以組閤計數問題為重點,介紹瞭組閤數學的基本原理和思想方法。全書共分10章:鴿巢原理,排列與組閤,二項式係數,容斥原理,生成函數,遞推關係,特殊計數序列,Polya計數理論,相異代錶係,組閤設計。取材的側重點在於體現組閤數學在計算機科學特彆是在算法分析領域中的應用。每章後麵都附有一定數量的習題,供讀者練習和進一步思考。
《組閤數學引論(第2版)》可作為計算機專業、應用數學專業研究生和高年級本科生的教材或教學參考書,也可供從事這方麵工作的教學、科研和技術人員參考。
總序
第2版前言
第1版前言
緒論
第1章 鴿巢原理
1.1 鴿巢原理的簡單形式
1.2 鴿巢原理的加強形式
1.3 Ramsey問題與Ramsey數
1.3.1 Ramsey問題
1.3.2 Ramsey數
1.4 Ramsey數的推廣
第2章 排列與組閤
2.1 加法原則與乘法原則
2.1.1 加法原則
2.1.2 乘法原則
2.2 集閤的排列
2.3 集閤的組閤
2.4 多重集閤的排列
2.5 多重集閤的組閤
第3章 二項式係數
3.1 二項式定理
3.2 二項式係數的基本性質
3.3 組閤恒等式
3.4 多項式定理
第4章 容斥原理
4.1 引論
4.2 容斥原理
4.3 容斥原理的應用
4.3.1 具有有限重數的多重集閤的r組閤數
4.3.2 錯排問題
4.3.3 有禁止模式的排列問題
4.3.4 實際依賴於所有變量的函數個數的確定
4.4 有限製位置的排列及棋子多項式
4.5 Mobius反演及可重復的圓排列
第5章 生成函數
5.1 引論
5.2 形式冪級數
5.3 生成函數的性質
5.4 組閤型分配問題的生成函數
5.4.1 組閤數的生成函數
5.4.2 組閤型分配問題的生成函數
5.5 排列型分配問題的指數型生成函數
5.5.1 排列數的指數型生成函數
5.5.2 排列型分配問題的指數型生成函數
5.6 正整數的分拆
5.6.1 有序分拆
5.6.2 無序分拆
5.6.3 分拆的Ferrers圖
5.6.4 分拆數的生成函數
第6章 遞推關係
6.1 遞推關係的建立
6.2 常係數綫性齊次遞推關係的求解
6.3 常係數綫性非齊次遞推關係的求解
6.4 用迭代歸納法求解遞推關係
6.5 用生成函數求解遞推關係
6.5.1 用生成函數求解常係數綫性齊次遞推關係
6.5.2 用生成函數求解常係數綫性非齊次遞推關係
第7章 特殊計數序列
7.1 Fibonacci數
7.2 Catalan數
7.3 集閤的分劃與第二類Stirling數
7.4 分配問題
第8章 Polya計數理論
8.1 引論
8.2 群的基本概念
8.3 置換群
8.4 計數問題的數學模型
8.5 Burnside引理
8.5.1 共軛類
8.5.2 足不動置換類
8.5.3 等價類
8.5.4 Burnside引理
8.6 映射的等價類
8.7 Polya計數定理
第9章 相異代錶係
9.1 引論
9.2 相異代錶係
9.3 棋盤覆蓋問題
9.4 二分圖的匹配問題
9.5 最大匹配算法
第10章 組閤設計
10.1 兩個古老問題
10.1.1 36名軍官問題
10.1.2 女生問題
10.2 衡不完全區組設計
10.2.1 幾個基本術語
10.2.2 關聯矩陣及其性質
10.2.3 三連係
10.3 幾何設計
10.3.1 有限射影平麵
10.3.2 平麵設計
10.3.3 仿射平麵
10.4 正交拉丁方
10.4.1 拉丁方及正交拉丁方
10.4.2 用有限域構造正交拉丁方完備組
10.5 Hadamard矩陣
10.6 用有限域構造Hadamard矩陣
對於任何對數學,尤其是離散數學感興趣的讀者來說,《組閤數學引論(第2版)》都是一本不容錯過的佳作。它以其清晰的邏輯、嚴謹的證明、豐富的例證以及對數學思想的深刻挖掘,為我打開瞭組閤數學的精彩世界。這本書不僅僅是一本教科書,更像是一位循循善誘的良師益友,在我學習的道路上給予瞭我巨大的幫助。 我一直在尋找一本能夠係統地講解組閤計數方法的書籍,而這本書完全滿足瞭我的期望。從簡單的加法原理、乘法原理,到復雜的容斥原理、母函數,本書都進行瞭深入淺齣的講解。尤其是對母函數的運用,作者通過一係列的例子,比如解決整數劃分問題、遞推數列的求解等,讓我看到瞭這種強大的工具在組閤數學中的重要作用。它讓我明白,很多看似難以處理的計數問題,通過引入母函數,都可以轉化為代數問題來解決。
評分這本書的價值,遠不止於理論知識的學習,更在於它所傳授的一種“數學的眼光”。我發現,在學習瞭組閤數學之後,我看待世界的方式似乎發生瞭一些微妙的變化。那些看似隨機的事件,有時似乎也能找到其內在的組閤結構;那些復雜的係統,有時也能通過圖論的語言來描繪和分析。這種能力的提升,對於我在其他學科的學習,甚至在未來的科研工作中,都將是寶貴的財富。 我印象深刻的是書中關於“計數”的哲學。我們常常會遇到需要計算可能性、計算組閤數或者排列數的問題,而組閤數學正是研究這些問題的理論基礎。這本書通過對不同計數原理的深入講解,比如乘法原理、加法原理、容斥原理,以及更復雜的遞推關係和生成函數,讓我認識到,很多看似難以直接計算的問題,都可以通過巧妙的轉化和組閤來解決。它教會我一種“化繁為簡”的思維方式,以及如何從不同的角度去審視同一個問題。
評分這部《組閤數學引論(第2版)》真是讓人眼前一亮,也讓我在學習組閤數學的道路上感到前所未有的清晰和紮實。我一直對數學的抽象思維和邏輯嚴謹性抱有濃厚的興趣,而組閤數學作為連接離散數學和應用數學的重要橋梁,其精妙之處著實令人著迷。這本書從一開始就以一種循序漸進的方式,將那些看似繁雜的組閤原理、計數方法、圖論基礎以及一些更高級的主題,如生成函數、容斥原理、母函數等等,娓娓道來。我尤其喜歡書中對概念的解釋,不再是生硬的定義堆砌,而是通過大量的例子,從最簡單的排列組閤問題,逐步深入到更復雜的恒等式證明和計數模型構建,讓人在不知不覺中理解瞭其背後的數學思想。 在閱讀過程中,我發現書中對於每個定理和公式的推導都力求嚴謹,但又不失易懂性。它不是簡單地給齣結果,而是詳細地剖析瞭每一步的邏輯依據,甚至會追溯到最基礎的公理,這種嚴謹性對於培養我們嚴謹的數學思維至關重要。特彆是對於那些初學者來說,很多抽象的概念一開始可能會讓人感到睏惑,但本書通過精心的編排和由淺入深的講解,有效地解決瞭這個問題。我記得在學習生成函數那一章時,起初我對它的抽象錶示感到有些不知所措,但作者用生動的例子,將其與實際問題聯係起來,比如如何用生成函數來解決背包問題或整數分拆問題,讓我瞬間豁然開朗,也看到瞭組閤數學在解決實際問題中的強大力量。
評分《組閤數學引論(第2版)》給我帶來的最直觀的感受,就是其內容的廣度和深度。它覆蓋瞭組閤數學領域最核心、最重要的大部分內容,從基礎的計數原理到一些前沿的研究方嚮,都觸及到瞭。作者在確保知識的嚴謹性和係統性的同時,也兼顧瞭數學的趣味性。那些令人拍案叫絕的數學技巧,那些巧妙的證明方法,都讓我在學習過程中體驗到瞭數學的魅力。 我特彆喜歡書中關於“組閤恒等式”的講解。組閤恒等式往往以一種簡潔而優美的形式呈現,但它們的證明過程卻可能非常具有挑戰性。本書通過多種證明技巧,如組閤意義證明、代數證明、數學歸納法等,對一些重要的組閤恒等式進行瞭詳盡的證明,並解釋瞭它們背後所蘊含的數學思想。這不僅幫助我掌握瞭證明方法,更重要的是培養瞭我獨立思考和探索數學規律的能力。
評分這本書帶給我的不僅僅是知識的儲備,更是一種解決問題的思維方式。我一直認為,學習數學的最終目的不僅僅是為瞭掌握公式和定理,而是為瞭培養一種邏輯思考能力和分析問題的能力。而《組閤數學引論(第2版)》在這方麵做得尤為齣色。書中提供的習題種類繁多,從基礎的計算題到需要深度思考的證明題,覆蓋瞭各個知識點,並且難度梯度設計閤理。我常常會花很多時間去琢磨一道題目,嘗試不同的解題思路,在這個過程中,我不僅鞏固瞭所學的知識,更重要的是學會瞭如何將抽象的數學概念應用到具體的場景中,如何將一個復雜的問題分解成若乾個可解的小問題。 我尤其欣賞書中對於一些經典組閤問題的深入剖析,比如卡特蘭數、斯特林數等等,這些看似簡單的序列背後蘊含著深刻的數學結構。本書通過多種角度,包括遞推關係、生成函數、圖論模型等,對這些數進行瞭詳盡的解釋和推導,讓我能夠從不同的維度去理解它們的性質和應用。這種多角度的學習方式,極大地加深瞭我對這些概念的理解,也讓我能夠舉一反三,在遇到類似的問題時,能夠靈活運用所學的知識。而且,書中對於一些容易混淆的概念,比如組閤與排列的區彆,或者幾種不同的計數原理之間的關係,都做瞭非常清晰的辨析,避免瞭我走入誤區。
評分當我拿到《中國科學技術大學精品教材:組閤數學引論(第2版)》這本書時,我內心是充滿期待的。我一直認為,好的教材是引導我們進入一個全新領域最好的嚮導。而這本書,無疑超齣瞭我的預期。它不僅在知識內容的深度和廣度上達到瞭很高的高度,更重要的是,它能夠以一種引人入勝的方式,將這些復雜的數學概念傳達給讀者,激發讀者對組閤數學的興趣。 這本書讓我最深刻的體會之一,是它對“組閤結構的刻畫”這一核心思想的強調。組閤數學研究的正是各種離散對象的結構和性質,而這本書通過對不同組閤模型的細緻分析,比如排列、組閤、多重集、圖、序列等,幫助我理解瞭如何用數學的語言去描述和分析這些結構。它教會我不僅僅是計算,更是理解。理解這些結構是如何形成的,它們之間存在怎樣的聯係,以及如何運用這些結構來解決實際問題。
評分這部《組閤數學引論(第2版)》的齣版,無疑為中國組閤數學領域的研究和教學注入瞭新的活力。我作為一個普通讀者,能夠接觸到如此高質量的教材,感到非常幸運。這本書的每一個細節都透露齣作者對教學的熱忱和對知識的敬畏,這使得這本書在眾多數學書籍中脫穎而齣,成為我學習過程中不可或缺的一部分。 我一直對“圖論”這一分支非常感興趣,而這本書對圖論的講解,更是讓我耳目一新。它不僅僅是介紹瞭圖的基本概念,如頂點、邊、度數、連通性等,更深入地探討瞭圖的各種重要性質和應用,比如歐拉路徑、哈密頓路徑、樹的性質、二分圖的匹配問題等。作者通過大量的圖示和實例,將抽象的圖論概念變得形象易懂,讓我能夠更深刻地理解這些概念在實際問題中的應用,比如在網絡優化、算法設計等方麵。
評分閱讀這本書的過程,就像是在攀登一座知識的高峰,每一步都充滿瞭挑戰,但也每一步都充滿瞭收獲。作者的寫作風格非常嚴謹,但又不失生動,他總能用最恰當的語言來闡述最復雜的概念,讓我在理解的基礎上,更能産生共鳴。這本書的排版和設計也十分精良,清晰的邏輯結構和適度的留白,都極大地提升瞭閱讀體驗。 我尤其欣賞書中關於“鴿巢原理”及其推廣的講解。這個原理看似簡單,卻能解決很多看似棘手的問題。作者通過各種有趣的例子,比如證明“在任意n+1個整數中,至少有兩個數的差是n的倍數”,讓我深刻體會到瞭這個原理的強大威力。這種“以小見大”的智慧,正是組閤數學的魅力所在。它教會我們不要被問題的錶象所迷惑,而是要抓住問題的本質。
評分作為一名在校的學生,我深知教材的質量對於學習效果有著決定性的影響。《中國科學技術大學精品教材:組閤數學引論(第2版)》在這一點上,無疑是給我留下瞭極其深刻的印象。它不是那種隻注重理論深度而忽略瞭易讀性的教材,也不是那種過於淺顯而缺乏挑戰性的普及讀物,而是恰到好處地把握瞭教學與研究之間的平衡。書中內容的組織結構非常清晰,章節之間的邏輯聯係緊密,使得學習過程更加順暢。 在學習圖論部分時,我特彆被書中對各種基本圖的概念和性質的講解所吸引。無論是樹、二分圖、還是平麵圖,作者都給予瞭細緻的定義和直觀的解釋,並且通過豐富的例子來展示它們在不同領域的應用,比如網絡流、匹配問題等等。我以前對圖論的理解一直停留在比較錶麵的層次,而這本書則幫助我建立起瞭一個更加係統和深入的認識。它不僅僅是介紹瞭一些圖的定義,更重要的是教會我如何運用圖的性質來解決實際問題,如何通過對圖的分析來理解數據結構和算法。
評分坦白說,在接觸這本書之前,我對組閤數學的認識還停留在一些零散的知識點上。但是,通過閱讀《組閤數學引論(第2版)》,我構建瞭一個係統而完整的知識體係。這本書的內容安排循序漸進,從最基礎的排列組閤概念講起,逐步深入到更復雜的生成函數、圖論等內容。每一次閱讀,都能發現新的亮點,都能對某些概念産生更深刻的理解。 我特彆欣賞書中對於“ Pólya 計數定理 ” 的介紹。這個定理是組閤數學中一個非常強大而優美的工具,它可以用來解決具有對稱性的計數問題。本書通過清晰的講解和具體的例子,讓我理解瞭這個定理的原理和應用。我曾經嘗試過用其他方法解決一些類似的問題,但總是覺得不夠係統和高效。而 Pólya 計數定理的齣現,則為我提供瞭一種全新的視角和解決問題的思路,讓我能夠更有效地處理這類問題。
評分狹義的組閤數學主要研究滿足一定條件的組態(也稱組閤模型)的存在、計數以及構造等方麵的問題。組閤數學的主要內容有組閤計數、組閤設計、組閤矩陣、組閤優化等。
評分挺好的 質量不錯 價格不低
評分定義:從n個不同的元素中,取r個(不允許重復)按次序排列,稱為從n中取r排列,其排列數記為 或
評分step2: 求所有處於活動狀態的數中的最大者,設為m,m和它的箭頭所指的一側的相鄰數互換位置,轉step3
評分中國科學技術大學精品教材組閤數學引論(第2版)和描述的一樣,好評!上周周六,閑來無事,上午上瞭一個上午網,想起好久沒買書瞭,似乎我買書有點上癮,一段時間不逛書店就周身不爽,難道男人逛書店就象女人逛商場似的上癮於是下樓吃瞭碗麵,這段時間非常冷,還下這雨,到書店主要目的是買一大堆書,上次專程去買卻被告知缺貨,這次應該可以買到瞭吧。可是到一樓的查詢處問,小姐卻說昨天剛到的一批又賣完瞭!暈!為什麼不多進點貨,於是上京東挑選書。好瞭,廢話不說。好瞭,我現在來說說這本書的觀感吧,一個人重要的是找到自己的腔調,不論說話還是寫字。腔調一旦確立,就好比打架有瞭塊趁手的闆磚,怎麼使怎麼順手,怎麼拍怎麼有勁,順帶著身體姿態也揮灑自如,打架簡直成瞭舞蹈,兼有瞭美感和韻味。要論到寫字,腔調甚至先於主題,它是一個人特有的形式,或者工具不這麼說,不這麼寫,就會彆扭工欲善其事,必先利其器,腔調有時候就是器,有時候又是事,對一篇文章或者一本書來說,器就是事,事就是器。這本書,的確是用他特有的腔調錶達瞭對腔調本身的贊美。|發貨真是齣乎意料的快,昨天下午訂的貨,第二天一早就收到瞭,贊一個,書質量很好,正版。獨立包裝,每一本有購物清單,讓人放心。幫人傢買的書,周五買的書,周天就收到瞭,快遞很好也很快,包裝很完整,跟同學一起買的兩本,我們都很喜歡,謝謝!瞭解京東2013年3月30日晚間,京東商城正式將原域名360更換為,並同步推齣名為的吉祥物形象,其首頁也進行瞭一定程度改版。此外,用戶在輸入域名後,網頁也自動跳轉至。對於更換域名,京東方麵錶示,相對於原域名360,新切換的域名更符閤中國用戶語言習慣,簡潔明瞭,使全球消費者都可以方便快捷地訪問京東。同時,作為京東二字的拼音首字母拼寫,也更易於和京東品牌産生聯想,有利於京東品牌形象的傳播和提升。京東在進步,京東越做越大。||||好瞭,現在給大傢介紹兩本本好書謝謝你離開我是張小嫻在想念後時隔兩年推齣的新散文集。從拿到文稿到把它送到讀者麵前,幾個月的時間,欣喜與不捨交雜。這是張小嫻最美的散文。美在每個充滿靈性的文字,美在細細道來的傾訴話語。美在作者書寫時真實飽滿的情緒,更美在打動人心的厚重情感。從裝禎到設計前所未有的突破,每個精緻跳動的文字,不再隻是黑白配,而是有瞭鮮艷的色彩,首次全彩印刷,法國著名唯美派插畫大師,親繪插圖。|兩年的等待加最美的文字,就是你麵前這本最值得期待的新作。洗腦術怎樣有邏輯地說服他人全球最高端隱秘的心理學課程,徹底改變你思維邏輯的頭腦風暴。白宮智囊團、美國、全球十大上市公司總裁都在秘密學習!當今世界最高明的思想控製與精神綁架,政治、宗教、
評分中國科技大學齣的書,非常好
評分組閤數學是一門古老而又年輕的數學,說其古老是因其淵源甚久,比如中國古代的“河圖”――“三階魔術方”,“哥尼斯堡七橋問題,說其年輕是因其迅速發展而成為一門係統的學科則是近幾十年來。什麼是組閤數學!組閤數學是研究分析離散結構和關係的數學分支,它是現代數學的基礎之一,同時又是計算機科學的基礎。組閤數學關心以一定方式“配置”一組事物,經常考慮如下問題:1.存在性:滿足一定條件的一組事物的配置是否存在? 如果並不總是存在,那麼在什麼條件下這樣配置存在?2計數和分類:如果滿足一定條件的一組配置存在,那麼這樣的配置有多少種!它們能分成幾種類型?3.設計和優化:如果滿足一定條件的配置存在,那麼如何具體構造齣來?4.研究已知配置的性質,對於給齣的配置,進一步研究其性質與結構。研究計數問題的分支通常稱為組閤分析,研究關係的分支是圖論;研究設計與優化的分支稱為組閤設計與組閤優化。著名的組閤數學問題有(1)棋盤的完全覆蓋問題
評分到貨及時,質量很好~!!
評分nice
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