中国科学技术大学精品教材：简明复分析 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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龚昇 著

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• 复分析
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• 理工科
• 大学教材

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312021695

版次：2

商品编码：10084010

包装：平装

丛书名： 中国科学技术大学精品教材

开本：16开

出版时间：2009-05-01

用纸：胶版纸

页数：159

正文语种：中文

内容简介

　　较系统地讲述了复变函数论的基本理论和方法。全书共分6章，内容包括：微积分，Cauchy积分定理与Cauchy积分公式，Weierstrass级数理论，Riemann映射定理，微分几何与Picard定理，多复变数函数浅引等。每章配有适量习题，供读者选用。《简明复分析（中国科学技术大学精品教材）》试图用近代数学的观点和方法处理复变函数内容，并强调数学的统一性。例如，用微分几何的初步知识，对Picard大、小定理给出简洁的证明；强调变换群的概念，利用Pompeiu公式给出一维a-问题的解，并用此来证明Mittag-Leffler定理与插值定理等，利用简单区域上的全纯自同构群证明Poincare定理；对多复变数函数做了简明的介绍。
　　《简明复分析（中国科学技术大学精品教材）》内容精练，深入浅出，逻辑严谨，注意复分析内容与近代数学的衔接，使传统内容以新的面貌出现。
　　《简明复分析（中国科学技术大学精品教材）》可作为大学数学系、应用数学系本科生复变函数基础课教材，以及相关专业系科研究生、教师的教学参考书，也可供从事复分析、实分析研究及相关专业的科技工作者阅读。

目录

总序
第2版前言
重印说明
前言
第1章　微积分
1.1 回顾微积分
1.2 复数域、扩充复平面及其球面表示
1.3 复微分
1.4 复积分
1.5 复数级数
1.6 初等函数
习题1
第2章 Cauchy积分定理与Cauchy积分公式
2.1 Cauchy-Green公式（Pompeiu公式）
2.2 Cauchy-Goursat定理
2.3 Taylor级数与Liouville定理
2.4 有关零点的一些结果
2.5 最大模原理、Schwarz引理与全纯自同构群
2.6 全纯函数的积分表示
习题2
附录 单位分解定理
第3章 Weierstrass级数理论
3.1 Laurent级数
3.2 孤立奇点
3.3 整函数与亚纯函数
3.4 Weierstrass因子分解定理、Mittag-Leffler定理与插值定理
3.5 留数定理
3.6 解析开拓
习题3
第4章 Riemann映射定理
4.1 共形映射
4.2 正规族
4.3 Riemann映射定理
4.4 对称原理
4.5 Riemann曲面举例
4.6 Schwarz-Christoffel公式
习题4
附录 Riemann曲面
第5章 微分几何与Picard定理
5.1 度量与曲率
5.2 Ahlfors-Schwarz引理
5.3 Liouville定理的推广及值分布
5.4 Picard小定理
5.5 正规族的推广
5.6 Picard大定理
习题5
附录 曲率
第6章 多复变数函数浅引
6.1 引言
6.2 Cartan定理
6.3 单位球及双圆柱上的全纯自同构群
6.4 Poincare定理
6.5 Hartogs定理
参考文献

精彩书摘

　　第1章　微积分
　　1.1 回顾微积分
　　复变函数论是在复数域上讨论微积分。如同对任何数学进行推广那样，往往是一部分的内容可以没有多大困难地直接推广得到，而另一部分的内容却是推广后所独有的，是在原来实数域理论中所没有的。前一部分当然重要，但人们的兴趣往往更集中在后一部分，因为常常是这一部分才真正刻画了事物的本质。
　　在这一章中，先十分简单地回顾一下什么是微积分，然后看看微积分中哪些结果可以直接推广到复数域上去。而在以后的各章中，要着重讨论一些有本质不同、只在复数域上才特有的一些主要性质与结果。
　　什么是微积分?微积分由三个部分组成，即微分、积分以及联系微分、积分成为一对矛盾的微积分基本定理，即Newton　Leibniz公式。

前言/序言

《现代数学基础译丛：复变函数论》 本书是“现代数学基础译丛”系列中的一本，旨在为读者提供一套系统、深入的复变函数论知识体系。本书的内容涵盖了复变函数论的经典理论和现代发展，力求在严谨性与可读性之间取得平衡，适合数学专业高年级本科生、研究生以及从事相关领域研究的科研人员阅读。 第一部分：复数与复变函数 本部分将从复数的基本概念出发，逐步引入复变函数的概念。我们将详细介绍复数的代数表示法和几何表示法，包括复数的加减乘除、模、辐角、共轭复数、指数形式等。在此基础上，我们将定义复变函数，并讨论函数的极限、连续性以及复变微分的概念。导数的概念将通过柯西-黎曼方程进行刻画，这是理解解析函数的基础。我们将深入探讨柯西-黎曼方程的意义，以及它与可微性的关系。 第二部分：解析函数与复积分 本部分将聚焦于解析函数这一核心概念。我们将详细阐述解析函数的定义、性质以及它们在复平面上的行为。共形映射作为解析函数的一个重要应用，也将被深入探讨。此外，复积分的概念将被引入，我们将讨论复积分的定义、性质以及计算方法。黎曼积分的思想将被推广到复曲线上的积分，并引入线积分的概念。 第三部分：柯西积分定理与积分公式 这是复变函数论中最具标志性的部分之一。我们将详细证明柯西积分定理及其各种形式，包括路径无关性、零值定理等。柯西积分公式及其推广将用于计算复变函数的积分，并揭示解析函数的光滑性。这些定理是理解解析函数性质和进行函数级数展开的基石。我们将通过大量的例子说明这些定理的强大应用。 第四部分：级数与级数展开 本部分将探讨复变函数的级数表示。泰勒级数将用于将解析函数在某一点附近展开成幂级数，揭示其局部性质。洛朗级数则将用于处理函数在孤立奇点附近的展开，为分类奇点提供工具。我们将深入研究幂级数的收敛性，以及如何利用级数来分析函数的行为。 第五部分：孤立奇点与留数 本部分将深入研究复变函数的奇点。我们将分类讨论可去奇点、极点和本性奇点，并介绍如何通过洛朗级数来识别和分析这些奇点。留数定理将是本部分的核心内容，它提供了一种强大的计算围道积分的方法，尤其是在处理复杂的积分时。我们将展示留数定理在计算各种类型积分中的应用。 第六部分：解析延拓与单值化 本部分将介绍解析延拓的概念，即如何将一个解析函数从其定义域推广到更大的区域。我们将讨论单值化定理，以及它在理解多值函数（如根式函数、对数函数）方面的作用。这部分内容将触及函数论的一些更高级的主题。 第七部分：映射的几何性质 本部分将继续深入探讨共形映射的几何性质。我们将研究保角变换如何保持角度和形状，以及它们在几何和物理学中的应用。例如，我们将讨论莫比乌斯变换，并分析其在几何上的特性。 第八部分：应用与拓展 本书的最后部分将展示复变函数论在其他数学分支和科学技术领域的广泛应用。我们将介绍其在流体力学、电磁学、热传导以及信号处理等方面的应用实例。通过这些应用，读者可以更深刻地理解复变函数论的理论价值和实践意义。 学习本书的建议： 勤于思考与练习： 复变函数论是一门抽象性较强的学科，建议读者在阅读过程中勤加思考，并积极完成书后的习题。 注重概念理解： 深刻理解每一个基本概念（如解析性、奇点、留数）的内涵是掌握复变函数论的关键。 构建知识体系： 将各章节内容融会贯通，构建完整的知识体系，理解各部分之间的联系。 本书的编写力求严谨而不失趣味，希望能够激发读者对复变函数论的兴趣，为进一步学习更高级的数学知识打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

当我初次接触到“中国科学技术大学精品教材：简明复分析”这本书时，我的目光就被它吸引了。复分析，这个领域对我来说一直充满了神秘感。我曾经在学习实变函数时，对函数的性质在复数域上可能出现的奇妙变化产生了浓厚的兴趣，但一直缺乏一本系统且易于理解的教材来引导我深入探索。我希望这本书能够为我打开这扇门，它不应该仅仅是罗列公式和定理，而是能够深入浅出地讲解复分析的核心思想。我期待它能从最基础的复数概念讲起，逐步引导我理解复变函数的概念，例如其定义、几何意义以及在复平面上的表现。特别是对于“解析函数”这一关键概念，我希望书中能够有非常清晰的阐述，不仅解释其定义，更要说明其重要性以及它所蕴含的深刻性质。柯西积分定理是复分析的基石，我非常希望这本书能提供详尽且易于理解的证明思路，并探讨它如何影响后续的理论发展。此外，留数定理及其在计算复杂积分时的威力，是我非常渴望掌握的技能，我期望书中能有大量的例题，并对解题过程进行详细的分析，帮助我掌握其精髓。

评分☆☆☆☆☆

一本关于复分析的书，这总是让我既兴奋又忐忑。兴奋是因为复分析那优美而强大的数学结构，它能如此深刻地揭示出复数世界中隐藏的规律，并且在物理、工程等诸多领域有着不可替代的应用。忐忑则是因为复分析的内容往往抽象且概念繁多，稍有不慎便容易陷入迷茫。我在翻阅一些复分析的教材时，常常会遇到那些令人望而生畏的证明，以及需要耗费大量时间和精力才能消化的概念。比如，柯西积分定理的深刻内涵，留数定理在计算复杂积分时的威力，解析延拓带来的无限可能性，这些都像是一座座巍峨的山峰，需要扎实的数学功底和清晰的逻辑思维才能攀登。我一直渴望找到一本能够真正点亮我复分析学习之路的书，它不应该是简单地堆砌公式和定理，而应该能够引导我理解数学思想的精髓，培养我解决问题的能力。我希望这本书能够像一位循循善诱的良师益友，用清晰的语言、恰当的例子、富有启发性的思考题，带领我一步步走进复分析的奇妙世界。尤其是在学习复变函数的积分、解析函数、留数计算等核心概念时，如果能有更加直观的解释和更易于理解的推导过程，那将大大降低学习的门槛，让我能够更专注于领会其内在的数学魅力。我期待这本书能够帮助我建立起完整的复分析知识体系，并且能够灵活运用这些知识去解决实际问题。

评分☆☆☆☆☆

一本关于复分析的书，这总是让我既兴奋又忐忑。兴奋是因为复分析那优美而强大的数学结构，它能如此深刻地揭示出复数世界中隐藏的规律，并且在物理、工程等诸多领域有着不可替代的应用。忐忑则是因为复分析的内容往往抽象且概念繁多，稍有不慎便容易陷入迷茫。我在翻阅一些复分析的教材时，常常会遇到那些令人望而生畏的证明，以及需要耗费大量时间和精力才能消化的概念。比如，柯西积分定理的深刻内涵，留数定理在计算复杂积分时的威力，解析延拓带来的无限可能性，这些都像是一座座巍峨的山峰，需要扎实的数学功底和清晰的逻辑思维才能攀登。我一直渴望找到一本能够真正点亮我复分析学习之路的书，它不应该是简单地堆砌公式和定理，而应该能够引导我理解数学思想的精髓，培养我解决问题的能力。我希望这本书能够像一位循循善诱的良师益友，用清晰的语言、恰当的例子、富有启发性的思考题，带领我一步步走进复分析的奇妙世界。尤其是在学习复变函数的积分、解析函数、留数计算等核心概念时，如果能有更加直观的解释和更易于理解的推导过程，那将大大降低学习的门槛，让我能够更专注于领会其内在的数学魅力。我期待这本书能够帮助我建立起完整的复分析知识体系，并且能够灵活运用这些知识去解决实际问题。

评分☆☆☆☆☆

在我多年的数学学习过程中，复分析一直是一个令我既着迷又充满挑战的领域。它如同打开了一扇通往更广阔数学世界的窗户，让我窥见了实数世界之外的奇妙景象。然而，这个领域并非易于掌握，其中的概念抽象且逻辑严谨，常常需要花费大量的精力去理解和消化。我曾经尝试过阅读一些其他的复分析教材，但往往因为其内容的深度和广度，或者证明过程的过于精炼，让我感到有些吃力。我特别希望这本“简明复分析”能够提供一种更加平缓的学习曲线，它能够从最基础的复数概念开始，逐步深入到复变函数、解析函数、柯西积分定理、留数定理等核心内容。我期待书中能够提供清晰的概念解释，并且用通俗易懂的语言来阐述那些看似复杂的数学思想。例如，在讲解路径积分时，我希望能够有更直观的几何解释，以及如何将路径积分与函数性质联系起来。对于柯西积分定理，我希望能够有详细的证明过程，并探讨其在复分析中的重要地位。我渴望通过这本书，能够清晰地理解复分析的精髓，并能够灵活地运用这些知识去解决实际问题，探索数学的无限可能。

评分☆☆☆☆☆

这本名为“简明复分析”的教材，在我手中沉甸甸的，仿佛承载着我多年来对复数世界的好奇与探索。我深知，复分析并非易事，它需要对微积分、线性代数等基础数学有扎实的掌握，更需要一种抽象思维能力来驾驭那些在实数世界中难以想象的概念。我曾试图阅读过一些其他的复分析书籍，但常常因为其内容的跳跃性，或者证明过程的过于简略，让我感到力不从心。我特别希望这本书能在一些关键概念的引入上做得更加细致，比如柯西-黎曼方程是如何自然地从可微性的定义中导出的，函数在复平面上的几何意义体现在哪里，以及单值性和多值性之间的微妙关系。此外，在讲解如路径积分、留数定理等内容时，如果能穿插一些经典的应用案例，例如在求解某些高难度的实积分时，或者在描述某些物理现象（如电势分布、流体动力学）时，复分析是如何发挥其强大作用的，我相信这会极大地激发我的学习兴趣，并让我更深刻地认识到复分析的价值。我希望这本书能够提供清晰的思路引导，帮助我建立起一套完整的解题框架，而不是仅仅罗列公式，让我能够举一反三，触类旁通。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《中国科学技术大学精品教材：简明复分析》，我的心中泛起一阵涟漪。复分析，这个词本身就带着一种神秘而强大的力量，它关乎着我们对数字世界更深层次的理解。我一直对复数及其在几何和代数上的表现形式感到好奇，但要真正理解复变函数、解析函数以及它们所遵循的规则，确实需要一本优秀的教材来引导。我期望这本教材能够以一种清晰、系统的方式，带领我走进复分析的世界。我希望它能从最基本的复数运算和几何表示开始，逐步过渡到复变函数的基本概念，例如函数的极限、连续性和可微性。对于“解析函数”这个核心概念，我希望它能够给出非常详尽的解释，以及它与可微性的内在联系，最好能有直观的图形演示。柯西积分定理是复分析的基石之一，我非常期待这本书能够深入浅出地讲解其原理和证明，并阐述它在后续定理推导中的关键作用。此外，留数定理在求解复杂积分中的应用，也是我迫切想要掌握的技能，我希望书中能有丰富的例子来展示其计算过程和技巧。

评分☆☆☆☆☆

这本《中国科学技术大学精品教材：简明复分析》，在我手中的重量，似乎象征着它所承载的数学知识的厚重。复分析，这个领域对我而言，如同一个充满未知的宇宙，引人遐想。我曾尝试阅读过一些复分析的书籍，但往往因为其内容的深度和跳跃性，让我感到难以跟上。我特别希望这本书能以一种更加友好的方式来呈现复分析的知识。从最基础的复数和复平面开始，循序渐进地讲解复变函数的基本性质，例如函数的连续性、可微性以及解析性。我希望书中能够用通俗易懂的语言来解释那些抽象的概念，例如函数的映射性质，以及它们在复平面上的几何表现。柯西积分定理，这个在复分析中至关重要的定理，我渴望能有更加详尽的阐述，包括其证明的思路和几何意义，以及它在复分析理论中的核心地位。留数定理及其在求解复杂实积分中的应用，是我非常期待深入学习的部分，我希望书中能提供清晰的解题步骤和丰富的计算实例，帮助我理解其计算技巧和应用范围。

评分☆☆☆☆☆

当我拿到这本“中国科学技术大学精品教材：简明复分析”时，我的内心是充满期待的。复分析，这个领域总是让我感到既神秘又迷人。我曾经在学习微积分时，对函数在复数域上的行为感到好奇，但苦于找不到一本能够系统性地介绍这些概念并解释其重要性的教材。我希望这本书能够深入浅出地讲解诸如复数的基本运算、复平面、解析函数等核心概念，并且能够清晰地阐述它们之间的内在联系。特别是在讲解函数的可微性和解析性的区别时，我希望能够有更具象化的解释，例如通过图像或者具体的例子来展示。我对于柯西积分定理的深刻之处一直充满好奇，它在复分析中扮演着至关重要的角色，而我希望这本书能够提供足够详尽的证明思路，甚至包含一些不同角度的证明方法，让我能够从根本上理解它的含义。此外，留数定理及其在计算复杂积分中的应用，也是我非常期待深入学习的部分。如果书中能够提供一些实际的计算例子，并详细分析每一步的逻辑，那将对我学习如何运用留数定理解决问题大有裨益。我希望这本书能够帮助我建立起扎实的复分析基础，为我将来在更高级的数学或物理领域学习打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

当我看到“中国科学技术大学精品教材：简明复分析”这本教材时，我的脑海中立刻浮现出复分析那迷人的数学世界。复分析，在我看来，是一门既优美又强大的学科，它能够用一种全新的视角来审视数学问题，并且在科学和工程领域有着广泛的应用。然而，复分析的学习过程也常常充满挑战，其中的概念抽象，逻辑严谨，需要细致的理解和反复的推敲。我期待这本教材能够提供一种清晰、系统化的学习路径，带领我一步步掌握复分析的核心知识。我希望它能从复数的基本运算和几何表示开始，逐渐深入到复变函数的可微性、解析性等概念。对于诸如柯西-黎曼方程这样的关键概念，我希望书中能够有更加直观的解释，以及它与函数性质的内在联系。柯西积分定理是复分析的基石，我期待书中能够提供详细的证明过程，并阐述其在复分析中的重要意义。此外，留数定理及其在计算复杂积分中的应用，也是我非常感兴趣的部分，我希望书中能有大量的例题，并对解题思路进行详细的剖析，帮助我掌握其应用技巧。

评分☆☆☆☆☆

翻开这本《中国科学技术大学精品教材：简明复分析》，我心中充满了对未知数学世界的探求欲望。复分析，作为数学的一个重要分支，总是以其独特的魅力吸引着我。然而，复分析的概念和理论往往抽象而深刻，需要一本能够清晰、系统地阐述其内容的教材。我期望这本教材能够从最基础的复数概念入手，逐步引导读者理解复变函数的定义、性质以及在复平面上的几何表现。我尤其希望书中能够对“解析函数”这一核心概念给予充分的讲解，包括其定义、性质，以及为何它在复分析中占据如此重要的地位。柯西积分定理是复分析理论的基石，我期待书中能够提供清晰的证明思路，并阐述其深刻的数学内涵。此外，留数定理及其在计算复杂积分中的应用，是我非常渴望掌握的技能。我希望书中能够提供丰富的计算实例，并对解题过程进行详细的分析，帮助我理解如何运用留数定理来解决实际问题。我相信，通过这本教材，我能够建立起扎实的复分析知识体系，为我进一步的学习和研究打下坚实的基础。

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不错

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买的是情怀。书不错。

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专业书籍，按领导要求购买，个人不做评价

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复分析必读经典，龚老值得读

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搞活动买的，价格比较划算，质量可以

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发货速度不快 书是正版的，总之还不错吧

评分☆☆☆☆☆

正版通俗易懂印刷精美讲解清晰

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评分☆☆☆☆☆

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