线性代数与解析几何教程（下册）/普通高等教育“十一五”国家级规划教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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樊恽，刘宏伟 编

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• 线性代数
• 解析几何
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• 数学
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• 规划教材
• 下册
• 矩阵

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030250452

版次：1

商品编码：10319349

包装：平装

开本：16开

出版时间：2009-08-01

用纸：胶版纸

页数：251

字数：316000

编辑推荐

　　 《普通高等教育“十一五”国家级规划教材：线性代数与解析几何教程（下册）》共12章，上、下册各6章。第1，2章和第8，9章是两个解析几何板块。前者基本是线性部分，也是线性代数的几何背景；后者是曲线曲面部分，二次曲线曲面分类的关键步骤是主轴化，所以放在第7章二次型之后。第3，4章和第5，6章是两个高等代数基础板块。前者是基础的部分；后者是多项式、特征系和对角化，特征系需要较多的多项式知识。第7章二次型，也是高等代数的基础板块。第10～12章则是数学专业的线性代数板块。
《普通高等教育“十一五”国家级规划教材：线性代数与解析几何教程（下册）》为下册。内容包括实二次型、曲线与曲面、射影几何初步、一般向量空间、欧氏空间、酉空间、矩阵相似标准形等。每节后配备了一定数量的练习题，章后配备有综合性较强的习题。

内容简介

　　 《普通高等教育“十一五”国家级规划教材：线性代数与解析几何教程（下册）》讲述了高等院校线性代数与解析几何课程的基本内容，既突出了线性代数作为各专业公共课程的工具性和操作性，也反映了线性代数与解析几何、多项式知识的思想性以及它们之间的内在联系。《普通高等教育“十一五”国家级规划教材：线性代数与解析几何教程（下册）》在内容处理上力求翔实流畅、易学易教。《普通高等教育“十一五”国家级规划教材：线性代数与解析几何教程（下册）》分上、下两册。下册内容包括实二次型、曲线与曲面、射影几何初步、一般向量空间、欧氏空间、酉空间、矩阵相似标准形等6章。每节后配备了一定数量的练习题，章后配备有综合性较强的习题。上、下册均有符号说明、部分习题答案与提示，并附有名词索引，便于阅读查找。
《普通高等教育“十一五”国家级规划教材：线性代数与解析几何教程（下册）》为板块结构，遵循按需选取。《普通高等教育“十一五”国家级规划教材：线性代数与解析几何教程（下册）》既可作为数学各专业学生的教学用书，也可作为非数学专业学生的教学用书，对其他课程的教师也具有参考价值。

内页插图

目录

前言
符号说明
第7章 实二次型
7.1 实二次型
7.2 实对称矩阵
7.3 实二次型标准形
7.4 实向量空间的内积
7.5 正交矩阵
7.6 主轴定理
7.7 实二次型的正负性
第7章补充习题
第8章 曲线与曲面
8.1 空间曲线与曲面的方程
8.2 柱面与锥面
8.3 旋转面
8.4 平面直角坐标变换
8.5 平面二次曲线的欧氏分类
8.6 空间欧氏变换与二次曲面
8.7 空间二次曲面的欧氏分类
8.8 空间二次曲面的欧氏性质
8.9 二次曲线曲面的仿射分类
第8章补充习题
第9章 射影几何初步
9.1 射影平面齐次坐标
9.2 对偶原理
9.3 射影变换，射影分类
第9章补充习题
第10章 一般向量空间
10.1 一般向量空间
10.2 子空间
10.3 基底与维数
10.4 线性映射
10.5 线性映射与基底
10.6 对应定理
10.7 基底变换定理
10.8 子空间的和
10.9 子空间的直和
10.10 线性变换的不变子空间
10.11 线性变换的特征系
第10章补充习题
第11章 欧氏空间、酉空间
11.1 一般欧氏空间
11.2 欧氏空间的线性变换
11.3 酉空间
11.4 谱定理
11.5 谱定理（续）
11.6 正交矩阵的实标准形
11.7 极小平方逼近
第11章补充习题
第12章 矩阵相似标准形
12.1 λ矩阵的子式因子组
12.2 λ矩阵的不变因子组
12.3 λ矩阵的初等因子组
12.4 矩阵相似判别准则
12.5 若尔当标准形
第12章补充习题
部分习题答案与提示
索引

前言/序言

深入探索高等数学的基石：矩阵理论、向量空间与微分几何的精妙构造 本书聚焦于现代数学体系中两个核心且相互关联的领域——线性代数与解析几何——的下部进阶内容，旨在为工科、理科以及计算机科学的专业学习者提供一个严谨、深入且富有启发性的教材。 本书的编排立足于对抽象代数结构的精确描述和几何直觉的有机结合，旨在帮助读者构建起对高维空间、线性变换的本质属性以及曲线曲面局部性质的深刻理解。 第一部分：矩阵代数的深化与抽象化 本部分内容从传统矩阵运算的表象深入到背后蕴含的结构性原理，为理解更高级的数学模型（如有限元分析、量子力学状态描述）打下坚实基础。 1. 特征值与特征向量的深层解析： 我们不再仅仅停留在计算特征值和特征向量的层面。本章将详细探讨特征值问题的物理和几何意义——它们代表了线性变换下保持方向不变的特定方向，以及在这个方向上发生的伸缩比例。内容涵盖： 相似变换与对角化： 深入分析矩阵可对角化的充要条件（基于特征值的代数重数与几何重数的讨论）。讨论如何利用相似变换将复杂矩阵转化为易于分析的对角矩阵形式，尤其是在处理动力学系统演化和迭代计算中的应用。 实对称矩阵的谱理论： 详细阐述谱定理在实数域上的重要性，证明了所有实对称矩阵都可以正交对角化，并讨论了正交矩阵在保持长度和角度不变性下的作用。这为后续的二次型分析奠定基础。 不可约矩阵与佩隆-弗罗贝尼乌斯理论（选讲）： 针对具有非负元素的矩阵（常见于人口增长、经济投入产出模型），介绍佩隆根的唯一性、对应的正特征向量的存在性及其重要意义，展示线性代数理论在离散系统分析中的强大威力。 2. 矩阵的范数与收敛性分析： 本章将线性代数的讨论延伸至分析领域，探讨矩阵的“大小”概念及其在数值计算中的稳定性。 矩阵范数的定义与性质： 介绍诱导范数（如算子范数）和Schur范数等，阐述它们如何衡量线性算子对向量的“最大拉伸”能力。 矩阵的指数与幂级数： 严格定义矩阵函数，特别是矩阵指数 $e^A$ 的收敛性，并讨论其在求解常微分方程初值问题（如 $frac{dx}{dt} = Ax$）中的核心地位。 3. 分块矩阵与克罗内克积： 为处理大规模系统和复杂结构（如网络流、张量运算）提供有效的代数工具。 分块矩阵的乘法与求逆： 详细推导分块矩阵的乘法规则，重点分析可逆分块矩阵的求逆公式（如Schur补的利用），这对求解大型稀疏方程组至关重要。 克罗内克积（Kronecker Product）： 定义克罗内克积，探讨其在表示多维系统哈密顿量或高阶微分算子时的应用，以及其与特征值之间的关系（例如，$ ext{vec}(AXB) = (B^T otimes A) ext{vec}(X)$）。 第二部分：向量空间理论的抽象与深入 本部分是连接线性代数与泛函分析的桥梁，强调了从具体向量（如 $mathbb{R}^n$ 中的坐标向量）到抽象向量空间（如函数空间、多项式空间）的升华。 1. 线性函数的结构与对偶空间： 对线性变换进行更深层次的结构性考察。 内积空间的完备性与希尔伯特空间引入： 讨论完备性在保证极限操作有效性中的作用，并简要引入希尔伯特空间的概念，为傅里叶分析和最小二乘法的几何解释提供框架。 线性泛函与对偶空间： 严格定义线性泛函和向量空间的对偶空间 $V^$。利用Riesz表示定理阐述内积空间中“向量”与“泛函”之间的深刻联系，以及拉格朗日乘子法在对偶空间视角下的几何意义。 2. 张量积与多线性代数基础： 张量积是处理多变量系统和张量分析的基石，对于物理学和数据科学中的高维数据结构至关重要。 张量积的定义与基构造： 严格定义两个向量空间 $U$ 和 $W$ 的张量积 $U otimes W$，并清晰展示如何通过基的笛卡尔积来构造其基。 张量积与线性映射的关系： 探讨张量积空间上的线性映射如何分解为原空间中线性映射的组合，为理解量子力学中的复合系统态（如纠缠态）提供代数工具。 第三部分：解析几何的升华：从欧氏空间到微分几何的萌芽 本部分将线性代数的工具应用于描述和分析三维及更高维空间中的曲线和曲面，衔接微积分的高级应用。 1. 空间曲线的局部性质分析： 本章侧重于用向量值函数描述空间曲线，并利用导数概念来捕捉其瞬时变化。 参数化曲线的运动学解释： 将曲线参数 $t$ 视为时间，曲率 $kappa$ 视为弯曲程度，挠率 $ au$ 视为空间中偏离“平面性”的程度。 弗雷内-塞雷（Frenet-Serret）公式组： 详细推导和分析这一组微分方程组，证明了由自然标架（切向量 $mathbf{T}$、主法向量 $mathbf{N}$、副法向量 $mathbf{B}$）的演化完全决定了曲线在三维空间中的形状。讨论曲率和挠率如何作为曲线的内在几何不变量。 2. 欧氏空间中的曲面理论： 本章是微分几何的开端，使用向量微积分工具描述曲面的局部几何特征。 曲面的参数化与第一基本形式： 定义曲面的参数方程，并引入第一基本形式 $I = E du^2 + 2F du dv + G dv^2$。解释 $E, F, G$ 如何量化了曲面上微小位移的长度，以及它们与曲面等距变换（不改变曲面形状的变换）之间的关系。 法曲率与主曲率： 引入曲面的法向量场。定义沿着曲面上任意方向的法曲率 $kappa_n$，并利用主曲率 $kappa_1, kappa_2$ 来刻画曲面在不同方向上的弯曲程度。 高斯曲率与平均曲率： 重点讨论高斯曲率 $K$（由 $kappa_1 kappa_2$ 给出）的内在性——即它仅依赖于第一基本形式的系数，而与曲面如何嵌入三维空间无关（高斯绝妙定理的几何内涵）。同时分析平均曲率 $H$ 在极小曲面（如肥皂膜）中的物理意义。 关键定理的介绍： 简要介绍 Weingarten 映射和 Codazzi/Gauss 方程的物理意义，为后续更深入的微分几何学习铺设基础。 全书总结： 本书通过对矩阵理论的抽象提炼、向量空间结构的严谨构建，以及对高维空间中几何对象进行微分描述的训练，旨在培养读者强大的数学建模能力和严密的逻辑思维。内容环环相扣，层层递进，是从基础线性代数迈向专业领域（如偏微分方程、微分几何、控制理论）的必经之路。 读者将不再把矩阵视为孤立的数字表，而是理解其作为线性算子在不同基下的表示；也不再将解析几何视为孤立的几何图形，而是认识到其内在的微分结构。

评分☆☆☆☆☆

这套书简直是学习的“定海神针”！我之前对线性代数和解析几何的印象一直停留在高中数学的模糊概念里，总是觉得那些抽象的矩阵、向量、空间之类的东西离我生活太远，学起来特别吃力，也找不到学习的动力。直到我拿到这本《线性代数与解析几何教程（下册）》，我才发现原来数学可以这么有条理、这么有逻辑，而且还能与现实世界如此紧密地联系起来。 下册的内容，重点放在了空间向量、二次曲面、曲面及其方程等方面，一开始我还担心会过于理论化，但书中大量的图示和生动的例子，一下子就让枯燥的公式活了起来。比如，讲解平面方程的时候，书中不仅给出了严谨的推导过程，还配上了三维空间中平面的各种形态的示意图，让我能直观地理解平面的法向量、截距等概念。更让我惊喜的是，作者在讲解曲面方程时，不仅仅是罗列公式，而是引导读者去想象不同参数变化时，曲面形状会发生怎样的改变，这种“可视化”的学习方式，极大地降低了理解难度。我记得有一次，为了理解一个椭球面方程，我在脑海里反复“旋转”这个曲面，才真正领悟到方程背后所蕴含的几何意义。书中对一些经典问题的解析，比如如何判断曲面的类型，如何确定其位置和形状，都处理得非常细致，一步步地引导我剥离出问题的本质。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉，就像是一位经验丰富的老教授，耐心地手把手地教你如何认识和理解数学的奥秘。虽然是“下册”，但它并没有因为是进阶内容而变得高不可攀。相反，它在讲解一些复杂的概念时，总是能够循序渐进，让学习者有足够的时间去消化和吸收。 下册中关于向量空间和线性变换的部分，是我最先接触到的，也是最让我头疼的。然而，这本书的处理方式让我耳目一新。作者并没有直接抛出抽象的定义，而是从几何意义入手，比如向量的线性组合、基的概念，然后才逐步引入线性空间的性质。在讲解线性变换时，书中非常巧妙地结合了矩阵的乘法，让读者能直观地理解一个向量在经过线性变换后，其坐标和方向会如何改变。我特别喜欢书中关于“特征值”和“特征向量”的讲解，它通过一些关于变换性质的生动描述，让我们理解了特征向量是在变换过程中保持方向不变的特殊向量。

评分☆☆☆☆☆

我曾以为，《线性代数与解析几何教程（下册）》这样的教材，只会是枯燥的公式堆砌，对我这样非数学专业的学生来说，简直是灾难。然而，这本教材完全打消了我的顾虑，它在追求学术严谨性的同时，也赋予了数学更强的生命力。 下册的内容，尤其是在处理多线性代数和二次型方面，给我带来了很多启发。作者在讲解二次型的化简时，不仅仅是给出矩阵的对角化方法，而是深入浅出地解释了为什么对角化能够简化二次型，以及对角化后的矩阵元素所代表的几何意义。书中还举了很多实际例子，比如如何利用二次型来描述各种二次曲面，如椭圆、双曲线、抛物线等，并且还涉及到如何通过旋转坐标系来简化这些曲面的方程。我印象最深的是，书中对于不同类型二次曲面的分类和判别，不仅仅是死记硬背公式，而是通过对特征值和特征向量的深入分析，来揭示曲面的几何性质。这种“知其然，更知其所以然”的讲解方式，让我对这些原本抽象的概念有了更深刻的理解。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，对于一本名为《线性代数与解析几何教程（下册）》的书，我之前的期待并不高，以为它会是那种晦涩难懂、只适合数学系学生的“天书”。但这本书的出现，让我看到了数学教育的另一种可能性，它在教学的深度和广度上都做得非常出色。 下册关于行列式和矩阵理论的深入探讨，让我彻底摆脱了之前对这些概念的模糊认识。书中不仅详细阐述了行列式的各种性质及其几何意义，还详细讲解了如何利用行列式来求解线性方程组。尤其让我赞赏的是，作者在讲解矩阵的逆、秩等概念时，不仅仅是给出定义和计算方法，还联系了线性方程组解的个数、向量组的线性相关性等问题，让我能够从不同的角度去理解同一个概念。这本书还花了很大的篇幅来讲解矩阵的特征值和特征向量，并结合这些概念来分析线性方程组的解的稳定性以及系统的动力学行为。这种将理论与实际应用紧密结合的讲解方式，让我觉得学习不再是为了应付考试，而是为了解决实际问题。

评分☆☆☆☆☆

老实说，拿到这本《线性代数与解析几何教程（下册）》之前，我对于“十一五”国家级规划教材的印象，总觉得会是一种非常学院派、甚至是有些脱离实际的风格，估计内容会比较晦涩难懂，适合那些志在学术研究的学生。然而，这本书彻底颠覆了我的这种刻板印象。它在保持数学严谨性的前提下，非常注重内容的“可读性”和“实用性”。 下册的内容，特别是关于空间中的直线、平面以及它们之间的位置关系，让我印象深刻。书中不仅仅是给出定义和定理，而是通过一系列的算例，将这些理论知识“落地”了。我曾经花了很多时间去理解两直线异面时，如何计算它们之间的距离，起初觉得公式很复杂，但跟着书中的步骤，一点点地演算，配合着书中关于异面直线在空间中位置关系的几何解释，最终豁然开朗。作者在讲解过程中，还时不时地插入一些关于实际应用场景的提示，比如在工程测量、计算机图形学等领域，这些概念是如何被应用的，这极大地激发了我学习的兴趣，让我觉得学到的知识是有“用武之地”的。

评分☆☆☆☆☆

老师曾今也强力推荐过此书，却是不错。适合考数学专业研究生的同学使用

评分☆☆☆☆☆

收到了，很新，包装也很好，快速速度也可以，不错

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

书的纸质很好，很完整没有破损

评分☆☆☆☆☆

书是综合性大学和高等师范院校数学系本科生数学分析课程的教材。全书是综合性大学和书是综合性大学和高等师范院校数学系本科生数学分析课程的教材书是综合性大学和高等师范院校数学系本科生数书是综合性大学和高等师范院校数学系本科生数学分析课程的教材。全书共分三册。第一册共六章，内容为函数、序列的极限、函数的极限与连续性、导数与微分、导数的应用、不定积分；第二册共六章，内容为定积分、广义积分、数项级数、函数序列学分析课程的教材。全书共分三册。第一册共六章，内容为函数、序列的极限、函数的极限与连续性、导数与微分、导数的应用、不定积分；第二册共六章，内容为定积分、广义积分、数项级数、函数序列。全书共分三册。第一册共六章，内容为函数、序列的极限、函数的极限与连续性、导数与微分、导数的应用、不定积分；第二册共六章，内容为定积分、广义积分、数项级数、函数序列高等师范院校数学系本科生数学分析课程的教材。全书共分三册。第一册共六章，内容为函数、序列的极限、函数的极限与连续性、导数与微分、导数的应用、不定积分；第二册共六章，内容为定积分、广义积分、数项级数、函数序列书共分三册。第一册共六章，内容为函数、序列的极限、函数的极限与连续性、导数与微分、导数的应用、不定积分；第二册共六章，内容为定积分、广义积分、数项级数、函数序列

评分☆☆☆☆☆

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樊恽，刘宏伟编写的的书都写得很好，[]还是朋友推荐我看的，后来就非非常喜欢，他的书了。除了他的书，我和我家小孩还喜欢看郑渊洁、杨红樱、黄晓阳、小桥老树、王永杰、杨其铎、晓玲叮当、方洲，他们的书我觉得都写得很好。线性代数与解析几何教程（下册）普通高等教育十一五国家级规划教材，很值得看，价格也非常便宜，比实体店买便宜好多还省车费。书的内容直得一读普通高等教育十一五国家级规划教材线性代数与解析几何教程（下册）共12章，上、下册各6章。第1，2章和第8，9章是两个解析几何板块。前者基本是线性部分，也是线性代数的几何背景后者是曲线曲面部分，二次曲线曲面分类的关键步骤是主轴化，所以放在第7章二次型之后。第3，4章和第5，6章是两个高等代数基础板块。前者是最基础的部分后者是多项式、特征系和对角化，特征系需要较多的多项式知识。第7章二次型，也是高等代数的基础板块。第10～12章则是数学专业的线性代数板块。普通高等教育十一五国家级规划教材线性代数与解析几何教程（下册）为下册。内容包括实二次型、曲线与曲面、射影几何初步、一般向量空间、欧氏空间、酉空间、矩阵相似标准形等。每节后配备了一定数量的练习题，章后配备有综合性较强的习题。，阅读了一下，写得很好，普通高等教育十一五国家级规划教材线性代数与解析几何教程（下册）讲述了高等院校线性代数与解析几何课程的基本内容，既突出了线性代数作为各专业公共课程的工具性和操作性，也反映了线性代数与解析几何、多项式知识的思想性以及它们之间的内在联系。普通高等教育十一五国家级规划教材线性代数与解析几何教程（下册）在内容处理上力求翔实流畅、易学易教。普通高等教育十一五国家级规划教材线性代数与解析几何教程（下册）分上、下两册。下册内容包括实二次型、曲线与曲面、射影几何初步、一般向量空间、欧氏空间、酉空间、矩阵相似标准形等6章。每节后配备了一定数量的练习题，章后配备有综合性较强的习题。上、下册均有符号说明、部分习题答案与提示，并附有名词索引，便于阅读查找。普通高等教育十一五国家级规划教材线性代数与解析几何教程（下册）为板块结构，遵循按需选取。普通高等教育十一五国家级规划教材线性代数与解析几何教程（下册）既可作为数学各专业学生的教学用书，也可作为非数学专业学生的教学用书，对其他课程的教师也具有参考价值。，内容也很丰富。，一本书多读几次，。快递送货也很快。还送货上楼。非常好。线性代数与解析几何教程（下册）普通高等教育十一五国家级规划教材，超值。买书就来来京东商城。价格还比别家便宜，还免邮费不错，速度还真是快而且都是正版书。普通高等教育十一五国家级规划教材线性代数与解

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