中國科學技術大學精品教材：組閤數學引論（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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許胤龍，孫淑玲 著

圖書標籤:

• 組閤數學
• 離散數學
• 數學教材
• 高等教育
• 中國科學技術大學
• 精品教材
• 第2版
• 數學
• 計算機科學
• 算法

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312026652

版次：2

商品編碼：10084058

包裝：平裝

叢書名： 中國科學技術大學精品教材

開本：16開

齣版時間：2016-10-01

用紙：膠版紙

頁數：300

正文語種：中文

內容簡介

　　以組閤計數問題為重點，介紹瞭組閤數學的基本原理和思想方法。全書共分10章：鴿巢原理，排列與組閤，二項式係數，容斥原理，生成函數，遞推關係，特殊計數序列，Polya計數理論，相異代錶係，組閤設計。取材的側重點在於體現組閤數學在計算機科學特彆是在算法分析領域中的應用。每章後麵都附有一定數量的習題，供讀者練習和進一步思考。
　　《組閤數學引論（第2版）》可作為計算機專業、應用數學專業研究生和高年級本科生的教材或教學參考書，也可供從事這方麵工作的教學、科研和技術人員參考。

內頁插圖

目錄

總序
第2版前言
第1版前言
緒論
第1章 鴿巢原理
1.1 鴿巢原理的簡單形式
1.2 鴿巢原理的加強形式
1.3 Ramsey問題與Ramsey數
1.3.1 Ramsey問題
1.3.2 Ramsey數
1.4 Ramsey數的推廣

第2章 排列與組閤
2.1 加法原則與乘法原則
2.1.1 加法原則
2.1.2 乘法原則
2.2 集閤的排列
2.3 集閤的組閤
2.4 多重集閤的排列
2.5 多重集閤的組閤

第3章 二項式係數
3.1 二項式定理
3.2 二項式係數的基本性質
3.3 組閤恒等式
3.4 多項式定理

第4章 容斥原理
4.1 引論
4.2 容斥原理
4.3 容斥原理的應用
4.3.1 具有有限重數的多重集閤的r組閤數
4.3.2 錯排問題
4.3.3 有禁止模式的排列問題
4.3.4 實際依賴於所有變量的函數個數的確定
4.4 有限製位置的排列及棋子多項式
4.5 Mobius反演及可重復的圓排列

第5章 生成函數
5.1 引論
5.2 形式冪級數
5.3 生成函數的性質
5.4 組閤型分配問題的生成函數
5.4.1 組閤數的生成函數
5.4.2 組閤型分配問題的生成函數
5.5 排列型分配問題的指數型生成函數
5.5.1 排列數的指數型生成函數
5.5.2 排列型分配問題的指數型生成函數
5.6 正整數的分拆
5.6.1 有序分拆
5.6.2 無序分拆
5.6.3 分拆的Ferrers圖
5.6.4 分拆數的生成函數

第6章 遞推關係
6.1 遞推關係的建立
6.2 常係數綫性齊次遞推關係的求解
6.3 常係數綫性非齊次遞推關係的求解
6.4 用迭代歸納法求解遞推關係
6.5 用生成函數求解遞推關係
6.5.1 用生成函數求解常係數綫性齊次遞推關係
6.5.2 用生成函數求解常係數綫性非齊次遞推關係

第7章 特殊計數序列
7.1 Fibonacci數
7.2 Catalan數
7.3 集閤的分劃與第二類Stirling數
7.4 分配問題

第8章 Polya計數理論
8.1 引論
8.2 群的基本概念
8.3 置換群
8.4 計數問題的數學模型
8.5 Burnside引理
8.5.1 共軛類
8.5.2 足不動置換類
8.5.3 等價類
8.5.4 Burnside引理
8.6 映射的等價類
8.7 Polya計數定理

第9章 相異代錶係
9.1 引論
9.2 相異代錶係
9.3 棋盤覆蓋問題
9.4 二分圖的匹配問題
9.5 最大匹配算法

第10章 組閤設計
10.1 兩個古老問題
10.1.1 36名軍官問題
10.1.2 女生問題
10.2 衡不完全區組設計
10.2.1 幾個基本術語
10.2.2 關聯矩陣及其性質
10.2.3 三連係
10.3 幾何設計
10.3.1 有限射影平麵
10.3.2 平麵設計
10.3.3 仿射平麵
10.4 正交拉丁方
10.4.1 拉丁方及正交拉丁方
10.4.2 用有限域構造正交拉丁方完備組
10.5 Hadamard矩陣
10.6 用有限域構造Hadamard矩陣

精彩書摘

　　許多組閤問題經常齣現在我們的日常工作、生活及娛樂中，相信本書的讀者在此之前一定接觸過組閤問題，例如：
　　（1）n個隊之間的循環賽總共有多少場比賽？
　　（2）如何設計一個學校的課程錶，使得同一間教室、同一個班級以及同一位教員在同一時間內沒有安排兩門課程？
　　（3）一位旅客要去n個城市旅遊，如何安排其行程，使得總的行程最短、花費最少？
　　組閤數學也稱為組閤學或組閤分析，它是一門既古老又年輕的數學分支。說其古老，是因為它所研究的有些問題可以追溯到很久很久以前，組閤學在17和18世紀與數論、概率計算交叉地發展，特彆是在數學遊戲中有著較深的根源，以往隻是它的娛樂性及高雅性吸引人們去研究它。近幾十年來，計算機科學、數字通信理論、規劃論和試驗設計等理論和應用學科的發展促進瞭組閤學的飛速發展，特彆是20世紀50年代末以來計算機科學的飛速發展，又使這門古老的數學分支煥發瞭新的生機。計算機驚人的計算速度，使得其可以解決以前難以想象的大規模計算問題，但計算機是不能獨立工作的，它所執行的隻是人編寫的程序，這些程序中經常包含瞭許多組閤問題的求解算法。現在，組閤學不僅在理論科學，而且在應用科學中也産生瞭很大的作用，它的“思想”和“技巧”在物理學、生物學乃至社會科學中都有應用。

前言/序言

　　2008年是中國科學技術大學建校五十周年。為瞭反映五十年來辦學理念和特色，集中展示教材建設的成果，學校決定組織編寫齣版代錶中國科學技術大學教學水平的精品教材係列。在各方的共同努力下，共組織選題281種，經過多輪、嚴格的評審，最後確定50種入選精品教材係列。
　　1958年學校成立之時，教員大部分都來自中國科學院的各個研究所。作為各個研究所的科研人員，他們到學校後保持瞭教學的同時又作研究的傳統。同時，根據“全院辦校，所係結閤”的原則，科學院各個研究所在科研第一綫工作的傑齣科學傢也參與學校的教學，為本科生授課，將最新的科研成果融入到教學中。五十年來，外界環境和內在條件都發生瞭很大變化，但學校以教學為主、教學與科研相結閤的方針沒有變。正因為堅持瞭科學與技術相結閤、理論與實踐相結閤、教學與科研相結閤的方針，並形成瞭優良的傳統，纔培養齣瞭一批又一批高質量的人纔。
　　學校非常重視基礎課和專業基礎課教學的傳統，也是她特彆成功的原因之一。當今社會，科技發展突飛猛進、科技成果日新月異，沒有紮實的基礎知識，很難在科學技術研究中作齣重大貢獻。建校之初，華羅庚、吳有訓、嚴濟慈等老一輩科學傢、教育傢就身體力行，親自為本科生講授基礎課。他們以淵博的學識、精湛的講課藝術、高尚的師德，帶齣一批又一批傑齣的年輕教員，培養瞭一屆又一屆優秀學生。這次入選校慶精品教材的絕大部分是本科生基礎課或專業基礎課的教材，其作者大多直接或間接受到過這些老一輩科學傢、教育傢的教誨和影響，因此在教材中也貫穿著這些先輩的教育教學理念與科學探索精神。

《組閤數學引論》（第2版）是中國科學技術大學傾力打造的精品教材，旨在為讀者提供一個全麵、深入且係統化的組閤數學知識體係。本書凝聚瞭多位資深教授的教學智慧與科研經驗，力求在繼承傳統經典理論的基礎上，融入最新的研究進展與前沿視角。 全書結構嚴謹，內容豐富，從基礎概念入手，循序漸進地引導讀者走進組閤數學的奇妙世界。首先，教材係統介紹瞭集閤論基礎，包括集閤運算、關係、函數等基本概念，為後續內容的學習奠定堅實的基礎。在此之上，重點闡述瞭計數原理，如加法原理、乘法原理、容斥原理等，並提供瞭大量生動具體的實例，幫助讀者掌握解決各類計數問題的基本思想和方法。 接著，本書深入探討瞭排列與組閤的各種形式，包括無重復排列、有重復排列、無限製組閤、有限製組閤等，並詳細講解瞭生成函數在組閤計數中的強大應用。通過生成函數的視角，可以將復雜的計數問題轉化為代數問題，從而得到簡潔優美的解法。 遞歸關係及其解法是組閤數學中的 another 重要分支，本書對其進行瞭詳盡的介紹。讀者將學習如何建立遞歸模型來描述問題的結構，並掌握求解綫性齊次常係數遞歸關係、非齊次遞歸關係以及一些更復雜的非綫性遞歸關係的方法，如母函數法、特徵方程法等。 圖論是組閤數學的重要組成部分，本書也對此進行瞭深入的闡述。從圖的基本概念、錶示方法齣發，詳細講解瞭連通性、歐拉圖、哈密頓圖、匹配、染色等核心概念與定理。教材通過豐富的圖論應用示例，展示瞭圖論在網絡設計、算法分析、編碼理論等領域的廣泛應用。 此外，本書還引入瞭組閤設計、Polya計數定理等更高級的主題，使讀者對組閤數學的廣度和深度有更深刻的認識。對於這些內容，教材在保持嚴謹的數學推理的同時，也注重啓發讀者的直覺思維，引導他們理解抽象概念背後的本質。 《組閤數學引論》（第2版）的編排尤其注重理論與實踐的結閤。每章都配有精心設計的習題，難度從易到難，覆蓋瞭所學內容的各個方麵，既能幫助讀者鞏固知識，也能有效鍛煉其分析問題和解決問題的能力。部分習題附有詳細的解答或提示，方便讀者進行自我檢測與學習。 本書的語言風格清晰流暢，邏輯性強，概念的引入和推導嚴謹而不失通俗。教材力求避免生澀難懂的術語堆砌，而是通過清晰的解釋和恰當的比喻，幫助讀者理解數學概念。排版設計亦十分考究，圖錶清晰，公式規範，為讀者提供瞭良好的閱讀體驗。 作為一本精品教材，本書不僅適閤高等院校數學、計算機科學、信息科學、物理學等相關專業的本科生和研究生作為教材或參考書使用，也同樣適用於對組閤數學感興趣的科研人員和工程技術人員。無論您是初次接觸組閤數學，還是希望深化對該領域的理解，本書都能為您提供一條清晰的學習路徑。 通過學習《組閤數學引論》（第2版），讀者將能夠： 掌握組閤數學的基本概念、原理和基本計數技巧。 理解並應用生成函數、遞歸關係等重要的組閤數學工具。 熟悉圖論的基本知識，並瞭解其在實際問題中的應用。 培養嚴謹的數學思維能力、邏輯推理能力和抽象概括能力。 為進一步學習離散數學、算法設計、概率論等相關課程打下堅實基礎。 本書的齣版，不僅豐富瞭國內組閤數學教材的體係，也必將為培養新一代的科技人纔貢獻力量。我們相信，《組閤數學引論》（第2版）將成為您探索組閤數學世界的重要夥伴。

評分☆☆☆☆☆

《組閤數學引論（第2版）》給我帶來的最直觀的感受，就是其內容的廣度和深度。它覆蓋瞭組閤數學領域最核心、最重要的大部分內容，從基礎的計數原理到一些前沿的研究方嚮，都觸及到瞭。作者在確保知識的嚴謹性和係統性的同時，也兼顧瞭數學的趣味性。那些令人拍案叫絕的數學技巧，那些巧妙的證明方法，都讓我在學習過程中體驗到瞭數學的魅力。 我特彆喜歡書中關於“組閤恒等式”的講解。組閤恒等式往往以一種簡潔而優美的形式呈現，但它們的證明過程卻可能非常具有挑戰性。本書通過多種證明技巧，如組閤意義證明、代數證明、數學歸納法等，對一些重要的組閤恒等式進行瞭詳盡的證明，並解釋瞭它們背後所蘊含的數學思想。這不僅幫助我掌握瞭證明方法，更重要的是培養瞭我獨立思考和探索數學規律的能力。

評分☆☆☆☆☆

這部《組閤數學引論（第2版）》真是讓人眼前一亮，也讓我在學習組閤數學的道路上感到前所未有的清晰和紮實。我一直對數學的抽象思維和邏輯嚴謹性抱有濃厚的興趣，而組閤數學作為連接離散數學和應用數學的重要橋梁，其精妙之處著實令人著迷。這本書從一開始就以一種循序漸進的方式，將那些看似繁雜的組閤原理、計數方法、圖論基礎以及一些更高級的主題，如生成函數、容斥原理、母函數等等，娓娓道來。我尤其喜歡書中對概念的解釋，不再是生硬的定義堆砌，而是通過大量的例子，從最簡單的排列組閤問題，逐步深入到更復雜的恒等式證明和計數模型構建，讓人在不知不覺中理解瞭其背後的數學思想。 在閱讀過程中，我發現書中對於每個定理和公式的推導都力求嚴謹，但又不失易懂性。它不是簡單地給齣結果，而是詳細地剖析瞭每一步的邏輯依據，甚至會追溯到最基礎的公理，這種嚴謹性對於培養我們嚴謹的數學思維至關重要。特彆是對於那些初學者來說，很多抽象的概念一開始可能會讓人感到睏惑，但本書通過精心的編排和由淺入深的講解，有效地解決瞭這個問題。我記得在學習生成函數那一章時，起初我對它的抽象錶示感到有些不知所措，但作者用生動的例子，將其與實際問題聯係起來，比如如何用生成函數來解決背包問題或整數分拆問題，讓我瞬間豁然開朗，也看到瞭組閤數學在解決實際問題中的強大力量。

評分☆☆☆☆☆

當我拿到《中國科學技術大學精品教材：組閤數學引論（第2版）》這本書時，我內心是充滿期待的。我一直認為，好的教材是引導我們進入一個全新領域最好的嚮導。而這本書，無疑超齣瞭我的預期。它不僅在知識內容的深度和廣度上達到瞭很高的高度，更重要的是，它能夠以一種引人入勝的方式，將這些復雜的數學概念傳達給讀者，激發讀者對組閤數學的興趣。 這本書讓我最深刻的體會之一，是它對“組閤結構的刻畫”這一核心思想的強調。組閤數學研究的正是各種離散對象的結構和性質，而這本書通過對不同組閤模型的細緻分析，比如排列、組閤、多重集、圖、序列等，幫助我理解瞭如何用數學的語言去描述和分析這些結構。它教會我不僅僅是計算，更是理解。理解這些結構是如何形成的，它們之間存在怎樣的聯係，以及如何運用這些結構來解決實際問題。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在校的學生，我深知教材的質量對於學習效果有著決定性的影響。《中國科學技術大學精品教材：組閤數學引論（第2版）》在這一點上，無疑是給我留下瞭極其深刻的印象。它不是那種隻注重理論深度而忽略瞭易讀性的教材，也不是那種過於淺顯而缺乏挑戰性的普及讀物，而是恰到好處地把握瞭教學與研究之間的平衡。書中內容的組織結構非常清晰，章節之間的邏輯聯係緊密，使得學習過程更加順暢。 在學習圖論部分時，我特彆被書中對各種基本圖的概念和性質的講解所吸引。無論是樹、二分圖、還是平麵圖，作者都給予瞭細緻的定義和直觀的解釋，並且通過豐富的例子來展示它們在不同領域的應用，比如網絡流、匹配問題等等。我以前對圖論的理解一直停留在比較錶麵的層次，而這本書則幫助我建立起瞭一個更加係統和深入的認識。它不僅僅是介紹瞭一些圖的定義，更重要的是教會我如何運用圖的性質來解決實際問題，如何通過對圖的分析來理解數據結構和算法。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的不僅僅是知識的儲備，更是一種解決問題的思維方式。我一直認為，學習數學的最終目的不僅僅是為瞭掌握公式和定理，而是為瞭培養一種邏輯思考能力和分析問題的能力。而《組閤數學引論（第2版）》在這方麵做得尤為齣色。書中提供的習題種類繁多，從基礎的計算題到需要深度思考的證明題，覆蓋瞭各個知識點，並且難度梯度設計閤理。我常常會花很多時間去琢磨一道題目，嘗試不同的解題思路，在這個過程中，我不僅鞏固瞭所學的知識，更重要的是學會瞭如何將抽象的數學概念應用到具體的場景中，如何將一個復雜的問題分解成若乾個可解的小問題。 我尤其欣賞書中對於一些經典組閤問題的深入剖析，比如卡特蘭數、斯特林數等等，這些看似簡單的序列背後蘊含著深刻的數學結構。本書通過多種角度，包括遞推關係、生成函數、圖論模型等，對這些數進行瞭詳盡的解釋和推導，讓我能夠從不同的維度去理解它們的性質和應用。這種多角度的學習方式，極大地加深瞭我對這些概念的理解，也讓我能夠舉一反三，在遇到類似的問題時，能夠靈活運用所學的知識。而且，書中對於一些容易混淆的概念，比如組閤與排列的區彆，或者幾種不同的計數原理之間的關係，都做瞭非常清晰的辨析，避免瞭我走入誤區。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，在接觸這本書之前，我對組閤數學的認識還停留在一些零散的知識點上。但是，通過閱讀《組閤數學引論（第2版）》，我構建瞭一個係統而完整的知識體係。這本書的內容安排循序漸進，從最基礎的排列組閤概念講起，逐步深入到更復雜的生成函數、圖論等內容。每一次閱讀，都能發現新的亮點，都能對某些概念産生更深刻的理解。 我特彆欣賞書中對於“ Pólya 計數定理 ” 的介紹。這個定理是組閤數學中一個非常強大而優美的工具，它可以用來解決具有對稱性的計數問題。本書通過清晰的講解和具體的例子，讓我理解瞭這個定理的原理和應用。我曾經嘗試過用其他方法解決一些類似的問題，但總是覺得不夠係統和高效。而 Pólya 計數定理的齣現，則為我提供瞭一種全新的視角和解決問題的思路，讓我能夠更有效地處理這類問題。

評分☆☆☆☆☆

對於任何對數學，尤其是離散數學感興趣的讀者來說，《組閤數學引論（第2版）》都是一本不容錯過的佳作。它以其清晰的邏輯、嚴謹的證明、豐富的例證以及對數學思想的深刻挖掘，為我打開瞭組閤數學的精彩世界。這本書不僅僅是一本教科書，更像是一位循循善誘的良師益友，在我學習的道路上給予瞭我巨大的幫助。 我一直在尋找一本能夠係統地講解組閤計數方法的書籍，而這本書完全滿足瞭我的期望。從簡單的加法原理、乘法原理，到復雜的容斥原理、母函數，本書都進行瞭深入淺齣的講解。尤其是對母函數的運用，作者通過一係列的例子，比如解決整數劃分問題、遞推數列的求解等，讓我看到瞭這種強大的工具在組閤數學中的重要作用。它讓我明白，很多看似難以處理的計數問題，通過引入母函數，都可以轉化為代數問題來解決。

評分☆☆☆☆☆

這部《組閤數學引論（第2版）》的齣版，無疑為中國組閤數學領域的研究和教學注入瞭新的活力。我作為一個普通讀者，能夠接觸到如此高質量的教材，感到非常幸運。這本書的每一個細節都透露齣作者對教學的熱忱和對知識的敬畏，這使得這本書在眾多數學書籍中脫穎而齣，成為我學習過程中不可或缺的一部分。 我一直對“圖論”這一分支非常感興趣，而這本書對圖論的講解，更是讓我耳目一新。它不僅僅是介紹瞭圖的基本概念，如頂點、邊、度數、連通性等，更深入地探討瞭圖的各種重要性質和應用，比如歐拉路徑、哈密頓路徑、樹的性質、二分圖的匹配問題等。作者通過大量的圖示和實例，將抽象的圖論概念變得形象易懂，讓我能夠更深刻地理解這些概念在實際問題中的應用，比如在網絡優化、算法設計等方麵。

評分☆☆☆☆☆

閱讀這本書的過程，就像是在攀登一座知識的高峰，每一步都充滿瞭挑戰，但也每一步都充滿瞭收獲。作者的寫作風格非常嚴謹，但又不失生動，他總能用最恰當的語言來闡述最復雜的概念，讓我在理解的基礎上，更能産生共鳴。這本書的排版和設計也十分精良，清晰的邏輯結構和適度的留白，都極大地提升瞭閱讀體驗。 我尤其欣賞書中關於“鴿巢原理”及其推廣的講解。這個原理看似簡單，卻能解決很多看似棘手的問題。作者通過各種有趣的例子，比如證明“在任意n+1個整數中，至少有兩個數的差是n的倍數”，讓我深刻體會到瞭這個原理的強大威力。這種“以小見大”的智慧，正是組閤數學的魅力所在。它教會我們不要被問題的錶象所迷惑，而是要抓住問題的本質。

評分☆☆☆☆☆

這本書的價值，遠不止於理論知識的學習，更在於它所傳授的一種“數學的眼光”。我發現，在學習瞭組閤數學之後，我看待世界的方式似乎發生瞭一些微妙的變化。那些看似隨機的事件，有時似乎也能找到其內在的組閤結構；那些復雜的係統，有時也能通過圖論的語言來描繪和分析。這種能力的提升，對於我在其他學科的學習，甚至在未來的科研工作中，都將是寶貴的財富。 我印象深刻的是書中關於“計數”的哲學。我們常常會遇到需要計算可能性、計算組閤數或者排列數的問題，而組閤數學正是研究這些問題的理論基礎。這本書通過對不同計數原理的深入講解，比如乘法原理、加法原理、容斥原理，以及更復雜的遞推關係和生成函數，讓我認識到，很多看似難以直接計算的問題，都可以通過巧妙的轉化和組閤來解決。它教會我一種“化繁為簡”的思維方式，以及如何從不同的角度去審視同一個問題。

評分☆☆☆☆☆

有人認為廣義的組閤數學就是離散數學，也有人認為離散數學是狹義的組閤數學和圖論、代數結構、數理邏輯等的總稱。但這隻是不同學者在叫法上的區彆。總之，組閤數學是一門研究離散對象的科學。隨著計算機科學的日益發展，組閤數學的重要性也日漸凸顯，因為計算機科學的核心內容是使用算法處理離散數據。

評分☆☆☆☆☆

速度很快，質量很好，非常滿意

評分☆☆☆☆☆

組閤數學引論包裝破損 且裏麵的書是舊的 封麵有嚴重劃傷 最後一麵有摺舊 京東嚮來讓人滿意 這次給個差評

評分☆☆☆☆☆

精品課程教材，知識豐富

評分☆☆☆☆☆

發貨、送貨都很快，質量也不錯！

評分☆☆☆☆☆

大體閱讀，適用於數學專業

評分☆☆☆☆☆

為瞭中文教材配閤外文教程

評分☆☆☆☆☆

（4） 錯排問題

評分☆☆☆☆☆

質的要求，對教育規律的把握，對教學藝術的領悟，對教學特色的追求。