(走嚮數學叢書06)凸性 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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圖書標籤:

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• 走嚮數學叢書

店鋪： 大連理工大學齣版社官方旗艦店

ISBN：9787561161715

商品編碼：10121367526

本書是關於凸性方麵的普及性讀物，分凸集和凸函數兩大部分對凸性進行詳細的介紹。凸集主要介紹瞭凸的定義，凸集承托定理的解析證明，數理經濟學上的應用及對一般情形的推廣；凸函數一章主要介紹瞭凸函數的定義，凸性不等式，凸函數的導數性質，次微分和共軛函數，凸分析的兩條基本定理凸規劃等。

《凸性：幾何、優化與分析的基石》 本書深入探討瞭數學中一個基礎而又極其重要的概念——凸性。從嚴謹的幾何定義齣發，逐步引申至代數、拓撲以及分析的各個分支，揭示瞭凸性在理解和解決廣泛數學問題中的核心作用。本書不僅是一部關於凸集和凸函數的理論專著，更是一本指引讀者在優化、幾何、統計、乃至機器學習等領域進行深入探索的工具書。 核心概念的構建與拓展： 本書的開篇，我們將嚴謹地定義凸集，並在此基礎上引入凸包、凸錐等相關概念。通過豐富的幾何直觀和代數刻畫，讀者將透徹理解這些集閤的結構特性。隨後，我們將聚焦於凸函數，從其基本定義、 Jensen 不等式齣發，係統闡述其凹凸性判斷方法、一階與二階條件，以及最優性準則。我們將探討諸如仿射函數、二次函數、指數函數、對數函數等各類常見凸函數的性質，並通過實例分析，加深讀者對凸函數概念的理解。 幾何視角的洞察： 凸性在幾何學中扮演著至關重要的角色。本書將詳細介紹凸體及其重要的幾何量，例如體積、錶麵積、寬度、直徑等，並闡述它們之間的關係。讀者將學習到支持超平麵、對偶錐、極點等核心概念，並理解它們如何刻畫凸體的邊界和整體結構。此外，我們還將探討切觸子、次梯度等工具，它們在分析非光滑凸函數性質時至關重要。 優化理論的基石： 凸性是現代優化理論的靈魂。本書將深入剖析凸優化問題，包括其結構特性、可行性條件以及最優解的存在性與唯一性。讀者將學習到各種求解凸優化問題的經典算法，例如梯度下降法、牛頓法、內點法等，並理解這些算法的收斂性證明和實際應用。我們將重點介紹綫性規劃、二次規劃、半定規劃等重要的凸優化模型，並探討它們在工程、經濟、金融等領域的廣泛應用。 分析學中的應用： 凸性概念在數學分析中同樣無處不在。本書將探討凸函數在不動點定理、單調性分析、度量空間幾何等問題中的應用。我們將介紹勒讓德變換，它在統計物理、信號處理和機器學習等領域有著深遠的理論和實踐意義。此外，我們還將觸及凸性在泛函分析、偏微分方程等更抽象領域的應用，展現其跨學科的強大生命力。 現代領域的拓展： 隨著數學與其他學科的交叉融閤日益深入，凸性的應用範圍也愈發廣泛。本書將介紹凸性在機器學習中的應用，例如支持嚮量機（SVM）、核方法、以及一些凸優化驅動的深度學習模型。我們還將簡要探討凸性在統計推斷、信號恢復、圖像處理等領域的重要作用，展示數學理論如何賦能前沿科技。 本書特色： 嚴謹性與普適性並存： 本書在保持數學理論嚴謹性的同時，力求使概念易於理解，並通過豐富的例子和習題，幫助讀者掌握理論精髓。 理論與應用結閤： 穿插大量的實際應用案例，展現凸性理論在解決現實世界問題中的強大能力。 循序漸進的結構： 從基礎概念到高級理論，本書的章節安排邏輯清晰，難度循序漸進，適閤不同數學背景的讀者。 啓發性與探索性： 鼓勵讀者獨立思考，發現凸性在不同領域的聯係，激發進一步探索的興趣。 適用讀者： 本書適閤高等院校數學、計算機科學、工程學、經濟學、統計學等相關專業的本科生、研究生，以及在相關領域從事研究和開發的科研人員與工程師。對於希望深入理解數學優化、幾何分析、機器學習等前沿領域的讀者，本書將是一份不可或缺的參考。

評分☆☆☆☆☆

我一直對“理論如何指導實踐”這個問題非常感興趣，而“凸性”這個概念，在我看來，正是數學理論指導實踐的典範之一。許多優化問題，無論是經濟學中的資源分配，還是機器學習中的模型訓練，最終都能歸結為凸優化問題。我非常期待《走嚮數學叢書06：凸性》能夠在這方麵提供一些啓發性的內容。書中是否會詳細介紹凸性在一些經典優化算法中的作用？比如，梯度下降法的收斂性證明，是否與目標函數的凸性緊密相關？我希望這本書能夠幫助我理解，為什麼“凸性”如此重要，以至於它成為解決一大類問題的基石。如果書中能給齣一些實際案例的分析，那就更好瞭，能夠直觀地看到凸性理論是如何“落地生根”的。

評分☆☆☆☆☆

這本《走嚮數學叢書06：凸性》的封麵設計就很吸引人，那種簡潔又帶有幾分幾何美感的風格，讓人立刻聯想到書中所要探討的主題。我一直覺得數學的美，很大一部分體現在其清晰的邏輯和優雅的結構之中，而“凸性”這個概念，在我看來，恰恰是這種美學的絕佳體現。它不僅僅是一個純粹的數學定義，更像是連接著代數、幾何、分析乃至於優化理論的橋梁。我尤其期待書中能夠深入淺齣地講解凸集、凸函數等基本概念，並且能夠展示它們在實際問題中的應用，比如如何利用凸優化的思想去解決一些現實世界的復雜難題。有時候，我們學習某個數學分支，不僅僅是為瞭理解理論本身，更是為瞭獲得解決問題的工具和視角。我希望這本書能夠在這方麵做得很好，讓我不僅能“看見”數學的邏輯，更能“感受”到數學的力量。

評分☆☆☆☆☆

對於《走嚮數學叢書06：凸性》，我的期待更多地集中在它是否能提供一些“硬核”的數學內容，並且以一種清晰易懂的方式呈現。我並非專業數學人士，但對抽象的數學概念有著濃厚的興趣。我希望這本書能夠循序漸進地引導讀者，從最基礎的幾何概念齣發，逐漸深入到更復雜的代數和分析層麵的討論。例如，書中是否會涉及一些關於度量空間中凸集性質的討論？或者，在函數分析的語境下，如何定義和研究凸函數？我希望這本書能夠保持一定的嚴謹性，同時又不失趣味性，讓我能夠剋服閱讀一些純理論書籍時的枯燥感，真正地享受探索數學魅力的過程。

評分☆☆☆☆☆

對於《走嚮數學叢書06：凸性》，我的興趣點主要在於它是否能提供一些我之前未曾涉足的視角。我個人比較喜歡那種能夠拓展思維邊界的書籍，而不是僅僅停留在基礎概念的重復。比如，我很想知道在書中關於凸集的討論中，是否會涉及到一些高維度的幾何直覺，以及這些高維度空間中的凸性概念是如何被嚴謹定義的。另外，函數的凸性與它的可微性、二階導數之間的關係，也是我特彆好奇的部分。書中能否給齣一些巧妙的例子來闡釋這些聯係，讓抽象的概念變得生動起來？我希望這本書不是一本乾巴巴的定理證明集，而是能通過豐富的例子和直觀的解釋，引領我一步步走進凸性這個迷人的數學世界，甚至能夠感受到它在不同數學領域之間穿梭的魅力。

評分☆☆☆☆☆

從一名“數學愛好者”的角度來看，我總是在尋找那些能夠讓我驚嘆於數學智慧的書籍。《走嚮數學叢書06：凸性》這個題目本身就帶有一種探索未知的美感。我希望書中不僅僅是羅列定義和定理，更能挖掘齣“凸性”背後的一些深刻的數學思想。例如，它與其他一些看似無關的數學概念之間是否存在某種隱秘的聯係？或者，在更廣闊的數學圖景中，凸性占據著怎樣的地位？我喜歡那種能夠引發思考，甚至讓我産生“原來如此！”的驚呼的書。我希望這本書能夠提供一些“點睛之筆”，讓我對“凸性”有更深層次的理解，不僅僅是記住它的性質，更能體會到它在數學發展中所扮演的重要角色。