(走向数学丛书06)凸性 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 大连理工大学出版社官方旗舰店

ISBN：9787561161715

商品编码：10121367526

本书是关于凸性方面的普及性读物，分凸集和凸函数两大部分对凸性进行详细的介绍。凸集主要介绍了凸的定义，凸集承托定理的解析证明，数理经济学上的应用及对一般情形的推广；凸函数一章主要介绍了凸函数的定义，凸性不等式，凸函数的导数性质，次微分和共轭函数，凸分析的两条基本定理凸规划等。

《凸性：几何、优化与分析的基石》 本书深入探讨了数学中一个基础而又极其重要的概念——凸性。从严谨的几何定义出发，逐步引申至代数、拓扑以及分析的各个分支，揭示了凸性在理解和解决广泛数学问题中的核心作用。本书不仅是一部关于凸集和凸函数的理论专著，更是一本指引读者在优化、几何、统计、乃至机器学习等领域进行深入探索的工具书。 核心概念的构建与拓展： 本书的开篇，我们将严谨地定义凸集，并在此基础上引入凸包、凸锥等相关概念。通过丰富的几何直观和代数刻画，读者将透彻理解这些集合的结构特性。随后，我们将聚焦于凸函数，从其基本定义、 Jensen 不等式出发，系统阐述其凹凸性判断方法、一阶与二阶条件，以及最优性准则。我们将探讨诸如仿射函数、二次函数、指数函数、对数函数等各类常见凸函数的性质，并通过实例分析，加深读者对凸函数概念的理解。 几何视角的洞察： 凸性在几何学中扮演着至关重要的角色。本书将详细介绍凸体及其重要的几何量，例如体积、表面积、宽度、直径等，并阐述它们之间的关系。读者将学习到支持超平面、对偶锥、极点等核心概念，并理解它们如何刻画凸体的边界和整体结构。此外，我们还将探讨切触子、次梯度等工具，它们在分析非光滑凸函数性质时至关重要。 优化理论的基石： 凸性是现代优化理论的灵魂。本书将深入剖析凸优化问题，包括其结构特性、可行性条件以及最优解的存在性与唯一性。读者将学习到各种求解凸优化问题的经典算法，例如梯度下降法、牛顿法、内点法等，并理解这些算法的收敛性证明和实际应用。我们将重点介绍线性规划、二次规划、半定规划等重要的凸优化模型，并探讨它们在工程、经济、金融等领域的广泛应用。 分析学中的应用： 凸性概念在数学分析中同样无处不在。本书将探讨凸函数在不动点定理、单调性分析、度量空间几何等问题中的应用。我们将介绍勒让德变换，它在统计物理、信号处理和机器学习等领域有着深远的理论和实践意义。此外，我们还将触及凸性在泛函分析、偏微分方程等更抽象领域的应用，展现其跨学科的强大生命力。 现代领域的拓展： 随着数学与其他学科的交叉融合日益深入，凸性的应用范围也愈发广泛。本书将介绍凸性在机器学习中的应用，例如支持向量机（SVM）、核方法、以及一些凸优化驱动的深度学习模型。我们还将简要探讨凸性在统计推断、信号恢复、图像处理等领域的重要作用，展示数学理论如何赋能前沿科技。 本书特色： 严谨性与普适性并存： 本书在保持数学理论严谨性的同时，力求使概念易于理解，并通过丰富的例子和习题，帮助读者掌握理论精髓。 理论与应用结合： 穿插大量的实际应用案例，展现凸性理论在解决现实世界问题中的强大能力。 循序渐进的结构： 从基础概念到高级理论，本书的章节安排逻辑清晰，难度循序渐进，适合不同数学背景的读者。 启发性与探索性： 鼓励读者独立思考，发现凸性在不同领域的联系，激发进一步探索的兴趣。 适用读者： 本书适合高等院校数学、计算机科学、工程学、经济学、统计学等相关专业的本科生、研究生，以及在相关领域从事研究和开发的科研人员与工程师。对于希望深入理解数学优化、几何分析、机器学习等前沿领域的读者，本书将是一份不可或缺的参考。

评分☆☆☆☆☆

对于《走向数学丛书06：凸性》，我的兴趣点主要在于它是否能提供一些我之前未曾涉足的视角。我个人比较喜欢那种能够拓展思维边界的书籍，而不是仅仅停留在基础概念的重复。比如，我很想知道在书中关于凸集的讨论中，是否会涉及到一些高维度的几何直觉，以及这些高维度空间中的凸性概念是如何被严谨定义的。另外，函数的凸性与它的可微性、二阶导数之间的关系，也是我特别好奇的部分。书中能否给出一些巧妙的例子来阐释这些联系，让抽象的概念变得生动起来？我希望这本书不是一本干巴巴的定理证明集，而是能通过丰富的例子和直观的解释，引领我一步步走进凸性这个迷人的数学世界，甚至能够感受到它在不同数学领域之间穿梭的魅力。

评分☆☆☆☆☆

从一名“数学爱好者”的角度来看，我总是在寻找那些能够让我惊叹于数学智慧的书籍。《走向数学丛书06：凸性》这个题目本身就带有一种探索未知的美感。我希望书中不仅仅是罗列定义和定理，更能挖掘出“凸性”背后的一些深刻的数学思想。例如，它与其他一些看似无关的数学概念之间是否存在某种隐秘的联系？或者，在更广阔的数学图景中，凸性占据着怎样的地位？我喜欢那种能够引发思考，甚至让我产生“原来如此！”的惊呼的书。我希望这本书能够提供一些“点睛之笔”，让我对“凸性”有更深层次的理解，不仅仅是记住它的性质，更能体会到它在数学发展中所扮演的重要角色。

评分☆☆☆☆☆

我一直对“理论如何指导实践”这个问题非常感兴趣，而“凸性”这个概念，在我看来，正是数学理论指导实践的典范之一。许多优化问题，无论是经济学中的资源分配，还是机器学习中的模型训练，最终都能归结为凸优化问题。我非常期待《走向数学丛书06：凸性》能够在这方面提供一些启发性的内容。书中是否会详细介绍凸性在一些经典优化算法中的作用？比如，梯度下降法的收敛性证明，是否与目标函数的凸性紧密相关？我希望这本书能够帮助我理解，为什么“凸性”如此重要，以至于它成为解决一大类问题的基石。如果书中能给出一些实际案例的分析，那就更好了，能够直观地看到凸性理论是如何“落地生根”的。

评分☆☆☆☆☆

这本《走向数学丛书06：凸性》的封面设计就很吸引人，那种简洁又带有几分几何美感的风格，让人立刻联想到书中所要探讨的主题。我一直觉得数学的美，很大一部分体现在其清晰的逻辑和优雅的结构之中，而“凸性”这个概念，在我看来，恰恰是这种美学的绝佳体现。它不仅仅是一个纯粹的数学定义，更像是连接着代数、几何、分析乃至于优化理论的桥梁。我尤其期待书中能够深入浅出地讲解凸集、凸函数等基本概念，并且能够展示它们在实际问题中的应用，比如如何利用凸优化的思想去解决一些现实世界的复杂难题。有时候，我们学习某个数学分支，不仅仅是为了理解理论本身，更是为了获得解决问题的工具和视角。我希望这本书能够在这方面做得很好，让我不仅能“看见”数学的逻辑，更能“感受”到数学的力量。

评分☆☆☆☆☆

对于《走向数学丛书06：凸性》，我的期待更多地集中在它是否能提供一些“硬核”的数学内容，并且以一种清晰易懂的方式呈现。我并非专业数学人士，但对抽象的数学概念有着浓厚的兴趣。我希望这本书能够循序渐进地引导读者，从最基础的几何概念出发，逐渐深入到更复杂的代数和分析层面的讨论。例如，书中是否会涉及一些关于度量空间中凸集性质的讨论？或者，在函数分析的语境下，如何定义和研究凸函数？我希望这本书能够保持一定的严谨性，同时又不失趣味性，让我能够克服阅读一些纯理论书籍时的枯燥感，真正地享受探索数学魅力的过程。