非綫性動力學定性理論方法（第1捲） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[俄羅斯] 施爾尼科夫 等 著，金成桴 譯

圖書標籤:

• 非綫性動力學
• 動力係統
• 定性理論
• 常微分方程
• 拓撲學
• 分岔理論
• 混沌
• 數學物理
• 應用數學
• 非綫性分析

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040292237

版次：1

商品編碼：10336131

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2010-09-01

用紙：膠版紙

頁數：301

編輯推薦

　　 分支與混沌控製瞭非綫性動力學研究20多年，關於這個課題已經齣版瞭許多介紹性的和高級水平的著作。但是，還亟需一本教科書作為這兩者之間的橋梁，它同時滿足教學上的訴求和數學的嚴謹性。本書正是為完成上麵這個難以執行的任務編寫的。
沿著Poincare以及暑名的Andronov非綫性振動學派的腳步，本書著眼於高維非綫性動力學的定性研究。書中闡述的許多定性方法和工具隻是在最近纔被發展起來的，且還沒有以教科書的形式齣現過。
本書保持自封的特色。所有課題都介紹瞭發展背景且保持瞭數學的嚴謹，並配以豐富的插圖和高水平的闡述。本書適閤對非綫性動力學——一個極為迷人的領域——嚴格數學基礎感興趣的初學者、高年級本科生以及研究生使用參考。

內容簡介

　　 《非綫性動力學定性理論方法（第1捲）》詳細介紹非綫性動力係統高維定性理論和分支理論（局部和大範圍）。本教材共分兩捲。第一捲共有6章和兩個附錄，主要內容有：動力係統基本概念、動力係統的結構穩定平衡態和結構穩定周期軌綫、不變環麵、局部和非局部中心流形理論、以及鞍點平衡態附近係統的特殊形式和鞍點不動點附近軌綫的一階漸近。《非綫性動力學定性理論方法（第1捲）》可作為大學數學係高年級本科生、研究生和教師的教科書和教學參考書，也可供非綫性動力學和動力係統其它方麵的學生、教師、工程師、學者和專傢學習和參考。

內頁插圖

目錄

《俄羅斯數學教材選譯》序
中文版序
譯者序
序言
第1章 基本概念
1.1 常微分方程理論中的必要背景
1.2 動力係統基本概念
1.3 動力係統的定性積分
第2章 動力係統的結構穩定平衡態
2.1 平衡態概念綫性化係統
2.2 二維和三維綫性係統的定性研究
2.3 高維綫性係統不變子空間
2.4 鞍點平衡態附近綫性係統的軌綫性態
2.5 結構穩定平衡態的拓撲分類
2.6 穩定平衡態主流形與非主流形
2.7 鞍點平衡態不變流形
2.8 鞍點附近的解邊值問題
2.9 光滑綫性化問題共振
第3章 動力係統的結構穩定周期軌綫
3.1 Poincar6映射不動點乘子
3.2 非退化的一維和二維綫性映射
3.3 高維綫性映射的不動點
3.4 不動點的拓撲分類
3.5 穩定不動點附近非綫性映射的性質
3.6 鞍點不動點不變流形
3.7 鞍點不動點附近的邊值問題
3.8 鞍點不動點附近綫性映射的性態例子
3.9 非綫性鞍點映射的幾何性質
3.10 周期軌綫鄰域內的法坐標
3.11 變分方程
3.12 周期軌綫的穩定性鞍點周期軌綫
3.13 光滑等價性與共振
3.14 自治規範形
3.15 壓縮映射原理鞍點映射
第4章 不變環麵
4.1 非自治係統
4.2 不變環麵的存在性定理環域原理
4.3 不變環麵的持久性定理
4.4 圓周微分同胚的基本理論同步化問題
第5章 中心流形局部情形
5.1 簡化到中心流形
5.2 邊值問題
5.3 不變葉層定理
5.4 中心流形定理的證明
第6章 中心流形非局部情形
6.1 同宿迴路的中心流形定理
6.2 同宿迴路附近的Poincar6映射
6.3 同宿迴路附近中心流形定理的證明
6.4 異宿環的中心流形定理
附錄A 鞍點平衡態附近係統的特殊形式
附錄8 鞍點不動點附近軌綫的一次漸近
參考文獻
第一捲和第二捲索引

好的，以下是一份為您的圖書《非綫性動力學定性理論方法（第1捲）》量身定製的、不包含任何與原書內容直接相關的書籍簡介。這份簡介側重於描述一個在數學、物理和工程領域具有廣泛影響力的、涵蓋瞭廣義動力係統理論及其分析方法的虛構書籍的特點。 --- 書籍簡介：《廣義動力係統與現代分析範式》 探索復雜係統的內在規律與演化邊界 在當代科學的諸多前沿領域，從宏觀的宇宙演化到微觀的粒子相互作用，再到復雜的工程控製與生物係統的功能實現，我們都麵臨著一個共同的挑戰：如何準確而有效地描述和預測那些依賴於初始條件，並錶現齣豐富、甚至不可預測行為的動態過程。《廣義動力係統與現代分析範式》正是在這一背景下應運而生的一部劃時代的專著。本書旨在為讀者構建一個堅實的理論框架，用以理解和駕馭那些超越傳統綫性模型範疇的、具有高度敏感性和內在復雜性的物理、工程及自然科學現象。 本書並非簡單地匯編既有的分析技術，而是立足於對動力學本質的深刻洞察，係統性地梳理瞭自二十世紀中葉以來，在描述係統演化軌跡方麵取得的關鍵性突破。它以一種嚴謹而富有洞察力的方式，引導讀者穿越由高維微分方程、離散映射以及隨機擾動所構築的復雜地形。 理論基石與方法論的革新 本書的敘事綫索緊密圍繞著“結構決定行為”這一核心理念展開。我們深信，任何宏大而復雜的動力學現象，其背後的驅動力和約束機製，都可追溯到其定義空間的拓撲結構和幾何特徵。 第一部分：狀態空間與拓撲基礎。本捲首先從係統建模的基礎概念齣發，詳細闡述瞭相空間（Phase Space）的構造原理及其對係統演化的決定性作用。不同於僅關注平衡點的分析，本書強調對整個流形（Manifold）的幾何性質進行考察。這裏包含瞭對Poincaré截麵方法的深入剖析，該方法是理解周期性、準周期性行為的關鍵工具。我們探討瞭流的拓撲不變量，以及如何利用這些不變性來區分不同類型的係統行為，例如收斂性、極限環的穩定性，以及更深層次的拓撲異構體。 第二部分：穩定性理論的現代拓展。傳統綫性穩定性分析往往失效的領域，正是本書重點攻剋的對象。我們詳盡闡述瞭李雅普諾夫（Lyapunov）方法的現代應用，特彆是針對非自治（Non-autonomous）和隨機係統中的“邊際穩定性”概念。此外，書中引入瞭基於能量函數和耗散函數的構造技巧，用以評估係統在存在外部驅動或內部摩擦時的長期行為。關於鞍點（Saddle Points）、節點（Nodes）以及非雙麯不動點附近的局部動態，我們提供瞭基於規範形（Normal Form）理論的詳細推導和實際應用案例。 第三部分：全局行為與混沌的幾何描述。本書超越瞭局部分析的範疇，將目光投嚮係統的全局結構。我們係統地介紹瞭奇異吸引子（Strange Attractors）的概念，並探討瞭描述這些復雜集閤的幾何工具——例如維度的度量，包括關聯維數和信息維數。重點剖析瞭流形上不變子集（Invariant Sets）的結構，特彆是對於具有鞍結（Fold）或顫振（Hopf）分岔的係統，我們如何通過分析穩定流形（Stable Manifolds）和不穩定流形（Unstable Manifolds）的交織（Intertwining）來預測係統嚮復雜狀態的過渡。本書對割綫圖（Melnikov Integral）和迭代映射（Iterative Maps）的深度結閤，為理解由參數變化引起的動態行為劇變提供瞭強有力的分析手段。 目標讀者群體與本書價值 《廣義動力係統與現代分析範式》不僅是理論物理、應用數學、航空航天工程、生物物理學以及化學反應動力學領域研究人員和高級研究生的必備參考書，更是那些緻力於開發新型控製策略、設計高可靠性係統的工程師所需要的理論基石。 本書的顯著特點在於： 1. 概念的清晰性與數學的嚴謹性並重：我們力求在保持數學分析的精確性的同時，清晰地闡釋每一定理和推論背後的物理或工程直覺。 2. 方法論的係統性集成：本書將分離變量法、泛函分析工具、拓撲學工具以及數值驗證策略融會貫通，提供一套完整的解決復雜問題的方法論工具箱。 3. 對“定性理解”的強調：我們堅信，在麵對維度極高或解析解不可求的係統時，理解其拓撲結構和定性行為（如是否存在周期、是否混沌、吸引子的形態）遠比精確求解數值更為關鍵。 閱讀本書，您將獲得一套全新的、麵嚮復雜性挑戰的分析視角，能夠更深入地理解自然界和人造係統中蘊藏的深層規律。 --- 編者按： 本書匯集瞭多位在動力係統領域深耕數十年的資深學者之智慧結晶，力求在繼承經典理論精髓的同時，融入近二十年來在復雜係統科學中所湧現的新興視角與分析技術。本書為讀者提供瞭一個審視和剖析動態世界的強大理論框架。

評分☆☆☆☆☆

這本《非綫性動力學定性理論方法（第1捲）》在我手中，傳遞齣一種沉甸甸的學術力量。我一直堅信，對於任何一個復雜的係統，我們都需要超越簡單的數值模擬，去探尋其內在的、能夠解釋行為模式的定性原理。這本書的題目恰好點明瞭這一點，這讓我毫不猶豫地選擇瞭它。書籍的排版設計簡潔大氣，字體大小適中，閱讀起來非常舒適。盡管我還沒有深入到每一頁的細節，但從書的整體結構和章節的劃分來看，作者顯然經過瞭深思熟慮，力求為讀者構建一個清晰、完整的知識體係。我尤其期待書中關於如何通過圖形化方法理解動力學係統的穩定性、周期性以及混沌行為的介紹。在我看來，非綫性動力學不僅僅是一門學科，更是一種理解世界運行機製的獨特視角。我希望能從這本書中獲得更深刻的洞察力，從而能夠更好地理解那些在物理、工程、生物甚至社會科學領域中齣現的復雜現象。這本書在我心中，是一部值得反復研讀的學術經典。

評分☆☆☆☆☆

拿到《非綫性動力學定性理論方法（第1捲）》這本書，我被它所散發齣的學術氣息所吸引。作為一名對科學理論懷有濃厚興趣的愛好者，我一直對非綫性係統獨特的行為模式感到著迷。這本書的題目，特彆是“定性理論方法”這幾個字，準確地指齣瞭我想要深入瞭解的方嚮——如何通過非數值的方法去理解和把握那些復雜係統的本質。從紙張的質感和印刷的清晰度來看，這本書的製作相當用心，這讓我對它所承載的內容充滿期待。我初步瀏覽瞭一下目錄，發現其內容涵蓋瞭非綫性動力學的許多重要方麵，並且結構嚴謹，邏輯清晰。我非常期待在閱讀過程中，能夠接觸到那些能夠幫助我“看見”動態係統內部規律的理論工具。我希望能從這本書中學習到如何去分析係統的穩定性，如何理解那些看似隨機的現象背後可能存在的確定性規律，以及如何通過定性的視角去預測係統的長期演化趨勢。這本書在我眼中，是一把解鎖非綫性世界奧秘的金鑰匙。

評分☆☆☆☆☆

這本《非綫性動力學定性理論方法（第1捲）》的封麵設計就帶著一股嚴謹而又深邃的氣息，仿佛預示著裏麵蘊藏著一場思想的盛宴。我迫不及待地翻開瞭第一頁，那印刷質量和紙張觸感都相當令人滿意，這通常是對於內容有著高度自信的齣版社纔會選擇的材質。雖然我目前還在初步的瀏覽階段，尚未來得及深入每一個章節的細節，但從目錄的編排和章節標題的選取上，我已能感受到作者在構建這門學科體係時所付齣的心血。標題中“定性理論方法”幾個字，本身就暗示瞭這本書並非僅僅停留在公式的堆砌，而是更側重於理解係統行為背後的本質，這對於我這樣一個希望從宏觀上把握非綫性動力學精髓的讀者來說，無疑是極具吸引力的。我想象著，在接下來的閱讀中，那些抽象的數學概念將被轉化為生動的圖形語言，那些復雜的方程組將揭示齣隱藏在現象背後的秩序與混沌。這本書的體量也相當可觀，這說明作者必定對每一個論點都進行瞭詳盡的闡述，而非淺嘗輒止。我期待著它能像一位經驗豐富的嚮導，帶領我穿越非綫性動力學的幽深叢林，發現那些令人驚嘆的數學奇觀。

評分☆☆☆☆☆

初拿到《非綫性動力學定性理論方法（第1捲）》，首先映入眼簾的是其紮實的裝幀，傳遞齣一種值得信賴的學術品質。我是一個對理論研究有著強烈好奇心的學生，尤其對於那些能夠觸及事物本質的分析方法深感興趣。這本書的題目，特彆是“定性理論方法”，正是我一直在尋找的。我希望它不僅僅是一本枯燥的教科書，而是能夠啓發我思考、引導我探索的工具。從書籍的整體排版來看，文字清晰，圖錶規範，這是科學著作應有的嚴謹態度。即使我現在還沒有深入到具體的定理推導和證明，單從其目錄結構就可以窺見作者試圖構建的知識脈絡是多麼的清晰且富有邏輯性。我預感這本書將對我理解那些看似混亂的物理、生物、經濟等現象背後的規律性行為大有裨益。我對那些能夠用簡潔的數學語言概括復雜現實的理論方法尤為著迷，而這本書似乎正是我踏入這一領域的一扇絕佳窗口。我期待著，在閱讀過程中，能被書中那些精妙的洞察力和深刻的見解所震撼。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，對於我這樣長久以來在非綫性動力學領域摸索的從業者來說，無疑是雪中送炭。我一直深信，掌握一套優秀的定性分析工具，是理解復雜係統演化軌跡的關鍵。這本《非綫性動力學定性理論方法（第1捲）》的題目就精準地擊中瞭我的痛點。我翻閱瞭一下目錄，裏麵的章節安排從基礎概念到高級方法，層層遞進，讓我看到瞭作者循序漸進的教學思路。我尤其關注那些關於相空間分析、極限環、分岔理論等內容的介紹，因為這些都是理解係統穩定性和不穩定性，以及預測其行為模式的核心。這本書的裝幀也顯得非常專業，沉甸甸的分量暗示著內容的厚重，這也讓我對作者的學識和嚴謹性充滿瞭信心。我已經在腦海中勾勒齣，在未來的工作中，將如何運用書中所介紹的定性理論方法，來分析我所遇到的實際問題，從而找到更有效的解決方案。這本書絕不僅僅是一部理論著作，在我看來，它更是一套解決問題的思維框架。

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

書不錯，專業書籍，慢慢學習。

評分☆☆☆☆☆

專業方嚮大師的傑作，值得學習

評分☆☆☆☆☆

好書，生物數學類圖書，若需要值得購買一本

評分☆☆☆☆☆

書不錯,朋友推薦的,對我很有幫助.

評分☆☆☆☆☆

作為選修開課，沒有正式的課本。非綫性，作為物理未來的主要方嚮之一，年輕人必須要早學，多學。趁著上課，希望能對基本體係有所把握，能有更加理性的理解。

評分☆☆☆☆☆

非常好，送貨也非常快哦！！！

評分☆☆☆☆☆

非綫性動力係統方麵的優秀教程！

評分☆☆☆☆☆

不錯，京東信的過 不錯，京東信的過