綫性代數學習指導/高校核心課程學習指導叢書 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李尚誌 著

圖書標籤:

• 綫性代數
• 高等數學
• 大學教材
• 學習指導
• 核心課程
• 教材輔助
• 數學學習
• 考研
• 數值計算
• 矩陣

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312034268

版次：1

商品編碼：11627677

包裝：平裝

叢書名： 高校核心課程學習指導叢書

開本：16開

齣版時間：2015-01-01

用紙：膠版紙

內容簡介

　　《綫性代數學習指導/高校核心課程學習指導叢書》是理工科院校本科生學習高等代數和綫性代 數課程的學習輔導書，也可以作為其他讀者學習和應 用綫性代數知識的參考書。
　　李尚誌編著的《綫性代數學習指導》按照編者編 寫的教材《綫性代數(數學專業用)》(北京，高等教 育齣版社，2006．5)的章節逐一對應編寫，也涵蓋瞭 《綫性代數》(北京，高等教育齣版社，2011．6)的 全部內容；各節通過知識導航簡要地引入主要知識內 容，通過對典型例題的分析、解答、點評，介紹綫性 代數的基本思想方法；通過“藉題發揮”圍繞若乾個 專題介紹利用綫性代數思想方法解決實際問題和理論 問題的生動實例；還包含瞭一些後續課程的重要思想 方法和內容。

目錄

前言
第1章 綫性方程組的解法
1.1 綫性方程組的同解變形
1.2 矩陣消元法
1.3 一般綫性方程組的消元解法
第2章 綫性空間
2.1 綫性相關與綫性無關
2.2 嚮量組的秩
2.3 子空間
2.4 非齊次綫性方程組
2.5 一般的綫性空間
2.6 同構與同態
2.7 子空間的交與和
2.8 更多的例子
第3章 行列式
3.1 n階行列式的定義
3.2 行列式的性質
3.3 展開定理
3.4 剋拉默法則
3.5 更多的例子
第4章 矩陣的代數運算
4.1 矩陣的代數運算
4.2 矩陣的分塊運算
4.3 可逆矩陣
4.4 初等矩陣與初等變換
4.5 矩陣乘法與行列式
4.6 秩與相抵
4.7 更多的例子
第5章 多項式
5.1 域上多項式的定義和運算
5.2 最大公因式
5.3 因式分解定理
5.4 多項式的根
5.5 有理係數多項式
5.6 多元多項式
5.7 更多的例子
第6章 綫性變換
6.1 綫性映射
6.2 坐標變換
6.3 象與核
6.4 綫性變換
6.5 特徵嚮量
6.6 特徵子空間
6.7 最小多項式
6.8 更多的例子
第7章 若爾當標準形
7.1 若爾當形矩陣
7.2 根子空間分解
7.3 循環子空間
7.4 若爾當標準形
7.5 多項式矩陣的相抵
7.6 多項式矩陣的相抵不變量
7.7 特徵方陣與相似標準形
7.8 實方陣的實相似
7.9 更多的例子
第8章 二次型
8.1 用配方法化二次型為標準形
8.2 對稱方陣的相閤
8.3 正定的二次型與方陣
8.4 相閤不變量
8.5 更多的例子
第9章 內積
9.1 歐幾裏得空間
9.2 標準正交基
9.3 正交變換
9.4 實對稱方陣的正交相似
9.5 規範變換與規範方陣
9.6 酉空間
9.7 復方陣的酉相似
9.8 雙綫性函數
9.9 更多的例子
參考文獻

前言/序言

《概率論與數理統計學習指南：麵嚮工程與科學應用》 圖書簡介 本書旨在為高等院校理工科專業學生提供一本全麵、深入且富有實踐指導意義的概率論與數理統計學習參考書。不同於傳統的理論教材，本書的編寫側重於連接抽象的數學概念與實際工程和科學研究中的應用場景，幫助學習者構建堅實的理論基礎，同時培養解決實際問題的能力。 第一部分：概率論基礎——理解隨機性 本部分係統地介紹瞭概率論的基本概念和工具，是整個學習體係的基石。 第一章：隨機事件與概率 本章從直觀的隨機現象引入，詳細闡述瞭樣本空間、隨機事件的定義、事件的運算（並、交、補集等）及其對應的概率性質。重點講解瞭古典概型、幾何概型以及它們在簡單組閤問題中的應用。特彆地，我們深入探討瞭條件概率的概念及其重要性，引齣概率論的核心工具——乘法公式和全概率公式，並結閤實例解析瞭貝葉斯公式在信息更新中的作用。對獨立事件的深入剖析，是理解復雜係統行為的關鍵。 第二章：隨機變量及其分布 本章將概率論從事件層麵提升到對隨機變量的量化描述。我們首先區分瞭離散型和連續型隨機變量，並詳細介紹瞭它們各自的概率分布函數（PMF和PDF）。針對離散變量，本書詳盡講解瞭伯努利分布、二項分布、泊鬆分布（及其在稀有事件模擬中的應用）和幾何分布。對於連續變量，重點闡述瞭均勻分布、指數分布（及其無記憶性）、正態分布（及其在自然界和工程測量中的普遍性）以及伽馬分布。每種分布的推導過程都力求清晰，並輔以實際數據模擬的案例。 第三章：多維隨機變量與聯閤分布 實際問題中往往涉及多個相互影響的隨機因素。本章專注於多維隨機變量的分析，包括聯閤分布函數、邊際分布和條件分布的計算。側重講解瞭二維離散和連續隨機變量的特性。特彆地，本書對隨機變量的獨立性進行瞭嚴格的數學定義和實際意義的闡釋。協方差和相關係數的引入，幫助讀者量化兩個隨機變量之間的綫性關係。本章還詳細介紹瞭多維正態分布（多元正態分布）的矩陣錶示法及其在多元統計分析中的基礎地位。 第四章：隨機變量的數字特徵與極限定理 本章是理論與應用結閤的關鍵環節。我們係統地復習瞭期望（均值）、方差和矩的概念，並探討瞭期望的性質和函數的期望計算。隨後，引入瞭更高級的工具：特徵函數（矩母函數），用於識彆分布類型和處理獨立隨機變量的和的分布。最後，本章的重頭戲是極限定理。我們詳細分析瞭大數定律（強大數定律與弱大數定律）的實際意義——即樣本均值收斂於總體均值。切比雪夫不等式和中心極限定理（CLT）的嚴謹推導和廣泛應用被放置在核心位置，解釋瞭為何正態分布在統計推斷中占據核心地位。 第二部分：數理統計——從數據中獲取知識 本部分將概率論的知識應用於統計推斷，側重於如何根據有限的樣本數據對總體進行估計和檢驗。 第五章：數理統計基礎與抽樣分布 本章為統計推斷做好準備。首先定義瞭統計量及其重要性，特彆是樣本均值、樣本方差和樣本矩。重點在於理解抽樣分布，即樣本統計量本身的概率分布。詳細介紹瞭基於正態分布導齣的重要分布：卡方分布 ($chi^2$)、Student's t-分布和F-分布，並清晰展示瞭它們在構造置信區間和進行假設檢驗中的核心作用。 第六章：參數估計 本章探討如何利用樣本信息來估計未知的總體參數。分為兩大類方法：點估計和區間估計。 點估計： 詳細比較和分析瞭矩估計法（Method of Moments, MM）和最大似然估計法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）。MLE的推導過程，包括對數似然函數的構建、求導求解，被詳細分解，並討論瞭MLE估計量的優良性質（一緻性、漸近正態性、漸近有效性）。 區間估計： 教授如何基於不同的抽樣分布（Z分布、t分布、$chi^2$分布、F分布）構建均值、方差和比例的置信區間，並講解瞭置信水平的含義和區間估計的實際解讀。 第七章：假設檢驗基礎 假設檢驗是統計推斷的核心技術。本章構建瞭檢驗的基本框架：提齣零假設($H_0$)和備擇假設($H_1$)，定義檢驗統計量，確定拒絕域。重點區分瞭第一類錯誤（$alpha$錯誤）和第二類錯誤（$eta$錯誤）的含義與控製。 第八章：常見參數的假設檢驗 本章應用前述理論，對總體均值、方差和比例進行具體的假設檢驗。涵蓋瞭單樣本和雙樣本（獨立或配對）的均值檢驗（Z檢驗、t檢驗），方差的檢驗（$chi^2$檢驗），以及兩個總體比例的檢驗。每種檢驗都提供瞭詳盡的步驟指南和應用案例，強調瞭檢驗的應用前提（如正態性、方差齊性）。 第九章：方差分析（ANOVA）與擬閤優度檢驗 方差分析： 介紹瞭如何比較三個或三個以上總體的均值是否相等。本書側重於單因素方差分析（One-Way ANOVA）的原理、F檢驗的構建以及多重比較方法的初步介紹。 擬閤優度檢驗： 講解瞭$chi^2$擬閤優度檢驗在檢驗觀測數據是否符閤某個特定理論分布時的應用，以及獨立性檢驗在列聯錶分析中的應用。 第十章：迴歸分析基礎 本章將統計推斷應用於變量間的關係建模。 一元綫性迴歸： 詳細推導並解釋瞭最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）的原理，計算迴歸係數的估計值。重點分析瞭迴歸模型的擬閤優度（決定係數$R^2$），並基於t檢驗和F檢驗對迴歸係數的顯著性進行假設檢驗。 殘差分析： 強調瞭迴歸模型假設（如殘差獨立性、正態性、方差齊性）的重要性，並介紹瞭基本的殘差圖診斷方法。 本書特色與目標讀者 本書的編寫特色在於“理論的嚴謹性”與“應用的直觀性”的緊密結閤。每個章節都配備瞭大量精心設計的例題和習題，其中大部分習題附有詳細的解題步驟和背景解釋。此外，本書在關鍵概念處穿插瞭“應用場景透視”，展示瞭概率論與數理統計在機器學習、信號處理、質量控製、生物統計等領域的實際應用案例，旨在激發讀者的學習興趣，並為後續專業課程的學習打下堅實的數學基礎。 本書特彆適閤於計算機科學、電子工程、機械工程、應用數學、經濟學等需要紮實的概率統計基礎的專業本科生及研究生作為教材的配套輔導資料或自學參考書。

評分☆☆☆☆☆

這本《綫性代數學習指導》在內容深度和廣度上，都給我帶來瞭驚喜。我原本以為，作為一本“學習指導”，它可能隻是對課本內容的淺層解讀，但事實並非如此。它在保持對核心概念清晰講解的同時，還深入挖掘瞭一些課本中可能一帶而過，但卻非常重要的細節。比如，在講到矩陣的秩的時候，它不僅給齣瞭定義，還從不同角度（行秩、列秩、子式）進行瞭解釋，並說明瞭它們之間的等價性，讓我對“秩”這個概念有瞭更全麵的認識。而且，它還引入瞭一些綫性代數在實際應用中的例子，比如在計算機圖形學、數據分析、機器學習等領域的應用，這讓我看到瞭綫性代數這門學科的強大生命力和實際價值，也激發瞭我進一步深入學習的興趣。書中的數學推導過程清晰、嚴謹，但又不至於過於晦澀難懂，它總能在關鍵步驟給齣提示，或者解釋推導的邏輯，讓我在跟隨的過程中不會感到迷失。我特彆欣賞書中對一些“為什麼”的解答。很多教材隻告訴你“是什麼”和“怎麼做”，而這本書卻花瞭很多篇幅去解釋“為什麼會這樣”。比如，為什麼高斯消元法可以用來求解綫性方程組？為什麼特徵值和特徵嚮量如此重要？這些追根溯源的解釋，讓我對綫性代數的理解不再停留在錶麵，而是觸及到瞭更深層次的數學本質。

評分☆☆☆☆☆

我不得不承認，在拿到這本書之前，我對綫性代數的學習一直處於一種“得過且過”的狀態，總覺得它離我的實際生活太遙遠，學起來枯燥乏味，難以産生共鳴。然而，這本《綫性代數學習指導》徹底改變瞭我的看法。它不僅僅是一本枯燥的數學書，更像是一位耐心而富有智慧的朋友，引導我一步步走進綫性代數的奇妙世界。書中大量的類比和實例，讓那些抽象的概念變得生動有趣。例如，在講解綫性變換時，它用到瞭形變、鏇轉等直觀的例子，讓我一下子就理解瞭矩陣乘法的幾何意義。它鼓勵我去“玩轉”數學，去探索不同概念之間的聯係，而不是被動地接受。最讓我印象深刻的是，它不僅僅關注“術”的傳授，更注重“道”的啓迪。它教會我如何去思考問題，如何去構建數學模型，如何去用數學語言描述現實世界。這種思維方式的培養，對於我來說，其價值遠遠超過瞭對綫性代數本身知識的掌握。這本書沒有給我“標準答案”，而是給我“思考的工具”。它讓我明白，學習數學，最重要的不是記住多少公式，而是擁有解決問題的能力和獨立思考的勇氣。這種學習理念，貫穿於全書的始終，讓我受益匪淺。

評分☆☆☆☆☆

這本《綫性代數學習指導/高校核心課程學習指導叢書》的書，坦白說，我拿到的時候，對它並沒有抱太高的期望。畢竟市麵上關於綫性代數的輔助教材實在太多瞭，質量參差不齊，很多都隻是把課本的例題換個說法，或者把概念羅列一遍，對於真正理解和掌握這個抽象的學科，幫助有限。然而，當我翻開這本書，一種意外的驚喜油然而生。它不像某些教材那樣，上來就堆砌一堆定義和定理，而是以一種非常生動、循序漸進的方式，將那些一開始看起來令人望而生畏的數學符號和邏輯，一點點地展現在我麵前。我特彆喜歡它對抽象概念的具象化解釋，比如在講到嚮量空間的時候，它引用瞭很多現實生活中的例子，讓我一下子就明白瞭嚮量空間的“空間”和“結構”到底意味著什麼。而且，它不是那種死闆的講解，而是帶著一種引導思考的語氣，仿佛有一位經驗豐富的老師在我耳邊低語，時不時地拋齣一些問題，讓我主動去探索，去發現其中的聯係。這種學習方式，對於我這種數學基礎相對薄弱的學生來說，簡直是福音。它讓我不再是被動地接受知識，而是主動地構建知識體係。這本書最讓我印象深刻的，是它對證明題的講解。很多學生在學綫性代數時，都會被證明題“卡住”，感覺無從下手。但這本書就提供瞭非常清晰的思路和方法，從理解題意，到分解問題，再到逐步構建證明過程，都做得非常細緻。它不是直接給齣一堆漂亮的證明，而是展示瞭“思考”的過程，讓我看到一個證明是如何“誕生”的，而不是僅僅看到它的“結果”。這對於我提高解題能力，尤其是解決那些更具挑戰性的證明題，起到瞭至關重要的作用。

評分☆☆☆☆☆

說實話，當初買這本書，很大程度上是被它的“學習指導”這個副標題吸引瞭。我一直覺得，學習任何一門學科，尤其是像綫性代數這樣邏輯性極強的學科，方法和思路往往比死記硬背公式要重要得多。而這本書，恰恰就是在方法論上給瞭我極大的啓發。它不僅僅是教材內容的補充，更像是一位經驗豐富的學習顧問，為我指明瞭學習的方嚮和策略。它沒有給我“填鴨式”的知識灌輸，而是教會我如何“思考”綫性代數。比如，在講解矩陣運算時，它不僅僅列齣瞭各種運算規則，更重要的是，它解釋瞭這些運算規則背後的幾何意義和代數意義，讓我明白為什麼會有這些規則，它們在解決實際問題時能起到什麼作用。這種“知其然，更知其所以然”的學習方式，讓我對綫性代數的理解更加深刻，也更加牢固。我尤其贊賞書中對於“理解”的強調。它反復提醒讀者，不要僅僅滿足於記住公式和定理，而是要努力去理解它們背後的數學思想和邏輯。它提供瞭一些非常巧妙的類比和可視化解釋，讓我能夠將抽象的數學概念與直觀的幾何圖形或物理過程聯係起來，極大地降低瞭學習的難度。此外，這本書還包含瞭一些非常實用的學習技巧，比如如何有效記筆記，如何進行復習，如何應對考試等。這些技巧雖然看起來“基礎”，但對於提高學習效率，尤其是對於我這種容易在學習過程中“跑偏”的學生來說，非常有幫助。它讓我意識到，學習不僅僅是努力，更需要科學的方法。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和設計，也給我留下瞭非常深刻的印象。在信息爆炸的時代，一本好的教材，除瞭內容本身，其呈現方式也同樣重要。而這本《綫性代數學習指導》在這方麵做得相當齣色。整體風格清新、簡潔，不會有過多的花哨元素乾擾閱讀，但關鍵的信息點，如定義、定理、重要結論等，都用醒目的方式呈現齣來，方便我快速定位和迴顧。我尤其喜歡它在講解過程中，對於一些易混淆的概念，會專門進行對比分析，並且用圖錶或流程圖的形式來清晰地展示它們之間的區彆和聯係，這大大減少瞭我在學習過程中産生的睏惑和死記硬背的負擔。而且，書中引入瞭大量的插圖和圖形，這些圖形不僅僅是為瞭美觀，更是為瞭幫助我理解抽象的數學概念。比如，在講解綫性方程組的幾何意義時，書中齣現的幾何圖形，讓我一下子就明白瞭方程組的解與直綫、平麵交點之間的關係，這種直觀的感受，是純文字描述難以比擬的。此外，章節的劃分和內容的組織也十分閤理。每一章的開頭都會有一個清晰的學習目標，結尾則有相應的練習題和總結，整個邏輯鏈條非常完整。練習題的設計也很有層次感，從基礎的鞏固練習，到綜閤性的應用題，再到一些具有挑戰性的思考題，能夠滿足不同程度的學習需求。這種精心設計的編排，讓我在學習過程中感到條理清晰，目標明確，效率也大大提升。

評分☆☆☆☆☆

2.1 矩陣的概念

評分☆☆☆☆☆

4.4 歐氏空間

評分☆☆☆☆☆

2.5 矩陣的初等變換與矩陣的秩

評分☆☆☆☆☆

很不錯呦！和李尚誌老爺子的綫性代數一起用很棒棒呦！

評分☆☆☆☆☆

和李老師的教材配套使用，很好的習題書

評分☆☆☆☆☆

好好

評分☆☆☆☆☆

2.6 分塊矩陣的初等變換

評分☆☆☆☆☆

5.3 正交矩陣與實對稱矩陣的相似對角矩陣

評分☆☆☆☆☆

7，循環擴張、交換擴張、可解擴張、範數和跡、Speiser定理、Artin-Speiser定理、方程可用根式解的判彆法、錶示、錶示空間、錶示模。