函数与函数方程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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黄军华 著，陶平生 等 编

图书标签:

• 函数
• 函数方程
• 数学分析
• 高等数学
• 数学竞赛
• 数学建模
• 泛函分析
• 解题技巧
• 理论研究
• 数学

出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308052368

版次：1

商品编码：10082720

包装：平装

丛书名： 高中数学竞赛专题讲座

开本：16开

出版时间：2007-04-01

用纸：胶版纸

页数：146

内容简介

　　我们本着为数学竞赛的普及、提高做点有益事情的愿望，在全国范围内组织一批长期从事数学竞赛且做出杰出成绩的一线专家编写了一套“高中数学竞赛专题讲座丛书”。丛书包括《初等数论》、《函数与函数方程》、《复数与多项式》、《不等式》、《组合问题》、《排列组合与概率》、《数列与归纳法》、《集合与简易逻辑》、《三角函数》、《立体几何》、《平面几何》、《解析几何》和《数学结构思想及解题方法》13种。

目录

第一讲 函数的基本概念.
知识点金
例题精析
思考交流
同步检测1
第二讲 函数的图象与性质
知识点金
例题精析
思考交流
同步检测2
第三讲 函数的值域与最值
知识点金
例题精析
思考交流
同步检测3
第四讲 二次函数与三次函数
知识点金
例题精析
思考交流
同步检测4
第五讲 幂函数、指数函数与对数函数
知识点金
例题精析
思考交流
同步检测5
第六讲 抽象函数的基本问题
知识点金
例题精析
思考交流
同步检测6
第七讲 函数方程
知识点金
例题精析
思考交流
同步检测7
参考解答

前言/序言

好的，以下是一本名为《图论基础与应用》的图书简介，内容详尽，旨在避免提及原书名《函数与函数方程》中的任何概念。 --- 图论基础与应用 导言：世界的离散化描绘 在现代科学、工程、计算机科学乃至社会学研究中，我们时常需要将现实世界中复杂的、相互关联的系统进行抽象和建模。图论，作为研究离散结构——特别是关系和连接——的数学分支，提供了一种强大而优雅的工具来实现这一目标。本书《图论基础与应用》旨在系统地介绍图论的核心概念、经典算法及其在多个领域的实际应用，为读者构建一个坚实的理论框架和实用的技术储备。 本书的结构设计遵循由浅入深、理论与实践并重的原则。我们首先从最基本的图的定义和类型出发，逐步深入到图的结构特性、遍历算法、连通性分析，最终探讨图的染色、匹配和网络流等高级主题。 第一部分：图的基石——概念与表示 本部分致力于为读者打下坚实的理论基础。我们将从最基础的元素——顶点（节点）和边（弧）——开始，清晰界定无向图、有向图、混合图，以及带权图和多重图的数学定义。 1.1 图的拓扑结构： 深入探讨邻接关系、度数、路径、回路以及支撑子图等基本概念。重点分析连通性（连通分量）在刻画系统整体结构中的重要性。 1.2 图的表示方法： 详细介绍如何在计算环境中有效地存储和操作图结构。我们将对比分析邻接矩阵（Adjacency Matrix）和邻接表（Adjacency List）的优缺点，讨论在不同应用场景下选择合适数据结构的考量，包括稀疏图与稠密图的存储效率差异。 1.3 特殊类型的图： 介绍平面图、二分图、树（作为无环连通图的特殊地位）等重要图类。特别关注树结构在层次化数据表示和决策过程中的核心作用。 第二部分：探索路径与遍历——算法的实践 图论的魅力很大程度上来源于其丰富的、解决实际问题的算法。本部分聚焦于如何在图中有效地进行搜索和度量。 2.1 深度优先搜索与广度优先搜索（DFS & BFS）： 这两种是图遍历的基础。我们将细致讲解它们的工作原理、递归与迭代实现方式，并展示它们如何应用于检测连通性、拓扑排序（仅对有向无环图）以及寻找最短无权路径。 2.2 最短路径问题： 这是图论中最具代表性的优化问题之一。 Dijkstra算法： 针对非负权边的单源最短路径问题，详细剖析其贪心策略及其效率分析。 Bellman-Ford算法： 介绍如何在存在负权边的情况下求解最短路径，并讨论其用于检测图中负权环的扩展能力。 Floyd-Warshall算法： 阐述如何高效计算图中所有顶点对之间的最短路径。 2.3 最小生成树（MST）： 在需要连接所有节点且总成本最低的场景中，MST是核心。本书将详述Kruskal算法和Prim算法的原理、步骤和性能比较，强调它们在构建网络骨架中的应用。 第三部分：图的结构分析与优化 本部分将视角从简单的路径搜索提升到对图结构更深层次的分析，涉及割、流、匹配等优化问题。 3.1 连通性与割： 深入理解割（Cut）的概念，包括边割和点割。重点介绍Menger定理，它将图的连通性与路径数量联系起来，为网络可靠性分析奠定基础。 3.2 最大流与最小割： 这是网络优化中的核心。我们将阐述Ford-Fulkerson方法及其重要的实现——Edmonds-Karp算法。通过将实际问题（如资源分配、最大吞吐量）转化为流网络模型，展示如何利用最大流最小割定理解决复杂的工程和物流问题。 3.3 图的匹配理论： 二分图匹配： 详细介绍如何使用增广路径或最大流模型来解决二分图中的最大基数匹配问题，这在任务分配、人员调度中至关重要。 一般图匹配： 简要介绍Tutte矩阵和更复杂的匹配算法（如Edmonds的“花朵”算法的核心思想），为读者提供一个更全面的图论视野。 第四部分：图的着色与应用延伸 本部分探索图论在组合优化和信息科学中的应用边界。 4.1 图的着色问题： 边着色与点着色： 讲解图着色的基本定义，包括图的色数与边的色数。 四色定理与对偶图： 虽然四色定理本身复杂，但本书将侧重于其在平面图中的应用，以及如何利用点着色解决资源分配和时间表安排等实际调度问题。 4.2 连通性与网络可靠性： 讨论如何利用图论指标（如介数中心性、接近中心性）来评估网络中关键节点的地位和信息传播的效率。 4.3 欧拉路径与哈密顿路径： 探讨图中是否存在遍历所有边恰好一次（欧拉）或所有顶点恰好一次（哈密顿）的路径，这些问题在路径规划和巡检问题中具有直接的指导意义。 总结与展望 《图论基础与应用》旨在使读者不仅掌握图论的数学美感，更能熟练运用这些工具解决现实世界中的离散优化和结构分析挑战。通过大量的案例分析和算法复杂度讨论，我们确保读者能够将理论知识转化为高效的计算实践。本书适合于计算机科学、运筹学、网络工程、数据科学等领域的学生和专业人士阅读和参考。掌握了图论，就等于获得了一把解开复杂系统之谜的钥匙。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名叫做《函数与函数方程》，但我最近翻阅这本书时，发现它似乎并没有涉及我一直以来非常感兴趣的某些领域。我一直很想深入了解关于“混沌理论”的数学基础，特别是那些与分形几何紧密相关的函数系统。我一直对非线性动力学系统如何产生看似随机却又遵循一定规律的行为感到着迷，而这往往需要复杂的函数方程来描述。例如，洛伦兹吸引子、曼德布洛特集等，它们背后的数学原理是如何用函数方程来构建的？这本书的目录和索引里，我并没有看到与这些主题相关的具体章节或关键词，这让我有些失望。我期望这本书能提供一些关于迭代函数系统（IFS）的详细讲解，以及如何利用这些系统生成各种美妙的分形图形。当然，我也理解一本书不可能涵盖所有内容，但如果能稍微涉及一些函数方程在描述复杂系统时的应用，哪怕是作为背景介绍，都会让我觉得收获颇丰。目前看来，这本书的侧重点可能完全不同，我需要重新寻找更符合我研究方向的读物了。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面和标题《函数与函数方程》给我的第一印象是这是一本严谨的数学教材，我原本期待能够从中学习到一些关于“代数几何”中函数域和代数曲线之间深刻联系的知识。我一直对研究复流形上的函数理论，特别是黎曼曲面上的函数方程抱有浓厚的兴趣。例如，如何利用代数几何的工具来研究双有理映射、代数簇的性质，以及函数方程在其中的作用。我曾设想这本书会深入探讨一些经典的代数几何问题，比如希尔伯特零点定理在函数方程中的体现，或者如何通过研究函数域上的微分方程来理解代数簇的结构。然而，在浏览了目录和部分章节后，我发现内容似乎更偏向于基础的函数性质、方程的求解方法，以及可能的一些数值分析方面的应用，而鲜有涉及代数几何的抽象概念和前沿研究。这与我期望的深度和广度有所偏差，我需要寻找更专注于代数几何领域的书籍来满足我的求知欲。

评分☆☆☆☆☆

我原本以为《函数与函数方程》这本书会带我进入“数论”中那些与函数方程紧密相连的神秘世界，特别是那些与整数解、丢番图方程相关的部分。我一直对费马大定理、椭圆曲线等问题背后的数论思想深感着迷，而这些问题往往可以通过研究某些特定的函数方程来获得解答。例如，我希望书中能介绍一些关于代数数论中，如何利用函数方程来研究代数数域的性质，或者代数几何在解决丢番图方程中的作用。我也对解析数论中，如黎曼 Zeta 函数与素数分布之间的深刻联系，以及相关的函数方程（例如欧拉乘积公式）抱有浓厚的兴趣。然而，在仔细阅读这本书的目录和部分内容后，我发现本书似乎并没有触及这些数论前沿的课题，更像是侧重于基础的函数定义和代数方程的求解方法。这与我想要探索的数论应用领域有很大的差异，我需要寻找更专注于数论的读物。

评分☆☆☆☆☆

对于《函数与函数方程》这本书，我的期望是能够深入理解“微分几何”领域中，那些描述光滑流形上几何性质的微分方程。我一直对黎曼几何中的曲率张量、测地线方程等充满好奇，这些都是通过函数方程来刻画空间内在几何结构的。我期待书中能够详细讲解如何利用微分算子，例如拉普拉斯算子、外微分算子等，来研究流形上的函数和微分形式，并求解相关的偏微分方程，例如调和函数方程、波方程等。我曾设想书中会涉及一些关于凯勒流形、辛流形等特殊流形上的函数方程问题，以及它们在理论物理中的应用。但实际翻阅后，我发现本书的内容更偏向于基础的函数概念和代数方程的求解，对于复杂的微分几何和微分方程的应用介绍非常有限。这与我希望深入探索微分几何的初衷相去甚远，我需要寻找更具专业性的书籍来满足我的需求。

评分☆☆☆☆☆

拿到《函数与函数方程》这本书，我抱着学习“泛函分析”中那些涉及函数空间理论的深刻洞见。我一直对 Banach 空间、Hilbert 空间以及它们上的线性算子特别感兴趣，特别是如何利用函数方程来描述这些空间中的性质和变换。我曾期望书中能详细阐述一下有界线性算子的谱理论，以及如何通过求解某些特殊的函数方程来确定算子的性质。例如，求解狄拉克方程、薛定谔方程背后的数学框架，以及它们在量子力学中扮演的角色。我也对非线性泛函分析中的一些重要结果，例如不动点定理在求解积分方程和微分方程中的应用，充满好奇。然而，在阅读的过程中，我发现本书的内容似乎更侧重于初等函数、代数方程以及一些初级的微积分方程的求解技巧，对于抽象函数空间的理论和更深层次的算子理论涉及甚少。这与我对泛函分析的理解和期望有着显著的差距，我需要另寻更专业的文献来深入研究。

评分☆☆☆☆☆

隔壁高中生代买的，挺好的

评分☆☆☆☆☆

感觉还可以吧，先看看，看懂了再来追加评论

评分☆☆☆☆☆

京东自营正版竞赛用书，知识覆盖面广，由全国各地优秀的命题专家、特高级教师结合多年一线教学经验和高考研究成果命制，充分地体现了教学目的和要求，既注重考查重点知识，又适当考查知识的覆盖面；既考查双基，又考查各种能力。知识分布合理，难中易各层次合理搭配。具有较好的信度、效度、难度、区分度，能够较准确地测试出学生掌握和运用所学知识的真实度。真正做到与时俱进。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

描述相符，这个可以买

评分☆☆☆☆☆

挺好的，质量也不错支持一下下次还会来买！赞！

评分☆☆☆☆☆

下次会在来的 一次买了那么多书不知道怎么评价了

评分☆☆☆☆☆

在8月底时，学生自主选择继续参加竞赛班的学习或者参加高考班，差不多最后两个竞赛班一个高考班。老师一般不会干预学生的选择，不过可能会根据学生之前的表现给予建议。比如说我本人就是被老师做思想工作从数学竞赛调到物理竞赛的。

评分☆☆☆☆☆

买了三本书，每本都收运费