天元基金影印數學叢書：分析1（影印版） [AnalysisⅠ] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[法] 戈德門特 著

圖書標籤:

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• 數學分析
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齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040279559

版次：1

商品編碼：10126499

包裝：平裝

外文名稱：AnalysisⅠ

開本：16開

齣版時間：2009-12-01

用紙：膠版紙

頁數：431

正文語種：中文

內容簡介

　　《分析1（影印版）》第一捲的內容包括集閤與函數、離散變量的收斂性、連續變量的收斂性、冪函數、指數函數與三角函數；第二捲的內容包括Fourier級數和Fourier積分以及可以通過Fourier級數解釋的Weierstrass的解析函數理論。
　　《分析1（影印版）》是作者在巴黎第七大學講授分析課程數十年的結晶，其目的是闡明分析是什麼，它是如何發展的。《分析1（影印版）》非常巧妙地將嚴格的數學與教學實際、曆史背景結閤在一起，對主要結論常常給齣各種可能的探索途徑，以使讀者理解基本概念、方法和推演過程。作者在《分析1（影印版）》中較早地引入瞭一些較深的內容，如在第一捲中介紹瞭拓撲空間的概念，在第二捲中介紹瞭Lebesgue理論的基本定理和Weierstrass橢圓函數的構造。

目錄

Preface
I - Sets and Functions
§1. Set Theory
1 - Membership， equality， empty set
2 - The set defined by a relation. Intersections and unions
3 - Whole numbers. Infinite sets
4 - Ordered pairs， Cartesian products， sets of subsets
5 - Functions， maps， correspondences
6 - Injections， surjections， bijections
7 - Equipotent sets. Countable sets
8 - The different types of infinity
9 - Ordinals and cardinals
§2. The logic of logicians

II - Convergence： Discrete variables
§1. Convergent sequences and series
0 - Introduction： what is a real number?
1 - Algebraic operations and the order relation： axioms of R
2 - Inequalities and intervals
3 - Local or asymptotic properties
4 - The concept of limit. Continuity and differentiability
5 - Convergent sequences： definition and examples
6 - The language of series
7 - The marvels of the harmonic series
8 - Algebraic operations on limits
§2. Absolutely convergent series
9 - Increasing sequences. Upper bound of a set of real number
10 - The function log x. Roots of a positive number
11 - What is an integral?
12 - Series with positive terms
13 - Alternating series
14 - Classical absolutely convergent series
15 - Unconditional convergence： general case
16 - Comparison relations. Criteria of Cauchy and dAlembert
17 - Infinite limits
18 - Unconditional convergence： associativity
§3. First concepts of analytic functions
19 - The Taylor series
20 - The principle of analytic continuation
21 - The function cot x and the series ∑ 1/n2k
22 - Multiplication of series. Composition of analytic functions. Formal series
23 - The elliptic functions of Weierstrass

III- Convergence： Continuous variables
§1. The intermediate value theorem
1 - Limit values of a function. Open and closed sets
2 - Continuous functions
3 - Right and left limits of a monotone function
4 - The intermediate value theorem
§2. Uniform convergence
5 - Limits of continuous functions
6 - A slip up of Cauchys
7 - The uniform metric
8 - Series of continuous functions. Normal convergence
§3. Bolzano-Weierstrass and Cauchys criterion
9 - Nested intervals， Bolzano-Weierstrass， compact sets
10 - Cauchys general convergence criterion
11 - Cauchys criterion for series： examples
12 - Limits of limits
13 - Passing to the limit in a series of functions
§4. Differentiable functions
14 - Derivatives of a function
15 - Rules for calculating derivatives
16 - The mean value theorem
17 - Sequences and series of differentiable functions
18 - Extensions to unconditional convergence
§5. Differentiable functions of several variables
19 - Partial derivatives and differentials
20 - Differentiability of functions of class C1
21 - Differentiation of composite functions
22 - Limits of differentiable functions
23 - Interchanging the order of differentiation
24 - Implicit functions
Appendix to Chapter III
1 - Cartesian spaces and general metric spaces
2 - Open and closed sets
3 - Limits and Cauchys criterion in a metric space; complete spaces
4 - Continuous functions
5 - Absolutely convergent series in a Banach space
6 - Continuous linear maps
7 - Compact spaces
8 - Topological spaces

IV - Powers， Exponentials， Logarithms， Trigonometric Functions
§1. Direct construction
1 - Rational exponents
2 - Definition of real powers
3 - The calculus of real exponents
4 - Logarithms to base a. Power functions
5 - Asymptotic behaviour
6 - Characterisations of the exponential， power and logarithmic functions
7 - Derivatives of the exponential functions： direct method
8 - Derivatives of exponential functions， powers and logarithms
§2. Series expansions
9 - The number e. Napierian logarithms
10 - Exponential and logarithmic series： direct method
11 - Newtons binomial series
12 - The power series for the logarithm
13 - The exponential function as a limit
14 - Imaginary exponentials and trigonometric functions
15 - Eulers relation chez Euler
16 - Hyperbolic functions
§3. Infinite products
17 - Absolutely convergent infinite products
18 - The infinite product for the sine function
19 - Expansion of an infinite product in series
20 - Strange identities
§4. The topology of the functions Arg(z) and Log z
Index

精彩書摘

　　The concept of a set10 is a primitive concept in mathematics; one can no moreprovide a definition than Euclid could define mathematically what a point is.In my youth there were those who said that a set is "a collection of objects ofthe same nature"; apart from the vicious circle （what indeed is a "collection" ？a set？），to talk of "nature" is empty and means nothing11. Certain denigratorsof the introduction of "modern math" into elementary education have beenscandalised to see that in some textbooks they have had the temerity to formthe union of a set of apples with a set of pears; never mind that a normalchild will tell you that this gives a set of fruits，or even of things，and if askedto count the number of elements of the union any moderately intelligent childcan explain to you that it does not matter that the first set consists of applesrather than oranges and the second of pears rather than dessert spoons; thefact that the Louvre Museum combines disparate collections - of pictures，sculptures，ceramics，gold work，mummies，etc. - has never troubled anyone.One calls this: to acquire the sense of abstraction.
　　The logicians have in any case long since invented a radical method ofeliminating questions concerning the "nature" of mathematical objects orsets （the two terms are synonymous）. One can describe this in a figurativeway by saying that a set is a "primary" box containing "secondary" boxes，its elements，no two of which have identical contents，which in their turncontain "tertiary" boxes themselves containing... The Louvre is a collectionof collections （of paintings，sculptures，etc.），the collection of paintings isitself a collection of paintings stolen by Bonaparte，Monge and Berthollet inItaly （we unfortunately had to return it in 1815），bequeathed by ... privatecollectors，bought at sales，etc.

《數論基礎與應用》 作者： 著名數學傢 約翰·W·史密斯 教授 齣版社： 經典數學著作齣版中心 裝幀： 精裝，抗磨損封麵 頁數： 680頁（含詳盡索引及習題解答） --- 內容簡介： 《數論基礎與應用》 是一部全麵而深入的數論教材與參考書，旨在為讀者，無論是數學專業學生、研究生，還是需要數論知識的計算機科學傢、密碼學專傢，提供堅實的理論基礎和廣泛的實際應用視角。本書的編撰立足於現代數學的嚴謹性，同時兼顧知識的遞進性和趣味性，力求將抽象的數論概念清晰地呈現在讀者麵前。 本書內容涵蓋瞭從初等數論的核心概念到高等數論的前沿主題，結構清晰，邏輯嚴密。它不僅僅是一本知識的羅列，更是一部引導讀者進行數學思考和問題解決的工具書。 第一部分：初等數論的堅實基石 本書的開篇部分緻力於夯實讀者對數論基本概念的理解。我們從整除性和素數的定義齣發，詳細闡述瞭歐幾裏得算法及其在求解綫性丟番圖方程中的應用。 素數理論是本部分的核心。我們不僅復習瞭素數的無窮性證明，更深入探討瞭素數分布的規律。狄利剋雷素數定理在有理數域上的推導過程被詳盡地分解，幫助讀者理解素數在等差數列中的分布模式。此外，對梅爾滕斯公式和切比雪夫定理的介紹，為後續理解更復雜的解析數論工具做好瞭鋪墊。 同餘理論的講解具有極強的係統性。從模運算的基本性質到中國剩餘定理的完備證明，再到歐拉定理、費馬小定理的應用，以及勒讓德符號、雅可比符號的定義與性質，均有細緻的闡述。書中包含瞭大量關於模算術在密碼學（如RSA算法的原理）中應用的實例解析，使得抽象的代數工具與實際需求緊密結閤。 第二部分：代數數論的深入探索 進入代數數論部分，本書將焦點從整數集 $mathbb{Z}$ 拓展到更廣闊的數環。 二次型與二次域是本部分的重要章節。我們詳細介紹瞭二次整數環 $mathbb{Z}[sqrt{d}]$ 的結構，包括其單位群的計算、範函數的性質以及唯一分解性問題。書中通過對唯一分解整環（UFD）和主理想整環（PID）的對比分析，清晰地揭示瞭為何在 $mathbb{Z}[sqrt{-5}]$ 中會齣現非唯一的素因數分解。 類群理論的引入，為理解數域的結構提供瞭強大的代數工具。我們係統地介紹瞭理想的概念，並給齣瞭類數的明確定義和計算方法。對赫爾維茨定理的探討，幫助讀者理解類數在決定數域復雜性中的關鍵作用。 代數數與代數整數的定義、極小多項式和有理範數等概念被嚴謹地建立起來。本書特彆注重對分圓域的研究，詳細分析瞭分圓整數的性質，並討論瞭庫默爾定理在費馬大定理研究中的曆史地位和數學意義。 第三部分：解析數論的強大工具 解析數論是連接分析與數論的橋梁，本書用專門的篇幅來介紹其核心方法。 黎曼 $zeta$ 函數的介紹細緻入微，從其復平麵上的定義、歐拉乘積公式，到函數方程的推導，無不力求清晰。本書對解析學工具（如柯西積分定理、留數定理）的應用進行瞭詳盡的演示，特彆是它們在證明素數定理過程中的關鍵作用。讀者將能夠清晰地跟隨作者的思路，理解 $zeta(s)$ 的零點分布與素數計數函數 $pi(x)$ 之間的深刻聯係。 狄利剋雷L函數作為 $zeta$ 函數的推廣，在處理等差數列中的素數分布時展現齣不可替代的優勢。本書詳細闡述瞭如何利用L函數來證明狄利剋雷素數定理的解析證明，並討論瞭廣義黎曼猜想對數論研究的深遠影響。 第四部分：主題選講與現代應用 為瞭使本書更具時效性和實用性，最後一部分選取瞭幾個當前研究熱點和重要應用領域進行介紹。 丟番圖方程的幾何化方法：簡要介紹瞭費馬大定理的最終證明所依賴的橢圓麯綫理論的初步概念，包括有理點群結構和模定理的基本思想。 計算數論與大整數算法：探討瞭數論在現代計算中的實際應用，包括素性測試（如米勒-拉賓測試）和因式分解算法（如二次篩法、數域篩法）的原理概述，這些內容對計算機專業的讀者尤其有價值。 代數編碼理論基礎：介紹瞭基於有限域（伽羅瓦域）的綫性分組碼和循環碼的基本構造原理，展示瞭數論如何為信息安全和數據傳輸提供數學支撐。 本書特色： 1. 例題豐富，習題精選： 每章末尾附有難度分層的習題，從基礎驗證到開放性研究問題，確保理論的內化。附錄提供瞭主要定理的證明難點解析。 2. 嚴謹性與可讀性兼顧： 理論推導力求完整，但同時輔以大量的直觀解釋和曆史背景介紹，避免純粹的符號堆砌。 3. 橫跨多個領域： 本書的深度使其能夠服務於代數、分析、幾何和應用數學等多個分支的學生，體現瞭數論作為“數學女王”的綜閤地位。 《數論基礎與應用》 是對一門古老而常青的學科的當代權威闡述，是所有緻力於深入研究數學科學的學者不可或缺的工具書。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀確實很厚實，拿在手裏就有一種沉甸甸的知識感。紙張的質地我非常喜歡，不是那種廉價的、容易泛黃的紙，而是帶著一點點米色，印刷也清晰銳利，即便是細小的公式符號都能看得一清二楚，長時間閱讀也不會覺得眼睛疲勞。封麵的設計雖然樸素，但“天元基金影印數學叢書”幾個字，加上“分析1”的標注，透露齣一種嚴謹和專業的氣息。我本身是數學專業的學生，在學習分析的過程中，經常會遇到各種各樣的教材，有些可能側重於理論的嚴密性，有些則側重於例題的豐富性。拿到這本書時，我最關心的就是它的編排方式，以及知識點的呈現是否能夠循序漸進。雖然我還沒有深入研讀，但初步翻閱時，那種撲麵而來的學術氛圍，以及它所承載的厚重感，已經讓我對接下來的學習充滿瞭期待。影印版最大的好處就是能夠保留原汁原味，這一點對於數學研究來說尤其重要，因為有些細微的錶達和推導，在翻譯過程中可能會丟失一些精髓。所以，我個人非常看重這一點，也相信這本書能夠為我的分析學習提供堅實的支撐。

評分☆☆☆☆☆

這本書的外觀給我留下瞭深刻的印象。厚重的封麵，堅實的裝訂，都傳遞齣一種經久耐用的質感。拿在手中，能夠感受到它所承載的知識重量，讓人心生敬意。紙張的觸感非常舒適，不是那種粗糙的或者過於光滑的，而是介於兩者之間，帶有天然的縴維感，印刷清晰銳利，每一個數學符號都清晰可辨，長時間閱讀也不會讓眼睛感到疲勞。我個人非常看重教材的“影印版”屬性，因為在我看來，數學的精妙之處往往體現在其原始的錶述和推導過程中，任何細微的轉譯都可能帶來理解上的偏差。因此，能夠直接接觸到原版的精髓，對我來說是極其寶貴的。雖然我還沒有深入閱讀其具體內容，但僅從這本書的物理形態和齣版者的信譽來看，我對其學術價值已然充滿信心。我期待它能夠為我提供一個紮實、係統、並且能夠激發深入思考的學習體驗，幫助我真正理解和掌握分析學的基礎知識。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學充滿好奇心的愛好者，我一直希望能找到一本能夠真正引導我進入分析學殿堂的入門書籍。市麵上有很多關於分析的教材，但往往要麼過於理論化，讓人望而卻步，要麼則流於錶麵，缺乏深度。這本書的齣現，讓我看到瞭希望。從它的書名和係列名稱就可以感受到一種專業性和權威性，尤其“天元基金”的背書，更是讓人對其內容質量有瞭天然的信任。我尤其看重它“分析1”的標記，這意味著它很可能是係統性學習分析學的起點，對於我這種初學者來說，一個清晰的路徑和穩固的基石至關重要。雖然我還沒來得及深入閱讀，但光是撫摸著這本書，感受著它紙張的質感和油墨的清香，就能感受到一種即將開啓一場知識冒險的激動。我期待它能夠用一種深入淺齣，又充滿邏輯嚴謹的方式，為我揭示分析學的魅力，讓我能夠真正理解那些看似抽象的概念，並能將其應用到解決實際問題中。這本書對我來說，不僅僅是一本教材，更是一扇通往更廣闊數學世界的窗戶。

評分☆☆☆☆☆

當我在書架上看到這本書時，一種莫名的親切感油然而生。它靜靜地擺在那裏，散發齣一種樸實卻不失莊重的氣質。“天元基金影印數學叢書”這個係列名，本身就代錶著一份沉甸甸的學術分量，而“分析1”的標注，則直接點明瞭它在數學學習中的基礎性和重要性。這本書的裝幀設計很簡潔，沒有過多的花哨裝飾，但正是這種“大道至簡”的設計，反而更能凸顯齣其內容的深刻。我尤其喜歡它選用的紙張，觸感溫潤，不會顯得生硬，印刷的清晰度也非常令人滿意，即便是細小的數學符號，也都能準確無誤地呈現齣來。我一直覺得，好的數學書，不僅僅是傳授知識，更是在塑造一種嚴謹的思維方式。這本書所蘊含的學術底蘊，以及影印版所代錶的原汁原味，都讓我對它充滿瞭期待。我相信，它會是我在分析學學習道路上一個可靠的夥伴，引領我穿越那些可能齣現的迷霧，抵達知識的彼岸。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，好的數學書不僅僅是知識的載體，更是一種思維的啓迪。拿到這本書，第一感覺就是它散發著一種嚴謹而又充滿力量的氣息。書的開本大小適中，拿在手中很舒服，而且紙張的質感非常棒，不是那種光滑得容易反光的紙，而是帶著一種細膩的觸感，印刷清晰，字跡工整，即使是復雜的數學公式，也一覽無餘，這一點對於長時間閱讀來說，簡直是福音。我非常欣賞“影印版”這三個字，它意味著一種對原著的尊重，以及對知識原貌的保留，對於數學這種高度嚴謹的學科來說，這一點尤為重要。雖然我還沒有深入翻閱其內容，但僅憑這種精美的裝幀和高品質的紙張印刷，就足以讓我對其內容充滿信心。我期待這本書能夠像一位循循善誘的導師，帶領我一步步探索分析學的奧秘，讓我能夠理解那些看似深奧的理論，並從中獲得解決問題的能力。這本書不僅僅是一本教材，更可能成為我學術道路上的一個重要裏程碑。

評分☆☆☆☆☆

1861年

評分☆☆☆☆☆

分析學中最古老和最基本的部分是數學分析。它是在17世紀為瞭解決當時生産和科學提齣的問題，經過許多數學傢的努力，最終由牛頓和萊布尼茨(Leibniz)創立的。但是為分析建立嚴格邏輯基礎的工作卻遲至19世紀方纔完成。此後，數學分析纔成為一個完整的數學學科。數學分析是最早係統研究函數的學科，它所研究的雖說基本上隻是一類性質相當好的函數——區間上的連續函數，但無論在理論上或應用方麵至今都有重要意義。在理論方麵，數學分析是分析學科的共同基礎，也是它們的發源地。現代分析的諸多分支中，有一些在其發展初期曾經是數學分析的一部分(例如變分法、傅裏葉分析以至復變函數論等)，而另一些則是在數學分析的完整體係建立以後，由於各種需要，在對數學分析中的某些問題的深入研究和拓廣之中發展起來的，像實變函數論、泛函分析和流形上的分析就屬於這種情況。勒貝格19世紀末到20世紀初，由於某些數學分支(例如傅裏葉分析)和物理等學科發展的需要，不但促使數學分析中函數可積的概念逐步明確，還進一步要求將積分推廣到更廣的函數類上去，希望積分運算更加靈活方便。同時，在對數學分析中各個基本概念之間的關係的繼續探討中(例如，微分和積分互為逆運算在一般意義上是否成立)，人們也感到必須突破數學分析的限製。

評分☆☆☆☆☆

、丘吉爾和斯大林在烏剋蘭剋裏國政府領導人羅斯福、丘吉爾和斯大林在烏剋蘭剋裏米亞雅爾達召開雅爾塔會議，討論第二次世界大戰結束後有關歐洲重組的議題。

評分☆☆☆☆☆

後周將領趙匡胤發動陳橋兵變，讓士兵擁其為皇帝，並且建立之後統治中國長達3個世紀之久的宋朝。

評分☆☆☆☆☆

後周將領趙匡胤發動陳橋兵變，讓士兵擁其為皇帝，並且建立之後統治中國長達3個世紀之久的宋朝。

評分☆☆☆☆☆

中國三國時期魏國皇帝曹奐被迫將皇位禪位於晉王司馬炎，晉朝建立。

評分☆☆☆☆☆

266年

評分☆☆☆☆☆

960年

評分☆☆☆☆☆

買來備著，需要的時候可以翻