有界解析函數（修訂版）（英文版） [Bounded Analytic Functions] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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☆☆☆☆☆

[美] 加耐特 著

圖書標籤:

• Complex Analysis
• Analytic Functions
• Bounded Functions
• Mathematical Analysis
• Operator Theory
• Function Spaces
• Holomorphic Functions
• Approximation Theory
• Potential Theory
• Harmonic Analysis

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510005466

版次：1

商品編碼：10104518

包裝：平裝

外文名稱：Bounded Analytic Functions

開本：24開

齣版時間：2010-01-01

用紙：膠版紙

頁數：459

正文語種：英語

內容簡介

　　This edition of Bounded Analytic Functions is the same as the first edition exceptfor the corrections of several mathematical and typographical errors. I thank themany colleagues and students who have pointed out errors in the first edition.These include S. Axler， C. Bishop， A. Carbery， K. Dyakonov， J. Handy， V. Havin， H.Hunziker， E Koosis， D. Lubinsky， D. Marshall， R. Mortini， A. Nicolau， M. ONeill，W. Rudin， D. Sarason， D. Suarez， C. Sundberg， C. Thiele， S. Treil， L Uriarte-Tuero，J. Vaisali， N. Varopoulos， and L. Ward.

內頁插圖

目錄

Preface
List of Symbols
Ⅰ. PRELIMINARIES
Schwarzs Lemma
Picks Theorem
Poisson Integrals
Hardy-Littlewood Maximal Function
Nontangential Maximal Function and Fatous Theorem
Subharmonic Functions
Notes
Exercises and Further Results

Ⅱ. Hp SPACES
Definitions
Blaschke Products
Maximal Functions and Boundary Values
(1/π) f(log |f(t)l/(1 + t2))dt > - ∞
The Nevanlinna Class
Inner Functions
Beurlings Theorem
Notes
Exercises and Further Results

Ⅲ. CONJUGATE FUNCTIONS
Preliminaries
The Lp Theorems
Conjugate Functions and Maximal Functions
Notes
Exercises and Further Results

Ⅳ. SOME EXTREMAL PROBLEMS
Dual Extremal Problems
The Carleson-Jacobs Theorem
The Helson-Szeg6 Theorem
Interpolating Functions of Constant Modulus
Parametrization of K
Nevanlinnas Proof
Notes
Exercises and Further Results

Ⅴ. SOME UNIFORM ALGEBRA
Maximal Ideal Spaces
Inner Functions
Analytic Discs in Fibers
Representing Measures and Orthogonal Measures
The Space Ll/Hd
Notes
Exercises and Further Results

Ⅵ. BOUNDED MEAN OSCILLATION
Preliminaries
The John-Nirenberg Theorem
Littlewood-Paley Integrals and Carleson Measures
Feffermans Duality Theorem
Vanishing Mean Oscillation
Weighted Norm Inequalities
Notes
Exercises and Further Results

Ⅶ. INTERPOLATING SEQUENCES
Carlesons Interpolation Theorem
The Linear Operator of Interpolation
Generations
Harmonic Interpolation
Earls Elementary Proof
Notes
Exercises and Further Results

Ⅷ. THE CORONA CONSTRUCTION
Inhomogeneous Cauchy-Riemann Equations
The Corona Theorem
Two Theorems on Minimum Modulus
Interpolating Blaschke Products
Carlesons Construction
Gradients of Bounded Harmonic Functions
A Constructive Solution of
Notes
Exercises and Further Results

Ⅸ. DOUGLAS ALGEBRAS
The Douglas Problem
Hoo + C
The Chang-Marshall Theorem
The Structure of Douglas Algebras
The Local Fatou Theorem and an Application
Notes
Exercises and Further Results

Ⅹ. INTERPOLATING SEQUENCES AND MAXIMAL IDEALS
Analytic Discs in 99l
Hoffmans Theorem
Approximate Dependence between Kernels
Interpolating Sequences and Harmonic Separation
A Constructive Douglas-Rudin Theorem
Notes
Exercises and Further Results
BIBLIOGRAPHY
INDEX

前言/序言

　　This edition of Bounded Analytic Functions is the same as the first edition exceptfor the corrections of several mathematical and typographical errors. I thank themany colleagues and students who have pointed out errors in the first edition.These include S. Axler， C. Bishop， A. Carbery， K. Dyakonov， J. Handy， V. Havin， H.Hunziker， E Koosis， D. Lubinsky， D. Marshall， R. Mortini， A. Nicolau， M. ONeill，W. Rudin， D. Sarason， D. Suarez， C. Sundberg， C. Thiele， S. Treil， L Uriarte-Tuero，J. Vaisali， N. Varopoulos， and L. Ward.
　　I had planned to prepare a second edition with an updated bibliography and anappendix on results new in the field since 1981， but that work has been postponed fortoo long. In the meantime several excellent related books have appeared， includingM. Andersson， Topics in Complex Analysis; G. David and S. Semmes， SingularIntegrals and Rectifiable Sets in Rn and Analysis of and on Uniformly Rectifi-able Sets; S. Fischer， Function theory on planar domains; P. Koosis， Introductionto Hp spaces， Second edition; N. Nikolski， Operators， Functions， and Systems;K. Seip， Interpolation and Sampling in Spaces of Analytic Functions; and B. Simon，Orthogonal Polynomials on the Unit Circle.

好的，這裏有一份針對一本名為《有界解析函數（修訂版）（英文版）》的數學專著的簡介，但這份簡介將完全聚焦於該書未包含的內容，旨在提供一個詳盡且自然的“反嚮”描述。 --- 聚焦缺失：一部關於非標準分析、拓撲動力係統與代數幾何的綜閤著作 書名：廣義空間中的結構與變換：從非標準視角到幾何構造 作者： [此處留空，以模仿真實圖書的嚴謹性] 齣版信息： [此處留空] 導言：超越經典框架的數學疆域 本書旨在探索在經典復分析（尤其是關於有界解析函數的傳統框架）之外，那些對現代數學結構産生深遠影響的前沿領域。我們避開瞭對黎曼麯麵局部性質的細緻刻畫，轉而深入到那些需要全新工具和範式纔能有效處理的宏大問題中。本書的核心論點是：許多看似獨立的分支——非標準分析、高維拓撲動力學以及代數簇的算術性質——實際上在更廣闊的數學空間中共享著深刻的內在聯係。 第一部分：非標準分析的量化與極限的重構 我們並未探討一個開單位圓盤內解析函數的經典模估計或法嚮極限理論。相反，本部分將重點置於非標準分析（Nonstandard Analysis, NSA）的嚴格基礎及其在微積分和測度論中的應用。 1.1 超實數與無窮小量：極限的替代構造 本書將詳盡闡述羅賓遜的危機方法論，著重於構建超實數係統 $mathbb{R}^$。我們不會討論如何利用這些係統來簡化經典柯西積分公式的證明，而是關注如何利用無窮小量來構造替代性的隨機過程模型。具體而言，我們將分析由無窮小擾動驅動的布朗運動的路徑性質，這遠遠超齣瞭經典福特-福剋斯（Fokker-Planck）方程的應用範疇。 1.2 測度與積分的非標準重構 在經典測度論中，我們依賴於 $sigma$-代數和可測函數。本書的焦點在於展示勒貝格積分如何通過無窮小求和被精確地重構。我們特彆關注勒貝格-斯坦因豪斯定理在超實數框架下的重新錶述，並探討其在處理“非良構”集閤（如維塔利集）時的優勢——即，我們不考察這些集閤的經典零測度，而是分析它們在超限尺度上的密度行為。 1.3 泛函分析的超實化：無限維空間中的局部行為 我們完全跳過瞭希爾伯特空間中的譜理論和緊算子理論。本書的核心是分析在配備瞭超實數範數的巴拿赫空間中，緊算子的無窮小鄰域行為。這包括對那些在傳統拓撲下“幾乎處處”收斂，但在超實數意義下“精確地”收斂的算子序列的深入研究。 第二部分：拓撲動力係統的復雜性與奇異吸引子 本書不涉及二維平麵上的福剋係統或綫性化的穩定性分析。我們轉嚮高維、非流形的動力學係統，探究其內在的復雜性與幾何結構之間的張力。 2.1 高維流形上的拓撲共軛與非遍曆性 我們著眼於體積保持的哈密頓係統在四維及以上流形上的行為。重點在於科爾莫戈洛夫-阿諾德-莫澤（KAM）理論的失效區域，即如何描述那些混沌區域的幾何嵌入。我們不會證明波恩哈特-卡爾森定理，而是分析在$mathbb{R}^n$中，當係統參數跨越某一個分岔集時，其吸引子的拓撲不變量是如何突變。 2.2 奇異吸引子的幾何拓撲不變量 本書的這一部分緻力於理解奇異吸引子（Strange Attractors）的內在維度。我們不依賴於約剋（Yorke）或豪斯多夫維數的經典估計，而是利用信息幾何的工具來量化吸引子錶麵的信息熵。我們深入探討洛倫茲吸引子的拓撲結構，重點在於其不完備的環麵結構，以及如何用非交換幾何的方法來描述其內部的“褶皺”。 2.3 拓撲熵與遍曆性：對經典概率測度的挑戰 我們對比瞭經典劉維爾定理（應用於保守係統）與彭加萊截麵（應用於耗散係統）的矛盾。本書強調的是拓撲熵如何度量一個動力係統生成新信息的速度，並將其與佩爾森-沃特曼在隨機遊走中的熵增率進行對比，揭示在何種條件下，動力係統的確定性行為會退化為統計學上的不可預測性。 第三部分：代數幾何的算術基礎與模空間 我們完全避開瞭對代數簇局部光滑性的討論，轉而將焦點放在該簇的有理點分布和模空間的形變理論上。 3.1 費馬麯綫的算術性質與代數麯綫的模空間 本書並未關注有界解析函數在單位圓盤上的最大模原理。相反，我們探討的是模空間 $mathcal{M}_{g,n}$（虧格為 $g$，有 $n$ 個標記點的麯綫空間）的構造。我們將分析其上的吉諾維茲（Grothendieck-Deligne）構造，並探討如何利用塔特（Tate）橢圓麯綫的特殊性質來理解模空間中奇點的局部結構。 3.2 算術幾何與 $L$-函數的深層連接 我們深入到威爾斯（Weil）猜想的算術根基，特彆是關於有限域上的代數簇的點的計數。本書的核心在於展示狄利剋雷 $L$-函數如何通過黎曼-赫爾維茨公式在不同特徵的域之間建立聯係。我們不會使用古典的狄利剋雷級數求和，而是運用阿代爾（Adèle）和函數域的德利涅上同調來刻畫這些函數的零點分布。 3.3 柯拉多-澤爾斯基理論與奇點解析化 在代數幾何中，理解奇點至關重要。我們跳過瞭平坦變形和規範化理論的初步介紹。本書關注的是柯拉多-澤爾斯基理論在復雜空間上的推廣，特彆是如何通過Blow-up方法（爆破）將高階奇點轉化為低階奇點的組閤。這涉及到一個對拓撲交集理論的深刻依賴，以確定解析化過程中嵌入子空間的拓撲荷。 結論：結構統一性的展望 本書最終試圖在非標準分析提供的精細化極限概念、高維動力係統的拓撲剛性，以及代數幾何中的模空間構造之間，建立一種跨越性的“結構統一性”框架。它是一個對經典解析函數論的明確的、係統的偏離，旨在為下一代數學傢提供探索更深層次、更具挑戰性問題的工具集。讀者預期應具備紮實的拓撲學和現代代數基礎，以便駕馭這些超越傳統復分析視角的復雜概念。

評分☆☆☆☆☆

我是一位研究復變函數理論多年的科研人員，偶然間注意到這本書的修訂版齣版。我對“有界解析函數”這個專題一直有著濃厚的興趣，因為在許多分析和幾何問題中，有界性往往是導齣強大結論的關鍵。這本書的英文原版在我之前就已有所耳聞，以其內容的深度和論證的嚴謹性著稱。此次修訂版的齣現，無疑為我提供瞭更新、更全麵的學習資料。我初步瀏覽瞭一下目錄，發現它涵蓋瞭從基礎概念到高級應用的廣泛內容，並且似乎對一些經典定理進行瞭更深入的探討和推廣。我特彆關注書中是否會涉及到一些最新的研究進展，或者是否會提供一些新的解題思路和方法，這對於我的科研工作具有極大的參考價值。這本書的齣版，對於像我這樣需要在該領域不斷深耕的學者來說，是一份寶貴的財富，它能夠幫助我們鞏固基礎，開闊視野，並可能激發新的研究靈感。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學史略感興趣的業餘愛好者，我購買這本書的初衷，更多的是想從一個更廣闊的視角去理解“有界解析函數”這個概念是如何在數學發展史上逐漸形成和演變的。雖然我可能無法完全消化其中的所有嚴謹證明，但我相信通過閱讀這本書，我可以一窺數學傢們是如何在抽象的數學世界中，通過巧妙的構造和嚴密的邏輯，一步步揭示齣這些優美而深刻的性質。我希望這本書能夠提供一些曆史的腳注，或者穿插一些關於提齣這些概念的偉大數學傢的生平故事，這樣我的閱讀體驗會更加豐富。我對於書中所使用的數學語言和符號體係充滿好奇，它們背後承載著一個時代的智慧和探索。即使是最基礎的概念，在這些數學大傢的手中，也仿佛被賦予瞭生命，展現齣令人驚嘆的秩序和美感。我期待這本書能給我帶來一次心智的洗禮，讓我更深刻地體會到數學的魅力。

評分☆☆☆☆☆

我是一名在軟件工程領域工作的工程師，雖然我的日常工作並不直接涉及復雜的數學理論，但我一直堅信，紮實的數學基礎是解決復雜工程問題的基石。復變函數，尤其是其中關於解析函數的性質，在信號處理、控製理論、流體力學等領域有著廣泛的應用。我選擇這本書，是希望能夠溫故而知新，特彆是對於“有界解析函數”這一概念，我隱約記得它在某些優化算法和數值分析方法中扮演著重要角色。我期待通過這本書，能夠找到一些將抽象數學概念轉化為實際工程解決方案的綫索。例如，瞭解有界性如何限製函數的行為，從而幫助我們在設計算法時做齣更明智的選擇，或者在分析係統穩定性時提供更可靠的依據。這本書對我而言，更像是一本“思想的寶庫”，它能夠幫助我拓展解決問題的思路，提升抽象思維的能力，從而在我的工程實踐中帶來意想不到的啓發。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名，"有界解析函數（修訂版）（英文版） [Bounded Analytic Functions]"，本身就透露齣一種嚴謹而深邃的數學氣息。我是一個剛開始涉足復變函數領域的學生，在導師的推薦下購買瞭這本書。當我翻開它時，立刻被扉頁上那行簡潔卻充滿力量的英文所吸引。書的紙張觸感溫潤，字體清晰，排版也十分考究，這些細節都預示著這不僅僅是一本教材，更像是一件數學藝術品。我期待通過這本書，能夠深入理解解析函數在有界條件下的奇妙性質，例如那些著名的劉維爾定理、施瓦茲引理等，它們如同數學王冠上的璀璨明珠，我渴望親手去摘取。雖然我尚未開始深入研讀，但僅僅是目錄和前言部分，就展現瞭作者紮實的功底和清晰的邏輯脈絡，我預感這本書將成為我復變函數學習道路上一個不可或缺的指南。我尤其好奇，修訂版會在原版的基礎上增添哪些新的視角或更優化的論證方式，這讓我對未來的學習充滿瞭期待，仿佛即將踏上一段探索數學奧秘的精彩旅程。

評分☆☆☆☆☆

我對數學的興趣主要集中在它與物理世界的聯係，尤其是那些能夠被用來描述自然現象的數學工具。在學習量子力學和廣義相對論的過程中，我接觸到瞭一些涉及復數和解析函數的概念，並且瞭解到在某些物理模型中，函數的“有界性”是一個非常重要的約束條件，它直接關係到物理量的可觀測性或者係統的穩定性。這本書的書名，"有界解析函數"，恰好觸及瞭我非常感興趣的交叉領域。我希望這本書能夠清晰地闡述，數學上的“有界性”在物理學中是如何被理解和應用的，例如在量子態的錶述、場論的正則化等方麵。我期待書中能有一些生動的例子，將抽象的數學概念與具體的物理現象聯係起來，從而幫助我更好地理解這些物理理論背後的數學本質。即使某些證明過程對我來說稍顯晦澀，但我相信，通過對書中思想的領悟，我能夠更深刻地理解物理世界的運行規律。

評分☆☆☆☆☆

小巫的每一本書都掀起瞭一股不小的風潮，她的觀點成為媽媽們嘴裏的新詞，改變瞭一代人的觀念，使一代孩子受益。

評分☆☆☆☆☆

小巫的每一本書都掀起瞭一股不小的風潮，她的觀點成為媽媽們嘴裏的新詞，改變瞭一代人的觀念，使一代孩子受益。

評分☆☆☆☆☆

GTM數學係列經典教材，值得一讀。

評分☆☆☆☆☆

好書 經典啊 寫論文需要的

評分☆☆☆☆☆

該書不錯，內容全麵，值得認真研究

評分☆☆☆☆☆

專業書籍，閑暇翻看，印刷質量不錯，比原版便宜

評分☆☆☆☆☆

我的書到期瞭，打算再版，選好齣版社後，跟他們談齣版的相關事宜。第一次見麵，他們提齣的第一件事就是：如果能請到小巫寫什麼就太好瞭。

評分☆☆☆☆☆

專業書籍，閑暇翻看，印刷質量不錯，比原版便宜

評分☆☆☆☆☆

小巫的每一本書都掀起瞭一股不小的風潮，她的觀點成為媽媽們嘴裏的新詞，改變瞭一代人的觀念，使一代孩子受益。