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孙义燧 编

图书标签:

• 非线性科学
• 复杂系统
• 动力系统
• 混沌理论
• 分形
• 突变
• 自组织
• 模式形成
• 生物数学
• 交叉学科

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312026164

版次：1

商品编码：10084055

包装：精装

丛书名： “十一五”国家重点图书

开本：16开

出版时间：2009-12-01

用纸：胶版纸

页数：500

字数：600000

正文语种：中文

内容简介

　　是一本简明概括地介绍非线性科学的专著，由国家“973计划”项目“非线性科学中的若干前沿问题”相关学者结合非线性科学中各个前沿方向的研究写作而成，对非线性科学中的若干前沿研究领域进行了系统而深入的介绍。全书内容包括：KAM理论与Arnold扩散；孤立子与可积系统；分形几何；斑图演化的动力学；动力系统；符号序列的复杂性分析；可微动力系统遍历理论基础；非平衡定态、随机共振和分子马达。
　　《非线性科学若干前沿问题》可供非线性科学相关研究人员以及有一定数理基础并对非线性科学感兴趣的读者阅读参考。

内页插图

目录

序
前言
第1章 KAM理论与Arnold扩散
1.1 绪论
1.1.1 辛流形和Hamilton系统
1.1.2 完全可积与近可积系统
1.1.3 摄动方法——平均法
1.2 KAM定理
1.2.1 经典的KAM定理
1.2.2 低维KAM定理
1.2.3 共振情形下的KAM定理
1.2.4 广义Hamilton系统的KAM定理
1.2.5 广义Hamilton系统的有效稳定性
1.3 Arnold扩散与不稳定性
1.3.1 引言
1.3.2 正定Lagrange系统的变分框架
1.3.3 局部连接轨道的存在性
1.3.4 全局连接轨道的变分构造
1.3.5 通有性证明
1.4 轨道扩散与不变环面的粘滞性
1.4.1 轨道扩散
1.4.2 不变环面的粘滞性
参考文献

第2章 孤立子与可积系统
2.1 概述
2.1.1 孤波与孤子
2.1.2 可积系统
2.2 有限维可积系统
2.3 Schrodinger方程的反散射理论
2.3.1 概述
2.3.2 Jost解
2.3.3 基本散射公式
2.3.4 散射数据
2.3.5 Gelfand-Levitan-Mrachenko方程
2.3.6 无反射位势
2.3.7 Bargmann系统
2.3.8 反射系数不为零的情形
2.4 KdV方程的孤子解
2.4.1 KdV方程
2.4.2 GGKM演化定理
2.4.3 初值问题的反散射解法
2.4.4 双孤子的相互作用
2.4.5 Ⅳ孤子解
2.5 KdV方程的完全可积性
2.5.1 无穷守恒律
2.5.2 Zakharov-Faddeev迹公式
2.5.3 广义Hamilton正则方程与完全可积性
2.6 各种孤子方程及解法简述
2.6.1 Lax方程与零曲率方程
2.6.2 Ⅳ带势解
2.6.3 其他重要方法举例
2.7 有限带解
2.7.1 基本恒等式
2.7.2 KdV方程族与Lenart序列
2.7.3 特征值问题的非线性化
2.7.4 守恒积分的对合性
2.7.5 KdV方程族的分解
2.7.6 守恒积分的函数独立性
2.7.7 Hk流的拉直
2.7.8 反演、概周期解
2.8 孤立子实验
2.8.1 非传播水波孤立子
2.8.2 离散系统中的孤立子
2.9 孤立子方程的建立
2.9.1 非传播水波孤立子方程
2.9.2 一维非线性单摆链系统中包络孤立子方程
2.10 孤立子和缺陷的相互作用
2.10.1 理论和数值研究
2.10.2 实验观察
参考文献

第3章 分形几何——它的内容、意义和方法
3.1 引言
3.2 分形的特征
3.2.1 光滑函数的图像分析
3.2.2 vonKoch曲线（雪花曲线）
3.3 测度与维数
3.3.1 尺度的临界性质
3.3.2 测量方式
3.3.3 雪花曲线的情形
3.4 两种测量方式：覆盖与填充
3.4.1 Hausdorff测度与Hausdorff维数
3.4.2 Hausdorff测度与Hausdorff维数的基本性质
3.4.3 维数的几何意义
3.4.4 填充测度与填充维数
3.4.5 两种测度与维数的比较
3.4.6 两点注记
3.5 其他测度与维数
3.5.1 拓扑维数
3.5.2 Minkowski容度与Minkowski维数
3.5.3 相似维数
3.5.4 容量维数
3.5.5 测度的维数
3.5.6 Fourier维数
3.5.7 Besicovitch-Taylor维数
3.6 进一步的讨论
3.6.1 广义自相似集
3.6.2 分形的定义
3.6.3 随机的作用与分形模型
3.6.4 有效维数与物理意义
3.6.5 标度律与分形
3.7 进一步阅读材料
参考文献

第4章 斑图演化的动力学
4.1 引言
4.2 混沌：初值敏感性
4.3 斑图动力学
4.4 固体损伤破坏斑图的动力学复杂性
4.5 损伤斑图演化的跨尺度耦合理论
4.5.1 基于细观损伤表象的统计细观损伤力学
4.5.2 基于细观物质单元表象的统计细观损伤力学
4.6 损伤局部化——损伤斑图向损伤局部化斑图转变
……
第5章 动力系统——从有限维到无穷维
第6章 符号序列的复杂性分析
第7章 可微动力系统遍历理论基础
第8章 非平衡定态、随机共振和分子马达

精彩书摘

　　1.1 绪论
　　自然界中很多问题的数学模型都可以用Lagrange方程或Hamilton方程来表示。而通过Legendre变换我们知道Lagrange方程和Hamilton方程又可以相互转换，因此研究Lagrange方程和Hamilton系统的动力学行为就显得十分重要。对于一类完全可积的Hamilton系统，我们只要求出该系统的各个独立的首次积分，就可以了解整个系统的运动情形。然而在自然界中，这种情形非常稀少，更多现象的数学模型不是完全可积的。例如整个太阳系，其他九大行星的质量之和不超过太阳质量的0。002倍，如果忽略行星与行星之间引力的作用，每个行星和太阳所构成的两体问题都可以看成一个完全可积的Hamilton系统，从而我们可以计算出它们各自的运行轨道。但是事实上，我们必须考虑那些小的影响。像这样一个完全可积系统加上一个小摄动的系统称为近可积系统。那么可积系统的动力学稳定性有多少在其摄动的近可积系统中保持下来呢？这个问题的重要性是显而易见的。Poincare称这种问题为“动力学的基本问题”[4]400.20世纪五六十年代，由Kolmogorov[50]，Arnold[1]和Moser[76]所建立的经典KAM理论是研究这一问题的一个里程碑。经典KAM理论表明，大多数频率非共振的轨道（对应着不变环面）的稳定性在小摄动之下保持下来，只是轨道经历了小的形变。这一理论使太阳系稳定性的大多数情形得到了合理的解释，同时也直接否定了Boltzmann的遍历性猜测。并且作为一种强有力的数学工具，KAM理论及其相关的数学方法在天体力学[97]、理论物理[43，52，103]、微分方程定性理论[37，45，58，115，106]、辛算法[39，40，92，94]等学科和分支中都得到广泛的应用。这使得人们对KAM理论的研究日益深刻，促进了其他方向的研究发展，如Aubry-Mather理论[7，65，66]和系统有效稳定性[61，80，81，88]的研究。
　　1.1.1 辛流形和Hamiltorl系统
　　由于KAM理论研究的是Hamilton系统，我们先简单介绍Hamilton系统的一些基本知识。这要涉及辛流形、辛几何中的一些概念和性质。

前言/序言

　　现代科学技术的发展、各学科之间的交叉融合正在改变着传统学科之间的界限和研究方法。由于基础学科和应用学科的发展，它们在经历了“线性化”一个富有成果的发展时期后，必然地要提出研究非线性问题。通过对各学科中非线性问题的深入研究和学科之间的交叉，逐步发现了存在于不同学科、具有共性的非线性现象，从而开始形成“非线性科学”这一新兴交叉学科，它所研究的是广泛存在于各学科中的非线性相互作用所提出的共性问题。
　　非线性科学于20世纪60年代兴起后得到了快速的发展。从20世纪90年代起，非线性科学进入学科内涵基本确定后的稳定发展时期，在对一些问题进行深入研究、将有关成果应用到其他学科的同时，也出现了非线性科学中新的研究方向。
　　我国非线性科学的研究尽管起步稍晚，但由于及时瞄准跟踪国际前沿，并注意自己的研究特色，经过国家攀登计划“八五”、“九五”和国家“973计划”期间近十五年的研究，我国的非线性科学研究有了很大的发展，水平也有了很大提高，在全国已经形成了一个比较稳定的非线性科学研究队伍。更令人感到高兴的是，在这支队伍中一批年轻的学者已经成长起来，使我国的非线性科学研究后继有人。

好的，这是一份关于不同主题的图书简介，旨在详细描述其内容，而不涉及您提到的《非线性科学若干前沿问题》一书的任何信息。 --- 图书一：《古代冶金技术与文明演进：从青铜时代到铁器时代》 内容简介 本书深入探讨了人类历史上关键技术——冶金术的起源、发展及其对早期文明形态产生的深远影响。我们以严谨的考古学证据和材料科学分析为基础，系统梳理了从新石器时代晚期萌芽的金属加工技术，如何一步步演变为青铜时代复杂的合金制造体系，并最终过渡到铁的广泛应用时代。 第一部分聚焦于铜与锡的早期应用。我们详细考察了黎凡特地区和中国新石器时代遗址中发现的早期红铜制品，分析了其制作工艺的原始性与区域差异。随后，重点剖析了合金化过程的偶然性与必然性，特别是铜锡合金（青铜）的发现如何彻底改变了工具、武器和仪式的物质基础。通过对中国二里头文化、美索不达米亚苏美尔文明以及爱琴海米诺斯文明中青铜器谱系的比较研究，揭示了技术扩散的模式与本地化创新的张力。本书不仅关注器物本身，更深入分析了冶金知识在社会结构中的地位——从秘密的工匠阶层到国家控制的资源分配。 第二部分则转向铁的黎明。铁器的出现标志着人类生产力的又一次飞跃。本书追溯了赫梯帝国在小亚细亚早期冶铁技术的垄断地位，分析了“铁器时代”的开启并非一个同步事件，而是一个漫长且不均衡的区域性过程。我们详细描述了早期直接还原法（Bloomery Process）的化学原理、操作难度与产物特性。重点对比了富铁矿产区（如东亚和地中海沿岸）在应用渗碳技术（Carburization）时所采取的不同路径，探讨了钢材（高碳铁）的意外产生与有意控制之间的演变。这种技术进步如何促成了农业工具的效率提升，并最终影响了军事战略和人口迁徙，是本书论述的核心。 第三部分将视野扩展至技术与社会、经济的耦合。我们考察了不同文明在冶金资源获取方面的战略布局。例如，古罗马帝国庞大矿区（如西班牙的里奥廷托）的组织管理模式，以及古代中国楚国在长江流域的矿山开发与冶炼规模。本书采用了跨学科的方法，结合地质学对矿源分布的测绘，以及化学分析对古代合金成分的精确还原，力求重构出古代工匠的思维世界。我们探讨了冶金术作为一种高技术知识，如何成为权力构建、贸易网络延伸和文化认同塑造的关键要素。 本书特色： 跨文化比较视角： 不局限于单一文明，系统对比了欧亚大陆主要文明的冶金发展轨迹。 材料科学的介入： 利用现代分析技术（如X射线荧光光谱、扫描电子显微镜观察截面），对古代工艺细节进行“反向工程”式的解读。 社会史的嵌入： 强调技术变革如何渗透到社会阶层、贸易路线和战争形态之中，而非孤立地看待技术本身。 本书适合历史学、考古学、材料科学专业的研究人员、师生，以及对人类早期技术文明充满好奇的广大读者。 --- 图书二：《气候突变与古代社会韧性：公元前2200年至公元前300年的环境冲击研究》 内容简介 气候变化对人类文明的影响并非当代独有的现象。本书聚焦于公元前2200年至公元前300年这一关键历史区间，系统梳理了全球范围内发生的数次重大气候突变事件，并深入分析了不同区域的古代社会是如何应对、适应乃至被这些环境冲击所重塑的。 本书首先建立了一个古气候学基础框架。通过对冰芯、树木年轮、湖泊沉积物和海相沉积物中同位素数据的整合分析，我们重建了这一时期全球范围内的温度和降水变化曲线。特别关注了被学界称为“4.2千纪事件”的全球性干旱期，以及随后在不同地区表现出的周期性气候波动。 核心部分分为四个区域案例研究，旨在揭示“韧性”（Resilience）的多种表现形式： 1. 美索不达米亚与东地中海： 探讨了阿卡德帝国衰亡与气候干旱的关联。书中详细分析了幼发拉底河下游灌溉系统的脆弱性，以及小冰期导致的农业歉收如何转化为政治动荡，引发了游牧民族的迁徙浪潮，最终加速了区域霸权的更迭。 2. 中国黄河流域： 研究了夏商周之际气候波动对中原文明的塑造作用。本书对比了不同历史时期，中原王朝在面对水灾和旱灾时的治理策略——从早期的神权解释到后期的工程化应对。分析了气候压力如何促使早期礼制（如祭祀体系）的形成和强化，以维护社会秩序。 3. 安第斯山脉与中美洲： 聚焦于高海拔和热带雨林环境对早期城市文明（如奥尔梅克、查文文化）的影响。通过分析梯田系统的规模变化和水利设施的维护记录，我们考察了这些文明如何利用微气候差异和跨生态带的贸易来对冲单一环境风险。 4. 欧亚大草原： 考察了游牧民族与定居农业社会之间的互动模式。气候变化如何影响牧草地的可利用性，驱动了大规模的马匹驯化与迁徙，进而对周边的农耕帝国（如古代波斯和希腊城邦）的边防策略产生了直接影响。 本书的独特之处在于，它摒弃了将气候变化简单等同于“文明崩溃”的宿命论观点。相反，它强调了社会自身的结构性因素（如政治集中度、资源分配公平性、技术多样性）在决定其面对环境压力时的反应模式中的决定性作用。一个具有高度分层但缺乏弹性的社会可能瞬间瓦解，而一个结构相对扁平、技术多样化的社会则可能通过调整生产和迁徙来存续。 目标读者： 历史地理学家、环境考古学家、气候变化研究者，以及关注古代社会长期演化模式的公共读者。 ---

评分☆☆☆☆☆

看到《非线性科学若干前沿问题》这个名字，我的好奇心瞬间被点燃了。我总觉得，我们生活的世界充满了各种各样看似随机的现象，但科学的力量就在于能够揭示这些现象背后隐藏的深刻规律。非线性科学，正是这样一门学科，它研究的是那些因果关系并非简单的线性叠加的系统。我非常期待这本书能带领我深入了解那些最令人兴奋的“前沿问题”。我猜想，这本书会涉及很多关于混沌理论、分形几何、以及复杂网络等方面的讨论。我特别希望作者能够用生动形象的例子，来阐释这些抽象的概念，比如如何用分形来描述海岸线的复杂形状，或者如何利用混沌理论来理解天气变化的不可预测性。我期望这本书能够帮助我构建一个更加宏观和系统的世界观，让我能够理解从微观粒子到宏观宇宙，再到社会经济系统中的各种复杂现象。它不应仅仅是理论的堆砌，更应该是一种对未知世界的探索指南，激发我不断思考和提问。

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这本书的名字很吸引我——《非线性科学若干前沿问题》。我一直对那些看似混乱无序，但背后却隐藏着深刻规律的现象深感兴趣。科学的边界总是在不断拓展，而“前沿问题”这几个字，就像一把钥匙，瞬间就能打开我内心对未知的好奇。我猜想，这本书会带我走进一个充满挑战和惊喜的世界，去探索那些我们尚不完全理解的领域。我期望它能用清晰而深刻的语言，为我揭示非线性科学的核心概念，比如混沌、分形、吸引子等等。我特别希望，作者能够通过具体的案例和生动的例子，将那些抽象的理论具象化，让我这个非专业读者也能领略到非线性科学的魅力。毕竟，很多时候，最深刻的理解来自于最直观的感受。我渴望看到那些曾经让我感到难以捉摸的自然现象，比如天气预报的局限性、股票市场的波动、甚至生命体内的复杂调控，都能在非线性科学的框架下找到新的解释。这本书，或许能成为我理解这些复杂世界的一盏明灯。它不应该只是堆砌公式和理论，更应该是一种思维方式的引导，一种探索精神的启迪。我希望它能教会我如何用一种全新的视角去审视周围的世界，发现隐藏在表象之下的深刻联系。

评分☆☆☆☆☆

《非线性科学若干前沿问题》这个书名，仿佛在对我招手，邀请我去探索一个充满神秘和智慧的领域。非线性，这个词本身就充满了引人入胜的魔力，它暗示着事物的复杂性和不可预测性，也预示着隐藏在混乱背后的深刻规律。我一直对科学的边界感到好奇，而“前沿问题”更是直击我内心深处对未知的渴望。我希望这本书能够为我打开一扇窗，让我窥见非线性科学领域最前沿的研究成果和发展趋势。我期待它能深入浅出地解释那些晦涩难懂的概念，比如如何理解蝴蝶效应在真实世界中的体现，如何分析金融市场的非线性波动，或者如何通过非线性动力学来模拟和预测气候变化。我希望这本书不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的塑造，它能够教会我如何用非线性的视角去理解世界，如何从看似杂乱无章的信息中捕捉到关键的模式和规律。我渴望在阅读的过程中，能够不断地产生“原来如此”的顿悟，并且能够将这些知识应用到我自己的学习和生活中。

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当我第一次看到《非线性科学若干前沿问题》这个书名时，一种莫名的激动涌上心头。我一直觉得，真正的科学魅力不在于那些已经完全被掌握的知识，而在于那些我们仍在努力探索的未知领域。这本书恰恰抓住了这一点，它承诺要带领读者深入非线性科学的“前沿”。这听起来就充满了挑战和探索的意味。我迫切地想知道，这本书究竟会涵盖哪些“前沿问题”？是关于复杂系统中的自组织现象，还是关于量子混沌的最新进展？亦或是生物系统中涌现出的非线性动力学？我期待作者能够用一种既严谨又不失趣味的方式，为我们铺展出一幅非线性科学的全景图。我希望这本书不仅仅是理论的陈列，更是一种思想的碰撞，一种对未来科学发展方向的展望。或许，它会引发我许多新的思考，让我对一些看似寻常的现象产生更深层次的理解。我脑海中浮现出各种复杂的模型和方程，但我也知道，真正的前沿，往往需要跳出固有的思维模式，去拥抱那些看似不合逻辑的答案。我渴望这本书能给予我这样的启发，让我能够以一种更开放、更具创造性的方式去思考问题。

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《非线性科学若干前沿问题》这个书名，对我而言，就像一个邀请函，邀请我去探索那些科学界尚未完全解答的难题。我一直对那些看似混乱却又井然有序的现象深感着迷。非线性科学，恰恰是研究这些现象的学科。我希望这本书能够为我揭示一些最前沿、最令人振奋的研究方向，比如在生物学、经济学、甚至人工智能领域，非线性科学是如何发挥作用的。我期望作者能够用一种引人入胜的叙述方式，带领我领略那些充满挑战的理论和模型，让我能够理解为什么简单的原因会产生复杂的后果，以及如何在这种复杂性中寻找秩序。我希望这本书不仅仅是知识的传授，更是一种思维的启发，它能够教会我如何跳出线性的思维定势，去拥抱和理解更广阔、更深邃的科学世界。我渴望在阅读过程中，能够不断地挑战自己的认知极限，并且对未来科学的发展产生更清晰的认识。