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胡国权 著

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• 几何
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• 高中数学
• 基础数学
• 数学辅导
• 解题技巧
• 概念解析
• 学习指南
• 数学启蒙

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030180414

版次：1

商品编码：10121966

包装：平装

丛书名： 大学数学科学丛书

开本：16开

出版时间：2011-08-01

用纸：胶版纸

页数：351

正文语种：中文

编辑推荐

　　本书覆盖了“高等代数”与“解析几何”这两门课程的教学内容。全书共分8章，分别讨论：向量、平面与直线，二次曲面与坐标变换，线性空间与线性映射，矩阵、线性方程组与行列式，多项式，线性变换，双线性型与欧氏空间，仿射空间与射影空间。本书力求体现几何与代数的内在联系，强调线性空间与线性映射的观点，突出向量、坐标、标准形的线索，注重学生的抽象思维能力和空间想象能力的培养。
　　本书可作为高等院校数学及相关专业的教材或教学参考书。

内容简介

《几何与代数导引》覆盖了“高等代数”与“解析几何”这两门课程的教学内容。《几何与代数导引》共分8章，分别讨论：向量、平面与直线，二次曲面与坐标变换，线性空间与线性映射，矩阵、线性方程组与行列式，多项式，线性变换，双线性型与欧氏空间，仿射空间与射影空间。本书力求体现几何与代数的内在联系，强调线性空间与线性映射的观点，突出向量、坐标、标准形的线索，注重学生的抽象思维能力和空间想象能力的培养。

目录

《大学数学科学丛书》序
前言
第1章 向量、平面与直线
1.1 向量的线性运算
1.1.1 加法和数乘
1.1.2 共线与共面
1.2 基与仿射坐标系
1.2.1 向量的坐标
1.2.2 点的坐标
1.3 向量的内积与外积
1.3.1 投影
1.3.2 内积
1.3.3 外积
1.3.4 体积与行列式
1.4 空间的平面与直线
1.4.1 平面与直线的方程
1.4.2 位置关系
1.4.3 度量性质
习题1

第2章 二次曲面与坐标变换
2.1 常见曲面及其方程
2.1.1 图形与方程
2.1.2 旋转面
2.1.3 柱面与锥面
2.2 二次曲面的几何性质
2.2.1 对称性
2.2.2 平面截线
2.2.3 直纹面
2.3 坐标变换
2.3.1 平面坐标变换
2.3.2 二次曲线方程的化简
2.3.3 空间坐标变换
2.3.4 二次曲面方程的化简
2.4 等距变换与仿射变换
2.4.1 映射
2.4.2 平面点变换
2.4.3 空间点变换
习题2

第3章 线性空间与线性映射
3.1 线性空间
3.1.1 数域
3.1.2 线性空间的定义
3.1.3 子空间
3.2 基和维数
3.2.1 线性相关与线性无关
3.2.2 基的存在性与维数不变性
3.2.3 子空间的维数与向量组的秩
3.3 线性映射
3.3.1 线性映射的像与核
3.3.2 线性映射的运算
3.3.3 线性函数与对偶空间
3.4 商空间与直和
3.4.1 商空间与同态基本定理
3.4.2 直和与投影变换
习题3

第4章 矩阵、线性方程组与行列式
4.1 矩阵的基本运算
4.1.1 线性运算
4.1.2 矩阵乘法
4.1.3 分块方法
4.1.4 向量的坐标变换
4.2 矩阵与线性方程组
4.2.1 Gauss消去法
4.2.2 矩阵的秩与初等变换
4.2.3 线性方程组的理论
4.3 方阵的行列式
4.3.1 行列式的定义及基本性质
4.3.2 Laplace展开定理
4.3.3 Cramer法则
习题4

第5章 多项式
5.1 基本概念
5.1.1 代数
5.1.2 一元多项式代数
5.1.3 带余除法
5.1.4 整除与同余
5.2 多项式的根
5.2.1 一般性质
5.2.2 复系数与实系数多项式的根
5.3 因式分解
5.3.1 最大公因式
5.3.2 唯一因式分解定理
5.3.3 重因式
5.3.4 有理系数多项式
5.4 多元多项式简介
5.4.1 基本概念
5.4.2 对称多项式
习题5

第6章 线性变换
6.1 特征值与特征向量
6.1.1 线性映射的矩阵
6.1.2 线性变换的矩阵
6.1.3 特征值与特征向量
6.1.4 对角化
6.2 不变子空间
6.2.1 线性变换的限制
6.2.2 实向量空间的复化
6.2.3 最小多项式
6.2.4 Cayleyr-Hamilton定理
6.2.5 准素分解
6.3 Jorelan标准形
6.3.1 根子空间分解
6.3.2 幂零变换的循环分解
6.3.3 Jordan标准分解
6.4 多项式矩阵方法
6.4.1 多项式矩阵
6.4.2 Jordan标准形的计算
习题6

第7章 双线性型与欧氏空间
7.1 双线性函数
7.1.1 双线性函数的定义及基本性质
7.1.2 正交化方法与分类定理
7.1.3 二次型及其标准形
7.2 欧氏空间
7.2.1 基本性质
7.2.2 标准正交基
7.2.3 欧氏空问的同构
7.2.4 向量到子空间的距离
7.3 欧氏空间上的线性变换
7.3.1 线性变换的伴随
7.3.2 （斜）对称变换
7.3.3 正交变换
7.3.4 正规变换
7.4 Hermite型与酉空间
7.4.1 Hermite型
7.4.2 酉空间
7.4.3 酉空间上的线性变换
习题7

第8章 仿射空间与射影空间
8.1 仿射空间
8.1.1 仿射空间的定义
8.1.2 仿射子空间
8.1.3 欧氏仿射空间
8.2 仿射变换与运动
8.2.1 仿射变换
8.2.2 运动
8.3 二次曲面
8.3.1 仿射性质与分类
8.3.2 度量分类与不变量
8.3.3 3维实二次曲面的几何性质
8.4 射影空间
8.4.1 射影空间的定义
8.4.2 射影变换
8.4.3 对偶原理
8.4.4 射影二次曲面
习题8
参考文献
附录
1 算术与代数基本定理
2 代数基本概念
习题
索引
《大学数学科学丛书》已出版书目

前言/序言

好的，这是一本名为《宇宙的织锦：从混沌到秩序的数学图景》的图书简介，该书内容与《几何与代数导引》无关： --- 《宇宙的织锦：从混沌到秩序的数学图景》 导言：在不确定性中寻找结构 我们所栖居的世界，宏大而复杂，似乎充满了随机和不可预测的噪音。从星系的旋转到微观粒子的跃迁，从股票市场的波动到生物种群的演化，我们面对的常常是看似无序的“混沌”。然而，深植于人类理性之中的一种信念驱使我们去探索：在这看似混乱的表象之下，是否潜藏着更深层次的、可被量化的和谐与秩序？ 《宇宙的织锦：从混沌到秩序的数学图景》是一部宏伟的数学探险，它不是对传统分析或抽象代数基础的复述，而是聚焦于现代科学与工程领域中，那些描述系统如何从简单规则中涌现出复杂行为的动态系统理论、信息论以及拓扑数据分析的核心思想。本书旨在揭示数学语言如何成为我们理解宇宙结构演变的通用蓝图。 本书的叙事线索，是围绕着“信息”、“复杂性”和“稳定性”这三大支柱展开的。我们将带领读者穿越经典力学的确定性藩篱，进入非线性、不可逆转的真实世界。 第一部分：非线性之舞——混沌的优雅 传统物理学基于拉普拉斯的决定论，认为只要知道初始条件，未来便是完全可预测的。然而，二十世纪的数学研究揭示了一个令人震撼的事实：即使是最简单的确定性非线性方程，也能产生混沌行为——对初始条件的极端敏感性（蝴蝶效应）。 本书的第一部分将深入探讨动力系统的定性理论。我们不会停留在欧拉法的数值积分，而是转向对相空间的几何理解。 1. 吸引子的几何： 我们将详细剖析庞加莱截面、周期轨道和极限环的概念。重点放在奇异吸引子上，特别是洛伦兹吸引子和Rössler吸引子。通过对这些几何对象的分析，读者将理解“确定性混沌”并非随机，而是一种被限制在特定几何形状中的复杂运动。我们将讨论分岔理论，展示系统参数的微小变化如何导致系统结构发生剧烈的、拓扑意义上的转变——从稳定的固定点到周期振荡，再到完全的混沌。 2. 分形维度与自相似性： 混沌系统的吸引子往往具有非整数的维度。本章将介绍豪斯多夫维度和关联维度的概念，解释分形几何如何提供了一种精确描述不规则集和海岸线等自然现象的方法。读者将领略到，自然界中的粗糙并非“不够精确”，而是拥有其独特的、内在的维度法则。 第二部分：信息之熵——量化不确定性 如果说混沌描述了系统如何产生复杂性，那么信息论则提供了量化这种复杂性和不确定性的工具。本书的第二部分从香农的信息论出发，将数学工具延伸至对物理、生物乃至认知过程的描述。 1. 香农的革命与熵的普适性： 我们将清晰界定信息熵、互信息和条件熵。本书将展示熵不仅仅是热力学的度量，更是信息缺失或不确定性的量化。重点将放在相对熵（Kullback-Leibler 散度）上，它如何作为衡量两个概率分布之间差异的有力指标，在机器学习和统计推断中发挥核心作用。 2. 复杂性的尺度： 读者将探索超越香农熵的复杂性度量，例如有效复杂性和算法信息论（柯尔莫哥洛夫复杂度）的直观思想。我们将探讨一个系统是否复杂，取决于它是否能被简洁地描述——一个真正随机的序列（如白噪音）反而拥有最高的（或不可压缩的）复杂度，这为理解自然界中“信息含量”提供了新的视角。 3. 随机过程与鞅论： 实时变化的系统需要随机过程的框架。本章将介绍马尔可夫过程、维纳过程（布朗运动）的基础，并引入鞅论的直观概念——一个关于公平赌博的数学模型，它是理解金融模型和噪声对物理系统影响的关键工具。 第三部分：连接与结构——拓扑的力量 在现代数据科学和复杂网络分析中，我们不再仅仅关注点之间的数值关系，而是开始关注数据点集合的“形状”和“连通性”。第三部分聚焦于拓扑数据分析（TDA），它提供了一种超越欧几里得度量，捕捉数据内在拓扑结构的方法。 1. 持久同调： 这是TDA的核心。我们将用直观的例子（如点云和图像）来解释拓扑特征，如连通分量（0维洞）、环（1维洞，如甜甜圈的孔）和空腔（高维洞）。重点在于持久性理论，即如何区分数据中显著的拓扑特征和由噪声产生的瞬时特征。读者将学会如何构建过滤复形（如Vietoris-Rips复形）并计算其持久性图。 2. 网络的结构性洞察： 在网络科学中，拓扑结构决定了信息流、鲁棒性和传播速度。本书将运用TDA的工具来分析复杂网络的拓扑特征，探讨小世界网络和无标度网络的拓扑差异，并展示如何利用拓扑不变量来区分不同类型的真实世界网络（如社交网络、蛋白质相互作用网络）。 3. 拓扑与几何的桥梁： 本部分将简要介绍黎曼几何中关于测地线和曲率的概念，并讨论现代方法如何尝试在非线性流形上定义“距离”和“形状”，从而将拓扑的定性洞察与几何的定量分析相结合。 结语：编织未来的工具箱 《宇宙的织锦》提供了一个数学视角，用以解析那些从微观涨落到宏观结构演化的所有过程。它不是一套解题手册，而是一套思维框架，教导读者如何使用动态系统的稳定性、信息的度量以及拓扑的形状来构建对世界运行机制的深刻理解。本书的最终目的，是让读者装备上这些强大的、跨学科的数学工具，去探索那些尚未被解答的复杂性谜题。 --- 适合读者群体： 对应用数学、物理学、信息科学、复杂系统研究有兴趣的本科高年级学生、研究生以及希望拓宽研究视野的科研人员。阅读本书需要具备微积分和线性代数的基础知识，但对抽象代数或高级分析的要求不高，重点在于概念的直观理解和应用。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我拿到《几何与代数导引》的时候，对它并没有抱有多大的期待，只想着粗略地看一遍，了解一下大概内容。然而，这本书却给了我很大的惊喜。它所阐述的数学思想，对于我来说，是一种全新的视角。尤其是它在几何部分，对空间的理解，让我开始重新审视我们所处的这个世界。我一直以为自己对几何并不陌生，但这本书却让我看到了其中更深层次的结构和规律。作者并没有仅仅停留在表面的图形描述，而是深入到构成这些图形的基本原理，以及它们之间的逻辑关系。这让我感觉，自己不仅仅是在学习数学，更像是在学习一门关于“秩序”和“结构”的语言。代数部分则更加抽象，它将现实世界的问题，提炼成符号和方程，展现了数学强大的抽象和概括能力。我曾一度觉得代数很难，但这本书的讲解方式，让我逐渐找到了它的逻辑脉络。它通过清晰的推导和恰当的例子，让我理解了代数符号背后的意义，以及它们如何被用来解决各种各样的问题。总的来说，这本书让我感受到数学的魅力，它不仅仅是一门工具学科，更是一种思维方式，一种看待和理解世界的方式。

评分☆☆☆☆☆

读完《几何与代数导引》，我脑海中浮现的不是一堆公式和定理，而是一种全新的看待世界的方式。这本书在某种程度上，改变了我对“理解”的定义。它所呈现的几何部分，让我意识到空间的奥秘远不止我们肉眼所见。从基本的平面几何到立体几何，书中的讲解让我开始思考维度、比例、对称性这些抽象的概念，并尝试用数学的语言去描述它们。我印象特别深刻的是关于欧几里得几何的公理系统，它让我在逻辑的严密性上有了更深的体会。很多时候，我都会被书中的一些几何证明所折服，作者的思路清晰，每一步推理都像是精心设计的舞蹈，最终导向一个令人信服的结论。而代数部分，则为我打开了另一个维度的思考。它不再局限于固定的图形和空间，而是将问题转化为符号和运算，展现了数学的抽象和普适性。通过代数，我开始理解如何用一种通用的方式来描述和解决不同类型的问题。这本书让我觉得，几何和代数并非是孤立的学科，它们之间有着深刻的联系，相互渗透，共同构建起数学的宏伟殿堂。我发现，一旦掌握了书中的一些基本原理，很多曾经觉得复杂难解的现象，似乎都找到了合理的解释。

评分☆☆☆☆☆

这本书，对我来说，更像是一次智识的洗礼。在翻阅《几何与代数导引》的过程中，我不仅仅是在阅读文字，更像是在与作者进行一场思想的对话。它并没有试图灌输我大量的数学知识，而是更侧重于引导我如何去思考，如何去构建自己的数学认知体系。我尤其欣赏作者在处理某些数学难题时所展现出的“化繁为简”的能力。它不会直接给出答案，而是层层剥茧，带领读者一步步接近真相。这种探究式的学习过程，让我受益匪浅。每当我遇到一个难以理解的概念时，这本书总能提供一个清晰的切入点，让我能够从不同的角度去审视它。举个例子，在讲解某个抽象的代数概念时，作者会先从一个直观的几何模型入手，然后逐渐过渡到符号运算，最终完成整个概念的构建。这种“形数结合”的方法，极大地降低了我的学习门槛，也让我对数学的理解更加深刻和牢固。而且，书中的一些小练习和思考题，都非常耐人寻味，它们并不是简单地考察记忆，而是鼓励我去独立思考和探索。这些经历，让我觉得自己在数学的世界里，不再是一个被动的接受者，而是一个积极的探索者。

评分☆☆☆☆☆

这本书，我真的花了好多心思去读，虽然我知道它不是我的“菜”，但我还是硬着头皮啃了下去。说实话，刚开始拿到《几何与代数导引》的时候，我就知道要做好打硬仗的准备了。书的封面设计挺朴素的，没有那种花哨的插图，一看就是学术气息浓厚。我印象最深的是开篇的那几章，讲的是一些最基础的几何概念，比如点、线、面，还有角度的定义。我一直以为自己对这些东西都挺熟悉的，毕竟初高中的时候也学过。但是这本书深入浅出地讲解，让我对这些基本概念有了全新的认识，它不仅仅是告诉你“是什么”，更重要的是告诉你“为什么是这样”。举个例子，它花了很大的篇幅去讲公理和公设，还有逻辑推理的过程，这让我意识到，原来我们习以为常的几何结论，背后是如此严谨和有序的体系支撑。我常常会在读到某个推导步骤时停下来，反复思考作者的逻辑链条，有时候甚至会拿出纸笔跟着演算一遍。这种学习过程，虽然有时候会感到吃力，但每当理解了一个新的定理或者证明，那种成就感是无与伦比的。而且，书中引用了一些历史典故，讲到欧几里得、毕达哥拉斯等数学家的故事，这让枯燥的数学理论变得生动起来，也让我对数学的发展历程有了一丝丝的了解。这本书真的让我明白，学习数学，不只是记忆公式和定理，更重要的是培养一种严谨的思维方式和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和语言风格，给我的感觉就像是一位循循善诱的长者在娓娓道来，一点一点地将我引入数学的奇妙世界。我特别喜欢它在讲解代数部分时，那种由浅入深的递进方式。它没有上来就抛出复杂的方程组或者抽象的群论概念，而是从最简单的变量、表达式开始，逐步引导读者理解代数符号背后的意义和它们所代表的运算规律。书中的例子都选得非常巧妙，贴近生活，或者是一些经典的问题，让我能很容易地将抽象的代数知识与实际联系起来。比如，在讲解线性方程组的时候，作者会用购物、分配等生活化的场景来解释，让我不再觉得它们只是冷冰冰的数字和符号，而是解决现实问题的有力工具。更让我惊喜的是，它在介绍一些较难的代数概念时，会穿插一些历史性的发展脉络，让我了解到这些概念是如何一步步演变和完善的，这极大地激发了我进一步探索的兴趣。而且，书中的插图也很有帮助，虽然不多，但每一张都恰到好处地阐释了关键概念，比如函数图像的绘制、多项式的几何意义等等。总而言之，这本书的讲解方式非常适合我这样的初学者，它不仅教会了我知识，更重要的是培养了我对代数这门学科的兴趣和信心，让我觉得数学并没有想象中那么遥不可及。

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麻烦填写10-2000个字呦

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这本书适合入门，调理还是比较清晰的

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好好好好好好好好好好好好

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东西很好哦!

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终于有这本书的正版了，仔细品味中。

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不错

评分☆☆☆☆☆

京东物流超快的，第一次体验今日购今日达，书正在看，觉得书的质量不错，应该是正版，在有高代基础的情况下，自学这本书，觉得写得挺好的，干脆利落，不拖泥带水。不给满分是因为，拿到手上的书很脏。

评分☆☆☆☆☆

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