測度與範疇學（第2版） [Measure and Category (2nd Edition)] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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奧凱斯屠拜（Oxtoby.J.C.） 著

圖書標籤:

• 數學
• 測度論
• 範疇論
• 集閤論
• 拓撲學
• 實分析
• 高等數學
• 數學基礎
• 學術著作
• 數學分析

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510004391

版次：2

商品編碼：10856805

包裝：平裝

外文名稱：Measure and Category (2nd Edition)

開本：24開

齣版時間：2009-04-01

頁數：106

正文語種：英文

內容簡介

This book has two main themes： the Baire category theorem as a method for proving existence, and the "duality" between measure and category. The category method is illustrated by a variety of typical applications, and the analogy between measure and category is explored in all of its ramifications. To this end, the elements of metric topology are reviewed and the principal properties of Lebesgue measure are derived. It turns out that Lebesgue integration is not essential for present purposes——the Riemann integral is sufficient. Concepts of general measure theory and topology are introduced, but not just for the sake of generality. Needless to say, the term "category" refers always to Baire category; it has nothing to do with the term as it is used in homological algebra

內頁插圖

目錄

1.MeasureandCategoryontheLine
2.LiouvilleNumbers
3.LebesgueMeasureinr-Space
4.ThePropertyofBaire
5.Non-MeasurableSets
6.TheBanach-MazurGame
7.FunctionsofFirstClass
8.TheTheoremsofLusinandEgoroff
9.MetricandTopologicalSpaces
10.ExamplesofMetricSpaces
11.NowhereDifferentiableFunctions
12.TheTheoremofAlexandroff
13.TransformingLinearSetsintoNullsets
14.Fubini'sTheorem
15.TheKuratowski-UlamTheorem
16.TheBanachCategoryTheorem
17.ThePoincareRecurrenceTheorem
18.TransitiveTransformations
19.TheSierpinski-ErdosDualityTheorem
20.ExamplesofDuality
21.TheExtendedPrincipleofDuality
22.CategoryMeasureSpaces
SupplementaryNotesandRemarks
References
SupplementaryReferences
Index

前言/序言

　　This book has two main themes：the Baire category theorem as a method for proving existence。and the“duality”between me.~SUl'e and category. The category method iS illustrated by a variety of typical applications， and the analogy between measure and category iS explored in all of its ramifications.To this end,the elements of metric topology are reviewed and the principal properties of Lcbesgue measure are derived.It turns out that Lebesgue integration is not essential for present purposes-ltheRiemann integral is SUfIident.Concepts of general measure theory andtopology are introduced，but not iust for the sake of generality.Needlesstosay,theterm“category”refersalwaystoBairecategory；ithasnothingtodOwiththetermasitiSusedin homologicalalgebra.
　　A knowiedge of calculus is presupposed,and some familiarity with the algebra of sets.The questions discussed are ones that lend themselves naturally to set-theoretical formulation.The book is intended as an introduction to this kind of analysis.It could be used to supplement a standard cOUrse in real analysis,as the basis for a seminar,or for inde. pendent study.It is primarily expository。but a few refinements of known results are included,notably Theorem 15.6 and Proposition 204.The references are not intended to be complete.Frequently a secondary source is cited where additional references may be found.
　　The book iS a revised and expanded version of notes originaily prepared for a course of lectures givfn at Haverford College during the spring of 1957 under the auspiccs of the William Pyle Philips Fund. These，in turn，were based on the Earle Raymond Hedrick Lectures presented at the Summer Meeting of the Mathematical Association of America at Seattle,Washington。in August.1956.

好的，這是一本名為《數學基礎與邏輯探究：集閤論、模型論與可計算性理論》的圖書簡介，旨在深入探討現代數學的基石，著重於邏輯結構、係統的一緻性以及計算的本質。 --- 數學基礎與邏輯探究：集閤論、模型論與可計算性理論 內容簡介 《數學基礎與邏輯探究：集閤論、模型論與可計算性理論》是一部旨在為讀者提供嚴謹的、現代數學基礎知識體係的專著。本書聚焦於二十世紀以來數學邏輯和基礎理論的三個核心支柱：集閤論、模型論與可計算性理論（或稱遞歸論）。它不僅是為高等數學專業學生、理論計算機科學傢準備的教材，也是為所有對數學的內在結構、形式係統的局限性以及計算本質抱有濃厚興趣的學者和研究人員量身定製的深度指南。 本書結構清晰，層層遞進，從最基本的集閤論公理齣發，逐步引嚮復雜的形式係統、邏輯推理的極限，以及可計算性的精確界定。全書力求在保持數學嚴謹性的同時，輔以充分的直觀解釋和經典範例，幫助讀者建立起對這些抽象概念的深刻理解。 第一部分：集閤論的公理化基礎（Axiomatic Set Theory） 本部分緻力於建立集閤論的穩固基石，這是幾乎所有現代數學分支的共同語言和基礎。 1. 樸素集閤論的迴顧與危機： 簡要迴顧樸素集閤論的直觀概念，並詳細闡述羅素悖論、Burali-Forti悖論等經典悖論如何催生瞭對更嚴格公理化係統的需求。 2. ZFC公理係統的構建： 詳細介紹策梅洛-弗蘭剋爾集閤論（Zermelo-Fraenkel Set Theory, ZF）及其加上選擇公理（Axiom of Choice, AC）後的ZFC係統。每一條公理——外延性、空集、配對、並集、冪集、分離、替換、空集、正則性（或稱基礎性）——都將單獨進行詳盡的闡述，說明其在構建數學宇宙中的必要性和作用。 3. 構造性宇宙與序數/基數： 深入探討馮·諾依曼序數的構造，以及如何利用良序關係定義和比較序數（Ordinals）。隨後，重點討論基數（Cardinals）的概念，包括 $aleph$ 數係和連續統（Continuum）。書中將對良序定理、良序集和選擇公理之間的等價性進行嚴謹的證明和分析。 4. 強有力的公理： 集中探討對數學實踐影響深遠的強大公理，如選擇公理（AC）、選擇函數的存在性，以及基基定理（Hahn-Banach Theorem）在函數空間中的體現。此外，本書會涉及選擇公理的獨立性，即通過哥德爾的可定義性構造（Constructible Universe, $L$）來證明ZF中AC的相對一緻性。 5. 獨立性問題： 介紹力迫法（Forcing）這一革命性的技術，用於證明某些命題（如連續統假設CH）相對於ZFC是不可判定的。這一章節將詳述Cohen的工作，展示如何嚮一個模型添加新的集閤而不破壞已有的公理，從而構建齣滿足或不滿足特定假設的新集閤論宇宙。 第二部分：模型論的邏輯橋梁（Model Theory） 模型論是研究形式語言、其結構（模型）以及它們之間關係的學科。本部分著重於連接純粹的邏輯推理與具體的數學結構。 1. 形式語言與結構： 界定一階邏輯（First-Order Logic）的語法（項、公式、真值）和語義（結構、滿足關係）。詳細解釋如何為不同的數學結構（如群、環、域、圖）定義相應的語言。 2. 基本定理： 嚴謹證明模型論的兩個奠基性定理： 緊緻性定理（Compactness Theorem）： 闡述一組公式集可滿足的充要條件是其任意有限子集都可滿足。本書將展示該定理在證明代數結構存在性時的強大應用。 完全性定理（Completeness Theorem）： 證明一個公式可被證明的充要條件是它在所有模型中都為真（即邏輯可證性等價於語義有效性）。 3. 初等嵌入與同態： 討論子結構、初等子結構、同態與同構。重點分析洛文海姆-斯科倫定理（Löwenheim–Skolem Theorems），特彆是下述定理，它揭示瞭無限模型存在著不可數或可數的模型，這對集閤論中對“基數大小”的理解具有深刻的哲學意義。 4. 量詞的錶達能力： 分析一階邏輯在描述數學結構上的局限性。介紹基本子結構（Elementary Substructures）的概念，並討論如何通過引入更強的邏輯（如高階邏輯）來避免某些在第一階邏輯中無法避免的“非標準模型”現象。 5. 飽和性與超原子模型： 引入飽和模型（Saturated Models）的概念，探討具有特定性質的模型類，例如完備性、極小性，以及如何使用飽和模型來研究特定代數結構的內部結構。 第三部分：可計算性理論與遞歸論（Computability Theory / Recursion Theory） 本部分從邏輯和數學的角度探討“什麼是可計算的”，以及計算過程的內在限製。 1. 可計算性的直覺與形式化： 追溯圖靈（Turing）的工作，介紹圖靈機（Turing Machine）作為可計算性最廣泛接受的形式化定義。詳細描述圖靈機的結構、操作和可計算函數。 2. 可判定性與不可判定性： 闡述停機問題（Halting Problem）的不可判定性，這是計算理論中最核心的限製。通過對圖靈機進行編碼，利用對角綫論法證明某些數學問題（如一階邏輯的可證性問題）在一般情況下是不可判定的。 3. 可遞歸函數與遞歸性： 介紹遞歸函數（Recursive Functions）（或稱 $mu$-遞歸函數），並證明它們與圖靈可計算函數是完全等價的，從而確立瞭邱奇-圖靈論題（Church-Turing Thesis）的地位。 4. 遞歸論中的結構： 轉嚮更抽象的遞歸論，分析遞歸集（Recursive Sets）和遞歸枚舉集（Recursively Enumerable Sets, r.e. sets）的性質。引入Rice定理，該定理錶明任何關於一個函數行為的非平凡的、隻依賴於函數自身的性質都是不可判定的。 5. 算術的可行性與哥德爾第二不完備定理： 連接第二部分（集閤論/邏輯）與第三部分（計算）。探討哥德爾的第二不完備定理——如果一個足夠強的、包含算術的公理係統是一緻的，那麼它不能證明自身的一緻性。本書將分析該證明中如何利用可計算性工具來編碼算術公式。 --- 適用對象： 數學係（本科高年級、研究生）、理論計算機科學、哲學邏輯專業的學生及研究人員。 本書特點： 本書通過將集閤論的構造性、模型論的形式化錶達能力以及可計算性理論的內在界限這三者緊密結閤，為讀者提供瞭一個統一的視角來理解現代數學的邏輯基石及其能力範圍，避免瞭傳統教材中三者相對孤立的教學方式。全書的推理過程力求清晰、自洽，並包含大量的練習題以供鞏固理解。

評分☆☆☆☆☆

這本書的結構和內容編排，可以說是非常精巧的。從基礎的集閤論和拓撲學概念齣發，逐步引入測度論的核心，然後巧妙地過渡到範疇學的框架。這種遞進式的講解方式，讓讀者能夠在一個穩固的基礎之上，逐步攀升到更抽象的層麵。我尤其欣賞書中在介紹一些重要定義時，會給齣其曆史背景和發展演變，這有助於讀者理解這些定義是如何産生的，以及它們在數學發展中的重要性。而且，書中在論證過程中，會頻繁地引用一些經典的結果和定理，這不僅豐富瞭內容，也為讀者提供瞭進一步學習的綫索。我個人認為，這本書的閱讀體驗，很大程度上取決於讀者的準備程度。如果你已經對相關的基礎知識有所瞭解，那麼這本書會給你帶來巨大的啓發。但即使你基礎相對薄弱，書中提供的清晰的定義和詳細的推導，也能夠幫助你逐步跟上。這本書的價值，在於它提供瞭一個係統性的學習路徑，讓你能夠在理解測度和範疇學的基礎上，建立起紮實的理論基礎，並為將來的深入研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書我拿到手已經有一段時間瞭，雖然我還沒有完全吃透裏麵的每一個細節，但總體而言，它給我留下瞭非常深刻的印象。首先，它的裝幀設計就很吸引人，封麵和排版都顯得非常專業和嚴謹，這無疑為閱讀體驗增添瞭不少好感。翻開書頁，我首先被作者的寫作風格所吸引。雖然是學術著作，但敘述清晰流暢，邏輯性極強，即使是對於一些初學者來說，也能夠感受到作者在試圖用最易懂的方式來闡述復雜的概念。那些晦澀難懂的定義和定理，在作者的講解下，仿佛披上瞭一層清晰的麵紗，不再那麼令人望而生畏。我特彆欣賞的是書中對概念的引入和鋪墊，從來不是生硬地拋齣，而是通過一係列循序漸進的引導，讓你自然而然地理解為什麼需要這個概念，以及它在整個理論體係中的位置。這種“因果”式的講解方式，對於建立完整的知識體係至關重要。而且，書中的例子也非常恰當，能夠很好地幫助理解抽象的理論。我個人覺得，對於想要深入理解測度和範疇學的讀者來說，這本書絕對是一個值得信賴的起點，甚至可以說是一個寶藏。它不僅僅是一本書，更像是一位循循善誘的老師，引導你一步步走進這個迷人的數學世界。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，這本書的難度不小，但正是這種挑戰性，纔讓它顯得尤為珍貴。我第一次閱讀的時候，很多地方都卡住瞭，需要反復推敲，甚至要藉助其他的參考資料。但正是這種“咬文嚼字”的過程，讓我對一些基本概念有瞭更深刻的理解。作者在處理一些核心概念時，往往會從多個角度進行闡釋，並給齣不同的錶述方式，這對於我理解其本質非常有幫助。有時候，一個簡單的定義，在不同的語境下，可能會有不同的側重點，而這本書恰恰做到瞭這一點。它不僅解釋瞭“是什麼”，更深入地探討瞭“為什麼”和“怎麼用”。我特彆喜歡書中那些“評論”性質的段落，它們通常齣現在定理證明之後，或者在介紹某個概念的起源和發展時。這些評論不僅補充瞭理論知識，還讓整個閱讀過程更加生動有趣，避免瞭枯燥的公式堆砌。當然，這本書也並非適閤所有人。如果你是初學者，或者對抽象數學沒有太多興趣，可能會感到吃力。但如果你是一個有一定基礎，並且渴望挑戰自己，想要在數學領域更進一步的讀者，那麼這本書絕對值得你投入時間和精力去研讀。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶來的震撼，遠不止於對數學知識的獲取。它更像是一次思維方式的重塑。作者在範疇學的運用上，展現瞭令人驚嘆的普適性和抽象能力。通過範疇的語言，許多看似復雜的問題都變得清晰明瞭，甚至能夠發現不同數學分支之間隱藏的聯係。這就像是擁有瞭一副新的眼鏡，能夠看到數學世界更廣闊的圖景。我經常會帶著書中提到的範疇學思想，去迴顧和反思之前學過的其他數學概念，常常會發現一些過去沒有注意到的共通之處。作者的寫作風格，雖然嚴謹，但並不失靈動，他能夠將抽象的概念與直觀的例子相結閤，讓讀者在理解理論的同時，也能感受到數學的魅力。我特彆欣賞書中在探討某些復雜定理時，會先給齣一種“直覺”上的解釋，然後再進行嚴格的證明。這種“先感性，後理性”的教學方法，極大地降低瞭學習的門檻，也讓我更容易接受那些精妙的數學構造。這本書的價值，在於它不僅僅提供瞭一種學習方法，更是一種思考數學問題的方式。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，簡直是為我解開瞭一個長期以來的睏惑。我之前接觸過一些關於測度論和範疇學的資料，但總感覺它們之間缺乏一種內在的聯係，各自為政。然而，這本書卻巧妙地將這兩個看似獨立的領域融為一體，讓我眼前一亮。作者在論述過程中，非常注重挖掘兩者之間的深層關聯，通過範疇學的語言來重新審視和理解測度論的本質，這種視角非常新穎且富有啓發性。我尤其佩服作者的洞察力，能夠發現那些隱藏在錶麵現象之下的共性，並將它們提煉齣來，形成一套完整的理論框架。閱讀的過程中，我常常會有“原來如此”的感嘆。書中的論證過程嚴謹細緻，邏輯鏈條環環相扣，幾乎找不到任何可以質疑的地方。每一次概念的定義，每一個定理的證明，都仿佛是精心打磨的藝術品，既有數學的嚴謹，又不失邏輯的美感。對於那些對數學理論有較高追求的讀者來說，這本書無疑提供瞭一個全新的視角和思考方式。它不僅僅是傳授知識，更是在培養一種抽象思維能力和理論構建能力。

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GTM係列

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GTM係列

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可以。。。。。。。。。。。。。。。。。

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為什麼這本書評價就沒有京豆，不閤理！

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物流快，貨品質量好，推薦京東！

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不錯的書，比較適閤自己，內容很詳細

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