非线性动力学定性理论方法（第1卷） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[俄罗斯] 施尔尼科夫 等 著，金成桴 译

图书标签:

• 非线性动力学
• 动力系统
• 定性理论
• 常微分方程
• 拓扑学
• 分岔理论
• 混沌
• 数学物理
• 应用数学
• 非线性分析

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040292237

版次：1

商品编码：10336131

包装：平装

开本：16开

出版时间：2010-09-01

用纸：胶版纸

页数：301

编辑推荐

　　 分支与混沌控制了非线性动力学研究20多年，关于这个课题已经出版了许多介绍性的和高级水平的著作。但是，还亟需一本教科书作为这两者之间的桥梁，它同时满足教学上的诉求和数学的严谨性。本书正是为完成上面这个难以执行的任务编写的。
沿着Poincare以及暑名的Andronov非线性振动学派的脚步，本书着眼于高维非线性动力学的定性研究。书中阐述的许多定性方法和工具只是在最近才被发展起来的，且还没有以教科书的形式出现过。
本书保持自封的特色。所有课题都介绍了发展背景且保持了数学的严谨，并配以丰富的插图和高水平的阐述。本书适合对非线性动力学——一个极为迷人的领域——严格数学基础感兴趣的初学者、高年级本科生以及研究生使用参考。

内容简介

　　 《非线性动力学定性理论方法（第1卷）》详细介绍非线性动力系统高维定性理论和分支理论（局部和大范围）。本教材共分两卷。第一卷共有6章和两个附录，主要内容有：动力系统基本概念、动力系统的结构稳定平衡态和结构稳定周期轨线、不变环面、局部和非局部中心流形理论、以及鞍点平衡态附近系统的特殊形式和鞍点不动点附近轨线的一阶渐近。《非线性动力学定性理论方法（第1卷）》可作为大学数学系高年级本科生、研究生和教师的教科书和教学参考书，也可供非线性动力学和动力系统其它方面的学生、教师、工程师、学者和专家学习和参考。

内页插图

目录

《俄罗斯数学教材选译》序
中文版序
译者序
序言
第1章 基本概念
1.1 常微分方程理论中的必要背景
1.2 动力系统基本概念
1.3 动力系统的定性积分
第2章 动力系统的结构稳定平衡态
2.1 平衡态概念线性化系统
2.2 二维和三维线性系统的定性研究
2.3 高维线性系统不变子空间
2.4 鞍点平衡态附近线性系统的轨线性态
2.5 结构稳定平衡态的拓扑分类
2.6 稳定平衡态主流形与非主流形
2.7 鞍点平衡态不变流形
2.8 鞍点附近的解边值问题
2.9 光滑线性化问题共振
第3章 动力系统的结构稳定周期轨线
3.1 Poincar6映射不动点乘子
3.2 非退化的一维和二维线性映射
3.3 高维线性映射的不动点
3.4 不动点的拓扑分类
3.5 稳定不动点附近非线性映射的性质
3.6 鞍点不动点不变流形
3.7 鞍点不动点附近的边值问题
3.8 鞍点不动点附近线性映射的性态例子
3.9 非线性鞍点映射的几何性质
3.10 周期轨线邻域内的法坐标
3.11 变分方程
3.12 周期轨线的稳定性鞍点周期轨线
3.13 光滑等价性与共振
3.14 自治规范形
3.15 压缩映射原理鞍点映射
第4章 不变环面
4.1 非自治系统
4.2 不变环面的存在性定理环域原理
4.3 不变环面的持久性定理
4.4 圆周微分同胚的基本理论同步化问题
第5章 中心流形局部情形
5.1 简化到中心流形
5.2 边值问题
5.3 不变叶层定理
5.4 中心流形定理的证明
第6章 中心流形非局部情形
6.1 同宿回路的中心流形定理
6.2 同宿回路附近的Poincar6映射
6.3 同宿回路附近中心流形定理的证明
6.4 异宿环的中心流形定理
附录A 鞍点平衡态附近系统的特殊形式
附录8 鞍点不动点附近轨线的一次渐近
参考文献
第一卷和第二卷索引

好的，以下是一份为您的图书《非线性动力学定性理论方法（第1卷）》量身定制的、不包含任何与原书内容直接相关的书籍简介。这份简介侧重于描述一个在数学、物理和工程领域具有广泛影响力的、涵盖了广义动力系统理论及其分析方法的虚构书籍的特点。 --- 书籍简介：《广义动力系统与现代分析范式》 探索复杂系统的内在规律与演化边界 在当代科学的诸多前沿领域，从宏观的宇宙演化到微观的粒子相互作用，再到复杂的工程控制与生物系统的功能实现，我们都面临着一个共同的挑战：如何准确而有效地描述和预测那些依赖于初始条件，并表现出丰富、甚至不可预测行为的动态过程。《广义动力系统与现代分析范式》正是在这一背景下应运而生的一部划时代的专著。本书旨在为读者构建一个坚实的理论框架，用以理解和驾驭那些超越传统线性模型范畴的、具有高度敏感性和内在复杂性的物理、工程及自然科学现象。 本书并非简单地汇编既有的分析技术，而是立足于对动力学本质的深刻洞察，系统性地梳理了自二十世纪中叶以来，在描述系统演化轨迹方面取得的关键性突破。它以一种严谨而富有洞察力的方式，引导读者穿越由高维微分方程、离散映射以及随机扰动所构筑的复杂地形。 理论基石与方法论的革新 本书的叙事线索紧密围绕着“结构决定行为”这一核心理念展开。我们深信，任何宏大而复杂的动力学现象，其背后的驱动力和约束机制，都可追溯到其定义空间的拓扑结构和几何特征。 第一部分：状态空间与拓扑基础。本卷首先从系统建模的基础概念出发，详细阐述了相空间（Phase Space）的构造原理及其对系统演化的决定性作用。不同于仅关注平衡点的分析，本书强调对整个流形（Manifold）的几何性质进行考察。这里包含了对Poincaré截面方法的深入剖析，该方法是理解周期性、准周期性行为的关键工具。我们探讨了流的拓扑不变量，以及如何利用这些不变性来区分不同类型的系统行为，例如收敛性、极限环的稳定性，以及更深层次的拓扑异构体。 第二部分：稳定性理论的现代拓展。传统线性稳定性分析往往失效的领域，正是本书重点攻克的对象。我们详尽阐述了李雅普诺夫（Lyapunov）方法的现代应用，特别是针对非自治（Non-autonomous）和随机系统中的“边际稳定性”概念。此外，书中引入了基于能量函数和耗散函数的构造技巧，用以评估系统在存在外部驱动或内部摩擦时的长期行为。关于鞍点（Saddle Points）、节点（Nodes）以及非双曲不动点附近的局部动态，我们提供了基于规范形（Normal Form）理论的详细推导和实际应用案例。 第三部分：全局行为与混沌的几何描述。本书超越了局部分析的范畴，将目光投向系统的全局结构。我们系统地介绍了奇异吸引子（Strange Attractors）的概念，并探讨了描述这些复杂集合的几何工具——例如维度的度量，包括关联维数和信息维数。重点剖析了流形上不变子集（Invariant Sets）的结构，特别是对于具有鞍结（Fold）或颤振（Hopf）分岔的系统，我们如何通过分析稳定流形（Stable Manifolds）和不稳定流形（Unstable Manifolds）的交织（Intertwining）来预测系统向复杂状态的过渡。本书对割线图（Melnikov Integral）和迭代映射（Iterative Maps）的深度结合，为理解由参数变化引起的动态行为剧变提供了强有力的分析手段。 目标读者群体与本书价值 《广义动力系统与现代分析范式》不仅是理论物理、应用数学、航空航天工程、生物物理学以及化学反应动力学领域研究人员和高级研究生的必备参考书，更是那些致力于开发新型控制策略、设计高可靠性系统的工程师所需要的理论基石。 本书的显著特点在于： 1. 概念的清晰性与数学的严谨性并重：我们力求在保持数学分析的精确性的同时，清晰地阐释每一定理和推论背后的物理或工程直觉。 2. 方法论的系统性集成：本书将分离变量法、泛函分析工具、拓扑学工具以及数值验证策略融会贯通，提供一套完整的解决复杂问题的方法论工具箱。 3. 对“定性理解”的强调：我们坚信，在面对维度极高或解析解不可求的系统时，理解其拓扑结构和定性行为（如是否存在周期、是否混沌、吸引子的形态）远比精确求解数值更为关键。 阅读本书，您将获得一套全新的、面向复杂性挑战的分析视角，能够更深入地理解自然界和人造系统中蕴藏的深层规律。 --- 编者按： 本书汇集了多位在动力系统领域深耕数十年的资深学者之智慧结晶，力求在继承经典理论精髓的同时，融入近二十年来在复杂系统科学中所涌现的新兴视角与分析技术。本书为读者提供了一个审视和剖析动态世界的强大理论框架。

评分☆☆☆☆☆

这本《非线性动力学定性理论方法（第1卷）》在我手中，传递出一种沉甸甸的学术力量。我一直坚信，对于任何一个复杂的系统，我们都需要超越简单的数值模拟，去探寻其内在的、能够解释行为模式的定性原理。这本书的题目恰好点明了这一点，这让我毫不犹豫地选择了它。书籍的排版设计简洁大气，字体大小适中，阅读起来非常舒适。尽管我还没有深入到每一页的细节，但从书的整体结构和章节的划分来看，作者显然经过了深思熟虑，力求为读者构建一个清晰、完整的知识体系。我尤其期待书中关于如何通过图形化方法理解动力学系统的稳定性、周期性以及混沌行为的介绍。在我看来，非线性动力学不仅仅是一门学科，更是一种理解世界运行机制的独特视角。我希望能从这本书中获得更深刻的洞察力，从而能够更好地理解那些在物理、工程、生物甚至社会科学领域中出现的复杂现象。这本书在我心中，是一部值得反复研读的学术经典。

评分☆☆☆☆☆

拿到《非线性动力学定性理论方法（第1卷）》这本书，我被它所散发出的学术气息所吸引。作为一名对科学理论怀有浓厚兴趣的爱好者，我一直对非线性系统独特的行为模式感到着迷。这本书的题目，特别是“定性理论方法”这几个字，准确地指出了我想要深入了解的方向——如何通过非数值的方法去理解和把握那些复杂系统的本质。从纸张的质感和印刷的清晰度来看，这本书的制作相当用心，这让我对它所承载的内容充满期待。我初步浏览了一下目录，发现其内容涵盖了非线性动力学的许多重要方面，并且结构严谨，逻辑清晰。我非常期待在阅读过程中，能够接触到那些能够帮助我“看见”动态系统内部规律的理论工具。我希望能从这本书中学习到如何去分析系统的稳定性，如何理解那些看似随机的现象背后可能存在的确定性规律，以及如何通过定性的视角去预测系统的长期演化趋势。这本书在我眼中，是一把解锁非线性世界奥秘的金钥匙。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，对于我这样长久以来在非线性动力学领域摸索的从业者来说，无疑是雪中送炭。我一直深信，掌握一套优秀的定性分析工具，是理解复杂系统演化轨迹的关键。这本《非线性动力学定性理论方法（第1卷）》的题目就精准地击中了我的痛点。我翻阅了一下目录，里面的章节安排从基础概念到高级方法，层层递进，让我看到了作者循序渐进的教学思路。我尤其关注那些关于相空间分析、极限环、分岔理论等内容的介绍，因为这些都是理解系统稳定性和不稳定性，以及预测其行为模式的核心。这本书的装帧也显得非常专业，沉甸甸的分量暗示着内容的厚重，这也让我对作者的学识和严谨性充满了信心。我已经在脑海中勾勒出，在未来的工作中，将如何运用书中所介绍的定性理论方法，来分析我所遇到的实际问题，从而找到更有效的解决方案。这本书绝不仅仅是一部理论著作，在我看来，它更是一套解决问题的思维框架。

评分☆☆☆☆☆

初拿到《非线性动力学定性理论方法（第1卷）》，首先映入眼帘的是其扎实的装帧，传递出一种值得信赖的学术品质。我是一个对理论研究有着强烈好奇心的学生，尤其对于那些能够触及事物本质的分析方法深感兴趣。这本书的题目，特别是“定性理论方法”，正是我一直在寻找的。我希望它不仅仅是一本枯燥的教科书，而是能够启发我思考、引导我探索的工具。从书籍的整体排版来看，文字清晰，图表规范，这是科学著作应有的严谨态度。即使我现在还没有深入到具体的定理推导和证明，单从其目录结构就可以窥见作者试图构建的知识脉络是多么的清晰且富有逻辑性。我预感这本书将对我理解那些看似混乱的物理、生物、经济等现象背后的规律性行为大有裨益。我对那些能够用简洁的数学语言概括复杂现实的理论方法尤为着迷，而这本书似乎正是我踏入这一领域的一扇绝佳窗口。我期待着，在阅读过程中，能被书中那些精妙的洞察力和深刻的见解所震撼。

评分☆☆☆☆☆

这本《非线性动力学定性理论方法（第1卷）》的封面设计就带着一股严谨而又深邃的气息，仿佛预示着里面蕴藏着一场思想的盛宴。我迫不及待地翻开了第一页，那印刷质量和纸张触感都相当令人满意，这通常是对于内容有着高度自信的出版社才会选择的材质。虽然我目前还在初步的浏览阶段，尚未来得及深入每一个章节的细节，但从目录的编排和章节标题的选取上，我已能感受到作者在构建这门学科体系时所付出的心血。标题中“定性理论方法”几个字，本身就暗示了这本书并非仅仅停留在公式的堆砌，而是更侧重于理解系统行为背后的本质，这对于我这样一个希望从宏观上把握非线性动力学精髓的读者来说，无疑是极具吸引力的。我想象着，在接下来的阅读中，那些抽象的数学概念将被转化为生动的图形语言，那些复杂的方程组将揭示出隐藏在现象背后的秩序与混沌。这本书的体量也相当可观，这说明作者必定对每一个论点都进行了详尽的阐述，而非浅尝辄止。我期待着它能像一位经验丰富的向导，带领我穿越非线性动力学的幽深丛林，发现那些令人惊叹的数学奇观。

评分☆☆☆☆☆

好书推荐，经典作品，值得拜读了。

评分☆☆☆☆☆

正版，送货快

评分☆☆☆☆☆

书不错,朋友推荐的,对我很有帮助.

评分☆☆☆☆☆

拿来当参考书的，挺吃力的

评分☆☆☆☆☆

很专业，水平较高

评分☆☆☆☆☆

值得慢慢学习的教材.

评分☆☆☆☆☆

还算不错的一本专业书籍

评分☆☆☆☆☆

专业方向大师的杰作，值得学习

评分☆☆☆☆☆

内容适合，很不错 正版无疑