簡明數學分析（第2版）/麵嚮21世紀課程教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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郇中丹 等 著

圖書標籤:

• 數學分析
• 微積分
• 高等數學
• 教材
• 大學教材
• 理工科
• 數學
• 21世紀課程
• 分析學
• 函數

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040274301

版次：2

商品編碼：10005855

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2009-07-01

頁數：554

正文語種：中文

內容簡介

　　《簡明數學分析(第2版)》一版是教育部“高等師範教育麵嚮21世紀教學內容和課程體係改革計劃”的研究成果，是麵嚮21世紀課程教材。第二版是普通高等教育“十一五”國傢規劃教材。修訂按照一版提齣的“用先進的內容替代落後的內容，把教材寫得內容深厚而又精煉簡明”的原則，立足於現代數學的基本理論，緻力於簡明地建立完整的分析基礎、統一的極限觀點，突齣多元函數理論，利用勒貝格積分建立簡潔而完整的積分理論，同時對麯麵上的積分給齣深入的討論，而又不牽扯多重綫性代數。同時，《簡明數學分析(第2版)》對傳統內容也給予瞭應有的重視。
　　《簡明數學分析(第2版)》共十二章，包括數學分析概要，集閤論初步，實數理論，數列極限，函數極限通論，連續函數，一元微分學，不定積分和黎曼積分，多元函數和多元微分學，積分學，級數論，麯綫和麯麵上的積分。
　　《簡明數學分析(第2版)》可作為高等師範院校和綜閤性大學數學類本科專業的數學分析課程教材，也可供青年教師參考。

目錄

第一章 引言：數學分析概要
§1.1 數學分析課程的基本內容
§1.2 對課程學習的忠告

第二章 集閤論初步
§2.1 集閤論和數學的嚴密性
§2.2 集閤及其運算
§2.3 笛卡兒積，映射和序
§2.4 集閤的基數或勢

第三章 實數理論
§3.1 數係理論發展簡述和定義實數遇到的睏難
§3.2 由自然數係到有理數係
§3.3 實數定義和完備性
§3.4 實數的運算及其性質
§3.5 實數中一些概念的錶述和相關記號

第四章 數列極限
§4.1 數列的基本概念
§4.2 數列極限的定義和簡單性質
§4.3 數列收斂條件和列緊性
§4.3.1 單調數列的極限
S4.3.2 一般數列的極限

第五章 函數極限通論
§5.1 數值函數極限的統一形式
§5.2 函數沿趨進基極限的性質
§5.3 函數沿趨進基收斂的條件

第六章 連續函數
§6.1 函數在一點的連續性
§6.2 初等函數的連續性
§6.3 兩個初等函數的極限
§6.4 一元連續函數
§6.5 區間上連續函數的性質
§6.6 閉集和開集及緊性的概念

第七章 一元微分學
§7.1 微積分創立簡史
§7.2 微分和導數的定義
§7.3 求導規則
§7.4 區間上的可導函數（中值定理）
§7.5 不定式
§7.6 泰勒公式
§7.6.1 帶佩亞諾餘項的泰勒公式
§7.6.2 帶一般型餘項的泰勒公式
§7.6.3 泰勒公式和泰勒級數
§7.7 函數的極值點和凸性性質
§7.7.1 函數的極值點
§7.7.2 函數的凸凹性
§7.8 插值多項式和方程求根
§7.8.1 插值多項式
§7.8.2 割綫法和切綫法（Newton方法）

第八章 不定積分和黎曼積分
§8.1 不定積分計算
§8.1.1 不定積分的運算性質和公式
§8.1.2 不定積分舉例
§8.2 黎曼積分
§8.2.1 黎曼積分基本理論
§8.2.2 黎曼積分準則
§8.2.3 定積分計算實例
§8.2.4 廣義黎曼積分

第九章 多元函數和多元微分學
§9.1 n維歐氏空間Rn中的基本概念
§9.2 Rn中的極限和連續函數
§9.2.1 Rn上極限和連續函數的概念
§9.2.2 連續函數的簡單性質
§9.3 多元函數的微分學
§9.3.1 方嚮導數，可微性和導數
§9.3.2 梯度，多元微分中值定理，泰勒公式，極值條件
§9.3.2.1 梯度與方嚮導數和切平麵
§9.3.2.2 多元微分中值定理和泰勒公式
§9.3.2.3 數值函數的極值問題
§9.3.3 反函數定理，隱函數定理，麯麵的切嚮量和法嚮量，條件極值
§9.3.3.1 反函數定理和隱函數定理
§9.3.3.2 麯麵的切麵和法麵
§9.3.3.3 條件極值和拉格朗日乘子條件

第十章 積分學
§10.1 勒貝格測度
§10.1.1 勒貝格外測度
§10.1.2 勒貝格測度和勒貝格可測集
§10.2 可測函數
§10.2.1 可測函數的定義和簡單性質
§10.2.2 可測函數的結構性質
§10.3 勒貝格積分
§10.3.1 勒貝格積分定義及其簡單性質
§10.3.2 勒貝格積分理論中的基本結果
§10.3.2.1 勒貝格積分與黎曼積分
§10.3.2.2 勒貝格可積函數空間
§10.4 重積分和纍次積分
§10.5 常義參變量積分及其微積分性質
§10.6 廣義參變量積分及其微積分性質
§10.6.1 廣義積分的定義
§10.6.2 廣義參變量積分的微積分性質
§10.6.3 廣義參變量積分一緻收斂準則
§10.7 歐拉積分
§10.8 重積分變量替換
§10.8.1 正則變換，綫性變換和記號復習
§10.8.2 正則變換和可測變換
§10.8.3 仿射變量替換積分公式
§10.8.4 正則變量替換積分公式

第十一章 級數論
§11.1 數值級數及其判斂法
§11.1.1 數值級數定義和簡單性質
§11.1.2 正項級數及其判斂法
§11.1.3 變號級數及其判斂法
§11.2 函數項級數及一緻收斂判彆法
§11.2.1 函數項級數的一緻收斂性
§11.2.2 函數項級數的微積分性質
§11.3 冪級數和泰勒級數
§11.4 三角級數和傅裏葉級數
§11.4.1 三角級數的定義
§11.4.2 傅裏葉級數
§11.4.3 2π周期連續函數和費耶定理
§11.4.4 周期函數的傅裏葉級數與傅裏葉變換

第十二章 麯綫和麯麵上的積分
§12.1 麯綫長度和麯綫積分
§12.1.1 麯綫和麯綫的長度
§12.1.2 第一型麯綫積分
§12.1.3 第二型麯綫積分
§12.1.4 格林公式
§12.2 麯麵上的測度和麯麵積分
§12.2.1 麯麵的錶示和麯麵上的測度
§12.2.2 第一型麯麵積分
§12.2.3 第二型麯麵積分
§12.2.4 散度定理
§12.2.5 微分形式和梯度場
§12.3 R3中的場論
參考文獻

《高等數學基礎：概念、定理與應用》 內容簡介 本書旨在為讀者提供紮實的高等數學理論基礎，係統性地梳理微積分的核心概念，並深入探討其在數學及相關學科中的重要應用。全書共分為五個部分，內容循序漸進，由淺入深，力求在嚴謹的數學錶述與直觀的幾何理解之間取得平衡。 第一部分：函數與極限 本部分首先迴顧並拓展瞭函數的基本概念，包括定義域、值域、奇偶性、單調性、周期性以及復閤函數和反函數的性質。在此基礎上，我們引入極限這一微積分的基石。極限的定義，無論是 $epsilon-delta$ 語言還是序列收斂的定義，都將被細緻講解。我們將探討極限的性質，如唯一性、有界性、保號性，以及極限的四則運算。無窮小、無窮大的概念及其關係，是理解和計算極限的重要工具，也將被深入剖析。在此基礎上，我們將學習利用等價無窮小代換、洛必達法則等方法求解復雜極限。函數的連續性是微分學的前提，我們將詳細討論連續函數的定義、性質（如介值定理、極值定理）以及間斷點的分類。 第二部分：導數與微分 導數是描述函數變化率的數學工具。本部分將從導數的定義齣發，清晰闡述其幾何意義（切綫斜率）和物理意義（瞬時速度）。我們將係統講解基本初等函數的導數公式，並詳細推導導數的四則運算法則、復閤函數求導法則（鏈式法則）以及反函數求導法則。隱函數求導、參數方程求導等更復雜的求導技巧也將得到闡述。微分的概念及其與導數的關係將被清晰界定，並介紹微分的幾何意義。微分在近似計算中的應用，如綫性近似，也將得到講解。最後，我們將介紹高階導數及其計算。 第三部分：導數的應用 導數不僅是計算工具，更是分析函數性質的強大武器。本部分將圍繞導數的應用展開。我們將利用導數研究函數的單調性、求函數的極值和最值，並重點講解利用導數繪製函數圖形的方法。洛必達法則在判斷不定式極限中的應用將得到進一步的強化。此外，我們還將學習利用導數解決實際問題，如速度與加速度、相關變化率等。中值定理，包括羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，是連接函數值與導數值的重要橋梁，它們在理論證明和實際應用中都扮演著核心角色。泰勒公式的引入，為函數提供瞭高階的近似錶示，其在函數逼近和級數展開中具有廣泛用途。 第四部分：不定積分與定積分 不定積分是微分的逆運算。本部分將從不定積分的定義齣發，講解不定積分的性質以及基本積分公式。我們將係統介紹多種積分技巧，包括換元積分法、分部積分法。對於有理函數和某些超越函數的積分，我們將學習使用部分分式法和三角換元法等。定積分是麯綫下麵積的精確計算。我們將介紹定積分的定義（黎曼和），並闡述定積分的基本性質。牛頓-萊布尼茨公式，即牛頓-萊布尼茨公式，將作為求解定積分的核心工具被詳細講解。定積分在幾何中的應用，如計算平麵圖形的麵積、體積（鏇轉體體積、體積），以及在物理學中的應用，如計算變力做功、壓力等，都將得到充分的展示。 第五部分：微分方程初步 微分方程是描述變量之間變化關係的數學模型。本部分將初步介紹微分方程的基本概念，包括階、綫性、齊次等。我們將重點講解一階微分方程的解法，特彆是可分離變量方程、齊次方程、綫性方程和全微分方程。此外，還將介紹二階綫性常係數微分方程的解法。微分方程在物理、工程、生物、經濟等眾多領域的廣泛應用，將通過實例來體現，幫助讀者理解微分方程的實際價值。 本書力求概念清晰，例題豐富，習題精練，旨在培養讀者嚴謹的數學思維能力、紮實的解題技巧以及分析和解決實際問題的能力。無論是作為數學專業的基礎課程教材，還是作為理工科、經濟學等相關專業學習微積分的參考書，本書都能提供堅實而有益的指導。

評分☆☆☆☆☆

《簡明數學分析（第2版）/麵嚮21世紀課程教材》這本書，給我最大的驚喜在於它在教學方法上的創新。書中對“多重積分”的講解，我至今記憶猶新。它不僅僅是給齣瞭二重積分和三重積分的定義，而是通過大量的立體幾何圖示，生動地展示瞭積分區域的形狀和被積函數的麯麵。這讓我對積分的幾何意義有瞭更深刻的理解。書中對“麯綫積分”和“麯麵積分”的介紹，也是相當到位。它不僅僅是給齣瞭公式，更是詳細地解釋瞭它們在物理學中的應用，例如功的計算、流體流量的計算等。我記得書中有一個關於“散度定理”和“斯托剋斯定理”的討論，這兩個定理是嚮量分析中的重要結論，書中通過詳細的推導和幾何解釋，讓我清晰地理解瞭它們在聯係場量和通量、環量等方麵的作用。此外，書中對“復變函數”的初步介紹，也讓我眼前一亮。雖然篇幅不長，但它已經足以讓我感受到復變函數理論的獨特魅力，以及它在數學、物理、工程等領域中的廣泛應用。我尤其對“柯西積分定理”和“留數定理”留下瞭深刻印象，它們是復變函數論的核心工具。這本書的優點在於，它沒有被傳統數學分析的框架所束縛，而是積極地吸收和融閤瞭現代數學的一些重要成果，為學生提供瞭一個更全麵、更深入的學習體驗。

評分☆☆☆☆☆

拿到《簡明數學分析（第2版）/麵嚮21世紀課程教材》這本書，我的第一感覺是它非常“接地氣”。雖然數學分析本身是一門抽象的學科，但這本書卻用一種非常貼近實際的方式來講解。我特彆欣賞書中在介紹“微分方程”這一章時，不僅僅是給齣瞭一堆解方程的方法，而是先從實際問題齣發，例如人口增長模型、放射性衰變模型等，然後引導讀者如何將這些問題轉化為數學方程，再利用數學分析的工具來求解。這讓我覺得，學習數學分析不僅僅是為瞭應付考試，更是為瞭解決現實世界中的問題。書中對“數值積分”的講解，也是我非常看重的一部分。它介紹瞭辛普森法則、梯形法則等多種數值積分方法，並分析瞭它們的優缺點和適用範圍。這對於無法解析求解的積分問題，提供瞭有效的解決方案。我還記得書中有一個關於“濛特卡洛方法”的介紹，利用隨機數來近似求解定積分，這讓我看到瞭概率論與數學分析的巧妙結閤。此外，書中對“邊界值問題”的討論，也讓我對微分方程的理解更加深入。它不僅講解瞭如何求解一階和二階綫性微分方程，還介紹瞭求解邊界值問題的常用方法，例如格林函數法。這些內容都讓我覺得，這本書在實用性和前沿性上都做得相當不錯。

評分☆☆☆☆☆

閱讀《簡明數學分析（第2版）/麵嚮21世紀課程教材》的過程，對我而言，更像是一次與數學思想的深度對話。這本書的結構安排，從最基礎的實數係公理齣發，層層遞進，構建起一個邏輯嚴密的分析學體係，這本身就是一場精妙的智力冒險。書中關於極限的論述，我尤其仔細地品讀。它不僅僅是簡單地給齣極限的定義，更是深入淺齣地剖析瞭柯西序列、康托爾集等一係列與極限緊密相關的概念。我特彆欣賞書中在講解緊緻性時所采用的多種錶述方式，包括開集覆蓋的定義以及序列緊緻性，這不僅加深瞭我對這一重要性質的理解，也讓我看到瞭數學概念的多樣性和深刻性。當讀到傅立葉級數的部分，我驚嘆於如何將看似雜亂無章的函數分解成一係列簡單的三角函數之和，這不僅是分析工具的強大體現，更是對函數本質的一種深刻揭示。書中對積分理論的闡述，從黎曼積分到勒貝格積分的初步介紹，雖然篇幅不多，但已經足夠讓我領略到不同積分概念的優勢與局限，以及數學理論是如何在不斷發展中解決舊問題的。對於我而言，這本書最大的價值在於它不僅僅羅列瞭數學公式和定理，更重要的是它引導我去思考“為什麼”，去探究這些數學工具背後的思想根源和邏輯推演過程。它教會瞭我如何嚴謹地思考問題，如何用數學語言清晰地錶達自己的想法，這對於我今後的學習和研究都是一筆寶貴的財富。

評分☆☆☆☆☆

初次翻開這本《簡明數學分析（第2版）/麵嚮21世紀課程教材》，我懷揣著既期待又略帶忐忑的心情。數學分析，一個在我大學生涯中占據舉足輕重地位的科目，其重要性不言而喻，它是通往高等數學殿堂的必經之路，也是許多理工科專業學生必須攻剋的難關。這本書的書名“簡明”二字，無疑為我這樣的初學者描繪瞭一幅較為平緩的學習麯綫，讓人覺得它並非一座難以逾越的高峰，而是可以一步步攀登的沃土。然而，“麵嚮21世紀課程教材”的副標題，又暗示著它可能蘊含瞭現代數學的某些新穎視角或教學理念，這讓我對接下來的學習內容充滿瞭好奇。翻閱目錄，那些熟悉的章節名稱——極限、連續、微分、積分、級數——逐一映入眼簾，它們如同熟悉的戰友，既帶來瞭親切感，也勾起瞭我對當年學習過程中的點滴迴憶。我期望這本書能夠以一種更清晰、更係統的方式，梳理這些概念的內在聯係，彌閤我曾經在理解上的模糊地帶，特彆是那些看似簡單卻又異常微妙的細節，例如epsilon-delta語言的嚴格定義，以及它如何支撐起整個分析學大廈的嚴謹性。我希望書中能夠提供足夠豐富的例題，並且這些例題的設計不僅僅是數值計算的堆砌，更能巧妙地引導讀者去體會定理的內涵，理解證明的邏輯，甚至能夠從中發現數學思想的火花。同時，我也期待書中能在適當的地方，穿插一些數學史的趣聞或者與其他數學分支的聯係，讓學習的過程不僅僅是枯燥的公式推導，更能感受到數學的生命力和其背後蘊含的智慧。畢竟，一個好的教材，不僅要傳授知識，更要激發興趣，點燃對數學的求知欲。

評分☆☆☆☆☆

拿到《簡明數學分析（第2版）/麵嚮21世紀課程教材》這本書，我的第一印象是它的厚重感。當然，這份厚重感並非來自紙張的厚度，而是源於它所承載的知識的深度。我花瞭很長時間去研讀關於“度量空間”和“拓撲”的初步介紹。雖然這部分內容在傳統的數學分析教材中可能不太常見，但它無疑為我們打開瞭更廣闊的視野，讓我們看到分析學不僅僅局限於實數或復數域，還可以推廣到更抽象的空間。書中對“開集”和“閉集”的定義，以及它們在度量空間中的性質，我反復推敲。這不僅僅是概念的記憶，更是對空間結構的理解。我尤其喜歡書中在講解“完備度量空間”時，所引用的埃爾米特空間中的例子。這讓我感受到，抽象的數學理論是如何與具體的數學對象相結閤，並展現齣其強大的生命力。在微積分部分，書中對“多元函數的方嚮導數”和“梯度”的講解，非常到位。它不僅給齣瞭數學定義，還結閤瞭三維空間的幾何直觀，讓我能夠清晰地理解這兩個概念的物理意義，以及它們在優化問題中的應用。我記得書中有個關於“麯率”的例子，利用多元微積分來分析麯綫的彎麯程度，這讓我驚嘆於數學工具的強大。總的來說，這本書在保持數學分析核心內容的同時，融入瞭現代數學的一些重要思想，這對於拓寬學生的學術視野，培養其創新思維，具有不可估量的價值。

評分☆☆☆☆☆

我對於《簡明數學分析（第2版）/麵嚮21世紀課程教材》這本書的評價，可以用“撥雲見日”來形容。在很多關於“數學歸納法”的講解中，我總是感到有些生硬，難以真正理解其精髓。然而，這本書卻以一種非常巧妙的方式，將數學歸納法融入到對各種數學概念的證明中，讓我在不知不覺中掌握瞭這一重要的證明工具。例如，在證明無窮集閤的性質時，書中多次運用數學歸納法，這讓我對歸納法的威力有瞭更直觀的認識。在“級數”的章節，書中對“收斂性判彆”的講解，我認為是這本書的一大亮點。它不僅僅列舉瞭各種判彆方法，更重要的是，它分析瞭每種方法適用的條件和局限性，並提供瞭大量的例題進行鞏固。我特彆欣賞書中對“阿貝爾判彆法”和“狄利剋雷判彆法”的詳細解釋，這兩個判彆法在處理交錯級數和條件收斂級數時非常有用。此外，書中對“冪級數”的展開和性質的討論，也讓我受益匪淺。它不僅講解瞭冪級數的收斂性，還介紹瞭如何利用冪級數來錶示函數，以及在求解微分方程中的應用。我記得書中還有一個關於“泰勒級數”的例子，利用它來近似計算圓周率，這讓我覺得數學分析充滿瞭趣味性和實用性。總而言之，這本書以其清晰的邏輯、嚴謹的證明和豐富的應用，為我提供瞭一個極佳的學習平颱，讓我對數學分析這門學科有瞭全新的認識。

評分☆☆☆☆☆

對於《簡明數學分析（第2版）/麵嚮21世紀課程教材》這本書，我最大的感受是它在保持數學分析嚴謹性的同時，又充滿瞭人文關懷。 書的開篇，關於實數係構造的部分，我曾以為會是枯燥乏味的公理推導，但作者卻用一種生動活潑的語言，將阿基米德公理、完備性公理等抽象概念，與我們熟悉的數軸聯係起來，仿佛是在為我們構建一個想象中的數字世界。 這讓我對數學的嚴謹性有瞭更深層次的理解，明白每一個結論的背後，都有著堅實的基礎支撐。 在講解函數的極限時，書中不僅僅給齣瞭epsilon-delta的定義，還花瞭相當大的篇幅去解釋這個定義是如何産生的，以及它在解決實際問題中的作用。 我尤其欣賞書中關於“一緻收斂”的討論。 這個概念對於理解函數序列的極限行為至關重要，書中通過對比“逐點收斂”和“一緻收斂”的差異，以及舉例說明一緻收斂的優越性，讓我深刻體會到瞭數學概念的精妙之處。 此外，書中在介紹不定積分和定積分之間的關係時，並沒有簡單地將它們視為兩個獨立的知識點，而是通過“牛頓-萊布尼茨公式”這個橋梁，將兩者緊密地聯係在一起，展現瞭數學的整體性和統一性。 那些附錄中關於數學史的小故事，更是增添瞭這本書的趣味性，讓我瞭解到偉大的數學傢們是如何在探索真理的道路上披荊斬棘，以及數學科學是如何一步步發展到今天的。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，《簡明數學分析（第2版）/麵嚮21世紀課程教材》這本書，更像是一位循循善誘的良師益友，它並沒有試圖一次性地“喂飽”讀者，而是耐心地引導著我們一步步走進數學分析的殿堂。書中關於序列收斂的闡述，我至今記憶猶新。作者沒有直接跳到收斂的充要條件，而是先從序列的“有界性”和“單調性”入手，通過大量的圖示，形象地展示瞭不同序列的走嚮。然後，再逐步引入“上確界”和“下確界”的概念，並最終導嚮瞭收斂的充要條件。這種層層遞進的講解方式，不僅清晰地展示瞭數學概念的發展脈絡，也讓我在不知不覺中掌握瞭嚴謹的數學思維。在函數微分的部分，書中對拉格朗日中值定理和泰勒公式的推導，也是我反復研讀的對象。作者不僅給齣瞭定理的陳述和證明，更重要的是，它還詳細解釋瞭這些定理的幾何意義和應用價值。例如，泰勒公式如何將復雜的函數“綫性化”，如何在局部近似一個函數，這些都讓我對微積分的強大能力有瞭更深刻的認識。書中的一些習題設計也頗具匠心，它們往往不是簡單的計算題，而是需要讀者運用所學知識進行分析和推理。我尤其喜歡那些需要證明一個命題的習題，它們迫使我去深入理解定理的內涵，並嘗試用嚴謹的數學語言去錶達。盡管有些習題對我來說是巨大的挑戰，但剋服睏難後獲得的成就感，是任何其他事情都無法比擬的。

評分☆☆☆☆☆

《簡明數學分析（第2版）/麵嚮21世紀課程教材》這本書，對我而言，更像是一次發現之旅。我從未想過，那些曾經讓我頭疼的數學概念，在這個版本中能夠被如此清晰地呈現。例如，關於“測度”和“可測函數”的引入，雖然篇幅不多，但它如同一扇窗戶，讓我窺見瞭更高級的分析學理論的門徑。書中對“勒貝格積分”與“黎曼積分”的比較，我尤其仔細地閱讀。作者並沒有簡單地給齣勒貝格積分的定義，而是從黎曼積分的局限性齣發，逐步引導讀者理解勒貝格積分的優越性，例如它在處理非連續函數時的強大能力。這讓我深刻體會到，數學理論的進步是如何解決舊有問題的。書中對“逼近論”的介紹，也令我耳目一新。如何用簡單的函數去逼近復雜的函數，這在信號處理、數值計算等領域都有著廣泛的應用。書中通過幾個經典的逼近定理，例如Weierstrass逼近定理，展現瞭分析學在近似計算方麵的巨大潛力。我還注意到，書中在講解“傅裏葉變換”時，並沒有僅僅停留在公式的推導，而是花瞭相當大的篇幅去解釋其物理背景和應用場景，例如在信號分析和圖像處理中的作用。這讓我覺得，數學分析不再是冰冷的符號遊戲，而是與現實世界緊密相連的強大工具。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我當初選擇《簡明數學分析（第2版）/麵嚮21世紀課程教材》，很大程度上是被它的“麵嚮21世紀”這個標簽所吸引。這意味著它可能不會像某些老舊教材那樣，停留在過去的教學模式裏，而是會融入一些更符閤當代學生認知特點和學習習慣的元素。翻開書，我首先注意到的是它的排版和字體設計，整體感覺相當舒適，閱讀起來不會感到視覺疲勞。在內容層麵，我印象深刻的是書中對“函數”這一核心概念的反復強調和多角度解讀。它不僅給齣瞭嚴格的數學定義，還通過大量的圖示和實例，生動地展示瞭不同類型函數的性質和行為。尤其是在講解連續性時，書中引入瞭一些非常直觀的幾何解釋，比如“不提筆描繪的麯綫”，這對於初學者來說，無疑是極大的幫助，能夠快速建立起對連續性概念的感性認識。同時，書中對微積分基本定理的推導，也是我反復琢磨的部分。作者沒有直接給齣結論，而是通過幾個小步驟，引導讀者一步步地構建起證明的思路，這種“引導式”的學習方式，讓我感覺自己不僅僅是在被動接受知識，而是在主動參與到知識的建構過程中。此外，書中在介紹導數和積分的應用時，也選取瞭一些具有時代感的例子，例如利用微積分模型分析一些簡單的物理現象或經濟學問題，這讓我看到數學分析在現實世界中的實際價值，激發瞭我更深入學習的動力。

評分☆☆☆☆☆

11，正規算法、Turing機。

評分☆☆☆☆☆

13，麯麵的大範圍性質、Riemann與僞Riemann空間中的張量、僞微分同胚的單參數群、嚮量場的指數映射。

評分☆☆☆☆☆

2，冪級數、解析函數、Cauchy-Riemann方程、解析函數、共形映射、分式綫性變換、Mobius變換、共形映射、對稱原理。

評分☆☆☆☆☆

9，解析函數空間、Hurwitz定理、Montel定理、亞純函數空間、Riemann映射定理。

評分☆☆☆☆☆

11，正規算法、Turing機。

評分☆☆☆☆☆

第二版分析精確 實屬好工具書

評分☆☆☆☆☆

（章節一）靜下心來！韆萬不要跳過這一章！從建立有理數域的公理到構造實數係，建立復數係，你在中國的分析書中是很難看到的。也就是說，這本書使整個分析 都建立在 “ 有 理 數”上！中國的分析有一部分是建立在歐幾裏得幾何上的（比如證明lim sinx/x=1），這無疑是與近代數學背道而馳，因為近代數學的幾何都是建立在邏輯和“數”上的。

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13，Jensen公式、Poisson-Jensen公式、Hadamard因式分解定理。

評分☆☆☆☆☆

非常滿意，五星