常微分方程定性与稳定性方法(第2版)/研究生教学丛书 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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马知恩周义仓李承 编

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• 控制理论

店铺： 木垛图书旗舰店

出版社： 科学

ISBN：9787030443557

商品编码：10298530465

开本：16

出版时间：2015-06-01

内容介绍

基本信息

书名：我的课堂我做主 让我拥有超强记忆力的故事

：35.00元

作者：马琴

出版社：北京联合出版公司

出版日期：2016-06-01

ISBN：9787550277311

字数：15000

页码：200

版次：1

装帧：平装

开本：16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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★畅销品牌“皮酷酷日记”为小学生量身打造的新力作。★风趣幽默的校园故事，实用有效的学习方法，让你在快乐阅读的同时，有所启发，爱上学习，是实用的快乐学习书。★每本书都有一个鲜明主题，每本书培养一种能力，让孩子在故事中了解自己，并学到多种学习小窍门，是孩子不可或缺的趣味课外读物。★一套值得推荐给所有教师、家长以及小朋友的读物，是家长培养孩子独立自主的方法书。

内容提要

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目录

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作者介绍

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文摘

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序言

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暂时没有目录，请见谅！

泛函分析基础与应用 作者： [此处可填写真实作者姓名，例如：李明，张伟] 出版社： [此处可填写真实出版社名称，例如：高等教育出版社] 丛书名： [此处可填写真实丛书名称，例如：现代数学前沿译丛] --- 内容简介 本书旨在为研究生阶段学习泛函分析的读者提供一套全面、深入且注重应用的教材。泛函分析作为连接线性代数、实分析、拓扑学以及应用数学（如偏微分方程、概率论、量子力学）的核心桥梁，其重要性不言而喻。本书的编写立足于现代数学的视角，力求在理论的严谨性与实际应用的可操作性之间找到最佳平衡。 全书共分为九章，结构清晰，循序渐进。 第一部分：拓扑线性空间的基础 第一章：拓扑空间回顾与准备 本章首先回顾了紧凑性、连通性、分离公理等拓扑学的基本概念，为引入拓扑向量空间的讨论打下坚实基础。重点阐述了满足特定拓扑性质的向量空间（如Hausdorff空间）的意义。 第二章：赋范线性空间（巴拿赫空间） 这是泛函分析的起点。本章详细介绍了范数的概念及其诱导的拓扑结构。核心内容包括： 1. 拓扑的完备性： 完整定义了完备度量空间，并引出巴拿赫空间（Banach Space）的概念。着重分析了有限维空间与无穷维空间的本质区别。 2. 连续线性映射： 研究了巴拿赫空间之间的连续线性算子，讨论了它们的范数，并建立了算子空间自身的巴拿赫结构。 3. 开映射定理、闭图像定理与均匀有界性原理（Banach–Steinhaus 定理）： 这三大基本定理是线性泛函分析的支柱，本书对其证明进行了细致入微的剖析，并辅以直观的几何解释。 第三章：连续对偶空间与Hahn-Banach定理 本章聚焦于线性泛函的性质。 1. 线性泛函的连续性条件： 在局部凸空间中，连续线性泛函的刻画是至关重要的。 2. Hahn-Banach扩张定理： 这是泛函分析中最为基础和强大的工具之一。本书不仅提供了实数域和复数域上的标准证明，还深入探讨了其在构造分离泛函、证明其他定理中的核心作用。 3. 对偶空间理论： 讨论了巴拿赫空间 $X$ 及其连续对偶空间 $X^$ 的性质。特别关注了 $L^p$ 空间、函数空间等的对偶结构。 第二部分：希尔伯特空间理论 第四章：内积空间与希尔伯特空间 本部分将理论聚焦于具有内积结构的特殊巴拿赫空间——希尔伯特空间。 1. 内积、范数与正交性： 引入内积的概念，讨论帕塞瓦尔等式，并介绍正交基（或称希尔伯特基）的概念。 2. 完备性与希尔伯特空间： 证明了所有完备的内积空间都是巴拿赫空间，并定义了希尔伯特空间。 3. 投影定理与Riesz表示定理： 投影定理是希尔伯特空间几何特性的集中体现，它在求解最小范数问题中发挥关键作用。Riesz表示定理则完美地描述了希尔伯特空间与其对偶空间的同构关系，是理论的里程碑。 第五章：线性算子在希尔伯特空间上的研究 本章开始研究作用于希尔伯特空间的线性算子。 1. 自伴算子（Self-Adjoint Operators）： 深入探讨了自伴算子在线谱理论中的中心地位。 2. 有界算子的对偶： 定义了有界算子的伴随算子（Adjoint Operator），并研究了伴随算子的性质，特别是自伴算子、正常算子和酉算子的特征。 第三部分：拓扑度量与函数空间 第六章：$L^p$ 空间与Minkowski不等式 本章将抽象理论应用于最核心的函数空间。 1. 勒贝格积分基础回顾： 确保读者对测度论和勒贝格积分有必要的掌握。 2. $L^p$ 空间的构造与性质： 详细构造 $L^p(Omega)$ 空间，并推导关键的Minkowski不等式及其在完备性证明中的应用。 3. 对偶性特例： 结合Hahn-Banach定理，明确给出 $L^p$ 空间的对偶空间结构（如$L^1$与$L^infty$的对偶关系）。 第七章：紧算子与谱理论的初步 本章引入了对有界线性算子更精细的分类。 1. 紧算子（Compact Operators）： 定义紧算子的概念，并证明了有限维算子与紧算子的关系。特别关注了积分算子在适当函数空间上的紧性。 2. 谱的概念： 引入有界算子的谱（Spectrum）定义，特别是对于紧算子，其谱的性质大大简化，体现了谱理论的强大威力。 第四部分：局部凸空间与进阶主题 第八章：局部凸空间与分离定理 将理论提升到更一般的框架——局部凸空间。 1. 局部凸性的重要性： 解释了局部凸性如何保证了极点理论和分离定理的成立。 2. 分离定理的推广： 再次使用Hahn-Banach定理，深入探讨了分离超平面定理（Separation Theorems），例如凸集与点、凸集与凸集的有效分离，这在凸优化理论中有直接应用。 第九章：拓扑向量空间与超越 本章简要介绍比巴拿赫空间更广阔的领域，为后续学习微分方程或分布理论打下基础。 1. 拓扑向量空间的基本概念： 讨论了局部凸性之外的结构，如核空间（Fréchet Spaces）和内建空间（Inline Spaces）。 2. 超函数（Schwartz Distributions）的引入： 简要概述了如何利用测试函数空间构造超函数空间，解释了泛函分析在处理广义解问题中的必要性。 --- 本书特色 1. 强调几何直觉： 在讲解抽象定理时，本书始终辅以有限维欧几里得空间中的几何类比，帮助读者建立直观理解。 2. 理论与应用结合： 每一章节的末尾都配有“应用实例”部分，涉及傅里叶级数的收敛性、椭圆型偏微分方程的变分法基础、以及概率论中的鞅论基础等。 3. 详尽的证明： 对核心定理（如三大基本定理、Riesz表示定理）的证明力求完整和清晰，尤其对于涉及极限和反证法的关键步骤进行了特别的标注和解析。 4. 习题设计： 配备了不同难度的习题，包括基础概念的检验、经典定理的变体证明以及开放性的探索性问题。 本书适合数学、物理、工程科学等专业的研究生及高年级本科生作为泛函分析的教材或参考书。对实分析和拓扑学有基础知识的读者将受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是为我量身定做的！我是一名博士生，正在进行一个关于非线性动力学系统的研究，其中大量的数学工具都离不开常微分方程的定性分析和稳定性理论。我尝试过几本相关的教材，但总觉得要么过于理论化，要么不够系统。这本书恰好弥补了这些不足。它在理论深度上非常有造诣，但又不失严谨性。尤其让我赞赏的是，它对Lyapunov稳定性理论的讲解，堪称我读过的最清晰、最透彻的阐述。作者不仅详细介绍了Lyapunov直接法和间接法，还提供了大量的范例，涵盖了线性系统、非线性系统以及一些特殊形式的系统，让我能够熟练地运用这些工具来分析实际问题的稳定性。书中的一些证明过程也被拆解得非常细致，一步一步跟着推导，几乎不会出现卡顿。而且，我发现书中穿插了大量的高级话题，比如分岔理论和混沌现象的初步介绍，这对于我进一步拓展研究思路非常有启发。虽然我还没有完全消化书中的所有内容，但仅仅是前几章的知识，就已经极大地提升了我解决研究问题的能力。这本书无疑将成为我未来几年研究过程中不可或缺的参考书。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，学习数学的精髓在于理解其思想和方法，而这本书在这方面做得淋漓尽致。我是一名博士生，从事的是应用数学的研究，常微分方程的定性理论是我研究的基础。这本书最让我印象深刻的是其严谨的数学逻辑和深刻的思想内涵。作者在推导每一个定理、每一个结论时，都力求做到逻辑严密、论证充分。这对于我这样的研究者来说，是至关重要的。我尤其欣赏作者在讲解一些复杂概念时，所展现出的“返璞归真”的智慧。他能够抓住问题的本质，用最简洁、最优雅的方式来呈现。例如，在讨论解的存在性与唯一性时，作者不仅仅罗列了Picard定理，更深入地分析了其背后的思想，以及在不同条件下的推广。书中对于微分方程解的“定性”分析，更是让我受益匪浅。它让我不再局限于求解方程的显式解，而是能够通过分析方程的结构来预测解的行为，这在很多实际问题中，是更有效、更可行的方法。这本书为我提供了一个强大的理论框架，让我能够更好地理解和解决我在研究中遇到的各种挑战。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感受非常奇特，它就像一位经验丰富的老教授，在与你进行一次深入的学术交流。我是一名即将毕业的硕士研究生，在撰写毕业论文的过程中，常常会遇到一些关于常微分方程解的性质和系统稳定性的问题。这本书的内容对我来说，更像是一种“点拨”和“升华”。它并不像教科书那样，从零开始教授所有东西，而是假设读者已经具备了一定的基础，然后深入探讨那些更具挑战性、更核心的问题。比如，书中对一些著名定理的证明，比如Poincaré-Bendixson定理，作者给出的证明思路非常巧妙，而且解释得非常到位，让我能够从更深层次理解定理的内涵。此外，书中还涉及了一些更前沿的领域，比如随机微分方程的稳定性，虽然只是初步介绍，但已经让我看到了新的研究方向。我尤其欣赏作者在讨论一些复杂问题时，所展现出的数学洞察力。他能够将一些看似杂乱的现象，用简洁的数学语言和深刻的理论框架来解释。这本书更像是一本“工具箱”和“思维导图”，它提供了解决问题的方法和理论框架，也激发了我独立思考和探索的欲望。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《常微分方程定性与稳定性方法(第2版)》后，我的第一反应是“哇，这封面设计也太简洁大气了吧！”。我一直对这种教科书的排版设计比较在意，因为好的排版能够大大提升阅读体验。这本书在这方面做得非常出色，字体清晰，排版疏朗，章节之间的过渡也很自然，让人在长时间阅读时也不会感到疲劳。内容方面，我是一名在职的工程师，平时工作中会接触到一些控制系统的设计和分析，对常微分方程的稳定性分析有实际需求。这本书的讲解方式非常务实，它并非一味地强调数学的抽象美，而是将理论知识与工程应用紧密结合。例如，在介绍线性系统稳定性时，作者不仅给出了稳定性判据，还结合了实际的工程例子，比如电路系统的稳定性分析，让我能够直观地理解理论的实际意义。书中对于一些数值计算方法的介绍也很有价值，虽然这本身不是本书的核心，但作为辅助工具，它极大地方便了我们对复杂系统的分析。我最喜欢的是书中对“稳定性”这个概念的深入剖析，从各种不同的角度去理解它，比如渐近稳定性、指数稳定性等等，让我对这个概念有了更全面的认识。

评分☆☆☆☆☆

这本书我早就想入手了，尤其是它作为“研究生教学丛书”的一部分，我一直对这套书的质量抱有很高的期待。拿到手后，发现它的装帧设计相当不错，纸张的触感和油墨的印刷都显得很考究，翻阅起来很有质感。内容方面，我最关注的是它的逻辑清晰度和讲解深度。我是一名研一的学生，刚接触常微分方程的定性理论，希望能找到一本既能打好基础，又能引导我深入研究的教材。这本书在开篇就给我留下了深刻印象，它并没有上来就堆砌大量的公式和定理，而是先从一些经典的、直观的例子入手，比如相平面分析，用图形化的方式解释了方程的解的行为，这对于我这样的初学者来说，是非常友好的。很多概念的引入都循序渐进，让我能够一步一步地理解，而不是感到茫然。例如，关于平衡点和稳定性的讨论，作者给出了非常详细的图示和解释，让我能够清晰地辨析不同类型的平衡点以及它们对系统长期行为的影响。我特别喜欢作者在讲解一些抽象概念时，会结合物理、工程等领域的实际应用，这让理论的学习变得更加生动有趣，也更能体会到数学的强大力量。总的来说，这本书在概念的引入和基础知识的铺垫上做得非常扎实，为后续更深入的学习打下了坚实的基础。