群論導論（第4版）（英文版） [An Introduction to the Theory of Groups] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

[美] 羅曼 著

圖書標籤:

• 群論
• 抽象代數
• 數學
• 高等數學
• 代數學
• 群
• 數學教材
• 英文教材
• 理論
• 第四版

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510004988

版次：1

商品編碼：10184591

包裝：平裝

外文名稱：An Introduction to the Theory of Groups

開本：24開

齣版時間：2009-08-01

用紙：膠版紙

頁數：513

正文語種：英語

內容簡介

《群論導論(第4版)(英文版)》介紹瞭：Group Theory is a vast subject and, in this Introduction （as well as in theearlier editions）, I have tried to select important and representative theoremsand to organize them in a coherent way. Proofs must be clear, and examplesshould illustrate theorems and also explain the presence of restrictive hypo-theses. ！ also believe that some history should be given so that one canunderstand the origin of problems and the context in which the subjectdeveloped. Just as each of the earlier editions differs from the previous one in a signifi-cant way, the present （fourth） edition is genuinely different from the third.Indeed, this is already apparent in the Table of Contents. The book nowbegins with the unique factorization of permutations into disjoint cycles andthe parity of permutations; only then is the idea of group introduced. This isconsistent with the history of Group Theory, for these first results on permu-tations can be found in an 1815 paper by Cauchy, whereas groups of permu-tations were not introduced until 1831 （by Galois）But even if history

目錄

Preface to the Fourth Edition
From Preface to the Third Edition
To the Reader
CHAPTER 1 Groups and Homomorphisms
Permutations
Cycles
Factorization into Disjoint Cycles
Even and Odd Permutations
Semigroups
Groups
Homomorphisms

CHAPTER 2 The Isomorphism Theorems
Subgroups
Lagranges Theorem
Cycic Groups
Normal Subgroups
Quotient Groups
The Isomorphism Theorems
Correspondence Theorem
Direct Products

CHAPTER 3 Symmetric Groups and G-Sets
Conjugates
Symmetric Groups
The Simplicity of A.
Some Representation Theorems
G-Sets
Counting Orbits
Some Geometry

CHAPTER 4 The Sylow Theorems
p-Groups
The Sylow Theorems
Groups of Small Order

CHAPTER 5 Normal Series
Some Galois Theory
The Jordan-Ho1der Theorem
Solvable Groups
Two Theorems of P. Hall
Central Series and Nilpotent Groups
p-Groups

CHAPTER 6 Finite Direct Products
The Basis Theorem
The Fundamental Theorem of Finite Abelian Groups
Canonical Forms; Existence
Canonical Forms; Uniqueness
The KrulI-Schmidt Theorem
Operator Groups

CHAPTER 7 Extensions and Cohomology
The Extension Problem
Automorphism Groups
Semidirect Products
Wreath Products
Factor Sets
Theorems of Schur-Zassenhaus and GaschiJtz
Transfer and Burnsides Theorem
Projective Representations and the Schur Multiplier
Derivations

CHAPTER 8
Some Simple Linear Groups
Finite Fields
The General Linear Group
PSL(2， K)
PSL(m， K)
Classical Groups

CHAPTER 9
Permutations and the Mathieu Groups
Multiple Transitivity
Primitive G-Sets
Simplicity Criteria
Atline Geometry
Projeetive Geometry
Sharply 3-Transitive Groups
Mathieu Groups
Steiner Systems

CHAPTER 10
Abelian Groups
Basics
Free Abelian Groups
Finitely Generated Abelian Groups
Divisible and Reduced Groups
Torsion Groups
Subgroups of
Character Groups

CHAPTER 11
Free Groups and Free Products
Generators and Relations
Semigroup Interlude
Coset Enumeration
Presentations and the Schur Multiplier
Fundamental Groups of Complexes
Tietzes Theorem
Covering Complexes
The Nielsen Schreier Theorem
Free Products
The Kurosh Theorem
The van Kampen Theorem
Amalgams
HNN Extensions

CHAPTER 12
The Word Problem
Introduction
Turing Machines
The Markov-Post Theorem
The Novikov-Boone-Britton Theorem： Sufficiency of Boones
Lemma
Cancellation Diagrams
The Novikov-Boone-Britton Theorem： Necessity of Boones
Lemma
The Higman Imbedding Theorem
Some Applications
Epilogue
APPENDIX I
Some Major Algebraic Systems
APPENDIX II
Equivalence Relations and Equivalence Classes
APPENDIX Ill
Functions
APPENDIX IV
Zorns Lemma
APPENDIX V
Countability
APPENDIX VI
Commutative Rings
Bibliography
Notation
Index

前言/序言

　　Group Theory is a vast subject and， in this Introduction （as well as in theearlier editions）， I have tried to select important and representative theoremsand to organize them in a coherent way. Proofs must be clear， and examplesshould illustrate theorems and also explain the presence of restrictive hypo-theses. ！ also believe that some history should be given so that one canunderstand the origin of problems and the context in which the subjectdeveloped.　Just as each of the earlier editions differs from the previous one in a signifi-cant way， the present （fourth） edition is genuinely different from the third.Indeed， this is already apparent in the Table of Contents. The book nowbegins with the unique factorization of permutations into disjoint cycles andthe parity of permutations; only then is the idea of group introduced. This isconsistent with the history of Group Theory， for these first results on permu-tations can be found in an 1815 paper by Cauchy， whereas groups of permu-tations were not introduced until 1831 （by Galois）But even if history wereotherwise， I feel that it is usually good pedagogy to introduce a generalnotion only after becoming comfortable with an important special case. Ihave also added several new sections， and I have subtracted the chapter onHomologieal Algebra （although the section on Horn functors and charactergroups has been retained） and the section on Grothendieck groups.　The format of the book has been changed a bit： almost all exercises nowoccur at ends of sections， so as not to interrupt the exposition. There areseveral notational changes from earlier editions： I now write insteadof　to denote "H is a subgroup of G"; the dihedral group of order2n is now denoted by　instead of by ; the trivial group is denoted by ！instead of by {1}; in the discussion of simple linear groups， I now distinguishelementary traesvections from more general transvections;

好的，這是一份針對您的圖書《群論導論（第4版）（英文版）》的圖書簡介，內容詳實，旨在吸引對代數結構、對稱性及相關應用感興趣的讀者。 --- 圖書簡介：《群論導論（第4版）》 深入探索抽象代數的基石——群的宏偉結構與應用 《群論導論（第4版）》是一本權威且全麵的教材，旨在引導讀者係統而深入地掌握群論的核心概念、基本定理及其在各個數學分支中的廣泛應用。本書特彆注重理論的嚴謹性與直觀理解的平衡，非常適閤作為高等代數課程的教材，或供研究生及研究人員作為參考工具書。 核心內容與結構特色： 本版在繼承前幾版經典結構的基礎上，對內容進行瞭精煉與擴展，以適應當代數學研究的前沿需求。全書圍繞群的定義、結構、性質、錶示及其與拓撲學、幾何學等領域的交叉點展開敘述。 第一部分：群的基礎概念與基本結構 本書從最基礎的定義齣發，為讀者奠定堅實的群論基礎。 1. 群的公理與基本例子： 詳細闡述群、子群、陪集、拉格朗日定理。通過大量實例，如整數加法群、模運算群、對稱群 $S_n$、二麵體群 $D_n$ 等，幫助讀者建立對抽象結構的直觀感受。 2. 同態與同構： 深入探討群之間的結構保持映射——群同態。重點分析核（Kernel）與像（Image）的概念，並全麵闡述第一同構定理（商群的存在性與性質），這是連接群、子群與商群的關鍵橋梁。 3. 正規子群與商群的構造： 詳細剖析正規子群的判定條件及其重要性。商群的構造不僅是理論上的重要步驟，也是理解模算術和簡化群結構的關鍵工具。 4. 置換群： 專門闢章討論置換群，這是理解有限群的經典且重要的領域。內容覆蓋循環分解、奇偶性、交錯群 $A_n$ 的性質，特彆是對 $n ge 5$ 時 $A_n$ 的簡單性證明，是群論學習中的一個裏程碑。 第二部分：有限群的結構理論 本部分聚焦於有限群的深入分析，尤其是如何通過分解更小的結構來理解整體。 5. p-群與Sylow定理： 這是有限群結構理論的核心。本書對Sylow定理的證明進行瞭細緻的梳理，強調瞭其在識彆特定階數的群中子群存在性的強大能力。對 p-群（階為素數冪的群）的性質，如中心和正規列的討論，為後續的結構分解奠定瞭基礎。 6. 可解群與冪零群： 引入瞭可解群（Solvable Groups）的概念，它們是具有特定分解結構的群，與多項式方程的伽羅瓦理論緊密相關。對冪零群（Nilpotent Groups）的定義、特徵和等價條件進行瞭嚴謹的分析。 7. 有限生成阿貝爾群： 雖然是阿貝爾群（交換群），但其結構定理是理解更一般群結構分解的範例。詳述瞭基本定理，即任何有限生成阿貝爾群都可以分解為初等因子群的直和，這為矩陣理論和綫性代數中的對角化問題提供瞭代數背景。 第三部分：群的錶示論初步 群論的應用往往需要藉助綫性代數工具，錶示論是將抽象群結構嵌入到矩陣空間（綫性空間）中的關鍵橋梁。 8. 群錶示與模： 介紹群作用於嚮量空間的概念，引齣群錶示（Group Representation）。重點討論特徵標理論（Character Theory）的基礎——特徵標、誘導特徵標、限製特徵標等，以及它們在區分不可約錶示中的作用。 9. 綫性群與群代數： 考察矩陣群（如一般綫性群 $ ext{GL}(n, mathbb{F})$、特殊綫性群 $ ext{SL}(n, mathbb{F})$）作為具體群的例子。群代數 $K[G]$ 作為群錶示理論的代數框架被詳細介紹，為理解錶示的分解和結構提供瞭代數視角。 第四部分：群與幾何、拓撲的交匯 本書超越純代數範疇，展示瞭群論在描述幾何對象和空間結構中的強大威力。 10. 群作用與幾何： 探討群作用於集閤（如空間、多麵體）所産生的商空間和軌道結構。這部分內容為幾何化群論研究提供瞭直觀的幾何模型。 11. 基礎群（Fundamental Group）與同倫： 簡要引入拓撲學中的基礎群概念，展示瞭群論如何被用來區分拓撲空間（如球麵、環麵）。雖然篇幅受限，但這部分內容清晰地揭示瞭群論在代數拓撲學中的基礎地位。 應用與教學優勢： 《群論導論（第4版）》的特色在於其詳盡的習題集，這些習題從基礎概念驗證到復雜的定理證明，覆蓋瞭不同難度等級，是讀者鞏固知識、檢驗理解的寶貴資源。本書的敘述風格清晰、邏輯嚴密，同時輔以豐富的曆史背景和現代應用實例，確保讀者不僅掌握“如何做”，更能理解“為什麼”。 無論您是數學、物理（如粒子物理、晶體學）還是化學（如分子對稱性）領域的學生或研究人員，本書都將是您手中不可或缺的、能夠引導您駕馭抽象代數復雜景觀的指南。 ---

評分☆☆☆☆☆

在我看來，這本書不僅僅是一本提供知識的教材，更像是一位經驗豐富的導師，循序漸進地引導我走進群論的殿堂。它並沒有上來就拋齣大量的抽象定義和定理，而是從一些非常基礎、甚至可以說是直觀的概念入手，一步步建立起讀者的數學直覺。我記得有一次，我卡在瞭一個關於群同態的證明上，反復推導瞭幾遍都覺得邏輯不夠嚴謹。當我翻到書中對這個概念的詳細闡釋時，作者用一個非常形象的比喻，一下子就點醒瞭我，讓我茅塞頓開，原來之前的理解方嚮有些偏差。這種“潤物細無聲”的教學方式，讓我感覺自己在和一位真正的智者對話，而非被動地接受信息。書中的練習題設計也很有層次，從基礎的理解性題目到需要深度思考的應用性題目，都涵蓋得很全麵，這為我鞏固所學知識提供瞭絕佳的平颱。完成這些題目後，我能清晰地感受到自己的數學功底在不斷提升。

評分☆☆☆☆☆

這本《群論導論（第4版）（英文版）》絕對是我近期最驚喜的閱讀體驗之一。書的整體設計非常精巧，封麵質感不錯，翻閱時手感也很好，無論是裝訂還是紙張的選擇，都透著一股嚴謹的學術氣息，讓人一看就心生好感，迫不及待想要翻開探索其中的奧秘。我本身對抽象代數一直有著濃厚的興趣，尤其是在學習瞭綫性代數和初步的數論後，總覺得還需要一個更係統、更深入的視角來理解數學結構的本質。這本書的標題雖然直截瞭當，但其所蘊含的知識深度和廣度卻遠超我的想象。它不僅僅是知識的堆砌，更是一種思維方式的啓迪，讓我開始用一種全新的角度去審視那些曾經模糊的數學概念。閱讀過程中，我發現作者在解釋復雜的概念時，總能用非常清晰、易於理解的語言，輔以恰到好處的例子，這對於我這樣非數學專業齣身但又對數學抱有極大熱情的讀者來說，無疑是巨大的福音。那種“豁然開朗”的感覺，在閱讀這本書的過程中時常湧現，這大概就是一本好書的魅力所在吧。

評分☆☆☆☆☆

說實話，在拿到這本《群論導論（第4版）（英文版）》之前，我對“群論”這個概念，盡管在理論物理和密碼學等領域有所耳聞，但具體是什麼，又能解決什麼問題，一直是非常模糊的。這本書就像一束光，照亮瞭我對這個數學分支的認知盲區。它不僅僅是在講述抽象的數學結構，更是通過這些結構，揭示瞭自然界和工程領域中許多隱藏的對稱性和規律性。我尤其欣賞作者在講解一些高級概念時，會不時地提及它們在實際應用中的價值，例如在晶體學、化學對稱性分析，甚至在音樂和藝術領域中的體現。這讓我意識到，群論並非隻是一堆冰冷的數學公式，而是連接著我們所處的真實世界的強大工具。這種理論與實踐的結閤，極大地激發瞭我學習的動力，也讓我對數學在更廣闊領域內的作用有瞭更深刻的理解和敬畏。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版設計簡直是令人稱道。我經常會感到，一本優秀的學術著作，其呈現方式和內容本身同等重要。這本書在這方麵做得非常齣色，頁麵的留白恰到好處，文字的字號和行距也經過瞭精心的考慮，長時間閱讀也不會感到眼睛疲勞。更重要的是，書中穿插的數學符號和公式都印刷得格外清晰，綫條銳利，不會齣現模糊不清的情況，這對於需要反復對照和推導的讀者來說，是至關重要的。我尤其喜歡它對定理和引理的標注方式，清晰明瞭，使得查找和迴顧特定內容變得異常便捷。在某些特彆復雜的證明過程中，作者還巧妙地使用瞭粗體和斜體來強調關鍵步驟和核心思想，這種細緻入微的處理，極大地降低瞭理解的難度，讓我能夠更專注於理解證明的邏輯鏈條，而不是被繁雜的符號所睏擾。此外，書中的索引部分也相當詳盡，這對於我這種喜歡隨時查閱專業術語或者迴顧某個概念的讀者來說，簡直是神器。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的整體感覺是，它在內容深度和廣度上都做得非常齣色，但同時又保持瞭一種令人驚訝的可讀性。我通常會擔心學術著作過於艱深晦澀，但這本書在處理復雜理論時，卻顯得遊刃有餘。它的語言風格非常嚴謹，但又不失清晰，對於不同背景的讀者，都能提供有效的引導。我尤其喜歡書中對某些曆史發展脈絡的簡要迴顧，這不僅增加瞭閱讀的趣味性，也幫助我理解瞭這些數學概念是如何在曆史長河中逐漸演變和完善的。在某些章節的結尾，作者還會留下一些開放性的問題或者對未來研究方嚮的展望，這對我而言，是極具啓發性的。它不隻是告訴我“是什麼”，更引導我去思考“為什麼”以及“還能怎樣”。這種鼓勵獨立思考和進一步探索的精神，是任何一本優秀的學術著作都應該具備的特質，而這本《群論導論》恰恰做得非常好。

評分☆☆☆☆☆

評價可以賺京豆。。。。。

評分☆☆☆☆☆

京東送貨快，一直信賴京東。

評分☆☆☆☆☆

商品不錯，是正品，很便宜瞭啦，真的哦

評分☆☆☆☆☆

..........

評分☆☆☆☆☆

GTM係列的，這本群論書比較好讀，作者寫得很貼心。

評分☆☆☆☆☆

還沒開始仔細看，希望不錯。

評分☆☆☆☆☆

不錯的書，價格小貴，這個作者寫的書適閤初學者。

評分☆☆☆☆☆

還沒開始仔細看，希望不錯。

評分☆☆☆☆☆

還沒開始仔細看，希望不錯。