應用泛函分析（第2捲）（英文版） [Applied Functional AnalysisMa:In Principles and Their Applications] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[德] 澤德勒 著

圖書標籤:

• 泛函分析
• 應用數學
• 數學分析
• 綫性算子
• 巴拿赫空間
• 希爾伯特空間
• 譜理論
• 算子理論
• 泛函分析應用
• 高等數學

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510005459

版次：1

商品編碼：10104517

包裝：平裝

外文名稱：Applied Functional AnalysisMa:In Principles and Their Applications

開本：16開

齣版時間：2009-10-01

用紙：膠版紙

頁數：404

正文語

內容簡介

　　More precisely， by （i）， I mean a systematic presentation of the materialgoverned by the desire for mathematical perfection and completeness ofthe results. In contrast to （i）， approach （ii） starts out from the question"What are the most important applications？" and then tries to answer thisquestion as quickly as possible. Here， one walks directly on the main roadand does not wander into all the nice and interesting side roads.
　　The present book is based on the second approach. It is addressed toundergraduate and beginning graduate students of mathematics， physics，and engineering who want to learn how functional analysis elegantly solvesma~hematical problems that are related to our real world azld that haveplayed an important role in the history of mathematics. The reader shouldsense that the theory is being developed， not simply for its own sake， butfor the effective solution of concrete problems.

內頁插圖

目錄

Preface
Contents of AMS Volume 108
1　The Hahn-Banach Theorem Optimization Problems
1.1 The Hahn-Banach Theorem
1.2 Applications to the Separation of Convex Sets
1.3 The Dual Space C[a, b]*
1.4 Applications to the Moment Problem
1.5 Minimum Norm Problems and Duality Theory
1.6 Applications to Cebysev Approximation
1.7 Applications to the Optimal Control of Rockets
2 Variational Principles and Weak Convergence
2.1 The nth Variation
2.2 Necessary and Sufficient Conditions for Local Extrema and the Classical Calculus of Variations
2.3 The Lack of Compactness in Infinite-Dimensional Banach Spaces
2.4 Weak Convergence
2.5 The Generalized Weierstrass Existence Theorem
2.6 Applications to the Calculus of Variations
2.7 Applications to Nonlinear Eigenvalue Problems
2.8 Reflexive Banach Spaces
2.9 Applications to Convex Minimum Problems and Variational Inequalities
2.10 Applications to Obstacle Problems in Elasticity
2.11 Saddle Points
2.12 Applications to Dui~lity Theory
2.13 The von Neumann Minimax Theorem on the Existence of Saddle Points
2.14 Applications to Game Theory
2.15 The Ekeland Principle about Quasi-Minimal Points
2.16 Applications to a General Minimum Principle via the Palais-Smale Condition
2.17 Applications to the Mountain Pass Theorem
2.18 The Galerkin Menhod and Nonlinear Monotone Operators
2.19 Symmetries and Conservation Laws (The Noether Theorem
2.20 The Basic Ideas of Gauge Field Theory
2.21 Representations of Lie Algebras
2.22 Applications to Elementary Particles
3 Principles of Linear Functional Analysis
3.1 The Baire Theorem
3.2 Application to the Existence of Nondifferentiable Continuous Functions
3.3 The Uniform Boundedness Theorem
3.4 Applications to Cubature Formulas
3.5 The Open Mapping Theorem
3.6 Product Spaces
3.7 The Closed Graph Theorem
3.8 Applications to Factor Spaces
3.9 Applications to Direct Sums and Projections
3.10 Dual Operators
3.11 The Exactness of the Duality Functor
3.12 Applications to the Closed Range Theorem and to Fredholm Alternatives
4 The Implicit Function Theorem
4.1 m-Linear Bounded Operators
4.2 The Differential of Operators and the Fr~chet Derivative
4.3 Applications to Analytic Operators
4.4 Integration
4.5 Applications to the Taylor Theorem
4.6 Iterated Derivatives
4.7 The Chain Rule
4.8 The Implicit Function Theorem
4.9 Applications to Differential Equations
4.10 Diffeomorphisms and the Local Inverse Mapping Theorem
4.11 Equivalent Maps and the Linearization Principle
4.12 The Local Normal Form for Nonlinear Double Splitting Maps
4.13 The Surjective Implicit Function Theorem
4.14 Applications to the Lagrange Multiplier Rule
5 Fredholm Operators
5.1 Duality for Linear Compact Operators
5.2 The Riesz-Schauder Theory on Hilbert Spaces
5.3 Applications to Integral Equations
5.4 Linear Fredholm Operators
5.5 The Riesz-Schauder Theory on Banach Spaces
5.6 Applications to the Spectrum of Linear Compact Operators
5.7 The Parametrix
5.8 Applications to the Perturbation of Fredholm Operators
5.9 Applications to the Product Index Theorem
5.10 Fredholm Alternatives via Dual Pairs
5.11 Applications to Integral Equations and Boundary-Value Problems
5.12 Bifurcation Theory
5.13 Applications to Nonlinear Integral Equations
5.14 Applications to Nonlinear Boundary-Value Problems
5.15 Nonlinear Fredholm Operators
5.16 Interpolation Inequalities
5.17 Applications to the Navier-Stokes Equations References
List of Symbols
List of Theorems
List of Most Important Definitions
Subject Index

前言/序言

　　More precisely， by （i）， I mean a systematic presentation of the materialgoverned by the desire for mathematical perfection and completeness ofthe results. In contrast to （i）， approach （ii） starts out from the question"What are the most important applications？" and then tries to answer thisquestion as quickly as possible. Here， one walks directly on the main roadand does not wander into all the nice and interesting side roads.
　　The present book is based on the second approach. It is addressed toundergraduate and beginning graduate students of mathematics， physics，and engineering who want to learn how functional analysis elegantly solvesma~hematical problems that are related to our real world azld that haveplayed an important role in the history of mathematics. The reader shouldsense that the theory is being developed， not simply for its own sake， butfor the effective solution of concrete problems.

數學分析進階：經典拓撲學與測度論基礎 一部深入探討現代數學核心概念的權威著作 本書旨在為高等數學學習者、研究生以及專業研究人員提供一套嚴謹而全麵的數學分析基礎，重點聚焦於拓撲學和測度論這兩個對現代數學至關重要的分支。本書的敘述風格力求清晰、邏輯嚴密，旨在不僅傳授知識點，更培養讀者對抽象結構和嚴格證明的深刻理解。 全書內容組織圍繞兩個核心支柱展開：拓撲空間的基礎理論與勒貝格測度及積分理論的構建。我們認為，隻有堅實地掌握瞭這兩個工具，纔能有效地推進到泛函分析、概率論、微分幾何乃至更高級的領域。 --- 第一部分：拓撲學基礎——空間的幾何與結構 本部分緻力於構建拓撲學的完整框架，這是理解“接近性”、“連續性”以及“收斂性”在更廣闊空間中如何運作的基石。 第一章：集閤論迴顧與基礎概念 雖然集閤論是預備知識，但本章將從現代數學的視角快速迴顧必要的集閤論工具，特彆是關於選擇公理（Axiom of Choice）在構造某些數學對象（如Hamel基）時的必要性討論。重點將放在序關係、良序定理以及超限歸納法的初步應用上，為後續抽象空間的構建打下基礎。 第二章：拓撲空間的定義與基本性質 本章是拓撲學的核心起點。我們將從開集、閉集的定義齣發，係統闡述拓撲空間的公理化結構。隨後，深入探討以下關鍵概念： 開集與閉集的對偶關係： 閉包（Closure）、內部（Interior）、邊界（Boundary）的精確定義及其相互關係。 鄰域係統（Neighborhood Systems）： 從局部視角理解拓撲結構，特彆是對於$mathbb{R}^n$中的度量空間到一般拓撲空間的過渡。 基與相對拓撲： 如何通過較少的集閤（基）生成整個拓撲結構；子空間的相對拓撲概念及其在嵌入理論中的重要性。 第三章：連續性與拓撲同胚 連續性是泛函分析的生命綫。本章將拓撲學中的連續性定義推廣到任意拓撲空間之間，並將其與集閤的開/閉映射聯係起來。 連續函數的特徵： 使用原像（Preimage）性質定義連續性，並與度量空間中的$epsilon-delta$定義進行詳細比較和統一。 拓撲同胚（Homeomorphism）： 嚴格定義拓撲性質的保持，理解兩個空間在拓撲意義上是否“相同”。討論拓撲不變量（如連通性、緊緻性）的概念。 第四章：重要的拓撲性質：緊緻性與連通性 緊緻性和連通性是區分拓撲空間結構差異的兩個最重要工具。 連通性： 定義連通空間和路徑連通空間。探討連通集的代數性質（如開集的並集、閉集的交集）。 緊緻性（Compactness）： 引入開覆蓋的定義，並嚴格證明Heine-Borel定理（在有限維歐氏空間中的等價性）。緊緻性在函數空間的均勻收斂理論中扮演的關鍵角色將被提前預示。 第五章：分離公理與特殊拓撲空間 本章將探討拓撲空間的“良好程度”，即它們在多大程度上類似於我們熟悉的度量空間。 分離公理（Separation Axioms）： 從$T_0$到著名的Hausdorff空間（$T_2$）。證明所有度量空間都是Hausdorff的，並討論非Hausdorff空間的例子及其病態性質。 正則性與完全正則性（$T_3, T_4$）： 這些公理是構造度量、一緻性等結構的前提。 完備性初步： 引入可數緊緻性和可微緊緻性，並討論它們與緊緻性的關係，為後續測度論中的收斂性提供鋪墊。 --- 第二部分：測度論——量化集閤的“大小” 本部分將從嚴謹的數學角度構建對“長度”、“麵積”、“體積”的抽象推廣——勒貝格測度。這是概率論和積分理論的基石。 第六章：外測度與勒貝格可測集的構造 傳統黎曼積分的局限性促使我們需要一種更強大的積分工具。本章從基礎的卡拉索多裏外測度（Carathéodory Outer Measure）齣發，逐步篩選齣滿足特定性質的子集。 長度與外測度： 定義可數集的長度（Lebesgue Measure of Countable Sets）為零。 卡拉索多裏 $sigma$-可加性條件： 嚴格定義勒貝格可測集。證明可測集的$sigma$-代數結構。 勒貝格測度的性質： 證明其平移不變性、單調性、次可加性以及最重要的可數可加性（Countable Additivity）。 第七章：可測函數與積分的構建 有瞭可測集，下一步便是定義在這些集閤上的函數及其積分。 可測函數： 定義可測函數的精確標準（原像為可測集），並證明簡單函數和連續函數是可測的。 簡單函數積分： 建立最基礎的積分概念。 勒貝格積分的定義： 通過逼近可測函數序列來定義勒貝格積分，並證明其比黎曼積分更為強大。 第八章：積分的收斂定理 勒貝格積分的優越性很大程度上體現在其強大的收斂定理上，這些定理使得在積分號下交換極限成為可能。 單調收斂定理（Monotone Convergence Theorem, MCT）： 給齣積分何時可以與非降函數序列的極限交換順序的充分條件。 法圖引理（Fatou's Lemma）： 作為MCT與DCT之間的橋梁，其證明技巧本身具有重要啓發意義。 支配收斂定理（Dominated Convergence Theorem, DCT）： 最常用且最強大的定理，要求函數序列被一個可積函數所“支配”。詳細分析其在傅裏葉分析和微分方程中的應用潛力。 第九章：Lp空間與測度論的拓撲結構 本章將測度論與第一部分建立的拓撲學框架結閤起來，引入函數空間的核心概念。 $L^p$ 空間的定義： 定義$L^p(mu)$空間，並討論其結構。 Minkowski不等式與$L^p$空間的度量結構： 證明$L^p$空間在$p ge 1$時構成一個度量空間（當$p=2$時，構成希爾伯特空間的基礎）。 Riesz-Fischer定理（初步）： 闡述$L^p$空間（特彆是$L^2$）的完備性，即它們是Banach空間。這為後續泛函分析的展開奠定瞭堅實的度量基礎。 --- 總結與展望 本書的結構精心設計，確保瞭從基礎的集閤論到抽象的拓撲結構，再到嚴格的測度論構建，每一步都建立在前一步的基礎上。通過對拓撲性質（如緊緻性、連通性）和積分性質（如收斂性）的深入探討，讀者將為進入更專業的泛函分析、調和分析或隨機過程的研究做好充分準備。本書強調理論的內在聯係與嚴謹的證明邏輯，是追求數學深度理解的讀者的理想教材。

評分☆☆☆☆☆

說實話，光是看到《應用泛函分析（第2捲）》這個書名，就足夠讓我心潮澎湃瞭。 這不僅僅是一本關於數學的書，更像是一扇通往科學與技術前沿的窗戶。 泛函分析本身就是一個充滿魔力的領域，它用一種極其優雅的方式概括瞭無窮維度空間的結構和性質，而“應用”二字則賦予瞭它強大的生命力。 我猜想，第二捲的內容會在第一捲的基礎上，更加深入地挖掘泛函分析在諸如量子計算、金融衍生品定價、生物醫學信號處理、甚至是一些新型材料的理論設計等方麵的實際應用。 我對書中會如何闡述這些復雜應用場景背後的數學原理非常感興趣，比如如何通過泛函分析的方法來理解和構建復雜的數學模型，如何利用其強大的工具來分析和解決實際問題，以及如何進行數值模擬和算法設計。 英文原版對我來說意味著我可以直接學習到最權威、最精確的數學知識，並且能夠更好地理解國際學術界的最新動態和研究方法。 我期待這本書能夠給我帶來全新的視角和啓發，讓我對數學在現代科技發展中的作用有更深刻的認識。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名——《應用泛函分析（第2捲）》，一下子就抓住瞭我作為一名對數學及其應用充滿好奇的學習者的眼球。 英文原版的《Applied Functional Analysis: In Principles and Their Applications》這個完整的標題，更是明確地指齣瞭其內容的核心：既要講解泛函分析的原理，更要聚焦於其在現實世界中的實際應用。 我個人一直對那些能夠連接抽象理論與具體實踐的學科領域情有獨鍾，而泛函分析恰恰是其中一個極具代錶性的例子。 我推測，第二捲的內容會比第一捲更加深入和廣泛，可能會涉及一些更高級的泛函分析工具，比如非綫性泛函分析、調和分析在某些特殊應用中的推廣，或者更復雜的算子理論在描述物理現象中的應用。 我非常渴望瞭解書中會如何具體地展示這些原理是如何被用來解決那些在工程、計算機科學、或者基礎科學領域中遇到的實際挑戰的。 無論是通過清晰的數學推導，還是通過生動的案例分析，我都希望這本書能夠幫助我理解泛函分析的強大力量，並激發我對更深入學習和探索的興趣。 能夠閱讀英文原版，也意味著我可以直接吸收最前沿的學術思想和研究成果，這對於我未來的學習和研究將具有重要的意義。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書的書名，我腦海中立刻浮現齣數學傢們是如何將高度抽象的概念轉化為解決實際難題的工具的畫麵。 “應用泛函分析（第2捲）” 幾個字，讓我對這本書充滿瞭期待。 我想，第二捲很可能是在第一捲的基石之上，更進一步地探索泛函分析在工程、物理、金融等領域的深層應用。 泛函分析的精妙之處在於它能夠處理無限維空間的問題，這在很多科學領域都是不可避免的。 我特彆好奇書中會如何處理那些具有挑戰性的實際問題，例如如何利用算子理論來分析微分方程的解的存在性與穩定性，或者如何將譜理論應用於振動分析和圖像重建。 副標題 "In Principles and Their Applications" 讓我認為這本書的編寫風格會非常注重理論與實踐的結閤，既會介紹必要的數學原理，又會詳細闡述這些原理是如何在實際場景中發揮作用的。 我想象著書中會有大量的圖錶和數學模型，幫助我更直觀地理解復雜的概念。 能夠讀到英文原版，意味著我能夠接觸到最前沿的研究成果和最準確的數學錶達，這對我來說是一筆寶貴的財富。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對數學的抽象之美和實用價值都同樣著迷的學生，而《應用泛函分析（第2捲）》這個書名，恰恰抓住瞭我內心深處對這兩方麵的追求。《Applied Functional Analysis: In Principles and Their Applications》這個副標題更是點睛之筆，它承諾瞭不僅有堅實的理論基礎，更有貼近實際的運用實例。泛函分析作為現代數學的基石之一，其概念的優雅與力量令人神往，而“應用”二字則讓我看到瞭理論不再是空中樓閣，而是能夠驅動現實世界變革的強大引擎。我猜測，這本書的第二捲，可能是在第一捲的基礎上，更加深入地探討瞭泛函分析在某個特定領域，或者多個交叉領域的深度應用。或許是關於某些復雜的數學模型，例如在流體力學或凝聚態物理中齣現的無限維空間問題，又或者是與信號或圖像處理相關的優化算法，甚至可能觸及到數據科學和人工智能領域的前沿研究。我非常希望書中能夠展現清晰的邏輯脈絡，從抽象的定義和定理齣發，一步步引導讀者理解其在具體問題中的應用過程，並提供嚴謹的數學推導和分析。能夠閱讀英文原版，對我來說是進一步提升英語閱讀能力和專業術語理解能力的好機會，也能讓我更直接地感受到作者的思考方式和學術風格。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字讓我對它産生瞭極大的興趣，雖然我還沒有開始閱讀，但光看書名，我就能想象到它在數學領域所扮演的重要角色。“應用泛函分析”本身就是一個極具吸引力的方嚮，它連接瞭抽象的數學理論與現實世界的各種應用，而“第2捲”則暗示瞭其內容的深度和廣度，可能涵蓋瞭更高級、更精深的理論以及更廣泛的應用領域。我期待著它能深入淺齣地講解泛函分析的核心概念，比如Banach空間、Hilbert空間、算子理論等等，並且重點在於“應用”，這意味著書中不會止步於理論的闡述，更會著重於如何將這些強大的數學工具運用到解決實際問題中。我非常好奇書中會涉及哪些具體的應用領域，例如量子力學、偏微分方程、信號處理、機器學習，還是其他更前沿的學科？不同的應用場景往往需要不同的數學視角和技巧，我希望本書能夠在這方麵提供詳實的案例和分析，讓我能夠窺見數學的魅力如何體現在科學技術的進步之中。英文原版也是我所喜歡的，這意味著我可以接觸到最原汁原味的數學錶達和研究思路，而不必擔心翻譯過程中可能齣現的細微偏差。總之，在翻開書頁之前，這本書在我心中已經是一個充滿知識寶庫的神秘盒子，我迫不及待地想去探索它裏麵的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

很好的書啊。很好的

評分☆☆☆☆☆

對於泛函分析講的非常透徹，是一本很不錯的書

評分☆☆☆☆☆

相當專業的書籍，對我幫助很大。

評分☆☆☆☆☆

作者是泛函分析的大傢，還寫瞭一套非綫性泛函分析，值得買！

評分☆☆☆☆☆

經典的書，講解清晰。

評分☆☆☆☆☆

很好的書啊。很好的

評分☆☆☆☆☆

泛函分析（Functional Analysis）是現代數學的一個分支，隸屬於分析學，其研究的主要對象是函數構成的空間。泛函分析是由對函數的變換（如傅立葉變換等）的性質的研究和對微分方程以及積分方程的研究發展而來的。使用泛函作為錶述源自變分法，代錶作用於函數的函數。巴拿赫（Stefan Banach）是泛函分析理論的主要奠基人之一，而數學傢兼物理學傢維多·沃爾泰拉（Vito Volterra）對泛函分析的廣泛應用有重要貢獻。

評分☆☆☆☆☆

qi dai yi jiu a

評分☆☆☆☆☆

編輯本段