群的表示与群的特征（第2版） [Representations and Characters of Groups] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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詹姆斯（James.C.） 著

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• 群论
• 表示论
• 特征论
• 数学
• 代数
• 抽象代数
• 有限群
• 李群
• 数学分析
• 高等代数

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510004582

版次：2

商品编码：10848647

包装：平装

外文名称：Representations and Characters of Groups

开本：24开

出版时间：2009-05-01

页数：458

正文语种：英文

内容简介

Representation theory is concerned with the ways of writing a groupas a group of matrices. Not only is the theory beautiful in its own right，but it also provides one of the keys to a proper understanding of finitegroups. For example， it is often vital to have a concrete description of aparticular group； this is achieved by finding a representation of thegroup as a group of matrices. Moreover， by studying the differentrepresentations of the group， it is possible to prove results which lieoutside the framework of representation theory. One simple example： allgroups of order p2 （where p is a prime number） are abelian； this can beshown quickly using only group theory， but it is also a consequence ofbasic results about representations.

内页插图

目录

Preface
1 Groups and homomorphisms
2 Vector spaces and linear transformations
3 Group representations
4 FG-modules
5 FG-submodules and reducibility
6 Group algebras
7 FG-homomorphisms
8 Maschke's Theorem
9 Schur's Lemma
10 Irreducible modules and the group algebra
11 More on the group algebra
12 Conjugacy classes
13 Characters
14 Inner products of characters
15 The number of irreducible characters
16 Character tables and orthogonality relations
17 Normal subgroups and lifted characters
18 Some elementary character tables
19 Tensor products
20 Restriction to a subgroup
21 Induced modules and characters
22 Algebraic integers
23 Real representations
24 Summary of properties of character tables
25 Characters of groups of order pq
26 Characters of some p-groups
27 Character table of the simple group of order 168
28 Character table of GL（2， q）
29 Permutations and characters
30 Applications to group theory
31 Burnside's Theorem
32 An application of representation theory to molecular vibration
Solutions to exercises
Bibliography
Index

前言/序言

　　We have attempted in this book to provide a leisurely introduction tothe representation theory of groups. But why should this subjectinterest you？　
　　Representation theory is concerned with the ways of writing a groupas a group of matrices. Not only is the theory beautiful in its own right，but it also provides one of the keys to a proper understanding of finitegroups. For example， it is often vital to have a concrete description of aparticular group； this is achieved by finding a representation of thegroup as a group of matrices. Moreover， by studying the differentrepresentations of the group， it is possible to prove results which lieoutside the framework of representation theory. One simple example: allgroups of order p2 （where p is a prime number） are abelian； this can beshown quickly using only group theory， but it is also a consequence ofbasic results about representations. More generally， all groups of order （p and q primes） are soluble； this again is a statement purely aboutgroups， but the best proof， due to Burnside， is an outstanding exampleof the use of representation theory. In fact， the range of applications ofthe theory extends far beyond the boundaries of pure mathematics， andincludes theoretical physics and chemistry - we describe one suchapplication in the last chapter.　The book is suitable for students who have taken first undergraduatecourses involving group theory and linear algebra. We have included twopreliminary chapters which cover the necessary background material.The basic theory of representations is developed in Chapters 3-23， andour methods concentrate upon the use of modules； although this accordswith the more modem style of algebra， in several instances our proofsdiffer from those found in other textbooks. The main results are elegantand surprising.

现代代数与结构探索：群论、环论与域论的深度解析 本书旨在为数学、物理学及计算机科学领域的学生和研究人员提供一个全面、深入且富有启发性的现代代数基础。它聚焦于代数结构的核心——群、环和域，旨在构建坚实的理论框架，并展示这些抽象结构在不同数学分支中的强大应用。全书结构严谨，论证清晰，力求在保持数学严谨性的同时，兼顾读者的理解需求。 第一部分：群论的基石与深入 本书的开篇将系统地介绍群（Groups）的基本概念、定义和核心性质。我们将从最基础的二元运算、封闭性、结合律、单位元和逆元开始，逐步引入有限群与无限群的区分。 子群与陪集： 详细探讨子群（Subgroups）的结构性质，特别是正规子群（Normal Subgroups）的引入，它是理解商群（Quotient Groups）的桥梁。陪集（Cosets）的概念将被深入分析，特别是拉格朗日定理（Lagrange's Theorem）——群论中的里程碑式成果——的推导及其在有限群分析中的关键作用将被详尽阐述。 同态与同构： 群之间的映射，即群同态（Group Homomorphisms）与同构（Isomorphisms），是理解不同群之间内在联系的关键。本书将重点讲解同态定理（Isomorphism Theorems），特别是第一同态定理，它揭示了商群与同态像之间的本质联系。同构的判定标准和具体的例子分析将贯穿始终。 群的作用与应用： 群作用（Group Actions）是连接抽象代数与具体问题的强大工具。我们将介绍群在集合上的作用，核心概念如轨道（Orbits）和稳定子（Stabilizers）。通过应用伯恩赛德引理（Burnside's Lemma），我们将展示如何利用群作用解决计数问题，例如对不同涂色方案的计数。 特殊结构的群： 对于一些重要的群结构，如循环群（Cyclic Groups）、有限阿贝尔群（Finite Abelian Groups）的分类结构，以及对称群（Symmetric Groups $S_n$）和二面体群（Dihedral Groups $D_n$）的详细分析，将为后续更复杂的结构研究打下坚实基础。 第二部分：环论的拓展与深入 在建立了对群论的深刻理解之后，本书将顺理成章地转向环（Rings）的代数结构。环的引入不仅增加了运算的复杂性，更使其成为描述代数方程和数论问题的理想框架。 环的基本概念与性质： 环的定义、交换环（Commutative Rings）与非交换环的区分，以及单位元（Unity）的存在性被清晰界定。特殊的元素，如零因子（Zero Divisors）、幂零元（Nilpotent Elements）和幂等元（Idempotent Elements），将被一一剖析。 子环与理想： 类似于群中的子群，环中对应的结构是子环（Subrings）。更重要的是理想（Ideals）的概念，它在环论中扮演着与正规子群在群论中相似的关键角色。左理想、右理想和双边理想的定义和关系将被深入探讨。 商环与同态： 商环（Quotient Rings）的构造将基于理想的概念进行，并引出环同态（Ring Homomorphisms）和环同构定理。这部分内容将强调如何将环的结构分解，类似于群论中的分解。 特殊类型的环： 书中将重点分析积分域（Integral Domains）、域（Fields）和除环（Division Rings）。域作为最“良好”的环结构，其性质和在多项式理论中的应用将被详尽介绍。我们将对特征（Characteristic）进行精确定义和分类。 素理想与极大理想： 引入素理想（Prime Ideals）和极大理想（Maximal Ideals）的概念，它们是构建域和确定环结构的重要工具。通过分析这些理想，读者将掌握如何从更基本的元素构造出更复杂的结构。 第三部分：域论的几何与代数连接 第三部分将聚焦于域（Fields）的理论，这是连接纯代数与几何、分析的关键领域，尤其在伽罗瓦理论（Galois Theory）的准备阶段至关重要。 多项式环与因式分解： 在一个域上的多项式环（Polynomial Rings over a Field）是域论的核心研究对象。我们将详细分析多项式的除法算法、最大公约式、以及不可约多项式的概念。对于单变量多项式环，我们将证明其具有唯一因式分解的性质（Unique Factorization Domains, UFDs）。 域的扩张： 域扩张（Field Extensions）是本部分的核心。定义了扩张域、次数（Degree of Extension）以及代数元（Algebraic Elements）和超越元（Transcendental Elements）。我们将深入研究扩域的构造，特别是通过根（Roots）的添加来构造新的域。 分裂域与最小多项式： 最小多项式（Minimal Polynomial）的唯一性和重要性将被证明。在此基础上，分裂域（Splitting Fields）的概念被引入，它为理解多项式根的结构提供了精确的框架。 结构性总结： 本书的最终目标是为读者提供一个清晰的、相互关联的代数框架。从群的对称性到环的运算规律，再到域的扩张结构，这些理论共同构成了现代数学分析和建模的基石。全书配备了大量的例题和习题，旨在培养读者独立解决问题的能力和对抽象代数本质的深刻洞察力。

评分☆☆☆☆☆

这本《群的表示与群的特征（第2版）》真是让我眼前一亮，虽然我还没来得及深入阅读，但光是翻阅目录和序言，就足以让我感受到作者的严谨与深度。我尤其对其中关于“不可约表示”的章节充满了期待，听闻这部分内容是理解群表示理论的基石，而本书在这一块的阐述想必会非常详尽。我一直在寻找一本能够系统性地讲解有限群和紧致群表示的教材，而这本书似乎正好满足了我的需求。它不仅仅是理论的罗列，从目录的编排来看，更像是一次深入的数学探险，将抽象的群论概念具象化，通过表示这个窗口去窥探群的内在结构。我猜想，书中会包含大量的例子和习题，这对于我这种需要通过实践来巩固理论的学习者来说，简直是福音。我尤其关注的是，作者在介绍特征标理论时，是否能清晰地阐明其与表示之间的内在联系，以及如何利用特征标来判断表示的可约性。据说，第2版在原有基础上进行了不少补充和完善，我非常好奇这些新增的内容，是否会涉及到更前沿的研究方向，或者对一些经典证明进行了更精妙的阐释。总而言之，这本书在我心中已经种下了一颗期待的种子，迫不及待地想要开始我的阅读之旅。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本《群的表示与群的特征（第2版）》的书名就充满了数学的魅力。我之所以对它产生浓厚兴趣，很大程度上是因为它承诺了一次深入的“特征标”之旅。我一直觉得，特征标不仅仅是表示的“指纹”，更是群本身的“DNA”。我希望书中能够提供关于特征标的计算方法，例如如何通过“群的类函数”来构造特征标，以及特征标表（Character Table）的构建过程。我更期待的是，本书能够清晰地解释特征标在揭示群结构方面的作用。例如，如何利用特征标来判断一个群是否是单群，或者如何分析群的子群与正规子群。我还在思考，书中关于“单群分类”是否会有所涉及？虽然这是一个庞大而深奥的领域，但表示论在其中扮演了关键角色。我猜测，作者会在书中给出一些经典的例子，比如对称群 $S_n$ 或循环群 $C_n$ 的特征标计算，这对于理解抽象概念非常有帮助。我期待这本书能够让我真正理解“表示”是如何“反映”群的，而“特征标”又是如何“刻画”这种反映的。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，我在接触《群的表示与群的特征（第2版）》之前，对群的表示理论了解得并不算深入，甚至有些望而却步。然而，这本书的出现，彻底改变了我的看法。它的结构设计得非常合理，从最基础的概念入手，循序渐进地引导读者进入更复杂的领域。我尤其欣赏作者在处理抽象概念时，所采用的清晰而直观的语言。比如，当我看到书中关于“表示是群到矩阵群的同态”的解释时，仿佛一道闪电划破了迷雾，让我立刻明白了表示的本质。而且，书中似乎花了不少笔墨在介绍“诱导表示”这个重要概念上，我一直觉得这个概念非常精妙，能够将较小的群的表示“提升”到较大的群上，这其中的思想非常有启发性。我还在思考，书中对于“对称群”和“交错群”的表示是否会有专门的章节进行详细的介绍？要知道，这两个群在组合数学和物理学中有着举足轻重的地位。我非常期待作者能提供一些具体而易懂的例子，帮助我理解如何计算这些群的特征标，以及如何利用这些特征标来分析它们的结构。这本书给我的感觉，就像一位经验丰富的向导，带领我穿越抽象的数学森林，指引我发现隐藏在群论背后的美丽风景。

评分☆☆☆☆☆

我在寻找一本能够真正带我领略“群表示”之美妙的著作，而《群的表示与群的特征（第2版）》似乎就是我寻觅已久的答案。从我初步的了解来看，这本书的视角非常独特，它不仅仅关注表示的定义和性质，更着重于“特征”这一概念的深刻内涵。我特别希望书中能详细讲解“凯莱定理”（Cayley's Theorem）与表示理论之间的联系，这似乎是一个非常有趣的切入点。我也对书中关于“酉表示”（Unitary Representations）的论述感到好奇，这在物理学中有广泛的应用。我一直在琢磨，书中是如何将抽象的群论概念与具体的矩阵表示联系起来的，特别是当群的阶数很大时，如何才能有效地分析其表示。我期待书中能够提供一些关于“群的同态”和“群的同构”在表示论中的应用。而且，我猜测本书的第二版一定在内容上有所更新，我非常希望能看到一些关于“非交换代数的表示”或者“李群的表示”的初步介绍，即使只是一个引子，也足以让我受益匪浅。这本书给我的感觉，是一本充满数学思想的“智慧宝库”。

评分☆☆☆☆☆

这是一本让我感到“有料”的书。即使只是粗略地浏览，也能感受到其内容的厚重与价值。我特别留意到书中对“群代数”（Group Algebra）的讨论，这部分内容往往是连接群论与代数表示的桥梁。我希望书中能够详细阐述群代数如何构建群的表示，以及群代数的结构与群的表示之间的深刻联系。我一直在寻找一种方法，能够更有效地理解和计算有限群的表示，特别是那些具有复杂结构的群。本书的题目本身就点明了核心——“群的表示与群的特征”，这说明它应该会深入探讨特征标的性质，以及如何利用特征标来区分不同的表示。特征标理论是整个理论的精髓所在，我期待书中能够详细讲解其公理化体系，以及如何从中推导出关于群结构的重要结论，例如Burnside引理等。我很好奇，第2版是否会加入一些关于“模表示”或者“p-adic表示”的介绍？虽然这些可能更为专业，但如果能够触及到，将极大地拓展我的视野。总的来说，这本书给我一种“宝藏”的感觉，里面藏着许多等待我去挖掘的数学知识。

评分☆☆☆☆☆

还没看，打算做工具书的～

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2 Combinatorial Rigidity, Jack Graver, Brigitte Servatius, Herman Servatius (1993, ISBN 978-0-8218-3801-3)

评分☆☆☆☆☆

2 Combinatorial Rigidity, Jack Graver, Brigitte Servatius, Herman Servatius (1993, ISBN 978-0-8218-3801-3)

评分☆☆☆☆☆

3 An Introduction to Gröbner Bases, William W. Adams, Philippe Loustaunau (1994, ISBN 978-0-8218-3804-4)

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List of books Edit

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5 Algebraic Curves and Riemann Surfaces, Rick Miranda (1995, ISBN

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2 Combinatorial Rigidity, Jack Graver, Brigitte Servatius, Herman Servatius (1993, ISBN 978-0-8218-3801-3)

评分☆☆☆☆☆

4 The Integrals of Lebesgue, Denjoy, Perron, and Henstock, Russell A. Gordon (1994, ISBN 978-0-8218-3805-1)