丘成桐中学数学奖推荐参考书：第二届丘成桐中学数学奖获奖论文集 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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丘成桐 著

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• 解题技巧
• 获奖论文集

出版社： 湖南科学技术出版社

ISBN：9787535764904

版次：1

商品编码：10384796

包装：平装

开本：16开

出版时间：2011-01-01

用纸：胶版纸

页数：227

编辑推荐

《丘成桐中学数学奖推荐参考书：第二届丘成桐中学数学奖获奖论文集》是丘成桐中学数学奖的推荐参考书，也可供广大数学爱好者阅读。

内容简介

“丘成桐中学数学奖”由国际著名华人数学家丘成桐教授与泰康人寿保险股份有限公司联合设立。从2008年开始每年举办一次评奖活动。本书即为第二届中学数学奖的获奖论文集，包括金奖、银奖、铜奖的全部获奖论文、评审意见及颁奖照片等。

作者简介

丘成桐 国际著名华人数学家，菲尔兹奖，伍尔芙奖得主。

目录

丘成桐中学数学奖手册

金奖
Gold Award
Coordinate-free characterization of homogeneous
polynomials with isolated singularities

银奖
Silver Award
Pricing European Equity Options
Based On Vasicek Interest Rate Model

铜奖
Bronze Award
SOME UPPER BOUND FORMULAS FOR RAMSEY NUMBERS AND THEIR APPLICATIONS

Geometric Models： the Wonderful Tridimensiona Kaleidoscope

On the upper bound of number-theoretic function F

优胜奖
Generalization of the Definition Method of the Arithmetic Multiplication
算术乘法定义方式的推广

Generalization， Applications and Inequality Chain of the Idempotent Sum of Three Sides of the Right-angled Triangular

The Research on Circle Family and Sphere Family

Research on the Combinatorial Transform Mathematics
Problem "Frog Leap"

Sane Bounds on Van der Waerden-Type Numbers

前言/序言

好的，这是一份关于“丘成桐中学数学奖推荐参考书”系列中，不包含《第二届丘成桐中学数学奖获奖论文集》的图书简介，旨在为对该系列其他书籍感兴趣的读者提供详尽的参考信息。 --- 《丘成桐中学数学奖推荐参考书》系列：探索数学前沿与思维拓展的阶梯 导言：数学的深度与广度 丘成桐中学数学奖（Yau Prize for High School Students）自设立以来，始终致力于激发中学生对数学的浓厚兴趣，鼓励其进行原创性的数学研究。该奖项不仅关注基础知识的掌握，更着重考察学生的逻辑推理能力、模型构建能力以及对数学前沿问题的探索精神。为了更好地服务于有志于参加该奖项，并希望在数学领域进行深入学习的学子，我们策划并出版了“丘成桐中学数学奖推荐参考书”系列。 本系列旨在提供一套系统、前沿且富有启发性的参考读物，涵盖了从扎实的代数与几何基础，到现代数学中至关重要的分析学、拓扑学、组合学等多个分支。请注意，本简介介绍的是该系列中除《第二届丘成桐中学数学奖获奖论文集》以外的其他核心参考书，它们侧重于提供扎实的理论基础和研究方法论，而非直接收录特定年份的获奖论文。 --- 核心参考书目概览（不含第二届论文集）： 本系列的核心目标是构建一个坚实的知识框架，使学生能够理解并尝试解决更复杂的、接近本科初阶水平的数学问题。我们精选了以下几个关键领域，以期达到“推荐参考”的目的： 一、 基础与进阶：代数与分析的桥梁 《初等数论与抽象代数导引》 目标读者： 已经掌握高中代数基础，希望向更抽象的代数结构迈进的优秀学生。 内容精要： 本书并非仅仅是数论的习题集，而是侧重于代数工具在数论问题中的应用。它从费马小定理、欧拉定理等经典数论问题出发，自然引出群（Group）、环（Ring）和域（Field）的基本概念。 模运算与同余系统： 深入讲解中国剩余定理（CRT）的推广形式及其在密码学原理中的萌芽。 群论入门： 详细介绍置换群（Symmetry Groups）的概念，如何用群论的语言描述几何图形的对称性，并探讨拉格朗日定理的意义。 代数结构的应用： 结合实例说明如何使用环论的概念来解决丢番图方程的可解性问题，为未来的伽罗瓦理论（Galois Theory）打下直观基础。 重点： 强调从具体数字规律到抽象结构转换的思维过程，这是研究型数学竞赛的关键能力。 《微积分的严谨化：从极限到勒贝格测度初步》 目标读者： 熟悉牛顿-莱布尼茨微积分体系，寻求数学分析（Analysis）严谨基础的学生。 内容精要： 标准高中微积分常缺乏严格的$epsilon-delta$定义，本书旨在弥补这一空白，并适度引入现代分析学的关键概念。 极限的严谨定义： 对序列收敛、函数连续性进行严格证明，培养对数学论证准确性的要求。 Riemann积分的局限性： 探讨一些“病态”函数（如狄利克雷函数）无法被黎曼积分的场景，自然过渡到测度论的必要性。 测度论初探： 引入集合的“长度”或“大小”的现代概念——测度（Measure）。虽然不会深入到复杂的测度空间，但足以让学生理解勒贝格积分（Lebesgue Integration）相对于黎曼积分的优越性。 关键概念： 均匀收敛与逐点收敛的区别，泰勒级数展开的收敛半径判定。 --- 二、 几何与拓扑的直觉培养 《微分几何入门：曲面、测地线与曲率的直观理解》 目标读者： 对欧氏几何有深刻理解，渴望了解空间如何“弯曲”的学生。 内容精要： 本书避开复杂的张量分析，专注于三维空间中曲面的几何性质，强调可视化和直觉的建立。 曲线与弧长： 利用参数化方法精确计算曲线的长度，并引入曲率（Curvature）的概念，理解曲线的“弯曲程度”。 曲面的第一、第二基本形式： 引入内蕴几何的概念，区分哪些性质可以通过在曲面上行走来判断（如测地线），哪些是外在属性。 高斯绝妙定理（Theorema Egregium）： 解释高斯如何发现曲面的高斯曲率（Gaussian Curvature）仅依赖于曲面的内蕴性质，这是连接平面几何与非欧几何的桥梁。 实例分析： 详细分析圆柱面、球面、马鞍面的曲率差异，为理解爱因斯坦的广义相对论提供必要的几何直觉。 《拓扑学：连续性的不变性》 目标读者： 希望从几何学跨越到更高抽象层次，理解“形变不破坏”这一核心思想的学生。 内容精要： 拓扑学是现代数学的基石之一，本书聚焦于拓扑空间的基本概念及其不变量。 拓扑空间的定义： 介绍开集、闭集、邻域等基本术语，建立比度量空间更灵活的“邻近”概念。 连通性与紧致性： 探讨空间是否能被分割（连通性）以及空间是否“足够小”（紧致性）。这些概念在分析学中具有核心地位。 同胚（Homeomorphism）： 核心概念，即“拉伸、挤压可以，但不能撕裂或粘合”。通过咖啡杯与甜甜圈的经典例子，阐释拓扑不变量的概念。 基本群（Fundamental Group）初步： 引入环路的概念，初步探讨如何区分拓扑空间——例如，圆环与球面的区别在于它们是否包含“洞”。 --- 三、 组合与离散数学的工具箱 《图论与网络分析：结构、算法与应用》 目标读者： 偏爱离散结构、致力于解决实际优化或逻辑推理问题的学生。 内容精要： 图论是中学数学研究中应用最广泛的领域之一，本书旨在提供严谨的理论框架和高效的算法思维。 基础结构： 详细阐述连通性、欧拉路径与哈密顿回路，以及二分图的性质。 平面图与嵌入： 深入讲解欧拉公式 ($V-E+F=2$) 及其在判定图是否可平面嵌入中的应用，并引入库拉托夫斯基定理。 图的染色问题： 探讨四色定理的历史与证明思路，并引入更具研究价值的图着色多项式。 网络流与匹配： 介绍最大流-最小割定理（Max-Flow Min-Cut Theorem）及其在资源分配、匹配问题中的强大应用，这是许多竞赛研究中的关键工具。 --- 总结：研究能力的培养 本参考书系列（不含特定获奖论文集）的核心价值在于提供经过时间检验的数学工具和严谨的论证视角。它引导学生超越课本上固定的解题模式，真正理解数学概念背后的深刻原理。阅读这些书籍，学生将获得的是： 1. 严谨性训练： 理解从直觉到形式化证明的飞跃。 2. 跨学科视野： 看到代数、几何、分析如何相互关联，共同解决复杂问题。 3. 研究的起点： 掌握必要的专业术语和基础理论，从而能够更好地审视和改进那些需要在数学研究中提出的创新性工作。 这些参考书是通往高水平数学研究的阶梯，而非终点，它们旨在为每一位有志于在丘成桐中学数学奖中取得优异成绩的学子，铺设一条坚实而宽广的探索之路。

评分☆☆☆☆☆

这本《丘成桐中学数学奖获奖论文集》是一本令人耳目一新的参考书。它不像传统的数学教材那样，直接给出结论和解法，而是通过一篇篇真实的数学竞赛论文，带领读者进入一个由思维和推理构成的精彩世界。我发现，书中的每一篇论文都是一个独立的故事，讲述了作者如何从一个看似棘手的问题出发，一步步抽丝剥茧，最终找到解决方案。这让我对数学的理解不再是静态的知识点堆砌，而是动态的思维过程。我开始学习作者们是如何分析问题的，是如何寻找突破口的，又是如何在众多可能的方向中选择最有效的那一个。我特别欣赏论文中那种清晰的逻辑链条，以及严谨的论证过程。即使有些地方我一时难以完全理解，但通过反复阅读和思考，我总能从中获得新的启发。这本书让我明白，数学学习并非一定要追求“快”，更重要的是追求“透彻”。它也让我看到了，即使是中学阶段，也能在数学领域做出如此令人惊叹的创新，这极大地激发了我对数学的热爱和投入。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书的过程，对我来说是一次深刻的洗礼。它让我意识到，数学并非是僵化的定理和冰冷的符号，而是流淌着生命力的智慧。那些获奖的论文，就像一首首精彩的乐章，有的激昂澎湃，有的婉转悠扬，共同谱写出中学数学的华美篇章。我被作者们在解决问题时展现出的那种“破局”能力所深深吸引。他们并没有被现有的知识框架所束缚，而是敢于打破常规，提出新颖的思路和方法。这让我明白，真正的数学学习，不仅仅是记忆和理解，更是一种创造。我开始反思自己平时的学习习惯，是否过于依赖课本和老师的讲解，是否缺乏独立思考和质疑的精神。这本书像一面镜子，让我看到了自己的不足，也点燃了我学习的热情。我开始尝试着模仿论文中的一些解题思路，虽然很多时候困难重重，但我享受这个过程，享受那种在探索中不断进步的乐趣。它也让我看到了不同风格的数学思维，有的严谨细致，有的天马行空，但都殊途同归，最终展现出数学的逻辑之美和力量。

评分☆☆☆☆☆

这本书，作为一本推荐参考书，给我的感觉就像一位经验丰富的老者，循循善诱地引导着我对数学的探索。它并非直接灌输知识，而是通过一系列闪耀着智慧光芒的获奖论文，向我们展示了中学数学的无限可能性。翻开它，我仿佛置身于一个充满挑战与惊喜的数学世界。每一篇论文都是一篇独特的探险日记，记录着作者们如何凭借敏锐的观察、严谨的逻辑和不懈的努力，一步步攻克难题，最终抵达智慧的彼岸。我尤其被那些看似简单却蕴含深刻道理的问题所吸引，它们激发了我对数学本质的好奇心，让我开始思考“为什么”和“如何”。这本书没有给我现成的答案，却给了我无数探寻答案的路径和启发，让我明白，数学的魅力不仅仅在于解出最后的数值，更在于思考的过程本身。那些年轻的面孔，在书中展现出的独立思考能力和创造性思维，更是让我由衷地钦佩。它不仅仅是一本参考书，更像是一扇窗，让我得以窥见中学数学竞赛的精髓，也让我对未来的学习充满了期待和动力。我开始尝试着用更开放的眼光看待数学问题，不再局限于课本上的定义和公式，而是积极寻找它们之间的联系，并尝试用自己的方式去理解和表达。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的，是一种全新的数学体验。它不是简单地罗列公式和定理，而是将数学的魅力，体现在了一场场智慧的碰撞之中。阅读这些获奖论文，仿佛在与一群才华横溢的年轻数学家进行一场跨越时空的对话。我惊叹于他们对数学问题的深刻洞察力，以及解决问题时展现出的非凡创造力。我看到，他们是如何从看似平凡的现象中挖掘出数学的规律，又是如何用严谨的逻辑将自己的想法清晰地表达出来。这本书让我认识到，数学的精髓不在于掌握多少知识点，而在于拥有解决问题的能力和创新思维。我开始主动去模仿论文中的一些解题策略，尝试着用不同的角度去审视同一个问题。虽然我并非竞赛选手，但通过阅读这些优秀的论文，我感受到了数学的无穷魅力，也对自己的数学学习有了更深的理解和规划。它就像一盏明灯，照亮了我探索数学世界的道路。

评分☆☆☆☆☆

这本书的价值，在于它提供了一个观察和学习中学数学前沿思想的窗口。它不像一本枯燥的教科书，而是充满了智慧的火花和思想的碰撞。我发现，每一篇获奖论文都代表着一种独特的数学视角和解题思路，它们共同构成了中学数学领域的一幅生动图景。阅读这些论文，我不再是被动地接受知识，而是主动地去思考，去理解作者是如何一步步构建起自己的论证体系的。我看到了许多令人眼前一亮的解法，它们往往在最不经意的地方，展现出深刻的数学思想。这本书让我认识到，数学学习不仅仅是技巧的掌握，更是一种思维方式的培养。它也让我看到了，即使是中学阶段，也可以在数学领域有如此大的作为，这无疑是对我学习数学的一种极大的鼓舞。我开始尝试着将这些论文中的一些思想融入到自己的学习中，并从中获得了很多启发。