高等學校數學係列教材：積分方程論（修訂版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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路見可，鍾壽國 著

圖書標籤:

• 數學
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• 理論
• 分析
• 微分方程
• 數值方法
• 工程數學

齣版社： 武漢大學齣版社

ISBN：9787307061309

版次：1

商品編碼：10158756

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2008-02-01

用紙：膠版紙

頁數：270

字數：311000

正文語種：中文

內容簡介

　　本書介紹積分方程中的Fredholm理論、特徵值理論、積分變換理論和投影方法。重點是綫性Fredholm第二種方程，但對第一種方程，Volterra方程、非綫性方程、捲積型方程、核密度為Lz的Cauchy型奇異積分方程等也有討論。
　　本書的特點是注意用泛函觀點處理古典理論，力求理論的係統性、嚴謹性，又緊密聯係實際應用。每章末附有習題。
　　本書可作為數學、力學、物理各專業的大學生選修課、研究生課的教材，也可供其他有關人員參考。

作者簡介

　　路見可，數學傢。長期從事函數論領域的研究。主要成就涉及解析函數邊值問題，奇異積分方程理論、奇異積分方程數值理論和平麵彈性的數學理論等領域。專長於函數論及其應用。在國內、外刊物上發錶學術論文100多篇，編撰有多部專著和教材，其中專著《解摺函數邊值問題》、《平麵彈性復變方法》、《平麵彈性理論的周期問題》和教材《復變函數》在國外已齣版有關文版。曾多次獲省、部級科技進步奬和國傢、省級優秀教學成果奬。
　　鍾壽國，男，1941年11月生，江蘇省武進市人，曾任武漢大學數學科學學院數學係副主任。教授。求學及事業道路麯摺。高中畢業後至40歲前依次在湖北冶專讀書並任教兩年，武漢大學數學係本科學習5年，文革後分配到中學教書10年，1978年考入武漢大學數學係研究生，1981年獲碩士學位留校任教至今。研究工作從40歲開始。從事復分析及其在奇異積分方程理論上的應用研究與教學。主要著作有《推廣的留數定理及其應用》，《積分方程論》，《復變函數》。論文20餘篇，主要成果為全麵推廣瞭路見可教授提齣的高階奇異積分、推廣的留數定理及其在奇異積分方程求解中的應用。如1998年數學年刊上刊登的《具高奇性解奇異積分方程的推廣Noether定理》，1996年數學物理學報刊登的《再論奇異積分方程組直接解法的可解條件》等論文為其代錶篇。

目錄

第一章 解的存在性及唯一性定理
1.1 積分方程的概念
1.2 Banach不動點原理及其應用
1.2.1 F-Ⅱ方程解的存在唯一性
1.2.2 疊核和預解核
1.2.3 V-Ⅱ方程解的存在唯一性

1.3 退化核
1.4 L2核方程的Fredholm定理
1.5 弱奇性核
1.5.1 預備定理
1.5.2 存在唯一性定理
1.5.3 弱奇性核方程的Fredholm定理

1.6 Schauder不動點原理及其應用
1.6.1 Brouwer不動點定理
1.6.2 Schauder不動點定理
1.6.3 Schauder不動點定理的應用
第一章習題

第二章 連續核與Fredholm工具
2.1 Fredholm行列式及其一階子式
2.1.1 Dn（λ）及其極限
2.1.2 Fredholm一階子式
2.1.3 弱奇性核的Fredholm工具
2.1.4 D（λ）的零點與特徵值

2.2 D（A）的構造、特徵值
2.2.1 與整函數有關的概念
2.2.2 初步結果
2.2.3 進一步的結果
2.2.4 特徵值存在定理
2.2.5 滿足HOlder條件的連續核
2.3 正值連續核
第二章習題

第三章 對稱核與特徵值理論
3.1 緊算子和自伴算子
3.2 特徵值存在定理
3.3 展開定理
3.4 含緊自伴算子的Fredholm方程
3.4.1 綫性F－Ⅱ方程
3.4.2 綫性F-Ⅰ方程

3.5 二階正則微分算子
3.5.1 Sturm-Liouville問題
3.5.2 二階正則微分算子的逆
3.5.3 一般情況
3.5.4 零特徵值的情形
3.5.5 非正則微分算子的情形

3.6 展開定理（續）、正算子
3.6.1 關於疊核的展開
3.6.2 Mercer定理
3.7 正則微分算子的特徵值
3.8 特徵值的近似值
第三章習題

第四章 第一種方程
4.1 F-Ⅰ方程概述
4.2 特徵值存在定理
4.3 展開定理、可解條件
4.4 收斂性定理
4.5 正定核、另一逼近法
4.6 V-I方程
第四章習題

第五章 積分變換理論與捲積型方程
5.1 L1中的Fourier變換
5.2 L2中的Fourier變換
5.2.1 Plancheral定理
5.2.2 捲積定理
5.2.3 特徵值定理
5.2.4 Fourier餘弦及正弦變換

5.3 Fourier變換的應用
5.3.1 Fredholm型捲積方程
5.3.2 應用於解偏微分方程
5.4 Laplace變換
5.5 Hankel變換
5.6 Mellin變換
第五章習題

第六章 投影方法
6.1 Hilbert變換
6.1.1 Hilbert變換的存在性及其性質
6.1.2 一些例子

6.2 投影定理
6.3 乘子定理
6.4 邊值定理及因子化
6.5 Winer-Hopf方法（Ⅰ）
6.6 指標、Winer-Hopf方法（Ⅱ）
6.6.1 齊次方程，n>0
6.6.2 齊次方程，n<0
6.6.3 非齊次方程，n<0
6.6.4 非齊次方程，n>0
第六章習題
參考文獻
名詞索引

前言/序言

現代分析中的關鍵基石：一窺函數空間與算子理論的深度 圖書名稱： 《算子理論基礎與微分方程的泛函分析方法》（暫定） 圖書簡介： 本書旨在為高等數學及相關理工科專業的研究生和高年級本科生提供一個深入而嚴謹的泛函分析導論，特彆聚焦於算子理論在解決現代數學難題中的核心作用。我們不涉及積分方程的特定理論細節，而是將重點放在構建理解這些高級理論所必需的分析框架和工具箱上。 本書的構建遵循從基本拓撲結構到復雜算子譜論的邏輯遞進。開篇，我們將詳盡闡述度量空間與拓撲空間的嚴格定義和基本性質，這是所有泛函分析討論的基石。我們細緻討論瞭完備性（如巴拿赫空間）和緊緻性（如在函數空間中的體現），並引入瞭函數空間的構造，如連續函數空間 $C(X)$、勒貝格可積函數空間 $L^p(Omega)$，著重分析這些空間的拓撲結構和內在聯係。 隨後，本書轉入綫性算子理論的核心領域。我們將嚴格定義有界綫性算子和連續綫性算子，並深入探討賦範綫性空間上的有界綫性算子代數。這裏，我們將重點闡述著名的 Hahn-Banach 分離定理、Baire 分類定理以及開映射定理和閉圖像定理。這些是建立和證明泛函分析諸多基本結論的支柱，它們揭示瞭函數空間中綫性結構與拓撲結構之間深刻的製約關係。 本書的重點之一是拓撲嚮量空間理論的初步介紹。盡管我們不對積分方程展開，但理解無限維空間中的收斂性需要超越範數完備性的概念。我們引入瞭諸如局部凸性、極化恒等式，並簡要探討瞭更一般的拓撲結構如何影響算子的性質。 在算子理論的進階部分，本書聚焦於緊算子（Compact Operators）的性質。緊算子的結構相對“良性”，它們在許多方麵錶現齣與有限維綫性代數中矩陣相似的行為。我們將詳細分析緊算子在希爾伯特空間中的錶示（如施密特分解），並探討它們如何連接到有限維分析。我們也將引入Fredholm 替代原理的背景知識，但側重於對緊算子譜的討論，而非解的構造。 最後，本書的收尾部分將專門獻給算子的譜理論。對於有界算子 $T: X o X$，我們將定義譜（Spectrum） $sigma(T)$，並給齣其拓撲定義和解析定義（通過解析函數在算子上的運算）。我們將詳細闡述 有界算子（Bounded Operators） 的譜的性質，包括譜半徑公式、譜的閉性以及譜與算子範數的關係。對於閉算子（Closed Operators） 的引入，旨在為後續更深入的研究（如微分算子的自伴隨理論）打下基礎，雖然我們不會深入探討生成元理論，但對閉閤性的要求將會在討論算子性質時被反復強調。 本書的敘述風格力求精確與直觀的平衡，每一個關鍵定理後都配有詳細的證明，旨在使讀者不僅知曉“是什麼”，更能理解“為什麼”。本書不涉及對特定積分方程（如Volterra或Fredholm方程）的求解技巧或具體的變分法，而是提供瞭一個堅實的分析基礎，使讀者能夠獨立應對未來接觸到的任何基於泛函分析的數學問題。 目標讀者對象： 泛函分析、算子理論、偏微分方程理論、或相關領域的研究人員和研究生。 主要內容提要（不含積分方程）： 1. 度量空間、拓撲空間、函數空間的範數與拓撲。 2. 巴拿赫空間與希爾伯特空間的基本性質。 3. 有界綫性算子、Hahn-Banach 定理、開映射定理。 4. 拓撲嚮量空間初步（局部凸性）。 5. 緊算子的定義、性質及其在希爾伯特空間中的錶示。 6. 有界綫性算子的譜理論：譜的定義、譜半徑公式、譜的幾何意義。 7. 閉算子與閉包的概念。

評分☆☆☆☆☆

《綫性代數：概念與應用》這本書的深度和廣度都令人印象深刻。它不僅僅停留在矩陣運算的層麵，而是非常注重嚮量空間、綫性變換這些抽象概念的內在聯係和幾何直觀。我特彆欣賞作者在講解特徵值和特徵嚮量時所采用的視角，不僅清晰地闡述瞭它們在對角化中的作用，還將其置於動態係統的演化背景下進行討論，這使得原本看起來有些冷僻的知識點瞬間變得有瞭實際意義。書中對各種矩陣分解（如SVD）的介紹詳略得當，既沒有忽略理論推導的嚴謹性，又給齣瞭它們在數據科學和圖像處理中的實際案例，這讓一本看起來很“硬核”的代數書，煥發齣瞭解析數據的活力。書中的論述邏輯鏈條非常完整，即使遇到較難的證明，作者也會給齣清晰的鋪墊和分解步驟，使得讀者能夠步步為營，最終攻剋難關。讀完感覺對整個數學建模的底層邏輯都有瞭更深刻的理解。

評分☆☆☆☆☆

這本《微積分導論》真是為初學者量身打造的佳作。它沒有上來就拋齣復雜的定理和抽象的定義，而是用非常直觀的例子和圖形來引導我們理解極限、導數和積分這些核心概念。作者在講解過程中似乎總能站在一個剛接觸微積分的學生角度去思考，哪裏容易混淆，哪裏需要強調，都處理得非常到位。比如，在介紹導數的幾何意義時，它不是簡單地給齣切綫斜率的公式，而是通過汽車速度變化的實際場景，讓我們深刻體會到變化率的含義。書中還穿插瞭許多曆史背景和實際應用，比如牛頓和萊布尼茨的爭論，以及微積分在物理學中的作用，這極大地激發瞭我學習的興趣，讓我覺得這不是枯燥的數學，而是描述世界的強大工具。書中的習題設計也很有層次感，從基礎的計算到稍微需要思考的應用題，循序漸進，保證瞭知識的紮實掌握。對於任何想要係統學習微積分，但又害怕被純理論嚇退的人來說，這本書絕對是極佳的入門選擇。

評分☆☆☆☆☆

我最近翻閱瞭這本《實分析與泛函分析基礎》，感覺它對這兩大領域進行瞭非常精妙的整閤。實分析部分，對測度論的引入，特彆是Lebesgue積分的構建過程，處理得異常流暢和嚴謹。作者似乎深諳如何引導讀者從Riemann積分的局限性過渡到更強大的測度理論，每一步的邏輯推進都像是精心設計的階梯，讓人在不知不覺中接受瞭更為抽象的數學結構。而進入泛函分析後，對Banach空間和Hilbert空間的探討，則展現齣一種宏大而優雅的結構美。書中對算子理論的介紹，特彆是譜理論的初步展開，雖然難度陡增，但通過大量的例子，比如對微分算子的研究，使得抽象的算子概念得以具象化。這本書的特點是要求讀者有較好的分析基礎，但一旦跨過門檻，它展現齣的數學世界觀是極其壯麗且令人信服的，是深入研究微分方程和數學物理的必備階梯。

評分☆☆☆☆☆

《概率論與數理統計（第三版）》這本書的敘述風格可謂是兼顧瞭理論的精確性與應用的廣泛性。在概率論部分，對隨機變量的定義、矩的性質以及各種重要分布的介紹，都做到瞭詳略得當，沒有為瞭追求篇幅而堆砌不必要的公式，而是緊緊圍繞統計推斷的核心展開。最讓我稱贊的是數理統計中的假設檢驗和置信區間部分，作者清晰地劃分瞭不同檢驗的適用條件，並詳細剖析瞭第一類錯誤和第二類錯誤的權衡，這種貼近實際研究的討論方式，遠比死記硬背檢驗步驟要有效得多。書後的附錄中還包含瞭常用統計錶和部分證明的延展閱讀，體現瞭編者的細緻。總的來說，這是一本能夠將概率思維真正植入讀者腦海中的教材，它教會我的不僅是計算，更是如何用量化的語言去麵對不確定性。

評分☆☆☆☆☆

這本《離散數學：邏輯與算法》無疑是計算機科學專業學生不可多得的優秀教材。它的結構非常清晰，前半部分深入淺齣地講解瞭命題邏輯、一階邏輯以及證明的方法，尤其對歸納法和反證法的運用舉例非常巧妙，為後續的算法分析奠定瞭堅實的邏輯基礎。後半部分則聚焦於圖論和組閤數學，對於常見圖的性質、最短路徑算法（如Dijkstra和Floyd-Warshall）的僞代碼和復雜度分析，寫得非常透徹。我欣賞它在講解算法時，總是同時給齣算法的正確性證明，而不是僅僅停留在“如何實現”的層麵，這培養瞭我們對算法的批判性思維。書中大量的練習題涵蓋瞭從簡單的邏輯推理到復雜的圖論應用，覆蓋麵廣，非常適閤用於自學和課堂教學。它成功地將抽象的數學結構與具體的計算問題緊密結閤起來，讓人感受到離散數學在構建現代計算理論中的核心地位。

評分☆☆☆☆☆

武大的這些書都質量都不錯

評分☆☆☆☆☆

還不錯啦。。。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

老一輩數學傢的書，內容沒的說。

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

武大的這些書都質量都不錯

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好評！

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

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