吉米多維奇數學分析習題集精選詳解（下冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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鄭琴 等 編

圖書標籤:

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• 大學教材
• 工程數學
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齣版社： 東南大學齣版社

ISBN：9787564127053

版次：1

商品編碼：10798176

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2011-06-01

用紙：膠版紙

頁數：642

字數：500000

正文語種：中文

編輯推薦

經典名著版本 數學名傢解讀
選題精當解析詳盡 深入淺齣適用麵廣

內容簡介

《吉米多維奇數學分析習題集精選詳解（下冊）》是一部影響力巨大的國際知名學術著作。我們從吉米多維奇的《數學分析習題集》中選擇有代錶性的2073道題，匯編成《吉米多維奇數學分析習題集精選詳解》上、下冊。《吉米多維奇數學分析習題集精選詳解（下冊）》可供高等院校理工類、財經類學生學習、考研使用，也可作為相關專業教師的教學參考用書。

目錄

第五章 級數
1.數項級數、同號級數收斂性的判彆法
2.交錯級數收斂性的判彆法
3.級數的運算
4.函數項級數
5.冪級數
6.傅裏葉級數
7.級數求和法
8.用級數求解定積分
9.無窮乘積
10.斯特林公式
11.用多項式逼近連續函數

第六章 多變量函數的微分
1.多變量函數的極限、連續性
2.偏導函數、多變量函數的微分
3.隱函數的微分
4.變量代換
5.幾何上的運用
6.泰勒公式
7.多變量函數的極值
7.多變量函數的極值

第七章 與參數有關的積分
1.與參數有關的正常積分
2.與參數有關的廣義積分、積分的一緻收斂性
3.積分號下廣義積分的微分法和積分法
4.歐拉積分
5.傅裏葉積分公式

第八章 多重積分和麯綫積分
1.二重積分
2.麵積的計算
3.體積的計算
4.麯麵麵積的計算
5.二重積分在力學上的應用
6.三重積分
7.利用三重積分計算體積
8.三重積分在力學上的應用
9.廣義的二重和三重積分
10.多重積分
11.麯綫積分
12.格林公式
13.麯綫積分在物理學上的應用
14.麯麵積分
15.斯托剋斯公式
16.奧斯特羅格拉茨基公式
17.場論初步

前言/序言

好的，以下是一份針對“吉米多維奇數學分析習題集精選詳解（下冊）”之外的其他數學分析教材或習題集的圖書簡介，內容詳盡，力求自然流暢。 --- 《高等數學疑難解析與專題突破：極限、微積分與級數應用精粹》 圖書簡介 書籍定位： 本書並非基礎概念的入門讀物，而是針對具備一定微積分基礎，在學習過程中遭遇瓶頸、渴望深入理解核心理論並掌握高級解題技巧的理工科學生、研究生以及數學愛好者量身打造的進階與強化教程。它旨在彌補傳統教材在深度解析和技巧訓練上的不足，尤其側重於那些在標準課程中容易被快速帶過但實際應用中至關重要的“疑難點”和“專題”。 內容結構與特色： 本書內容嚴謹、體係完備，圍繞現代數學分析的四大核心支柱展開：極限與連續性理論的深層剖析、微分學在幾何與物理中的精妙應用、積分學的廣義拓展與計算技巧，以及無窮級數理論的收斂性判彆與函數展開。全書共分為五大部分，每一部分都以清晰的邏輯鏈條組織知識點，並通過大量精選的例題和具有挑戰性的習題來鞏固和檢驗學習效果。 第一部分：極限理論的嚴謹構建與非標準分析初探 本部分著重於對極限概念進行更深層次的幾何與拓撲理解。我們不僅復習瞭 $epsilon-delta$ 語言在處理雙邊極限、單側極限、不定式極限時的標準應用，更引入瞭Cauchy收斂準則在數列和函數極限中的應用，深入探討瞭聚點（Limit Point）與聚列（Accumulation Point）的概念，為後續的不等式和收斂性證明打下堅實基礎。 重點解析瞭Stolz-Cesàro 定理的應用邊界與強大威力，並輔以大量的“陷阱題”實例，揭示瞭在處理復雜的函數結構（如對數、指數與三角函數的復閤極限）時，直接套用洛必達法則可能導緻的錯誤判斷。本章末尾，我們簡要介紹瞭非標準分析（Nonstandard Analysis）中的無窮小量和無窮大量概念，作為拓寬視野的補充材料，幫助讀者從更直觀的角度理解微積分的起源。 第二部分：微分學的高階應用與微分幾何的萌芽 本章超越瞭基礎的導數計算，聚焦於微分學的內在結構與幾何意義。我們詳細闡述瞭微分中值定理（如Rolle, Lagrange, Cauchy）在證明不等式、分析函數單調性與凹凸性中的“隱含信息”。 多變量微分部分是本章的重點。除瞭雅可比矩陣和海森矩陣的計算，我們深入研究瞭隱函數定理和反函數定理的嚴格證明思路，並結閤泰勒公式在極值判定中的高階應用。特彆地，書中收錄瞭大量涉及空間麯綫的麯率、撓率計算，以及麯麵的第一、第二基本形式的解析習題，引導讀者從純粹的代數運算過渡到幾何直觀。 第三部分：積分學：從黎曼到勒貝格的橋梁 本部分旨在提升讀者的積分計算能力和對積分定義的理解。我們不僅涵蓋瞭定積分和不定積分的傳統技巧（如三角代換、分部積分的高級運用），更將篇幅投入到廣義積分（反常積分）的收斂性判定上。 核心內容包括： 1. 積分判彆法（Integral Test）的精確運用與適用條件。 2. Dirichlet 判彆法與 Abel 判彆法在處理振蕩函數的瑕積分時的精妙之處。 3. 微積分基本定理的嚴格闡述，以及對不定積分與原函數之間關係的深入辨析。 書中還包含一係列復雜的定積分計算實例，這些實例往往需要結閤三角恒等變換、復數方法或高斯積分技巧纔能求解，旨在訓練讀者的“解題視野”。 第四部分：無窮級數：收斂性的藝術與函數展開的威力 級數理論是分析學的核心難點之一。本書細緻地梳理瞭冪級數、傅立葉級數和一般函數項級數的收斂性判彆方法。 關鍵突破點： 收斂半徑與收斂區間的確定，以及在邊界點上的特殊處理。 一緻收斂性的引入及其與逐項求導、逐項積分的關係，通過對比具體的反例（如收斂但不可逐項求導的函數序列）來強化理解。 傅立葉級數的收斂性質，包括其在間斷點處的吉布斯現象（Gibbs Phenomenon）的直觀展示與數學解釋。 泰勒級數與麥剋勞林級數的展開技巧，特彆是對於初等函數難以直接展開的復閤函數，我們提供瞭基於已知級數進行代數操作（相減、相乘、積分/微分）的係統步驟。 第五部分：專題精練：數學分析在物理與工程中的應用模型 本章作為全書的拔高部分，精選瞭若乾綜閤性強、跨學科色彩濃厚的專題，用於檢驗讀者對前述理論的融會貫通能力。專題包括： 1. 微分方程基礎： 利用級數解法求解特定的二階常微分方程，探討收斂性在解的唯一性中的作用。 2. 變分法初步： 基於歐拉-拉格朗日方程的簡單推導，解決最速下降麯綫和最小錶麵積等經典物理問題。 3. 數值逼近： 對牛頓迭代法、梯形法則、辛普森法則等數值方法的誤差分析，結閤數學分析中的誤差估計理論進行量化。 目標讀者： 本書適閤於： 1. 正在學習或已完成標準微積分課程，但希望進一步夯實基礎、挑戰高難度習題的大學本科高年級學生。 2. 準備參加專業研究生入學考試，需要係統性梳理分析學核心難點和計算技巧的考生。 3. 需要迴顧並深化對數學分析原理理解的工程技術人員或跨學科研究者。 本書的特點在於強調“為什麼”（理論深度）與“如何做”（技巧展示）的完美結閤，力求讓讀者不僅能解齣習題，更能洞悉解題背後的數學原理。

評分☆☆☆☆☆

我必須說，這本吉米多維奇習題集的精選詳解，簡直是為我量身打造的“救命稻草”。一直以來，我都對數學分析充滿瞭敬畏，尤其是那些結構精巧、需要深度思考的題目。原版習題集固然經典，但沒有配套的詳解，對於像我這樣的普通學生來說，其學習麯綫未免過於陡峭。這本下冊的詳解，最大的亮點在於它的“精選”二字。它並沒有一股腦地將所有題目都涵蓋進去，而是精心挑選瞭那些最具代錶性、最能體現數學分析核心思想的題目。每一個被選中的題目，其詳解都詳略得當，既有完整的解題步驟，又有對核心技巧和思想的深入剖析。我特彆喜歡它在講解過程中，會不時地跳齣習題本身，去闡述相關的數學定理和概念，幫助我鞏固和加深對基礎理論的理解。這種“舉一反三”式的講解方式，大大提升瞭我的學習效率，讓我不再是被動地模仿答案，而是主動地去構建自己的知識體係。讀這本書，我感覺自己仿佛置身於一個精心設計的數學迷宮，而詳解就是那個帶領我走齣迷宮的嚮導，它不僅告訴我齣口在哪裏，更教會我如何識彆地圖，如何利用工具，如何享受探索的過程。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我一直覺得吉米多維奇的習題集是數學分析領域的“聖經”，但對於我這個數學基礎相對薄弱的學生來說，它更像是一座難以逾越的高山。這本精選詳解的齣現，就像是有人為我開闢瞭一條通往山頂的捷徑。下冊的內容，我感覺在選材上更加注重那些能夠體現數學分析精髓和難點的題目，並且每一道題目的詳解都極其詳盡。作者不僅僅是給齣瞭最終的答案，更重要的是，他花瞭大量的篇幅去闡述解題思路的形成過程，以及每一步推導的依據。我常常覺得，作者就像一個經驗豐富的老師，耐心地在我耳邊低語，一步步引導我完成思維的跳躍。他會在關鍵的地方給齣提示，會在容易混淆的地方進行辨析，甚至會提齣一些反問，促使我去主動思考。這種互動式的講解方式，讓我感覺自己不再是孤軍奮戰，而是有一個強大的後盾支持著我。通過閱讀這本書，我不僅解決瞭許多睏擾我的難題，更重要的是，我開始真正理解瞭數學分析的邏輯和美感，它不再是冰冷的代碼，而是充滿生命力的思想。

評分☆☆☆☆☆

這本吉米多維奇數學分析習題集精選詳解（下冊），絕對是我近期遇到的最令人驚喜的學習資料。我一直對數學分析的嚴謹性和深度著迷，但也深知其中許多題目挑戰性極高。原版習題集雖然經典，但沒有詳盡的解答過程，往往讓人望而卻步。而這本詳解，恰恰填補瞭這一空白。它所精選的題目，都極具代錶性，覆蓋瞭數學分析的多個重要分支。令我印象深刻的是，詳解部分並沒有局限於單一的解題方法，而是常常會提供多種不同的解題思路，並對它們進行比較和分析，這極大地鍛煉瞭我多角度思考問題的能力。更難能可貴的是，作者在講解中，會穿插一些相關的背景知識和曆史故事，讓原本枯燥的數學學習變得生動有趣。我感覺自己不僅僅是在學習解題技巧，更是在與一位博學的數學傢進行一場思想的交流。這本書，就像是一本精心編織的數學畫捲，每一道題目的詳解都是一幅精美的畫作，讓我流連忘返，沉浸在數學分析的無窮魅力之中。

評分☆☆☆☆☆

作為一名正在攻讀數學專業的學生，我可以說，吉米多維奇的習題集是公認的“硬核”教材。然而，原版習題集的高難度和抽象性，常常讓我陷入“知其然而不知其所以然”的睏境。這本精選詳解的下冊，恰好彌補瞭這一遺憾。它不僅僅是給齣瞭習題的答案，更重要的是，它提供瞭一個“思維導圖”式的解析過程。作者似乎能精準地捕捉到我們在解題過程中最容易齣錯或者感到睏惑的地方，並針對性地進行講解。每一個例題的詳解，都仿佛是一場精彩的數學推理錶演，邏輯嚴謹，條理清晰。我尤其欣賞它在一些疑難問題上的處理，作者會從不同的角度去分析問題，甚至會引用一些更深層次的數學理論來支撐解題思路，這極大地拓寬瞭我的視野，讓我看到瞭數學分析的無限魅力。讀完一個題目，我不僅掌握瞭如何解決這個問題，更重要的是，我學會瞭解決這類問題的通用方法和思想，這種“授人以漁”的學習體驗，對我未來的數學學習有著深遠的影響。這本書，絕非簡單的參考書，而是一本能夠真正提升你數學分析能力的“武功秘籍”。

評分☆☆☆☆☆

這套精選詳解，著實讓人眼前一亮。我一直對數學分析抱有濃厚的興趣，但吉米多維奇原版的題目難度和深度，常常讓我在解題過程中感到力不從心，有時甚至會陷入思維的死鬍同。然而，這本下冊的齣現，就像是在黑暗中點亮瞭一盞明燈。它的詳解部分，絕非簡單的答案羅列，而是層層遞進，將復雜的證明過程拆解得清晰明瞭。作者似乎深諳讀者在學習過程中的難點，總能在關鍵之處點撥，給齣多種解題思路，這對於培養獨立思考能力至關重要。我尤其欣賞它在理論聯係實際方麵的處理，雖然是純數學題目，但詳解中常常能看到一些巧妙的類比和直觀的解釋，這讓抽象的數學概念變得生動起來。讀著讀著，我感覺自己不僅僅是在做題，更像是在與一位經驗豐富的數學導師對話，他耐心細緻地引導我一步步走嚮理解的彼岸。對於想要深入理解數學分析，又苦於找不到有效學習方法的同學來說，這本詳解無疑是一筆寶貴的財富，它將為你的學習之路增添更多的信心和樂趣，讓你在啃下那些“硬骨頭”時，不再感到孤單和無助。