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出版社： 首都师范大学出版社 教育科学出版社

ISBN：9787504183316

商品编码：1031224583

开本：16

《数学解题思想与方法：高考数学精准突破》 内容简介 本书旨在为高中生提供一套系统、深入的数学解题方法论，帮助学生在掌握基础知识的同时，显著提升解题能力和应试技巧。本书并非简单罗列题型和解法，而是着重于解析数学问题的本质，揭示解题背后的思想和策略，从而达到“授人以渔”的学习效果。内容涵盖高考数学命题的常见考点，强调知识的融会贯通，以及解题思路的灵活运用。 第一章：高考数学核心概念解析与误区辨析 本章将对高考数学中涉及的核心概念进行深入剖析，包括但不限于： 集合与常用逻辑用语： 厘清集合关系（包含、真包含、相等、并、交、补）、逻辑联结词（“与”、“或”、“非”）、充分必要条件等概念，识别并纠正学生在理解这些基础概念时常出现的混淆和误用。例如，详细解释“充分条件”、“必要条件”和“充要条件”的严格定义与判定方法，通过具体例题展示如何避免将充分条件误判为必要条件，或反之。 函数及其性质： 深入探讨函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等基本性质，并强调它们在函数图像、值域、最值求解中的应用。分析函数定义域、值域确定的策略，特别是含有复杂表达式或参数的函数的处理技巧。重点讲解如何利用函数的性质判断函数的图像，以及如何由图像反推函数的性质。 导数及其应用： 系统梳理导数的概念、几何意义、运算公式，并重点讲解导数在研究函数单调性、极值、最值、零点以及不等式证明方面的应用。通过大量的实例，展示如何建立函数模型，利用导数解决实际问题。本节还将特别关注导数零点与函数零点的关系，以及二阶导数在判断极值和曲线凹凸性上的应用。 三角函数与解三角形： 梳理三角函数的定义域、值域、图像、性质（周期性、奇偶性、对称性、单调性），以及重要的三角恒等变换公式（两角和差、倍角、半角、降幂等）。深入讲解如何运用这些公式化简三角表达式，求解三角函数相关问题。在解三角形部分，系统讲解正弦定理、余弦定理的应用场景，并强调在不同已知条件下选择合适定理进行求解的策略，同时辨析三角形面积公式、射影定理等相关知识点。 数列及其应用： 区分等差数列和等比数列的定义、通项公式、前n项和公式，并讲解如何根据已知条件判断数列类型。深入探讨数列与函数、方程、不等式的联系，展示如何利用数列知识解决实际问题，如数列求和的多种方法（分组求和、裂项相消、错位相减等），以及递推数列的分析方法。 平面向量： 梳理向量的概念、线性运算、坐标表示、数量积等基本知识，并重点讲解向量在几何中的应用，如判断平行、垂直、共线，求解长度、夹角、距离，以及在解析几何中的应用。强调向量共线定理和线性组合的意义。 立体几何： 系统梳理直线与平面、平面与平面之间的位置关系，以及相关判定定理和性质定理。重点讲解空间向量在解决立体几何问题中的应用，如求长度、角度、距离，证明垂直关系等。针对常见的空间几何体（如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体），讲解其性质、表面积、体积的计算方法，并分析其截面图形的特点。 解析几何： 深入讲解直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等基本二次曲线的方程、几何性质、标准形式。重点分析高考中常见的点斜式、斜截式、两点式、截距式等直线方程的应用，以及圆的方程的标准形式和一般形式。在圆锥曲线部分，详细讲解离心率、焦点、准线、渐近线等关键概念，并展示如何利用这些性质进行求解。同时，还将介绍弦长公式、中点弦方程、韦达定理在处理圆锥曲线中的应用。 概率与统计初步： 梳理古典概型、几何概型、条件概率、独立事件等基本概率概念，并重点讲解利用频率估计概率的方法。在统计部分，介绍频数分布表、频率分布直方图、茎叶图、箱线图等数据分析工具，以及样本估计总体的思想。讲解均值、方差、标准差等统计量在描述数据集中趋势和离散程度方面的作用。 算法初步与推理、证明： 介绍程序框图（顺序结构、条件结构、循环结构），以及简单的算法语句。在推理与证明部分，梳理了演绎推理、归纳推理、类比推理，并重点讲解了反证法、数学归纳法等证明方法。 第二章：高考数学解题思维训练 本章将围绕高考数学的常见题型，系统训练学生的解题思维，强调“思”在“解”之前： 审题能力提升： 强调仔细阅读题目，准确捕捉关键词、限制条件和隐含信息。通过对历年高考真题的分析，讲解如何识别“陷阱”题，避免因审题不清而失分。将审题过程分解为：理解题意、提取信息、识别题型、明确目标。 模型构建与转化： 讲解如何将实际问题抽象成数学模型，以及如何在不同数学模型之间进行转化。例如，将物理问题转化为函数模型，将几何问题转化为代数问题。重点分析“类比”在模型构建中的作用，以及如何根据问题的特点选择合适的数学工具。 化归与转化思想： 强调将复杂问题转化为简单问题，将未知问题转化为已知问题的解题策略。例如，将高次方程转化为低次方程，将含参问题转化为不含参问题，或将参数的取值范围进行讨论。详细讲解“化归”的具体方法，如降维打击、降次处理、化抽象为具体等。 数形结合思想： 深入阐述数形结合在理解概念、分析性质、求解问题中的重要作用。通过大量几何与代数结合的例题，展示如何利用函数的图像、几何图形的性质来辅助解题，反之亦然。例如，利用二次函数的图像分析不等式的解集，利用向量的几何意义求解代数问题。 分类讨论思想： 强调在解题过程中，当遇到不确定因素（如参数的取值、自变量的范围、几何图形的多样性等）时，应采用分类讨论的策略，穷尽所有可能情况，避免遗漏。讲解分类讨论的原则：标准统一、不重不漏。 函数与方程思想： 阐述如何利用函数和方程的观点来分析和解决问题。例如，将不等式转化为函数零点问题，将方程问题转化为函数图像交点问题。强调“零点存在性定理”和“根的分布”在方程求解中的应用。 整体思想： 讲解在解题过程中，将若干个量或式子视为一个整体进行处理的技巧。例如，在处理含参代数式时，将参数与整体绑定；在处理圆锥曲线中的弦长问题时，将弦看作一个整体。 构造法： 介绍在解题过程中，根据问题特点主动构造辅助函数、辅助数列、辅助向量、辅助方程等的技巧。讲解构造法的适用范围和常用构造思路。 第三章：高考数学高频考点突破与解题技巧 本章将聚焦高考数学中的高频考点，提供针对性的解题技巧和策略： 选择题与填空题的快速解法： 总结和传授一些适用于选择题和填空题的速解技巧，如排除法、代入法、特殊值法、数形结合法、特殊位置法等，帮助考生在有限的时间内准确得分。 解答题的规范化答题： 强调解答题的步骤清晰、逻辑严谨、表述准确的重要性。提供详细的解答题评分标准分析，指导考生如何书写过程，如何展现思维过程，避免“步骤不全”、“结论正确但过程缺失”等失分情况。 函数的综合应用： 讲解如何综合运用函数的性质、导数、方程、不等式等知识解决涉及函数、指数、对数、三角函数等综合性问题。重点分析带有参数的函数的单调性、最值、零点问题，以及恒成立问题。 解析几何的常见题型： 针对圆锥曲线的综合题，讲解如何利用点差法、韦达定理、斜率关系、弦长公式、面积公式等方法求解相关问题。重点分析直线与圆锥曲线的位置关系、参数方程的应用。 立体几何的向量解法： 重点训练空间向量在求解立体几何中的应用，包括求直线、平面间的夹角，求点、线、面间的距离，证明垂直关系等。强调向量坐标的建立和运算的准确性。 数列与概率统计的综合应用： 讲解如何将数列、概率、统计知识结合起来，考察学生运用数学思想解决实际问题的能力。例如，将数列的递推关系与概率模型相结合。 第四章：错题分析与反思 本章强调“从错误中学习”的重要性，引导学生建立错题本，分析错误原因，并进行针对性训练。 典型错误原因剖析： 分析学生在解题过程中常犯的错误类型，如概念不清、计算失误、审题不严、思路不清、方法不当、答题不规范等。 错题归纳与整理： 指导学生如何有效地整理错题，包括记录错误题目、错误原因、正确解法、解题思路、关键知识点等。 针对性强化训练： 根据错题分析结果，制定个性化的复习计划，进行针对性的练习，巩固薄弱环节。 本书特色： 侧重思想方法： 并非 rote learning，而是强调解题背后的逻辑和思维模式。 由浅入深： 从基础概念出发，逐步深入到复杂的综合应用。 精选例题： 选取具有代表性的高考真题和模拟题，解析过程详细透彻。 实战导向： 旨在提升考生的应试能力，帮助考生在考试中取得高分。 语言严谨： 数学表述规范、准确，符合高考要求。 通过本书的学习，相信广大考生能够构建起扎实的数学知识体系，掌握系统有效的解题方法，最终在高考数学中取得理想的成绩。

评分☆☆☆☆☆

我今年高考，数学是我的弱项，一直以来都对此头疼不已。在选择复习资料的时候，我翻了很多，最终选定了这本书，主要是看中了它“3年模拟”这个卖点，希望通过大量的练习来巩固知识。拿到书后，我惊喜地发现，它的题型非常丰富，覆盖了高考可能出现的各种题型，而且难度梯度也设计得很好，从基础题到难题，循序渐进。我最喜欢的是它每一章节后面的“易错题分析”，我发现我很多错误都是重复犯同一类错误，这本书正好抓住了这一点，帮我剖析了错误根源，并且给出了正确的解题思路，这对我来说帮助太大了！而且，它的答案解析也非常详细，不仅仅是给出最终答案，还会讲解每一步的推导过程，让我理解得透彻。我还特别留意了书中的一些“考点聚焦”部分，这些总结性的内容帮助我快速回顾了每个知识点的重要考法，让我事半功倍。虽然我才刚开始复习，但已经能感受到这本书在提升我的数学解题能力方面起到了关键作用。它让我不再惧怕数学，而是看到了提升的空间。

评分☆☆☆☆☆

我去年刚高考完，现在回头看，当时如果能早点用到这本书，我的数学成绩可能还会再往上提一提。这本书最大的优点在于它对高考数学的“精准把握”。它不仅仅是收集了历年的高考真题，更重要的是，它对这些真题进行了深入的剖析，挖掘出了考点背后的规律和命题意图。我特别喜欢它在每个章节开始时提供的“考纲解读”，它会把课标的要求和具体的考点进行对应，让我非常清楚地知道哪些知识点是必须掌握的，哪些是需要重点突破的。而且，书中的题目选取的质量非常高，很多题目都经过了精心设计，能够有效地检测出学生对知识的掌握程度和解题能力。我记得我当时在做一道关于概率的题目时，总是会漏掉一些特殊情况，这本书里恰好就有一个类似的题，而且在解析中非常详细地指出了需要考虑的各种可能性，让我茅塞顿开。这种“直击痛点”式的讲解，对于我这样基础薄弱的学生来说，简直是救星。

评分☆☆☆☆☆

这款复习资料的逻辑结构确实让人眼前一亮，尤其是在梳理知识点的时候，那种层层递进、由表及里的讲解方式，让我这种容易被细节迷惑的人也能迅速抓住核心。它并没有堆砌大量的公式和定义，而是通过精选的例题和深入的解析，将抽象的数学概念变得生动具体。我印象最深的是它在讲解某个比较复杂的函数模型时，不仅仅是给出了模型的推导过程，还详细阐述了模型成立的前提条件和适用范围，并且通过几个不同类型的题目来展示模型的应用，这种“举一反三”的教学模式，让我对这类问题有了更深刻的理解。此外，书中的一些“拓展阅读”部分也很有意思，它会在一些基础知识点之外，介绍一些相关的数学史料或者前沿的研究方向，这在一定程度上拓宽了我的视野，也让我对数学产生了更浓厚的兴趣，不再仅仅是为了应付考试而学习。不得不说，这样的设计，让这本书不仅仅是一本考试工具书，更是一本能够激发学习兴趣、培养数学思维的读物。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版设计是我非常欣赏的一点。它在色彩运用和图文排布上都显得非常用心，既不会过于花哨而分散注意力，又能在关键的地方使用醒目的颜色来强调重点。我尤其注意到它在公式的呈现上，非常规范清晰，每一个字母、每一个符号都一目了然，这对于需要精准记忆和书写公式的学生来说，非常友好。而且，我发现它在讲解一些比较抽象的概念时，会配以高质量的插图或图表，这些视觉化的呈现方式，极大地降低了理解的难度，让复杂的数学问题变得直观起来。比如，在讲解立体几何的空间关系时，书中提供的三视图和剖面图，就比纯文字描述要清晰得多。此外，它的章节划分和知识点之间的过渡也非常自然，阅读起来有一种流畅感，不会让人感到跳跃或突兀。总而言之，这本书在视觉呈现和信息组织上都做得非常出色，为我的学习提供了极大的便利。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计确实很抢眼，那种暗红和金色的搭配，透着一股子“官方”和“权威”的味道，一看就感觉是那种硬核的学习资料。我拿到手的时候，特意翻了翻目录，虽然我这次的目标是提高某个特定章节的理解深度，但整体的编排逻辑和知识点的覆盖范围还是让我眼前一亮。它并没有一开始就抛出大量的难题，而是从基础的概念梳理开始，这一点对于我这种有时候会因为基础不牢而卡住的同学来说，简直是福音。我特别喜欢它在每个知识点后面的例题解析，不是那种简单地给个答案，而是层层递进地分析解题思路，甚至会点出一些常见的误区，这种“手把手”的教学方式让我学得特别扎实。而且，书中的语言风格也很亲切，不像一些教科书那样枯燥乏味，读起来就像一个经验丰富的老教师在给你讲课，让你既能学到知识，又能保持学习的兴趣。我尤其注意到它在某些重点概念的讲解上，会引用一些现实生活中的例子，这样一来，抽象的数学理论就变得具体可感，理解起来也容易多了。总的来说，这本书在内容编排和讲解方式上都下了很大的功夫，确实是一款值得认真研读的学习工具。

评分☆☆☆☆☆

还行，是正品，物流有点慢

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非常的好，，，服务态度好，，赞(≧▽≦)/

评分☆☆☆☆☆

不错，蛮不错，书很好。

评分☆☆☆☆☆

挺不错的，适合基础比较弱的人。好

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高三了，這個必須有啊。。。。。。

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很好用的书，非常值得

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就是好

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发货太慢了

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送货很快，还不错