具体描述
内容简介
《线性代数（数学专业用）》是普通高等教育“十五”国家级规划教材，是作者主讲的精品课程“线性代数”所使用的教材。适合作为大学本科数学类专业线性代数（或称“高等代数”）课程的教材，也可作为各类大专院校师生的参考书，以及关心线性代数和矩阵论知识的科技工作者或其他读者的自学读物或参考书。本书具有如下特点：
1．不是从定义出发，而是从问题出发来展开课程内容，引导学生在分析和解决这些问
题的过程中将线性代数的知识重新“发明”一遍，貌似抽象难懂的概念和定理也就成为显
而易见。
2．“空间为体，矩阵为用”，自始至终强调几何与代数的相互渗透。
3．不板着面孔讲数学，努力采用生动活泼、学生喜闻乐见的语言。
作者简介
李尚志，男，1947年6月29日出生于四川内江市。毕业于内江二中。1970年7月在中国科学技术大学数学系本科生毕业。1981年12月在中国科学技术大学数学系基础数学专业研究生毕业， 1982年 5月获理学博士学位， 是我国自己培养的首批18名博士之一。
1981年12月以来一直在中国科技大学数学系任教。1989 年评为教授。1992 年任博士生导师。1992年10月起享受政府特殊津贴。1983-1990期间担任中华全国青年联合会第六届委员会委员。1998.11-2001.11期间担任中国科技大学数学系主任。
1991年受国家教委表彰为“做出突出贡献的中国博士学位获得者”。1999年获宝钢教育基金优秀教师特等奖，得票率在获特等奖的所有获奖者中排名第一。
2003年9月获教育部授予的“国家级教学名师奖”，是全国获得该奖项的首届100名获奖者之一。
2004年调入北京航空航天大学，现任北京航空航天大学理学院院长。
现任国务院学位委员会学科评议组成员， 安徽省学位委员会委员； 教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会委员、非数学类专业数学基础课程教学分委员会副主任； 中国数学会理事、安徽省数学会秘书长、中国工业与应用数学学会理事。
自1980年以来一直从事代数学领域、特别是群论方向的科学研究。在典型群的子群结构的研究中取得了受到国际同行瞩目的系统的成果，在国内外第一流学术刊物上发表论50余篇，其中在J.Algebra 等国外重要学术刊物发表11篇。主持的科研项目“关于李型单群子群体系的研究”于1985年获中国科学院科技成果奖二等奖。1998年由上海科学技术出版社在《现代数学丛书》中出版的科研专著《典型群的子群结构》，集中了多年来在典型群的子群结构方面的研究成果。
从1982年在中国科技大学任教至今，始终坚持在教学第一线教书育人。在培养研究生的同时，每学期都为本科生讲授基础课，深受学生欢迎。还在教学改革中创造了在全国高校中独树一帜的突出成绩。主持的教学改革项目“数学建模和数学教学改革”和“数学实验课程建设”各在1997年和2001年获得国家级教学成果奖二等奖。主持编写的教材《数学实验》在如何引导学生借助于计算机学习与探索数学方面创造了独具特色的经验，曾应邀到60多所高校和一些中学讲学介绍经验，产生了很大影响。该课程教材由高教出版社作为教育部面向21世纪课程教材出版，于2002年获教育部优秀教材奖二等奖，并于2003年2月由World Scientific(世界科学出版社)出版了英文版。
目录
第1章 线性方程组的解法§1.0 解多元一次方程组的尝试
§1.1 线性方程组的同解变形
§1.2 矩阵消元法
§1.3 一般线性方程组的消元解法
第2章 线性空间
§2.O关于线性方程组中方程个数的讨论
§2.1 线性相关与线性无关
§2.2 向量组的秩
§2.3 子空间
§2.4 非齐次线性方程组
§2.5 一般的线性空间
§2.6 同构与同态
附录1 集合的映射
§2.7 子空间的交与和
§2.8 更多的例子
第3章 行列式
§3.0 平行四边形面积的推广
§3.1 n阶行列式的定义
§3.2 行列式的性质
§3.3 展开定理
§3.4 Cramer法则
§3.5 更多的例子
第4章 矩阵的代数运算
§4.0 线性映射的矩阵
§4.1 矩阵的代数运算
§4.2 矩阵的分块运算
§4.3 可逆矩阵
§4.4 初等矩阵与初等变换
§4.5 矩阵乘法与行列式
§4.6 秩与相抵
§4.7 更多的例子
第5章 多项式
§5.0 从未知数到不定元
§5.1 域上多项式的定义和运算
§5.2 最大公因式
§5.3 因式分解定理
§5.4 多项式的根
§5.5 有理系数多项式
附录2 p元域zn上的多项式
§5.6 多元多项式
§5.7 更多的例子
第6章 线性变换
§6.0 线性变换的几何性质
§6.1 线性映射
§6.2 坐标变换
§6.3 像与核
附录3 商空间
§6.4 线性变换
§6.5 特征向量
§6.6 特征子空间
§6.7 最小多项式
§6.8 更多的例子
第7章 Jordan标准形
§7.0 Jordan形矩阵引入例
§7.1 Jordan形矩阵
§7.2 根子空间分解
§7.3 循环子空间
§7.4 Jordan标准形
§7.5 多项式矩阵的相抵
§7.6 多项式矩阵的相抵不变量
§7.7 特征方阵与相似标准形
§7.8 实方阵的实相似
§7.9 更多的例子
第8章 二次型
§8.0 多元二次函数的极值问题
§8.1 用配方法化二次型为标准形
§8.2 对称方阵的相合
§8.3 正定的二次型与方阵
§8.4 相合不变量
§8.5 更多的例子
第9章 内积
§9.0 内积的推广
§9.1 Euclid空间
§9.2 标准正交基
§9.3 正交变换
§9.4 实对称方阵的正交相似
§9.5 规范变换与规范方阵
§9.6 酉空间
§9.7 复方阵的酉相似
§9.8 双线性函数
§9.9 更多的例子
用户评价
在学习过程中，我发现这本书的一个显著优点在于它对于理论与应用的平衡把握得相当好。线性代数作为一门基础数学学科，其理论的严谨性固然重要，但脱离了应用场景，很多概念的学习可能会显得枯燥和缺乏动力。这本书在这方面做得非常出色，它在讲解完某个重要的理论之后，往往会紧接着给出一些相关的应用实例，或者在章节末尾设置专门的应用题。例如，在讲解矩阵的相似变换和特征值时，书中就提到了它们在主成分分析（PCA）等数据降维技术中的重要作用，并且给出了简要的说明。又比如，在讨论线性方程组的解法时，书中也穿插了图论中关于网络流问题的建模思路，以及在计算机图形学中关于仿射变换的应用。这些内容并非是简单的罗列，而是能够清晰地展示出线性代数的思想是如何被用来解决实际问题的，这极大地激发了我学习的兴趣，也让我看到了这门学科的价值所在。我特别喜欢书中在介绍矩阵乘法时，将其类比为多个线性变换的复合，以及在讲解行列式时，阐述其几何意义——面积或体积的缩放因子。这些形象的比喻和解释，让抽象的计算过程变得直观易懂。即使是像最小二乘法这样听起来就比较“工程”的概念，书中也给出了严谨的数学推导，并说明了它在曲线拟合、参数估计等方面的广泛应用。这本书让我深刻体会到，数学的美不仅在于其逻辑的自洽，更在于其能够构建出理解和改造世界的强大工具。
评分这本书在对数学证明的处理方式上，给我一种既严格又不失“人情味”的感觉。通常，一本数学专业教材的证明部分，可能会显得过于精炼，甚至对于初学者来说有些“啃不动”。但这本书的证明，虽然保持了数学的严谨性，却往往伴随着详细的解释和必要的铺垫。例如，在证明某个定理时，作者会先给出证明的思路或者大致方向，然后再一步步展开具体的推导。对于一些关键的步骤，书中还会用文字解释为什么这样做，或者这个步骤的意义是什么。我甚至注意到，在一些证明中，作者会列举出证明所依赖的关键引理或性质，并提醒读者去回顾。这使得我能够更好地理解证明的逻辑链条，而不是仅仅停留在符号的变换上。而且，书中对于反例的运用也相当恰当。当一个结论存在局限性或者需要特定的条件时，书中往往会给出一个反例来加深我们对这个条件的理解。比如，在讨论某些性质是否对所有向量空间都成立时，书中可能会给出一个简单的二维向量空间作为反例，来说明该性质的局限性。这种“正反结合”的证明和论证方式，让我对数学结论的理解更加深刻和全面。我非常赞赏书中在证明过程中，对于一些“技巧性”的证明方法，会适当地进行说明，而不是直接给出结果。这让我能够学习到更多数学证明的“套路”和思想。
评分这本书在对公式和符号的处理上，可以说是非常规范和统一的。作为一个数学专业学生，我深知公式和符号的准确性和一致性有多么重要。这本书在这方面做得非常出色。它在第一次引入一个公式或符号时，都会给出清晰的定义和解释，并且在后续的章节中，始终保持着同样的使用方式。这极大地减少了我们在学习过程中，因为符号混淆而产生的困惑。我特别欣赏书中对于一些常用的数学符号，比如向量、矩阵、行列式、转置、内积等，都有一个非常统一和标准的表示。这使得我在阅读和书写数学公式时，能够更加得心应手。而且，书中对公式的排版也非常讲究，公式的编号清晰，每一个公式在文本中被引用时，都能准确地找到其对应编号。这对于查找和理解公式非常有帮助。我甚至注意到，书中对于一些可能引起歧义的符号，会用特殊的标记或者在注释中加以说明。比如，对于同一个字母，在不同的上下文中可能表示不同的含义时，书中都会有明确的区分。这种对细节的关注，体现了作者严谨的学术态度，也为我们提供了一个非常可靠的学习范本。我感觉，通过阅读这本书，我在符号和公式的规范使用方面，也得到了很好的训练。
评分这本书在一些辅助性材料的设计上，也体现出了作者的用心。我注意到，在章节的开头，往往会有一段引言，简要介绍本章将要讨论的核心概念，以及这些概念在整个线性代数体系中的地位和作用。这能够帮助我在开始学习新内容之前，就建立起一个宏观的认识，知道自己将要学什么，以及这些内容为什么重要。同样，在章节的结尾，除了习题之外，书中还会提供一些“小结”或者“回顾”的部分，对本章的主要内容进行梳理和总结。这对于我巩固记忆，检查学习效果非常有帮助。我尤其喜欢书中在一些关键概念的定义旁边，会用小字号标注出其几何意义或者直观解释。例如，在线性方程组的解空间部分，书中会提到解空间可以看作是某种“几何形状”，比如一个点、一条直线或一个平面。这些直观的解释，能够有效地帮助我将抽象的代数概念与具体的几何图形联系起来，从而加深理解。此外，书中在介绍一些比较复杂的概念时，还会穿插一些历史的介绍，比如某个概念是谁提出的，以及它在发展过程中的一些趣闻。这些“软性”的内容，虽然不是核心的数学知识，但却能够让学习过程变得更加有趣，也让我感受到数学发展背后的人文气息。
评分这本书的语言风格，我认为是介于纯粹的学术论文和通俗科普读物之间的，非常适合数学专业学生。它既保持了数学教材应有的严谨和精确，又避免了过度使用晦涩的术语，使得阅读起来不会感到过于艰涩。作者在引入新概念时，通常会先给出通俗易懂的解释，再引入严格的数学定义。例如，在讲解矩阵的秩时，书中就形象地将其描述为“线性无关的行向量（或列向量）的最大个数”，并随后给出正式的定义。这种“先易后难”的讲解方式，极大地降低了初学者的学习门槛。同时，书中对一些抽象概念的阐述，也富有启发性。比如，在介绍线性变换的核空间和像空间时，书中就将其与“输入信号经过系统处理后被‘滤掉’的部分”和“系统输出信号的‘取值范围’”进行类比，虽然这种类比不完全等同于严格的数学定义，但却能帮助读者建立起对这些概念的直观认识。我发现，书中在描述证明过程时，也尽量使用清晰、简洁的语言，避免不必要的术语堆砌。即使是一些复杂的证明，也被分解成若干个小的逻辑步骤，并配以清晰的过渡性语句，使得整个证明过程显得有条不紊。对于一些可能引起混淆的概念，作者也会适时进行辨析，例如区分“向量”和“向量组”、“线性无关”和“线性相关”等。这种严谨而不失灵活的语言风格，让我在学习过程中能够更专注于理解数学思想本身，而不是被语言的障碍所困扰。
评分这本书在内容的前后呼应和概念的迭代发展上，做到了很好的衔接。线性代数并非是孤立的知识点集合，而是一个相互关联、不断深化的体系。这本书正是体现了这一点。例如，当我们学习到矩阵的逆时，书中会回顾之前学习过的关于线性方程组有唯一解的条件，并指出逆矩阵的存在与否直接关系到方程组是否有唯一解。又比如，在学习向量空间的线性无关和基的概念时，书中会再次引用到求解线性方程组的核心思想，即通过寻找自由变量和基本变量来确定解空间的维度。我深刻体会到，线性代数中的许多概念，并非是突然出现的，而是之前学过的知识在更一般的框架下的延伸和发展。这本书的设计，能够不断地提醒我回顾和联系已学知识，从而构建起一个更加牢固的知识体系。我甚至发现，书中在一些章节的讨论中，会巧妙地“埋下伏笔”，为后续更高级的概念做铺垫。例如，在介绍线性变换的核空间和像空间时，就为后面讲解线性算子和不变量子空间打下了基础。这种“前后呼应”的设计，让我在学习过程中，始终能够感受到知识的连贯性和递进性，从而更有效地掌握线性代数的精髓。
评分这本书的装帧设计本身就给我一种沉静而专业的感觉。封面采用的深蓝色调，搭配烫金的标题“线性代数”，显得低调而有质感，没有花哨的插图，直接点明了书籍的学科属性，这让我立刻觉得它是一本正经、值得信赖的教材。翻开书页，纸张的厚度和触感也相当不错，不是那种容易泛黄或手感粗糙的廉价纸，阅读时不会有不适感。我特别喜欢它那种比较紧凑的书排版，字号适中，行距也刚刚好，既能容纳较多的信息，又不至于显得拥挤，让整个页面看起来非常规整和清晰。每一章的标题设计也很巧妙，通常会用一种稍微粗一些的字体，并配有简洁的英文对照，这对于我们这些需要接触大量英文文献的数学专业学生来说，是非常贴心的细节。每章的开始都会有一个简短的引言，勾勒出本章将要探讨的核心概念和在整个线性代数体系中的位置，这有助于我快速把握学习方向，不至于在浩瀚的知识海洋中迷失。而且，书中对定理的表述采用了加粗加引号的形式，非常醒目，也便于我查找和记忆。证明部分则用斜体字清晰标注，与正文区分开来，使得逻辑脉络更加清晰。我甚至注意到，在一些关键定义和定理的旁边，会用小字号的注释解释其几何意义或者与其他概念的联系，这些看似微小的细节，却极大地增强了理解的深度和广度，让抽象的数学概念变得更加生动和具体。总而言之，从阅读体验的各个方面来看，这本书都展现出了出版方在细节上的精益求精，这是一本能够让我安心沉浸于学习的书籍。
评分这本书的讲解深度和广度，可以说是完全契合了数学专业的要求。它并没有回避那些真正具有挑战性的概念，而是直面它们，并以一种循序渐进的方式引导读者去理解。比如，在讲到向量空间的基和维度时，它不仅仅给出了定义和一些简单的例子，还深入探讨了基的存在性、唯一性问题，以及不同基下的坐标表示，这对于理解向量空间的本质至关重要。我尤其欣赏书中对线性变换的讲解，它不仅仅将其视为一个函数，而是从矩阵表示、核空间、像空间等多个角度来剖析，并详细阐述了其与矩阵乘法、秩-零度定理之间的深刻联系。这使得我在解决实际问题时，能够更灵活地运用线性代数的工具。书中对于特征值和特征向量的讨论也相当到位，从定义、计算方法，到其在对角化、相似矩阵等概念中的应用，都做了细致的展开。我注意到，书中在引入这些概念时，会先从一些直观的几何解释入手，比如向量在变换下方向不变的问题，然后再给出严格的代数定义，这种方式大大降低了理解门槛，也让学习过程更加有趣。此外，对于一些更高级的概念，比如 Jordan 标准型，书中也给出了清晰的引入和推导过程，虽然这部分内容相对复杂，但书中详细的步骤和解释，让我感觉并非不可逾越。总的来说，这本书的内容涵盖了我作为数学专业学生所必需的线性代数知识，而且讲解深入浅出，既有严谨的理论推导，又不失对概念背后思想的探讨，让我受益匪浅。
评分这本书在内容组织结构上的逻辑性，给我留下了非常深刻的印象。它从最基础的向量和矩阵概念开始，逐步深入到线性方程组、向量空间、线性变换，再到特征值、特征向量以及一些更高级的主题。整个知识体系的构建，就像是一栋精心设计的建筑，每一层都建立在前一层的基石之上，层层递进，逻辑严密。我尤其欣赏书中在介绍新概念时，总是会回顾之前学过的相关知识，并明确指出新概念与旧概念之间的联系和区别。例如，在介绍向量空间时，书中就回顾了多维向量的加法和数乘运算，并指出向量空间是对这些运算在形式上的推广和抽象。这种“承上启下”的处理方式，极大地帮助我建立起完整的知识网络，避免了知识点的碎片化。而且，书中章节之间的过渡也非常自然，很少出现“跳跃式”的讲解。例如，在学习完线性方程组的解法之后，自然而然地就引出了对向量空间和子空间的讨论，因为方程组的解集本身就是一个向量子空间。同样，在线性变换的概念引入之后，书中紧接着就探讨了如何用矩阵来表示线性变换，以及矩阵的运算与线性变换复合之间的关系。这种紧密的内在联系，让整个线性代数的学习过程显得连贯而流畅。我感觉，作者在编写这本书时，一定花费了很多心思去梳理和安排知识点，使得读者能够在一个清晰的逻辑框架下进行学习，这对于数学这门高度依赖逻辑性的学科来说，是至关重要的。
评分这本书的练习题设计，可以说是我认为它最突出的优点之一。一本优秀的教材，不仅要有扎实的理论讲解，更要有能够检验学习成果、巩固知识的习题。这本书在这方面做得相当到位。习题的难度梯度设计得非常合理，从最基础的概念辨析和简单计算，到需要综合运用多个定理才能解决的综合题，应有尽有。我特别喜欢书中提供的“思考题”和“挑战题”，它们往往不是常规的计算题，而是需要学生进行更深入的思考，甚至需要一些创造性的方法才能解决。这些题目极大地锻炼了我的逻辑思维能力和解决复杂问题的能力。而且，书中对部分习题提供了详细的解答或者提示，这对于我自学过程中遇到困难时，是一个巨大的帮助。我不用因为一道题卡住而影响整体的学习进度。我注意到，很多习题都与前面讲解的理论紧密相关，通过解决这些习题，我能够更深刻地理解定理的内涵和适用范围。例如，在学习向量空间的子空间时，书中设计了一系列关于判断向量组是否构成子空间、求子空间的基和维数等题目，这让我能够熟练掌握相关的计算和判断方法。对于一些关键的定理，比如 Cayley-Hamilton 定理，书中还提供了专门的习题来检验我们是否真正理解了其含义和应用。总体而言，这本书的习题数量充足，类型多样，难度适中，并且与理论讲解相辅相成，是我提升线性代数水平的重要助力。
评分一直想要买的书，很赞。快递不给力，书都皱了！
评分可以看懂
评分国内写得很好的，写法很自然
评分李尚志写的这本书很有特色，讲解细致深入浅出！
评分好书好书好书
评分和学校的课本一起参考看，很有用。。。性价比很高
评分不是一般的教材，希望教材都能这样编
评分不错不错
评分今天刚刚拿到书，这本写的很不错，
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