幾何與代數導引 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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☆☆☆☆☆

鬍國權 著

圖書標籤:

• 幾何
• 代數
• 數學學習
• 高中數學
• 基礎數學
• 數學輔導
• 解題技巧
• 概念解析
• 學習指南
• 數學啓濛

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030180414

版次：1

商品編碼：10121966

包裝：平裝

叢書名： 大學數學科學叢書

開本：16開

齣版時間：2011-08-01

用紙：膠版紙

頁數：351

正文語種：中文

編輯推薦

　　本書覆蓋瞭“高等代數”與“解析幾何”這兩門課程的教學內容。全書共分8章，分彆討論：嚮量、平麵與直綫，二次麯麵與坐標變換，綫性空間與綫性映射，矩陣、綫性方程組與行列式，多項式，綫性變換，雙綫性型與歐氏空間，仿射空間與射影空間。本書力求體現幾何與代數的內在聯係，強調綫性空間與綫性映射的觀點，突齣嚮量、坐標、標準形的綫索，注重學生的抽象思維能力和空間想象能力的培養。
　　本書可作為高等院校數學及相關專業的教材或教學參考書。

內容簡介

《幾何與代數導引》覆蓋瞭“高等代數”與“解析幾何”這兩門課程的教學內容。《幾何與代數導引》共分8章，分彆討論：嚮量、平麵與直綫，二次麯麵與坐標變換，綫性空間與綫性映射，矩陣、綫性方程組與行列式，多項式，綫性變換，雙綫性型與歐氏空間，仿射空間與射影空間。本書力求體現幾何與代數的內在聯係，強調綫性空間與綫性映射的觀點，突齣嚮量、坐標、標準形的綫索，注重學生的抽象思維能力和空間想象能力的培養。

目錄

《大學數學科學叢書》序
前言
第1章 嚮量、平麵與直綫
1.1 嚮量的綫性運算
1.1.1 加法和數乘
1.1.2 共綫與共麵
1.2 基與仿射坐標係
1.2.1 嚮量的坐標
1.2.2 點的坐標
1.3 嚮量的內積與外積
1.3.1 投影
1.3.2 內積
1.3.3 外積
1.3.4 體積與行列式
1.4 空間的平麵與直綫
1.4.1 平麵與直綫的方程
1.4.2 位置關係
1.4.3 度量性質
習題1

第2章 二次麯麵與坐標變換
2.1 常見麯麵及其方程
2.1.1 圖形與方程
2.1.2 鏇轉麵
2.1.3 柱麵與錐麵
2.2 二次麯麵的幾何性質
2.2.1 對稱性
2.2.2 平麵截綫
2.2.3 直紋麵
2.3 坐標變換
2.3.1 平麵坐標變換
2.3.2 二次麯綫方程的化簡
2.3.3 空間坐標變換
2.3.4 二次麯麵方程的化簡
2.4 等距變換與仿射變換
2.4.1 映射
2.4.2 平麵點變換
2.4.3 空間點變換
習題2

第3章 綫性空間與綫性映射
3.1 綫性空間
3.1.1 數域
3.1.2 綫性空間的定義
3.1.3 子空間
3.2 基和維數
3.2.1 綫性相關與綫性無關
3.2.2 基的存在性與維數不變性
3.2.3 子空間的維數與嚮量組的秩
3.3 綫性映射
3.3.1 綫性映射的像與核
3.3.2 綫性映射的運算
3.3.3 綫性函數與對偶空間
3.4 商空間與直和
3.4.1 商空間與同態基本定理
3.4.2 直和與投影變換
習題3

第4章 矩陣、綫性方程組與行列式
4.1 矩陣的基本運算
4.1.1 綫性運算
4.1.2 矩陣乘法
4.1.3 分塊方法
4.1.4 嚮量的坐標變換
4.2 矩陣與綫性方程組
4.2.1 Gauss消去法
4.2.2 矩陣的秩與初等變換
4.2.3 綫性方程組的理論
4.3 方陣的行列式
4.3.1 行列式的定義及基本性質
4.3.2 Laplace展開定理
4.3.3 Cramer法則
習題4

第5章 多項式
5.1 基本概念
5.1.1 代數
5.1.2 一元多項式代數
5.1.3 帶餘除法
5.1.4 整除與同餘
5.2 多項式的根
5.2.1 一般性質
5.2.2 復係數與實係數多項式的根
5.3 因式分解
5.3.1 最大公因式
5.3.2 唯一因式分解定理
5.3.3 重因式
5.3.4 有理係數多項式
5.4 多元多項式簡介
5.4.1 基本概念
5.4.2 對稱多項式
習題5

第6章 綫性變換
6.1 特徵值與特徵嚮量
6.1.1 綫性映射的矩陣
6.1.2 綫性變換的矩陣
6.1.3 特徵值與特徵嚮量
6.1.4 對角化
6.2 不變子空間
6.2.1 綫性變換的限製
6.2.2 實嚮量空間的復化
6.2.3 最小多項式
6.2.4 Cayleyr-Hamilton定理
6.2.5 準素分解
6.3 Jorelan標準形
6.3.1 根子空間分解
6.3.2 冪零變換的循環分解
6.3.3 Jordan標準分解
6.4 多項式矩陣方法
6.4.1 多項式矩陣
6.4.2 Jordan標準形的計算
習題6

第7章 雙綫性型與歐氏空間
7.1 雙綫性函數
7.1.1 雙綫性函數的定義及基本性質
7.1.2 正交化方法與分類定理
7.1.3 二次型及其標準形
7.2 歐氏空間
7.2.1 基本性質
7.2.2 標準正交基
7.2.3 歐氏空問的同構
7.2.4 嚮量到子空間的距離
7.3 歐氏空間上的綫性變換
7.3.1 綫性變換的伴隨
7.3.2 （斜）對稱變換
7.3.3 正交變換
7.3.4 正規變換
7.4 Hermite型與酉空間
7.4.1 Hermite型
7.4.2 酉空間
7.4.3 酉空間上的綫性變換
習題7

第8章 仿射空間與射影空間
8.1 仿射空間
8.1.1 仿射空間的定義
8.1.2 仿射子空間
8.1.3 歐氏仿射空間
8.2 仿射變換與運動
8.2.1 仿射變換
8.2.2 運動
8.3 二次麯麵
8.3.1 仿射性質與分類
8.3.2 度量分類與不變量
8.3.3 3維實二次麯麵的幾何性質
8.4 射影空間
8.4.1 射影空間的定義
8.4.2 射影變換
8.4.3 對偶原理
8.4.4 射影二次麯麵
習題8
參考文獻
附錄
1 算術與代數基本定理
2 代數基本概念
習題
索引
《大學數學科學叢書》已齣版書目

前言/序言

好的，這是一本名為《宇宙的織錦：從混沌到秩序的數學圖景》的圖書簡介，該書內容與《幾何與代數導引》無關： --- 《宇宙的織錦：從混沌到秩序的數學圖景》 導言：在不確定性中尋找結構 我們所棲居的世界，宏大而復雜，似乎充滿瞭隨機和不可預測的噪音。從星係的鏇轉到微觀粒子的躍遷，從股票市場的波動到生物種群的演化，我們麵對的常常是看似無序的“混沌”。然而，深植於人類理性之中的一種信念驅使我們去探索：在這看似混亂的錶象之下，是否潛藏著更深層次的、可被量化的和諧與秩序？ 《宇宙的織錦：從混沌到秩序的數學圖景》是一部宏偉的數學探險，它不是對傳統分析或抽象代數基礎的復述，而是聚焦於現代科學與工程領域中，那些描述係統如何從簡單規則中湧現齣復雜行為的動態係統理論、信息論以及拓撲數據分析的核心思想。本書旨在揭示數學語言如何成為我們理解宇宙結構演變的通用藍圖。 本書的敘事綫索，是圍繞著“信息”、“復雜性”和“穩定性”這三大支柱展開的。我們將帶領讀者穿越經典力學的確定性藩籬，進入非綫性、不可逆轉的真實世界。 第一部分：非綫性之舞——混沌的優雅 傳統物理學基於拉普拉斯的決定論，認為隻要知道初始條件，未來便是完全可預測的。然而，二十世紀的數學研究揭示瞭一個令人震撼的事實：即使是最簡單的確定性非綫性方程，也能産生混沌行為——對初始條件的極端敏感性（蝴蝶效應）。 本書的第一部分將深入探討動力係統的定性理論。我們不會停留在歐拉法的數值積分，而是轉嚮對相空間的幾何理解。 1. 吸引子的幾何： 我們將詳細剖析龐加萊截麵、周期軌道和極限環的概念。重點放在奇異吸引子上，特彆是洛倫茲吸引子和Rössler吸引子。通過對這些幾何對象的分析，讀者將理解“確定性混沌”並非隨機，而是一種被限製在特定幾何形狀中的復雜運動。我們將討論分岔理論，展示係統參數的微小變化如何導緻係統結構發生劇烈的、拓撲意義上的轉變——從穩定的固定點到周期振蕩，再到完全的混沌。 2. 分形維度與自相似性： 混沌係統的吸引子往往具有非整數的維度。本章將介紹豪斯多夫維度和關聯維度的概念，解釋分形幾何如何提供瞭一種精確描述不規則集和海岸綫等自然現象的方法。讀者將領略到，自然界中的粗糙並非“不夠精確”，而是擁有其獨特的、內在的維度法則。 第二部分：信息之熵——量化不確定性 如果說混沌描述瞭係統如何産生復雜性，那麼信息論則提供瞭量化這種復雜性和不確定性的工具。本書的第二部分從香農的信息論齣發，將數學工具延伸至對物理、生物乃至認知過程的描述。 1. 香農的革命與熵的普適性： 我們將清晰界定信息熵、互信息和條件熵。本書將展示熵不僅僅是熱力學的度量，更是信息缺失或不確定性的量化。重點將放在相對熵（Kullback-Leibler 散度）上，它如何作為衡量兩個概率分布之間差異的有力指標，在機器學習和統計推斷中發揮核心作用。 2. 復雜性的尺度： 讀者將探索超越香農熵的復雜性度量，例如有效復雜性和算法信息論（柯爾莫哥洛夫復雜度）的直觀思想。我們將探討一個係統是否復雜，取決於它是否能被簡潔地描述——一個真正隨機的序列（如白噪音）反而擁有最高的（或不可壓縮的）復雜度，這為理解自然界中“信息含量”提供瞭新的視角。 3. 隨機過程與鞅論： 實時變化的係統需要隨機過程的框架。本章將介紹馬爾可夫過程、維納過程（布朗運動）的基礎，並引入鞅論的直觀概念——一個關於公平賭博的數學模型，它是理解金融模型和噪聲對物理係統影響的關鍵工具。 第三部分：連接與結構——拓撲的力量 在現代數據科學和復雜網絡分析中，我們不再僅僅關注點之間的數值關係，而是開始關注數據點集閤的“形狀”和“連通性”。第三部分聚焦於拓撲數據分析（TDA），它提供瞭一種超越歐幾裏得度量，捕捉數據內在拓撲結構的方法。 1. 持久同調： 這是TDA的核心。我們將用直觀的例子（如點雲和圖像）來解釋拓撲特徵，如連通分量（0維洞）、環（1維洞，如甜甜圈的孔）和空腔（高維洞）。重點在於持久性理論，即如何區分數據中顯著的拓撲特徵和由噪聲産生的瞬時特徵。讀者將學會如何構建過濾復形（如Vietoris-Rips復形）並計算其持久性圖。 2. 網絡的結構性洞察： 在網絡科學中，拓撲結構決定瞭信息流、魯棒性和傳播速度。本書將運用TDA的工具來分析復雜網絡的拓撲特徵，探討小世界網絡和無標度網絡的拓撲差異，並展示如何利用拓撲不變量來區分不同類型的真實世界網絡（如社交網絡、蛋白質相互作用網絡）。 3. 拓撲與幾何的橋梁： 本部分將簡要介紹黎曼幾何中關於測地綫和麯率的概念，並討論現代方法如何嘗試在非綫性流形上定義“距離”和“形狀”，從而將拓撲的定性洞察與幾何的定量分析相結閤。 結語：編織未來的工具箱 《宇宙的織錦》提供瞭一個數學視角，用以解析那些從微觀漲落到宏觀結構演化的所有過程。它不是一套解題手冊，而是一套思維框架，教導讀者如何使用動態係統的穩定性、信息的度量以及拓撲的形狀來構建對世界運行機製的深刻理解。本書的最終目的，是讓讀者裝備上這些強大的、跨學科的數學工具，去探索那些尚未被解答的復雜性謎題。 --- 適閤讀者群體： 對應用數學、物理學、信息科學、復雜係統研究有興趣的本科高年級學生、研究生以及希望拓寬研究視野的科研人員。閱讀本書需要具備微積分和綫性代數的基礎知識，但對抽象代數或高級分析的要求不高，重點在於概念的直觀理解和應用。

評分☆☆☆☆☆

這本書，對我來說，更像是一次智識的洗禮。在翻閱《幾何與代數導引》的過程中，我不僅僅是在閱讀文字，更像是在與作者進行一場思想的對話。它並沒有試圖灌輸我大量的數學知識，而是更側重於引導我如何去思考，如何去構建自己的數學認知體係。我尤其欣賞作者在處理某些數學難題時所展現齣的“化繁為簡”的能力。它不會直接給齣答案，而是層層剝繭，帶領讀者一步步接近真相。這種探究式的學習過程，讓我受益匪淺。每當我遇到一個難以理解的概念時，這本書總能提供一個清晰的切入點，讓我能夠從不同的角度去審視它。舉個例子，在講解某個抽象的代數概念時，作者會先從一個直觀的幾何模型入手，然後逐漸過渡到符號運算，最終完成整個概念的構建。這種“形數結閤”的方法，極大地降低瞭我的學習門檻，也讓我對數學的理解更加深刻和牢固。而且，書中的一些小練習和思考題，都非常耐人尋味，它們並不是簡單地考察記憶，而是鼓勵我去獨立思考和探索。這些經曆，讓我覺得自己在數學的世界裏，不再是一個被動的接受者，而是一個積極的探索者。

評分☆☆☆☆☆

讀完《幾何與代數導引》，我腦海中浮現的不是一堆公式和定理，而是一種全新的看待世界的方式。這本書在某種程度上，改變瞭我對“理解”的定義。它所呈現的幾何部分，讓我意識到空間的奧秘遠不止我們肉眼所見。從基本的平麵幾何到立體幾何，書中的講解讓我開始思考維度、比例、對稱性這些抽象的概念，並嘗試用數學的語言去描述它們。我印象特彆深刻的是關於歐幾裏得幾何的公理係統，它讓我在邏輯的嚴密性上有瞭更深的體會。很多時候，我都會被書中的一些幾何證明所摺服，作者的思路清晰，每一步推理都像是精心設計的舞蹈，最終導嚮一個令人信服的結論。而代數部分，則為我打開瞭另一個維度的思考。它不再局限於固定的圖形和空間，而是將問題轉化為符號和運算，展現瞭數學的抽象和普適性。通過代數，我開始理解如何用一種通用的方式來描述和解決不同類型的問題。這本書讓我覺得，幾何和代數並非是孤立的學科，它們之間有著深刻的聯係，相互滲透，共同構建起數學的宏偉殿堂。我發現，一旦掌握瞭書中的一些基本原理，很多曾經覺得復雜難解的現象，似乎都找到瞭閤理的解釋。

評分☆☆☆☆☆

老實說，我拿到《幾何與代數導引》的時候，對它並沒有抱有多大的期待，隻想著粗略地看一遍，瞭解一下大概內容。然而，這本書卻給瞭我很大的驚喜。它所闡述的數學思想，對於我來說，是一種全新的視角。尤其是它在幾何部分，對空間的理解，讓我開始重新審視我們所處的這個世界。我一直以為自己對幾何並不陌生，但這本書卻讓我看到瞭其中更深層次的結構和規律。作者並沒有僅僅停留在錶麵的圖形描述，而是深入到構成這些圖形的基本原理，以及它們之間的邏輯關係。這讓我感覺，自己不僅僅是在學習數學，更像是在學習一門關於“秩序”和“結構”的語言。代數部分則更加抽象，它將現實世界的問題，提煉成符號和方程，展現瞭數學強大的抽象和概括能力。我曾一度覺得代數很難，但這本書的講解方式，讓我逐漸找到瞭它的邏輯脈絡。它通過清晰的推導和恰當的例子，讓我理解瞭代數符號背後的意義，以及它們如何被用來解決各種各樣的問題。總的來說，這本書讓我感受到數學的魅力，它不僅僅是一門工具學科，更是一種思維方式，一種看待和理解世界的方式。

評分☆☆☆☆☆

這本書，我真的花瞭好多心思去讀，雖然我知道它不是我的“菜”，但我還是硬著頭皮啃瞭下去。說實話，剛開始拿到《幾何與代數導引》的時候，我就知道要做好打硬仗的準備瞭。書的封麵設計挺樸素的，沒有那種花哨的插圖，一看就是學術氣息濃厚。我印象最深的是開篇的那幾章，講的是一些最基礎的幾何概念，比如點、綫、麵，還有角度的定義。我一直以為自己對這些東西都挺熟悉的，畢竟初高中的時候也學過。但是這本書深入淺齣地講解，讓我對這些基本概念有瞭全新的認識，它不僅僅是告訴你“是什麼”，更重要的是告訴你“為什麼是這樣”。舉個例子，它花瞭很大的篇幅去講公理和公設，還有邏輯推理的過程，這讓我意識到，原來我們習以為常的幾何結論，背後是如此嚴謹和有序的體係支撐。我常常會在讀到某個推導步驟時停下來，反復思考作者的邏輯鏈條，有時候甚至會拿齣紙筆跟著演算一遍。這種學習過程，雖然有時候會感到吃力，但每當理解瞭一個新的定理或者證明，那種成就感是無與倫比的。而且，書中引用瞭一些曆史典故，講到歐幾裏得、畢達哥拉斯等數學傢的故事，這讓枯燥的數學理論變得生動起來，也讓我對數學的發展曆程有瞭一絲絲的瞭解。這本書真的讓我明白，學習數學，不隻是記憶公式和定理，更重要的是培養一種嚴謹的思維方式和解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和語言風格，給我的感覺就像是一位循循善誘的長者在娓娓道來，一點一點地將我引入數學的奇妙世界。我特彆喜歡它在講解代數部分時，那種由淺入深的遞進方式。它沒有上來就拋齣復雜的方程組或者抽象的群論概念，而是從最簡單的變量、錶達式開始，逐步引導讀者理解代數符號背後的意義和它們所代錶的運算規律。書中的例子都選得非常巧妙，貼近生活，或者是一些經典的問題，讓我能很容易地將抽象的代數知識與實際聯係起來。比如，在講解綫性方程組的時候，作者會用購物、分配等生活化的場景來解釋，讓我不再覺得它們隻是冷冰冰的數字和符號，而是解決現實問題的有力工具。更讓我驚喜的是，它在介紹一些較難的代數概念時，會穿插一些曆史性的發展脈絡，讓我瞭解到這些概念是如何一步步演變和完善的，這極大地激發瞭我進一步探索的興趣。而且，書中的插圖也很有幫助，雖然不多，但每一張都恰到好處地闡釋瞭關鍵概念，比如函數圖像的繪製、多項式的幾何意義等等。總而言之，這本書的講解方式非常適閤我這樣的初學者，它不僅教會瞭我知識，更重要的是培養瞭我對代數這門學科的興趣和信心，讓我覺得數學並沒有想象中那麼遙不可及。

評分☆☆☆☆☆

有空看看書，充充電。

評分☆☆☆☆☆

不錯的一本書，給朋友買的，好難啊…物流很給力…加油京東！

評分☆☆☆☆☆

這本書適閤入門，調理還是比較清晰的

評分☆☆☆☆☆

麻煩填寫10-2000個字呦

評分☆☆☆☆☆

不錯的一本書，給朋友買的，好難啊…物流很給力…加油京東！

評分☆☆☆☆☆

深入淺齣，非常好

評分☆☆☆☆☆

這是一本考研數學的好書，有點難度的

評分☆☆☆☆☆

京東物流超快的，第一次體驗今日購今日達，書正在看，覺得書的質量不錯，應該是正版，在有高代基礎的情況下，自學這本書，覺得寫得挺好的，乾脆利落，不拖泥帶水。不給滿分是因為，拿到手上的書很髒。

評分☆☆☆☆☆

是中小闆指數和上證指數從2008年10月到2010年12月的走勢對比圖，通過這樣一個對比，我們能夠發現，從1664點~3478點的行情中，權重股和中小盤個股幾乎是類似的走勢，指數幅度差異很小，但在2009年8月的大跌後，整個市場發生瞭風格轉換，中小盤股開始領漲；隨後在2010年5~6月份大跌齣現後，再度齣現風格轉換，中小盤個股開始大幅度上攻，而權重股則很低迷，隨後2010年國慶行情後，兩個指數同時走弱。玉名在《解套第一課》書中對此進行過分析，一般來說風格轉換需要有三個條件：第一是市場往往需要一波下跌刺激來進行風格轉換的誘發；第二是市場資金麵發生瞭改變，導緻市場量能的差異；第三是闆塊主綫熱點形成持續性的賺錢效應。 　　按照這樣的模式，我們看到本次風格轉換，是自主闆指數春節長假後第一個交易日見頂2444點之後展開，以創業闆為代錶的成長股就成為市場中引領人氣的主綫。創業闆製造的賺錢效應甚至超過瞭1949點時的銀行股，錶麵上看，春節前銀行股上漲是因為估值低，但春節後銀行股下跌時，這一理由被拋在腦後，投資者關注的是資産質量和盈利增速，而這恰恰又是去年三季度銀行股悲觀的理由。類比之下，當前運作創業闆是因為成長性預期，相信未來某個時點市場一定也會拋棄這個理由，而重新關注業績、估值、股票供給等因素。所以玉名認為誘發本次風格轉換，恰恰是整個市場資金麵的走弱，因為正是春節後央行在公開市場開啓瞭一波連續的資金淨迴籠，同時經濟數據走弱也導緻瞭行情價值點的改變，資金逐步從權重股撤離而進入到瞭中小盤股（這個和當年2009年8月後的資金從大權重撤離到中小闆是類似的）。 　　從目前來看，市場兩條主綫熱點越發明確，一個是以科技闆塊為主綫的成長股，比如說近期活躍的北鬥衛星導航、雲計算、互聯網、數據信息服務等，其已經形成瞭規模化的持續活躍，而且從歐美股市來看，近期也是科技闆塊成為主導力量，像美國的蘋果、榖歌、Tesla，還有與頁岩氣、3D打印、單抗藥等相關的優秀公司，反復受市場追捧。另外一條就是玉名反復提及的行業復蘇主綫，即華菱星馬為首的汽車重卡（推齣2周來漲幅超過瞭30%），神開股份為首的頁岩氣和天然氣闆塊、精功科技為首的光伏産業等，之所以看重這些行業，是源於雖然整個經濟層麵增速不足，但這些行業卻齣現瞭拐點和強勁復蘇、增長的跡象，對股民來說基本麵的拐點産生的機會遠比股價、量能帶來的變革更大，也更持續，這就是我在《解套第哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈.