拓扑学导论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[俄罗斯] 瓦西里耶夫（V.A.Vassiliev） 著，盛立人 译

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• 拓扑学
• 数学
• 入门
• 高等教育
• 学术
• 教材
• 点集拓扑
• 代数拓扑
• 几何拓扑
• 数学分析

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040379174

版次：1

商品编码：11309191

包装：平装

丛书名： 大学生数学图书馆

开本：32开

出版时间：2013-08-01

用纸：胶版纸

页数：139

字数：140000

正文语种：中文

内容简介

　　《拓扑学导论》基于作者在莫斯科独立大学开设代数拓扑与微分拓扑导论课程的讲义编写。作者介绍了拓扑学的经典概念与方法，这些内容对本领域的专家是不可或缺的，对于数学研究者与理论物理专家也十分有用。特别地，作者介绍了与流形、胞腔空间、覆叠与纤维映射、同伦群、同调与上同调、相交指标等内容相关的一些思想和结果。
　　《拓扑学导论》可供数学及理论物理专业的教师和大学生使用。

内页插图

精彩书评

　　“对于那些想要在短时间内熟悉这个主题的读者来说，这本书将会是非常方便的。”
　　——European Mathematical Society Newstetter
　　
　　“一部代数拓扑和微分拓扑的简明教程。”
　　——American Mathematical Monthly
　　
　　“这本仅140余页的小书，涉及了从拓扑空间的定义到同调和上同调理论、Morse理论、Poincare理论，以及更广泛的领域……本书尽可能强调直观的论证……给出拓扑学领域一个全面的概览。读者进入某一主题的细节之前，先有一个全景式的认识往往是很有用的。在这一点上，本书将是一个不错的选择。”
　　——MAA Online

目录

《大学生数学图书馆》丛书序
中译本序
前言
第一章 拓扑空间及其运算
1.1 拓扑空间与同胚
1.2 拓扑空间上的拓扑运算
1.3 紧性

第二章 同伦群与伦等价
2.1 拓扑空间的基本群
2.2 高阶同伦群

第三章 覆叠
3.1 覆叠
3.2 覆叠的分类

第四章 胞腔空间（CW复形）

第五章 相对同伦群与偶的正合列

第六章 纤维丛
6.1 局部平凡丛
6.2 纤维丛的正合列

第七章 光滑流形
7.1 光滑结构
7.2 定向
7.3 光滑流形上的切丛
7.4 Riemann结构
7.5 余切丛与函数的梯度向量场

第八章 映射的度
8.1 光滑映射的临界集
8.2 映射的度
8.3 映射Mn一Sn的分类
8.4 向量场的指标

第九章 同调：基本定义与例子
9.1 链复形及其同调
9.2 单纯多面体的单纯同调
9.3 复形的映射
9.4 奇同调

第十章 奇同调群的主要性质及其计算
10.1 单点的同调
10.2 拓扑空间偶的正合列
10.3 三元组的正合列
10.4 纬垂的同调
……

第十一章 胞腔空间的同调
第十二章 Morse理论
第十三章 上同调与Poincare对偶
第十四章 同调理论的一些应用
第十五章 上同调（与同调）中的乘法
符号索引
名词索引

经典哲学思辨：跨越维度的对话 书名： 逻辑的悖论与实在的边界 作者： 维克多·施密特（Victor Schmidt） 出版社： 环球思想文库 页码： 788页 定价： 人民币 198.00 元 --- 内容简介 《逻辑的悖论与实在的边界》并非一本关于具体科学分支的教科书，而是一部深刻探讨人类认知结构、语言极限以及我们对“存在”这一基本概念理解的哲学巨著。作者维克多·施密特，一位在现象学与分析哲学领域享有盛誉的学者，以其标志性的严谨推理和对历史文本的精湛掌握，带领读者进入一个关于真理、必然性和可能性的迷宫。 全书的核心在于对古典逻辑体系（特别是三值逻辑和非经典逻辑）的系统性审视，并将其与形而上学的核心命题进行深入的交织对话。施密特教授挑战了传统上认为逻辑是纯粹先验真理的观念，主张逻辑结构本身，作为人类理解世界的工具，必然受到我们感知经验的限制，并可能在面对极端现象时显现出其内在的张力。 第一部分：思维的基石与裂痕 本书伊始，作者从亚里士多德的同一律、矛盾律和排中律出发，细致地剖析了这些被视为不证自明的公理如何构建了西方理性思维的框架。然而，施密特并未止步于此，他敏锐地指出，在处理涉及时间连续性、无限集合以及意识活动等领域时，这些经典法则开始显露出“裂痕”。 作者花费了大量篇幅讨论罗素的悖论及其在集合论中的深远影响，并将其提升到哲学层面，探讨“自我指涉”如何从纯粹的数学问题演变为关于认知自我定位的根本困境。他引入了布尔巴基学派关于结构主义的观点，试图通过更高层级的结构来避免这些逻辑陷阱，但最终又提出质疑：结构本身是否也必须接受某种程度的“去结构化”审视？ 第二部分：时间、变化与非同一性 本书的第二部分转向了对“同一性”概念在动态世界中的探讨。施密特借鉴了赫拉克利特的“河流”意象，结合当代物理学对时空的基本描述，深入剖析了“A是否永远是A”这一看似简单的问题所蕴含的复杂性。 作者详细考察了变易性（Flux）在本体论中的地位。如果事物处于永恒的变化之中，那么我们如何精确地定义一个“对象”？他引用了蒯因对“实体”的重新定义，并将其与柏拉图的“相”（Form）进行了富有洞察力的比较，论证了语言在固定和描述流动现实之间的内在矛盾。特别是，书中对“同一性原则”在法律、伦理乃至个体记忆中的应用进行了深刻的反思，揭示了许多社会结构赖以建立的、但在逻辑上却可能站不住脚的假设。 第三部分：模态逻辑与可能世界的疆域 在全书的后半部分，施密特将焦点投向了模态逻辑（Modal Logic），即关于“必然性”、“可能性”和“偶然性”的研究。他并没有仅仅满足于克里普克语义学的形式建构，而是将其作为一种探寻形而上学“实在”边界的工具。 “可能世界”的概念被作者视为一种强大的思维实验装置，但同时也暴露了人类想象力的局限性。施密特质疑：我们所构建的每一个“可能世界”是否都已然被我们自身的经验和语言结构所预先限定？他系统地分析了“强必然性”与“弱必然性”的区别，并探讨了人类自由意志与决定论之间的古老争论，如何被模态逻辑的形式语言重新表述和困境化。例如，一个行动在逻辑上是“可能的”，但在物理定律下是“不可能的”，这种冲突如何影响我们对“行动者”的道德评估？ 第四部分：语言的边界与超越 全书的终结部分，施密特转向了维特根斯坦晚期的思想，探讨了语言在描述非逻辑经验时的无力。他认为，许多我们试图用逻辑去捕捉的体验——例如审美体验、宗教信仰的确定性，甚至是某些直觉的闪现——恰恰位于经典逻辑的“彼岸”。 作者主张，逻辑虽然是理解可分析世界的强大工具，但它本身无法囊括全部的实在。真正的哲学洞察，往往需要在逻辑的边缘，甚至在逻辑的“噪音”中才能被捕捉到。他通过对一些“不可名状的”（ineffable）经验的分析，展示了“沉默”如何成为一种比清晰的逻辑陈述更接近某些终极真理的方式。 --- 读者定位与学术价值 《逻辑的悖论与实在的边界》是一部为严肃的哲学和逻辑学爱好者、高级数学专业的学生、以及所有对人类认知极限抱有强烈好奇心的读者准备的深度读物。它要求读者具备扎实的逻辑基础和对西方哲学史的基本了解。 本书的价值在于：它不仅是对现有逻辑体系的清晰梳理，更是一次勇敢的“越界”尝试。施密特成功地在看似冰冷的逻辑形式与最富有人性的形而上学追问之间架起了一座坚固而又充满张力的桥梁，迫使读者重新审视他们习以为常的思维规则，并叩问我们所居住的“实在”究竟是由何种结构所支撑。这部作品无疑将成为本世纪对经典逻辑基础进行最具批判性和建构性的哲学反思之一。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度都远超我的想象，完全不是一本泛泛而谈的入门读物。作者在开篇就为我们勾勒出了一个宏大的拓扑学图景，从点集拓扑出发，逐渐深入到代数拓扑和微分拓扑的领域。我尤其对代数拓扑部分印象深刻，书中引入了同调论和同伦论等概念，并解释了它们如何将拓扑空间与代数对象联系起来。虽然这些概念对我来说仍然具有一定的挑战性，但作者严谨的推导和清晰的逻辑让我能够跟随他的思路进行思考。书中引用的定理和命题都经过精心挑选，并且提供了详细的证明过程，这对于想要深入理解拓扑学精髓的读者来说是极其宝贵的。我发现，越往后读，越能体会到拓扑学在各个数学分支中的普遍性和强大力量。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直就是一场思维的盛宴！作者的写作风格非常独特，他善于用一种哲学式的思考方式来解读拓扑学的概念。他不仅仅是讲解数学的定义和定理，更是在引导我们去思考“空间”本身的本质，以及我们如何通过数学的语言来描述和理解这些本质。书中的一些论述，比如关于“度量空间”与“拓扑空间”的区别，以及拓扑学如何提供一种更加灵活和普适的空间概念，让我受益匪浅。我曾经对一些看似简单的数学问题感到困惑，但通过阅读这本书，我找到了新的视角去理解它们。作者在某些章节的论述，甚至让我联想到了物理学中的一些基本原理，可见拓扑学的影响力之深远。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，这本书给了我前所未有的学习体验。作者的语言充满了感染力，他仿佛在和读者进行一场深入的对话，而不是枯燥的知识灌输。我被他对于数学的热情所打动，也因为他的引导而对拓扑学产生了浓厚的兴趣。书中对一些前沿问题的探讨，也让我对拓扑学未来的发展充满了期待。我尤其喜欢他对于“不动点定理”的阐述，这不仅仅是一个数学定理，更是一种关于存在性的深刻洞察。这本书不仅仅是一本教材，更像是一本启迪智慧的哲学读物，它让我看到了数学的无穷魅力，也让我对学习和探索有了新的动力。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是让我眼前一亮，虽然我刚开始接触拓扑学，但这本书的叙述方式却让我感到意外的亲切。作者并没有一开始就抛出那些令人望而生畏的抽象定义，而是用一种循序渐进的方式，从一些直观的例子出发，比如我们生活中常见的橡皮膜变形，或者将甜甜圈和咖啡杯进行类比，来引导读者理解拓扑学的核心思想——“保持连通性”和“不变性”。我特别喜欢书中关于“同胚”概念的讲解，作者通过大量的图示和生动的比喻，将原本枯燥的概念变得形象起来。书中对一些基本概念的解释也十分到位，例如“开集”和“闭集”的定义，以及它们在拓扑空间中的重要作用，作者都进行了细致的阐述，并且引用了一些实际应用的例子，让我对这些抽象的数学工具有了更深刻的认识。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编排和结构设计堪称典范，对于学习者来说极度友好。作者将复杂的知识点分解成一个个易于理解的小章节，并且每个章节都紧密相连，形成一个逻辑严密的整体。我特别欣赏书中对例题的选取，它们不仅能够帮助我们巩固所学知识，更能激发我们进一步探索的兴趣。书中还穿插了一些历史性的介绍，讲述了拓扑学发展过程中的一些重要里程碑和关键人物，这让我对这门学科有了更全面的认识，也更加敬佩那些伟大的数学家。我发现，即使是一些我之前认为非常难以理解的定理，在作者的细致讲解下，也变得清晰明了。

评分☆☆☆☆☆

送给儿子的新年礼物，很满意。

评分☆☆☆☆☆

书非常不错，是我需要的。

评分☆☆☆☆☆

书到了，很不错，材质很好，有点小贵，不过知识是无价的，希望我能学会动力学。

评分☆☆☆☆☆

这套书真心不错，英语太差原版没法看，此类著作国内又少，这套译作某种程度上填补了空白

评分☆☆☆☆☆

这本书对复杂世界中，动力系统的应用及原理讲得很好！

评分☆☆☆☆☆

最近买了不少书，可真没时间看……

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不错的集合论教程，值得数学系和计算机系的学生学习。

评分☆☆☆☆☆

东西不错