高等学校数学系列教材：积分方程论（修订版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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路见可，钟寿国 著

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• 微分方程
• 数值方法
• 工程数学

出版社： 武汉大学出版社

ISBN：9787307061309

版次：1

商品编码：10158756

包装：平装

开本：16开

出版时间：2008-02-01

用纸：胶版纸

页数：270

字数：311000

正文语种：中文

内容简介

　　本书介绍积分方程中的Fredholm理论、特征值理论、积分变换理论和投影方法。重点是线性Fredholm第二种方程，但对第一种方程，Volterra方程、非线性方程、卷积型方程、核密度为Lz的Cauchy型奇异积分方程等也有讨论。
　　本书的特点是注意用泛函观点处理古典理论，力求理论的系统性、严谨性，又紧密联系实际应用。每章末附有习题。
　　本书可作为数学、力学、物理各专业的大学生选修课、研究生课的教材，也可供其他有关人员参考。

作者简介

　　路见可，数学家。长期从事函数论领域的研究。主要成就涉及解析函数边值问题，奇异积分方程理论、奇异积分方程数值理论和平面弹性的数学理论等领域。专长于函数论及其应用。在国内、外刊物上发表学术论文100多篇，编撰有多部专著和教材，其中专著《解折函数边值问题》、《平面弹性复变方法》、《平面弹性理论的周期问题》和教材《复变函数》在国外已出版有关文版。曾多次获省、部级科技进步奖和国家、省级优秀教学成果奖。
　　钟寿国，男，1941年11月生，江苏省武进市人，曾任武汉大学数学科学学院数学系副主任。教授。求学及事业道路曲折。高中毕业后至40岁前依次在湖北冶专读书并任教两年，武汉大学数学系本科学习5年，文革后分配到中学教书10年，1978年考入武汉大学数学系研究生，1981年获硕士学位留校任教至今。研究工作从40岁开始。从事复分析及其在奇异积分方程理论上的应用研究与教学。主要著作有《推广的留数定理及其应用》，《积分方程论》，《复变函数》。论文20余篇，主要成果为全面推广了路见可教授提出的高阶奇异积分、推广的留数定理及其在奇异积分方程求解中的应用。如1998年数学年刊上刊登的《具高奇性解奇异积分方程的推广Noether定理》，1996年数学物理学报刊登的《再论奇异积分方程组直接解法的可解条件》等论文为其代表篇。

目录

第一章 解的存在性及唯一性定理
1.1 积分方程的概念
1.2 Banach不动点原理及其应用
1.2.1 F-Ⅱ方程解的存在唯一性
1.2.2 叠核和预解核
1.2.3 V-Ⅱ方程解的存在唯一性

1.3 退化核
1.4 L2核方程的Fredholm定理
1.5 弱奇性核
1.5.1 预备定理
1.5.2 存在唯一性定理
1.5.3 弱奇性核方程的Fredholm定理

1.6 Schauder不动点原理及其应用
1.6.1 Brouwer不动点定理
1.6.2 Schauder不动点定理
1.6.3 Schauder不动点定理的应用
第一章习题

第二章 连续核与Fredholm工具
2.1 Fredholm行列式及其一阶子式
2.1.1 Dn（λ）及其极限
2.1.2 Fredholm一阶子式
2.1.3 弱奇性核的Fredholm工具
2.1.4 D（λ）的零点与特征值

2.2 D（A）的构造、特征值
2.2.1 与整函数有关的概念
2.2.2 初步结果
2.2.3 进一步的结果
2.2.4 特征值存在定理
2.2.5 满足HOlder条件的连续核
2.3 正值连续核
第二章习题

第三章 对称核与特征值理论
3.1 紧算子和自伴算子
3.2 特征值存在定理
3.3 展开定理
3.4 含紧自伴算子的Fredholm方程
3.4.1 线性F－Ⅱ方程
3.4.2 线性F-Ⅰ方程

3.5 二阶正则微分算子
3.5.1 Sturm-Liouville问题
3.5.2 二阶正则微分算子的逆
3.5.3 一般情况
3.5.4 零特征值的情形
3.5.5 非正则微分算子的情形

3.6 展开定理（续）、正算子
3.6.1 关于叠核的展开
3.6.2 Mercer定理
3.7 正则微分算子的特征值
3.8 特征值的近似值
第三章习题

第四章 第一种方程
4.1 F-Ⅰ方程概述
4.2 特征值存在定理
4.3 展开定理、可解条件
4.4 收敛性定理
4.5 正定核、另一逼近法
4.6 V-I方程
第四章习题

第五章 积分变换理论与卷积型方程
5.1 L1中的Fourier变换
5.2 L2中的Fourier变换
5.2.1 Plancheral定理
5.2.2 卷积定理
5.2.3 特征值定理
5.2.4 Fourier余弦及正弦变换

5.3 Fourier变换的应用
5.3.1 Fredholm型卷积方程
5.3.2 应用于解偏微分方程
5.4 Laplace变换
5.5 Hankel变换
5.6 Mellin变换
第五章习题

第六章 投影方法
6.1 Hilbert变换
6.1.1 Hilbert变换的存在性及其性质
6.1.2 一些例子

6.2 投影定理
6.3 乘子定理
6.4 边值定理及因子化
6.5 Winer-Hopf方法（Ⅰ）
6.6 指标、Winer-Hopf方法（Ⅱ）
6.6.1 齐次方程，n>0
6.6.2 齐次方程，n<0
6.6.3 非齐次方程，n<0
6.6.4 非齐次方程，n>0
第六章习题
参考文献
名词索引

前言/序言

现代分析中的关键基石：一窥函数空间与算子理论的深度 图书名称： 《算子理论基础与微分方程的泛函分析方法》（暂定） 图书简介： 本书旨在为高等数学及相关理工科专业的研究生和高年级本科生提供一个深入而严谨的泛函分析导论，特别聚焦于算子理论在解决现代数学难题中的核心作用。我们不涉及积分方程的特定理论细节，而是将重点放在构建理解这些高级理论所必需的分析框架和工具箱上。 本书的构建遵循从基本拓扑结构到复杂算子谱论的逻辑递进。开篇，我们将详尽阐述度量空间与拓扑空间的严格定义和基本性质，这是所有泛函分析讨论的基石。我们细致讨论了完备性（如巴拿赫空间）和紧致性（如在函数空间中的体现），并引入了函数空间的构造，如连续函数空间 $C(X)$、勒贝格可积函数空间 $L^p(Omega)$，着重分析这些空间的拓扑结构和内在联系。 随后，本书转入线性算子理论的核心领域。我们将严格定义有界线性算子和连续线性算子，并深入探讨赋范线性空间上的有界线性算子代数。这里，我们将重点阐述著名的 Hahn-Banach 分离定理、Baire 分类定理以及开映射定理和闭图像定理。这些是建立和证明泛函分析诸多基本结论的支柱，它们揭示了函数空间中线性结构与拓扑结构之间深刻的制约关系。 本书的重点之一是拓扑向量空间理论的初步介绍。尽管我们不对积分方程展开，但理解无限维空间中的收敛性需要超越范数完备性的概念。我们引入了诸如局部凸性、极化恒等式，并简要探讨了更一般的拓扑结构如何影响算子的性质。 在算子理论的进阶部分，本书聚焦于紧算子（Compact Operators）的性质。紧算子的结构相对“良性”，它们在许多方面表现出与有限维线性代数中矩阵相似的行为。我们将详细分析紧算子在希尔伯特空间中的表示（如施密特分解），并探讨它们如何连接到有限维分析。我们也将引入Fredholm 替代原理的背景知识，但侧重于对紧算子谱的讨论，而非解的构造。 最后，本书的收尾部分将专门献给算子的谱理论。对于有界算子 $T: X o X$，我们将定义谱（Spectrum） $sigma(T)$，并给出其拓扑定义和解析定义（通过解析函数在算子上的运算）。我们将详细阐述 有界算子（Bounded Operators） 的谱的性质，包括谱半径公式、谱的闭性以及谱与算子范数的关系。对于闭算子（Closed Operators） 的引入，旨在为后续更深入的研究（如微分算子的自伴随理论）打下基础，虽然我们不会深入探讨生成元理论，但对闭合性的要求将会在讨论算子性质时被反复强调。 本书的叙述风格力求精确与直观的平衡，每一个关键定理后都配有详细的证明，旨在使读者不仅知晓“是什么”，更能理解“为什么”。本书不涉及对特定积分方程（如Volterra或Fredholm方程）的求解技巧或具体的变分法，而是提供了一个坚实的分析基础，使读者能够独立应对未来接触到的任何基于泛函分析的数学问题。 目标读者对象： 泛函分析、算子理论、偏微分方程理论、或相关领域的研究人员和研究生。 主要内容提要（不含积分方程）： 1. 度量空间、拓扑空间、函数空间的范数与拓扑。 2. 巴拿赫空间与希尔伯特空间的基本性质。 3. 有界线性算子、Hahn-Banach 定理、开映射定理。 4. 拓扑向量空间初步（局部凸性）。 5. 紧算子的定义、性质及其在希尔伯特空间中的表示。 6. 有界线性算子的谱理论：谱的定义、谱半径公式、谱的几何意义。 7. 闭算子与闭包的概念。

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《线性代数：概念与应用》这本书的深度和广度都令人印象深刻。它不仅仅停留在矩阵运算的层面，而是非常注重向量空间、线性变换这些抽象概念的内在联系和几何直观。我特别欣赏作者在讲解特征值和特征向量时所采用的视角，不仅清晰地阐述了它们在对角化中的作用，还将其置于动态系统的演化背景下进行讨论，这使得原本看起来有些冷僻的知识点瞬间变得有了实际意义。书中对各种矩阵分解（如SVD）的介绍详略得当，既没有忽略理论推导的严谨性，又给出了它们在数据科学和图像处理中的实际案例，这让一本看起来很“硬核”的代数书，焕发出了解析数据的活力。书中的论述逻辑链条非常完整，即使遇到较难的证明，作者也会给出清晰的铺垫和分解步骤，使得读者能够步步为营，最终攻克难关。读完感觉对整个数学建模的底层逻辑都有了更深刻的理解。

评分☆☆☆☆☆

我最近翻阅了这本《实分析与泛函分析基础》，感觉它对这两大领域进行了非常精妙的整合。实分析部分，对测度论的引入，特别是Lebesgue积分的构建过程，处理得异常流畅和严谨。作者似乎深谙如何引导读者从Riemann积分的局限性过渡到更强大的测度理论，每一步的逻辑推进都像是精心设计的阶梯，让人在不知不觉中接受了更为抽象的数学结构。而进入泛函分析后，对Banach空间和Hilbert空间的探讨，则展现出一种宏大而优雅的结构美。书中对算子理论的介绍，特别是谱理论的初步展开，虽然难度陡增，但通过大量的例子，比如对微分算子的研究，使得抽象的算子概念得以具象化。这本书的特点是要求读者有较好的分析基础，但一旦跨过门槛，它展现出的数学世界观是极其壮丽且令人信服的，是深入研究微分方程和数学物理的必备阶梯。

评分☆☆☆☆☆

《概率论与数理统计（第三版）》这本书的叙述风格可谓是兼顾了理论的精确性与应用的广泛性。在概率论部分，对随机变量的定义、矩的性质以及各种重要分布的介绍，都做到了详略得当，没有为了追求篇幅而堆砌不必要的公式，而是紧紧围绕统计推断的核心展开。最让我称赞的是数理统计中的假设检验和置信区间部分，作者清晰地划分了不同检验的适用条件，并详细剖析了第一类错误和第二类错误的权衡，这种贴近实际研究的讨论方式，远比死记硬背检验步骤要有效得多。书后的附录中还包含了常用统计表和部分证明的延展阅读，体现了编者的细致。总的来说，这是一本能够将概率思维真正植入读者脑海中的教材，它教会我的不仅是计算，更是如何用量化的语言去面对不确定性。

评分☆☆☆☆☆

这本《离散数学：逻辑与算法》无疑是计算机科学专业学生不可多得的优秀教材。它的结构非常清晰，前半部分深入浅出地讲解了命题逻辑、一阶逻辑以及证明的方法，尤其对归纳法和反证法的运用举例非常巧妙，为后续的算法分析奠定了坚实的逻辑基础。后半部分则聚焦于图论和组合数学，对于常见图的性质、最短路径算法（如Dijkstra和Floyd-Warshall）的伪代码和复杂度分析，写得非常透彻。我欣赏它在讲解算法时，总是同时给出算法的正确性证明，而不是仅仅停留在“如何实现”的层面，这培养了我们对算法的批判性思维。书中大量的练习题涵盖了从简单的逻辑推理到复杂的图论应用，覆盖面广，非常适合用于自学和课堂教学。它成功地将抽象的数学结构与具体的计算问题紧密结合起来，让人感受到离散数学在构建现代计算理论中的核心地位。

评分☆☆☆☆☆

这本《微积分导论》真是为初学者量身打造的佳作。它没有上来就抛出复杂的定理和抽象的定义，而是用非常直观的例子和图形来引导我们理解极限、导数和积分这些核心概念。作者在讲解过程中似乎总能站在一个刚接触微积分的学生角度去思考，哪里容易混淆，哪里需要强调，都处理得非常到位。比如，在介绍导数的几何意义时，它不是简单地给出切线斜率的公式，而是通过汽车速度变化的实际场景，让我们深刻体会到变化率的含义。书中还穿插了许多历史背景和实际应用，比如牛顿和莱布尼茨的争论，以及微积分在物理学中的作用，这极大地激发了我学习的兴趣，让我觉得这不是枯燥的数学，而是描述世界的强大工具。书中的习题设计也很有层次感，从基础的计算到稍微需要思考的应用题，循序渐进，保证了知识的扎实掌握。对于任何想要系统学习微积分，但又害怕被纯理论吓退的人来说，这本书绝对是极佳的入门选择。

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还不错啦。。。。。。。。

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好书

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武大的这些书都质量都不错

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