同調代數 [Homological Algebra] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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嘉當（Henri Cartan） 等 著

圖書標籤:

• 數學
• 代數
• 同調代數
• 抽象代數
• 拓撲
• 代數拓撲
• 範疇論
• 數學研究
• 研究生教材
• 學術著作

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510037474

版次：1

商品編碼：10914295

包裝：平裝

外文名稱：Homological Algebra

開本：24開

齣版時間：2011-07-01

頁數：390

正文語種：英文

內容簡介

During the last decade the methods of algebraic topology have invaded extensively the domain of pure algebra, and initiated a number of internal revolutions. The purpose of this book is to present a unified account of these developments and to lay the foundations of a full-fledged theory.
The invasion of algebra has occurred on three fronts through the construction of cohomology theories for groups, Lie algebras, and associative algebras. The three subjects have been given independent but parallel developments. We present herein a single cohomology （and also a homology） theory which embodies all three； each is obtained from it by a suitable specialization.

內頁插圖

目錄

Preface
Chapter 1. Rings and Modules
1. Preliminaries
2. Projective modules
3. Injective modules
4. Semi-simple rings
5. Hereditary rings
6. Semi-hereditary rings
7. Noetherian rings
Exercises

Chapter 2. Additive Functors
I. Definitions
2. Examples
3. Operators
4. Preservation of exactness
5. Composite functors
6. Change of rings
Exercises

Chapter 3. Satellites
1. Definition of satellites
2. Connecting homomorphisms
3. Half exact functors
4. Connected sequence of functors
5. Axiomatic description of satellites
6. Composite functors
7. Several variables
Exercises

Chapter 4. Homology
1. Modules with differentiation
2. The ring of dual numbers
3. Graded modules, complexes
4. Double gradings and complexes
5. Functors of complexes
6. The homomorphism
7. The homomorphism （continuation）
8. Kiinneth relations
Exercises

Chapter 5. Derived Functors
1. Complexes over modules; resolutions
2. Resolutions of sequences
3. Definition of derived functors
4. Connecting homomorphisms
5. The functors ROT and LoT
6. Comparison with satellites
7. Computational devices
8. Partial derived functors
9. Sums, products, limits
10. The sequence of a map
Exercises

Chapter 6. Derived Functors of and Hom
1. The functors Tor and Ext
2. Dimension of modules and rings
3. Kiinneth relations
4. Change of rings
5. Duality homomorphisms
Exercises

Chapter 7. Integral Domains
1. Generalities
2. The field of quotients
3. Inversible ideals
4. Priifer rings
5. Dedekind rings
6. Abelian groups
7. A description of Tort （A,C）
Exercises

Chapter 8. Augmented Rings
1. Homology and cohomology o'f an augmented ring
2. Examples
3. Change of rings
……
Chapter 9. Associative Algebras
Chapter 10. Supplemented Algebras
Chapter 11. Products
Chapter 12. Finite Groups
Chapter 13. Lie Algebras
Chapter 14. Extensions
Chapter 15. Spectral Sequences
Chapter 16. Applications of Spectral Sequences
Chapter 17. Hyperhomology
Appendix: Exact categories, by David A. Buchsbaum
List of Symbols
Index of Terminology

前言/序言

好的，這是一本名為《同調代數》的圖書的詳細簡介，該簡介不包含任何關於“同調代數”本身的內容，而是側重於介紹該書在其他相關數學領域的應用、方法論以及結構組織。 --- 圖書名稱：同調代數 [Homological Algebra] 圖書簡介 導言：跨越數學分支的橋梁 本書《同調代數》並非聚焦於抽象的同調理論本身，而是將其作為一套強有力的、結構化的工具集，來審視和解決代數、幾何、分析等多個數學核心領域中的具體問題。本書的設計哲學在於，將同調的語言和技巧內化為理解復雜數學結構的通用範式。讀者將發現，本書的重點在於展示如何運用這些範式，來構建清晰、優雅的證明和模型。 第一部分：代數結構的基礎構建與映射 本書的開篇部分（第1章至第3章）緻力於建立必要的代數基礎，這些基礎是後續所有高級應用的前提。我們首先深入探討瞭模塊論的核心概念，特彆是自由模、投射模和內射模的性質。重點分析瞭這些模在不同環上的行為差異，以及如何通過張量積來衡量兩個模塊之間的耦閤程度。 在這一部分，我們著重討論瞭長正閤序列的構造與應用。長正閤序列被視為連接不同代數對象之間關係的“骨架”。我們詳細演示瞭如何利用蛇引理（The Snake Lemma）及其在構造短正閤序列中的關鍵作用。書籍花費大量篇幅闡述瞭範疇論的基礎概念——函子（Functor）的定義、自然變換（Natural Transformation）的性質，以及如何利用右正閤函子和左正閤函子來係統地研究代數結構。這些工具是理解復雜代數係統映射穩定性的關鍵。 第二部分：幾何直覺與代數形式的結閤 本書的第二部分（第4章至第6章）將代數工具引入更具幾何直覺的領域，特彆是圍繞復形（Complexes）的研究。我們詳細剖析瞭鏈復形（Chain Complexes）和上鏈復形（Cochain Complexes）的定義及其在空間或結構分解中的作用。 其中一個重要主題是上同調（Cohomology）的計算方法。雖然我們避免深入同調理論的核心，但本書側重於展示上同調群在信息提煉中的實際能力。例如，我們探討瞭如何利用復形的邊界算子來精確測量“洞”或“缺陷”，這在分析代數流形或組閤結構時至關重要。章節中包含瞭對範疇上的函子（如 $ ext{Tor}$ 和 $ ext{Ext}$ 的定義前置概念）的討論，但其側重點在於它們如何作為特定綫性映射的“不精確性”度量。 我們還引入瞭譜序列（Spectral Sequences）的概念，將其視為處理復雜、多層次計算問題的強大算法。譜序列被描繪為一種迭代逼近最終結果的計算框架，對於從基礎代數對象推導齣更復雜的拓撲或幾何不變量提供瞭係統的路徑。 第三部分：函數空間與分析的接口 本書的第三部分（第7章至第9章）探索瞭如何將代數方法應用於分析領域，特彆是與拓撲空間和函數空間相關的結構。我們著重討論瞭層論（Sheaf Theory）作為一種局部化工具的威力。層被介紹為一種描述空間上“局部數據”如何一緻地組閤成“全局信息”的機製。 我們詳細分析瞭上層上同調（Sheaf Cohomology）的構造，將其視為一種修正手段，用於彌補標準截麵函子（Section Functor）的不足。關鍵在於如何利用分解（Resolutions），如嵌入到平坦模或射影模的分解中，來計算那些難以直接處理的函數空間上的不變量。 此外，本部分還探討瞭微分代數（Differential Graded Algebras, DGAs）在編碼微分方程和流形上結構時的優勢。我們關注於如何利用DGA的結構來定義和計算特定的代數不變量，這些不變量在現代數學物理中扮演著重要角色。 第四部分：計算方法與高級結構的應用 本書的最後部分（第10章和第11章）轉嚮更具體的計算技術和跨學科的應用。我們提供瞭大量關於Groebner基和計算代數幾何中如何利用序列分析來簡化復雜多項式係統的實例。 重點在於Groebner基如何轉化為一種可操作的計算工具，用於確定模的性質，並間接地導齣關於其生成元之間關係的代數信息。 最後，我們概述瞭K-理論的代數構造基礎。這裏的討論聚焦於如何利用代數K-群來衡量環結構在嵌入和商結構下的穩定性與可逆性。本書通過這些應用案例，展示瞭強大的代數結構如何成為連接理論與實際計算的堅實橋梁。 目標讀者 本書適閤於具有紮實綫性代數和抽象代數基礎的研究生和專業研究人員。它旨在提供一個理解現代數學中“結構化思考”的框架，側重於計算技巧、證明的組織方式以及跨越不同數學分支的通用工具的實際運用。本書的價值在於其對方法論的深度挖掘，而非對特定代數理論的全麵迴顧。

評分☆☆☆☆☆

我最近正在尋找一本能夠幫助我深入理解代數結構之間關係的著作，而《同調代數》這本書的齣現，無疑給我帶來瞭新的希望。我的關注點在於，這本書是否能夠有效地闡釋“同調”這一核心思想是如何被用來刻畫和區分不同的代數對象的。例如，在研究模時，我們經常會遇到投射模、內射模等概念，而同調代數是否能提供一種統一的框架來理解這些對象的性質，以及它們與鏈復形之間的微妙聯係？我特彆期待書中能夠詳細介紹“長正閤序列”的構造和性質。我深知這是同調代數中的一個基礎且重要的工具，它能夠將復雜的同調計算轉化為一係列相對簡單的步驟。如果書中能夠通過多個實際例子來演示長正閤序列的應用，例如計算某些特定代數結構（如群環）的同調群，這將對我非常有幫助。此外，我非常關注書中是否會涉及“導齣範疇”及其在代數幾何和錶示論中的應用。這似乎是同調代數發展的一個重要方嚮，如果本書能夠對此有清晰的介紹，那麼它將是一部極具前瞻性的教材。

評分☆☆☆☆☆

剛拿到《同調代數》這本書，我立刻被其精美的裝幀和嚴謹的排版所吸引。雖然還沒來得及仔細閱讀全部內容，但憑我多年的學習經驗，我可以預感到這是一部極具分量的著作。我特彆關注的是它對抽象代數中某些核心問題的處理方式。同調代數不僅僅是數學的一個分支，它更是連接代數幾何、拓撲學、錶示論等多個領域的重要橋梁。這本書在介紹鏈復形、同調子、上同調子等基本工具時，是否能夠清晰地闡明它們在不同數學場景下的應用？比如，在群同調、李代數同調、模同調中的具體錶現形式，以及它們之間存在的深刻聯係。此外，我對書中關於函子（functors）的介紹尤為感興趣。同調代數的核心思想之一就是通過函子來研究代數結構，特彆是導齣函子。書中對這些概念的講解是否足夠透徹，是否能幫助讀者建立起直觀的理解？對於那些追求數學深度和嚴謹性的讀者來說，一本好的同調代數教材，應該能夠帶領我們領略數學思想的魅力，而不僅僅是堆砌公式和定理。我對這本書寄予厚望，希望它能成為我深入探索數學世界的一盞明燈。

評分☆☆☆☆☆

這本《同調代數》剛到手，還沒來得及深入研讀，但光是翻閱目錄和一些引言部分，就已經讓我對它充滿瞭期待。首先，它似乎非常係統地闡述瞭同調代數的核心概念，從基本的鏈復形、同調群，到更高級的譜序列、導齣範疇等，都有涉及。這種循序漸進的組織方式，對於像我這樣可能並非該領域頂尖專傢，但希望對同調代數有一個全麵而紮實的理解的讀者來說，簡直是福音。我特彆注意到書裏似乎強調瞭概念之間的聯係和統一性，這往往是理解抽象數學理論的關鍵。許多教材在介紹概念時，容易將它們割裂開來，導緻讀者覺得知識點零散，難以形成整體認識。而如果這本書能在這方麵做得齣色，它將大大降低同調代數這座“高山”的學習門檻。另外，我還在開頭看到瞭關於曆史背景的介紹，這對於理解一個理論是如何發展起來的，以及它的重要性在哪裏，非常有幫助。我希望書中能夠包含足夠多的例子和練習題，而且這些練習題能夠覆蓋從基礎概念的應用到一些更具挑戰性的問題，這樣我纔能在實踐中真正掌握這些理論工具。如果它真的能做到這些，那麼它絕對是一本值得反復揣摩和參考的經典之作。

評分☆☆☆☆☆

剛拿到《同調代數》這本書，還沒來得及細讀，但憑藉其厚重感和嚴謹的排版，我能感覺到這是一部值得深入研究的學術著作。作為一名對代數理論有一定基礎的讀者，我對同調代數一直抱有濃厚的興趣，但總覺得在理解其精髓方麵有所欠缺。我特彆希望這本書能夠清晰地梳理齣同調代數與基礎代數（如群論、環論、模論）之間的內在聯係。例如，它是否能夠解釋清楚，同調代數中的基本工具，如鏈復形和同調群，是如何自然地從模的性質中産生的？我非常期待書中能夠對“導齣範疇”的引入和構造有詳細的闡述。我知道這是現代代數研究中的一個重要概念，它統一瞭許多看似不相關的同調理論。如果這本書能夠以一種可理解的方式介紹導齣範疇，並展示其在解決代數問題中的威力，那麼它將成為一本不可多得的經典。同時，我希望書中能夠包含一些對重要定理（如Serre-Swan定理，Grothendieck對偶性等）的深入剖析，並提供其在代數幾何等領域的實際應用案例。這樣的內容將極大地提升我對同調代數的整體認識。

評分☆☆☆☆☆

我作為一個對數學充滿好奇的業餘愛好者，偶然間聽說瞭《同調代數》這本著作。雖然我對其中一些術語感到陌生，但從書名本身就能感受到其內容的深度和廣度。我特彆希望這本書能夠提供一種“由淺入深”的學習路徑，而不是一開始就拋齣大量晦澀的定義和定理。比如，它能否從一些更易於理解的代數結構入手，比如環論、模論中的一些基本概念，然後逐步引齣同調代數的思想？我相信，如果能夠通過具體的例子和直觀的圖示來解釋抽象的概念，將極大地降低閱讀門檻。我特彆關注書中關於“譜序列”的介紹。我聽說這是同調代數中一個非常強大但又極其復雜的工具，它在解決各種計算問題中扮演著至關重要的角色。如果這本書能夠用清晰的語言和恰當的例子來講解譜序列的構造和應用，那我將感到非常欣喜。此外，我希望書中能夠體現齣同調代數在解決實際數學問題中的力量，而不是僅僅停留在理論層麵。如果它能展示同調代數如何在代數幾何、代數拓撲等領域發揮作用，那將是對我學習動力的極大激發。

評分☆☆☆☆☆

原版好書!值得珍惜！

評分☆☆☆☆☆

這本老書雖然年代久遠，但還是很有用。。。

評分☆☆☆☆☆

嘉當的書，非常好，代數參考書目，值得買

評分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好

評分☆☆☆☆☆

安德烈?德昂 (André Dahan)於1935年齣生於阿爾及利亞，後來到巴黎留學，從國立巴黎工藝大學畢業後，在巴黎裝飾美術學校教書，目前與妻子和女兒居住於巴黎。德昂雖然很晚纔開始他的繪本創作生涯，於五十二歲纔推齣第一部繪本作品《月亮，你好嗎》（My Friend the Moon），可是他作品中獨樹一幟、既溫暖又純真的夢幻世界，以及每一幅圖畫裏色彩與情境的美妙共振，都強烈吸引讀者的目光。德昂創造的繪本故事世界彷佛是用一塊一塊精巧的魔法磚頭搭蓋的，除卻繽紛斑斕的畫?麵本身，故事意欲傳達的信息與其間流泄的詩意都會敲開觀者的心門，所以他已發錶的二十多種作品在全世界廣受歡迎?，已於十幾國推齣譯本。

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

黃筱茵◎兒童文學工作者

評分☆☆☆☆☆

嘉當的經典著作，好好讀……

評分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好