邏輯遞進關係，注重理論的嚴謹性與計算技能的培養相結閤。 1. 例題的精選與剖析： 每一個新的概念或定理後，都配備瞭不同難度梯度的精選例題。例題的解答不僅給齣結果，更重要的是展示瞭解題的思維路徑，特彆是那些容易齣錯的關鍵步驟。 2. 專題辨析： 穿插設置“易混淆點辨析”闆塊，專門針對極限的四種斂度、定積分與不定積分的區彆、偏導數存在性與可微性等經典難點進行集中剖析，幫助學生掃清思維障礙。 3. 深度與廣度兼顧： 本書在保證核心內容紮實掌握的同時，也適當地引入瞭一些前沿或拓展性概念的簡要介紹，為後續學習更深層次的數學分析或應用數學打下堅實基礎。 通過對本書的學習，讀者將不僅能熟練掌握微積分的計算技巧，更能深刻理解其背後的數學原理，從而能夠靈活運用微積分工具分析和解決跨學科的復雜問題。這是一本真正緻力於培養“數學素養”的微積分學習寶典。

評分☆☆☆☆☆

我必須說，這本書的實用性真的超乎我的想象！它不僅僅是一本輔導材料，更像是我微積分學習過程中的一個“私人教練”。在復習章節內容的時候，我總是會先快速瀏覽一遍教材，然後帶著疑問來翻閱這本書。它裏麵的“知識點提煉”和“易錯點提醒”部分，對我來說簡直是寶藏。很多我之前沒有注意到的細節，或者容易混淆的概念，都在這裏被清晰地指齣來，讓我能夠有針對性地復習，避免在考試中犯同樣的錯誤。 而且，這本書的習題選取的角度非常全麵，涵蓋瞭從基礎概念到綜閤應用，再到一些競賽級彆的題目。對於不同水平的學生，都能找到適閤自己的練習。我尤其欣賞它對一些“陷阱題”的處理，作者會詳細分析齣題者的意圖，以及學生容易在哪裏“栽跟頭”，並且給齣瞭規避這些陷阱的策略。這種“預警機製”對我幫助太大瞭，讓我能夠在做題前就有所準備，減少不必要的失誤。通過反復練習書中的習題，我感覺自己對微積分的理解越來越深刻，解題的信心也越來越足。

評分☆☆☆☆☆

這本輔導書最大的亮點在於它的習題解析部分，簡直是“無懈可擊”。高教社硃來義老師的教材題目雖然經典，但有些確實難度不小，而且有些題目往往存在多種解法，光看教材上的解析，有時候會覺得“我為什麼沒想到？”。而這本輔導書，它提供的解題思路非常多樣化，並且會針對同一道題給齣至少兩種不同的解法，一種是偏嚮於教材理論的嚴謹推導，另一種則是更具巧思、更快捷的解題方法。這對我這種希望“知其然，更知其所以然”的學生來說，簡直是太有價值瞭。 我尤其喜歡它對一些綜閤性題目和拔高題的處理。不僅僅是給齣一個答案，而是詳細剖析瞭題目考察的知識點，以及解題過程中可能遇到的陷阱和易錯點。我常常會先自己嘗試做一遍，然後對照書上的解析，看看自己的思路和書上的有什麼不同，從中學習新的解題技巧，或者糾正自己存在的誤區。這種“比較學習”的方式，極大地提升瞭我的解題能力和對微積分知識的掌握程度。它讓我明白，一道題不是隻有一種解法，而是可以從不同的角度去思考，去找到最適閤自己的路徑。

評分☆☆☆☆☆

這本書的編寫風格非常具有啓發性，它不僅僅是知識的搬運工，更像是一位循循善誘的良師益友。在講解每一個知識點的時候，作者總是會先迴顧一下相關的基礎概念，確保我不會因為遺忘而掉隊。而且，在介紹一些復雜的定理和公式時，它會先說明這個定理的“背景故事”——它解決瞭什麼問題，或者是在什麼樣的情況下被提齣的，這樣一來，我就更容易理解它的精髓，而不是死記硬背。 我記得在學習定積分的應用時，教材上的一些應用題，比如求麯綫下麵積、體積等，光看文字描述，我腦子裏總是會一片模糊。但是這本書裏，作者不僅給齣瞭詳細的公式推導，更重要的是，它會配以大量的圖示。這些圖示畫得非常精美，每一個步驟的幾何意義都清晰可見，讓我能夠直觀地理解如何將微積分的知識應用到實際問題中。比如，在求鏇轉體體積時，書中畫齣瞭圓盤法、圓環法等方法的立體示意圖，並詳細解釋瞭如何通過分割、積分來纍積微小的體積元素，直到得到整體的體積。這種圖文並茂的學習方式，極大地降低瞭我的理解難度，也讓我對微積分的應用充滿瞭興趣。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是我的救星！在學習高教社硃來義的《微積分》（第三版）過程中，我曾一度陷入迷茫，概念理解不清，習題更是無從下手。就在我快要放棄的時候，朋友嚮我推薦瞭這本《微積分同步輔導與習題全解》。拿到手的那一刻，我就被它清晰的排版和豐富的內涵所吸引。 首先，它的同步性做得太到位瞭！每一章的輔導內容都緊密貼閤教材的章節順序，就像是為教材量身打造的“隨身翻譯官”。我在看教材某個概念時，如果覺得不夠直觀，立刻就能翻到這本書對應章節的解析，作者用更通俗易懂的語言，配閤大量精選的例題，將抽象的數學概念具象化，讓我瞬間茅塞頓開。比如，在學習極限那一章節時，教材上的定義雖然嚴謹，但初學者確實容易感到抽象。這本書裏，作者不僅給齣瞭詳細的定義推導，還用生活中的例子（比如越來越精確的測量）來類比，並且列舉瞭好幾道不同類型的極限求值題，從基本定義到洛必達法則的應用，都講解得細緻入微，每一步都清晰可見，讓我不再害怕那些看似復雜的符號。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，一開始我隻是抱著試試看的心態買的這本書，因為市麵上的微積分輔導書實在太多瞭，很難做齣選擇。但當我真正開始使用它之後，我發現它真的做到瞭“同步輔導”和“習題全解”的承諾，而且做得相當齣色。這本書的語言風格非常嚴謹又不失親切，不像有些輔導書那樣枯燥乏味，而是帶著一種引導學習的溫度。 我最喜歡它在講解一些難題時的“分解思路”。有時候一道復雜的題目，光看成品答案會覺得“完全看不懂”。但這本書會把解題過程分解成一個個小的步驟，並且詳細解釋每一步的邏輯依據，比如“這一步是因為利用瞭XX定理，所以可以這樣變形”，或者“此處需要將XX變量替換成YY變量，目的是為瞭簡化積分”。這種“拆解”式的教學，讓我能夠一步步跟上作者的思路，最終理解整個解題過程。而且，它還會提供一些“備用解法”或者“推廣思路”，讓我看到同一類問題可以有多種解決方式，這極大地拓展瞭我的思維，讓我不再局限於單一的解題模式。這本書真的讓我對微積分的學習從“害怕”變成瞭“享受”。

評分☆☆☆☆☆

快快快快快快快快快快快快快快

評分☆☆☆☆☆

很好的工具書，坑爹的微積分就是需要悲催的買工具書纔能學得會呀

評分☆☆☆☆☆

終於買到瞭 發貨真是齣乎意料的快，昨天下午訂的貨，第二天一早就收到瞭，贊一個，書質量很好，正版。獨立包裝，每一本有購物清單，讓人放心。幫人傢買的書，周五買的書，周天就收到瞭，快遞很好也很快，包裝很完整，跟同學一起買的兩本，我們都很喜歡，謝謝！在大傢都說在京東買東西的時候，一直沒在京東逛過。前一段時間幫老媽買電視盒，在京東買瞭一個，沒什麼問題，主要是快遞很快。前幾天又買瞭一個豆漿機，九陽的，買迴來，用瞭幾迴，還不錯。主要是不是我做，男朋友做，說挺不錯。沒有買虧。比超市便宜瞭200塊。快遞還是很快。但是感覺京東的快遞服務要改進一下：選貨到付款，明明說先驗貨，再給錢的。還好用的沒什麼問題，買瞭兩次都還可以。像京東這麼大的店，而且現在也有名氣瞭，各種服務都應該做的完善一點，特彆是快遞，是和客戶直接交互的。其實我也知道這是快遞的問題不是京東的問題就是瞭，快遞網上有的說的很可怕，將你的東西亂丟的，京東的還算不錯瞭。通讀這本書，是需要細火慢烤地慢慢品味和幽寂沉思的。親切、隨意、簡略，給人潔淨而又深沉的感觸，這樣的書我久矣讀不到瞭，今天讀來實在是一件叫人高興之事。作者審視曆史，拷問靈魂，洋溢著哲思的火花。人生是一段段的旅程，也是需要承載物的。因為火車，發生過多少相聚和分離。當一聲低鳴響起，多少記憶將載入曆史的塵夢中啊。其實這本書一開始我也沒看上，是朋友極力推薦加上書封那個有點像史努比的小人無辜又無奈的小眼神吸引瞭我，決定隻是翻一下就好，不過那開篇的序言之幽默一下子便抓住瞭我的眼睛，一個詞來形容&mdash;&mdash;&ldquo;太逗瞭&rdquo;。|據說，2011年8月24日，京東與支付寶閤作到期。官方公告顯示，京東商城已經全麵停用支付寶，除瞭無法使用支付服務外，使用支付寶賬號登錄的功能也一並被停用。京東商城創始人劉先生5月份曾錶示京東棄用支付寶原因是支付寶的費率太貴，為快錢等公司的4倍。在棄支付寶而去之後，京東商城轉投銀聯懷抱。這點我很喜歡，因為支付寶我從來就不用，用起來也很麻煩的。好瞭，現在給大傢介紹三本好書：《古拉格：一部曆史》在這部受到普遍稱贊的權威性著作中，安妮·阿普爾鮑姆第一次對古拉格&mdash;&mdash;一個大批關押瞭成百上韆萬政治犯和刑事犯的集中營&mdash;&mdash;進行瞭完全紀實性的描述，從它在俄國革命中的起源，到斯大林治下的擴張，再到公開性時代的瓦解。阿普爾鮑姆深刻地再現瞭勞改營生活的本質並且將其與蘇聯的宏觀曆史聯係起來。《古拉格：一部曆史》齣版之後立即被認為是一部人們期待已久的裏程碑式的學術著作，對於任何一個希望瞭解二十世紀曆史的人來說，它都是一本必讀書。厭倦瞭工作中的枯燥忙碌？吃膩瞭生活中的尋常美味？那就親手來做一款麵包嘗嘗吧！麵包不僅是物質生活的代名詞，還是溫暖和力量的化身。作者和你一樣，是一個忙碌的上班族，但她卻用六年的烘焙經驗告訴你：隻要有一顆熱愛生活的心，一雙勤快靈活的手，美味的麵包和美好的生活，統統都屬於你！&amp;amp;lt;停在新西蘭剛剛好&amp;amp;gt;100%新西蘭=1%旅行 1%打工 98%成長全世界年輕人都在打工度假！錯過30歲就等下輩子！她叫巴道。26歲那年，她發現一個書本上從來沒有提過的秘密：全世界年輕人都在打工度假。拿到打工度假簽證，你不必承擔巨額旅費，也不必羞於張口找父母要錢，因為你可以像當地人一樣打工賺錢。你不會成為一個無趣又匆忙的觀光客，因為你可以花一年的時間，看細水長流。目前嚮中國大陸開放這種簽證的國傢，隻有新西蘭&mdash;&mdash;《霍比特人》和《魔戒》的故鄉，百分百純淨的藍天白雲，山川牧場。世界嚮年輕人敞開瞭一道門。門外光芒萬丈，門裏波譎雲詭。巴道發現，自己心動瞭。|

評分☆☆☆☆☆

發貨很快，是正版，質量很好

評分☆☆☆☆☆

書有點薄，不過內容不少

評分☆☆☆☆☆

苦，不是好滋味。人嘗膽汁、黃連，其味即苦也。然而，偏就有臥薪嘗膽者，明知味苦，定要[SM]嘗之。何故？用以勵誌也。苦行、苦鬥、苦戀、苦苦地摺磨自已，堅忍、執著，心甘情願、鍥而不捨，&ldquo;衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴&ldquo;。苦，至此便成為一種鏡界。為追求一種目的，達到一種鏡界，雖苦猶樂，甘之如飴。苦之極，亦樂之極也。 讀書之苦樂亦如此也。就本人自身而言我看過很多書,所以我也愛書,自然知道讀書的苦與樂[ZZ][NRJJ]

評分☆☆☆☆☆

暈，那是我買的書啊。原來我下訂單的時候，忘瞭把地址改過來，送到她那兒去瞭。這下可把她樂死瞭，把我先前對她的嘲笑全還給我瞭。不過京東送貨確實很快。這天朋友打電話問我藉本書，說她寫作需要參考，我說我傢沒有，但我可以幫你找。我一邊接電話一邊就上網搜索，很快找到，立馬告訴她網上京東有。她說我不會在網上買書啊。我自己又上網購書，但下訂單後，左等右等不來。以前從來不超過一星期的。就是擔心書很快爛？從書中，你往往可以發現自己身上的不足之處，使你不斷地改正錯誤，擺正自己前進的方嚮。所以，書也是我們的良師益友。 多讀書，可以讓你變聰明，變得有智慧去戰勝對手。書讓你變得更聰明，你就可以勇敢地麵對睏難。讓你用自己的方法來解決這個問題。這樣，你又嚮你自己的人生道路上邁齣瞭一步。 多讀書，也能使你的心情便得快樂。讀書也是一種休閑，一種娛樂的方式。讀書可以調節身體的血管流動，使你身心健康。所以在書的海洋裏遨遊也是一種無限快樂的事情。用讀書來為自己放鬆心情也是一種十分明智的。總之，愛好讀書是好事。讓我們都來讀書吧。薛老師在自序中寫道，&ldquo;我是特意捕捉瞭清風、樂聲和野芳，錄在這裏，專門用於鼓勵自己，就算是不定期地給自己獻一小朵小花吧&mdash;&mdash;真誠美麗的文字，正是心靈開齣的花朵。&rdquo;又一次闡述瞭她的人生信念&mdash;&mdash;-真誠。讀瞭全書，給我最深刻的感受也是她的真誠，我看到瞭一個真實的人，一個真誠的老師。當學生的時候，老師是權威，跟老師的交往總是處於嚮上看的狀態，學生是一定要小心翼翼的，多數情況還是聽老師說的多，自己發錶意見少。現在當瞭傢長，為瞭孩子跟老師也沒少打交道，但是一直覺得自己好多真實的想法不敢說，老師呢，說齣來的也有一些讓人覺得是官話套話。看瞭這本書，我想我們也許都錯瞭，老師跟學生、老師跟傢長，平等地真誠的交流其實並不難。我正奇怪呢，劉靜打電話來笑嘻嘻地說，哎，也不知道是誰，心眼兒那麼好，又幫我訂瞭好幾本書，全是我想要的，太好瞭。我一聽，連忙問她是哪幾本？她一一說齣書名，我還是喜歡看真誠的人寫真誠的話。未必有多智慧，但真誠的人勇於麵對過去的自己，麵對自己過去的或魯莽或傻缺等種種不成熟的言語或行為，不至因尷尬而乾脆裝瘋賣傻。 書裏的一句讓我看瞭就想死的話是&ldquo;如今我變成瞭自己年輕時看一眼就想死的模樣&rdquo;。 就在買方賣方都在考慮成本的同時，京東做瞭一個錶率性的舉動。隻要達到某個會員級彆，不分品類實行全場免運費。作者說年輕時的自己&ldquo;有著猙獰的外錶，和溫柔的心，而現在卻相反。&rdquo;我完全相信他所言不虛，即使現在外錶依然不怎麼溫柔我和女友都很滿意。好瞭，廢話不說。|寶貝非常不錯，和圖片上描述的完全吻閤，絲毫不差，無論色澤還是哪些方麵，都十分讓我覺得應該稱贊較好，完美！ 書是正品，很不錯！我嘲笑她一番，然後錶示幫她買。很快就寫好訂單寫好她的地址發齣去瞭。。激情永遠不能放在口頭上，放在口頭上就是悶騷&mdash;&mdash;馬上就給你扣帽子。你必須&ldquo;一個巴掌上去，給人看到五根手指頭&rdquo;，他們纔覺得你和他們一樣。一樣瞭，接下去纔可以交流。不一樣就要培養，培養不齣，就是你領不清同學推薦我買的這個果然不錯 同學推薦我買的這個果然不錯 真心給力的一本書，喜歡這個作者！書質量很好，紙張不錯！物流挺好，派送迅速。快遞態度ok。送貨上門,服務好 速度很快，包裝精美，每一本都有塑封，書很新

評分☆☆☆☆☆

勿忘讀書，我時刻這樣警醒自己。因為我不想多年以後，當年華已去，青春不再之時，我卻已經變成瞭一個整日為瞭幾韆塊工資發愁，為瞭不聽話的孩子而發怒，還終日擔心丈夫會齣軌的黃臉潑婦。

評分☆☆☆☆☆

少平走後，金波也就迫使自己恢復瞭正常。像以往一樣忙碌起來。他現在的心情悄悄有所平伏，因為終於有一個人傾聽瞭他內心的苦痛。往事不會像煙霧似的飄散，將永遠像鉛一般沉重地澆鑄在他心靈的深處。不過，日常生活的紛繁不會讓人專注地沉緬於自己的不幸。即使人的心靈傷痕纍纍，也還得要去為現實中的生存和發展而掙紮。 (我們需要傾訴，需要彆人的傾聽，需要彆人的理解，需要彆人的支持，所以我們需要朋友！所認每個人身邊都得有一兩個能夠傾聽的朋友！)