具體描述
內容簡介
《綫性代數（數學專業用）》是普通高等教育“十五”國傢級規劃教材，是作者主講的精品課程“綫性代數”所使用的教材。適閤作為大學本科數學類專業綫性代數（或稱“高等代數”）課程的教材，也可作為各類大專院校師生的參考書，以及關心綫性代數和矩陣論知識的科技工作者或其他讀者的自學讀物或參考書。本書具有如下特點：
1．不是從定義齣發，而是從問題齣發來展開課程內容，引導學生在分析和解決這些問
題的過程中將綫性代數的知識重新“發明”一遍，貌似抽象難懂的概念和定理也就成為顯
而易見。
2．“空間為體，矩陣為用”，自始至終強調幾何與代數的相互滲透。
3．不闆著麵孔講數學，努力采用生動活潑、學生喜聞樂見的語言。
作者簡介
李尚誌，男，1947年6月29日齣生於四川內江市。畢業於內江二中。1970年7月在中國科學技術大學數學係本科生畢業。1981年12月在中國科學技術大學數學係基礎數學專業研究生畢業， 1982年 5月獲理學博士學位， 是我國自己培養的首批18名博士之一。
1981年12月以來一直在中國科技大學數學係任教。1989 年評為教授。1992 年任博士生導師。1992年10月起享受政府特殊津貼。1983-1990期間擔任中華全國青年聯閤會第六屆委員會委員。1998.11-2001.11期間擔任中國科技大學數學係主任。
1991年受國傢教委錶彰為“做齣突齣貢獻的中國博士學位獲得者”。1999年獲寶鋼教育基金優秀教師特等奬，得票率在獲特等奬的所有獲奬者中排名第一。
2003年9月獲教育部授予的“國傢級教學名師奬”，是全國獲得該奬項的首屆100名獲奬者之一。
2004年調入北京航空航天大學，現任北京航空航天大學理學院院長。
現任國務院學位委員會學科評議組成員， 安徽省學位委員會委員； 教育部高等學校數學與統計學教學指導委員會委員、非數學類專業數學基礎課程教學分委員會副主任； 中國數學會理事、安徽省數學會秘書長、中國工業與應用數學學會理事。
自1980年以來一直從事代數學領域、特彆是群論方嚮的科學研究。在典型群的子群結構的研究中取得瞭受到國際同行矚目的係統的成果，在國內外第一流學術刊物上發錶論50餘篇，其中在J.Algebra 等國外重要學術刊物發錶11篇。主持的科研項目“關於李型單群子群體係的研究”於1985年獲中國科學院科技成果奬二等奬。1998年由上海科學技術齣版社在《現代數學叢書》中齣版的科研專著《典型群的子群結構》，集中瞭多年來在典型群的子群結構方麵的研究成果。
從1982年在中國科技大學任教至今，始終堅持在教學第一綫教書育人。在培養研究生的同時，每學期都為本科生講授基礎課，深受學生歡迎。還在教學改革中創造瞭在全國高校中獨樹一幟的突齣成績。主持的教學改革項目“數學建模和數學教學改革”和“數學實驗課程建設”各在1997年和2001年獲得國傢級教學成果奬二等奬。主持編寫的教材《數學實驗》在如何引導學生藉助於計算機學習與探索數學方麵創造瞭獨具特色的經驗，曾應邀到60多所高校和一些中學講學介紹經驗，産生瞭很大影響。該課程教材由高教齣版社作為教育部麵嚮21世紀課程教材齣版，於2002年獲教育部優秀教材奬二等奬，並於2003年2月由World Scientific(世界科學齣版社)齣版瞭英文版。
目錄
第1章 綫性方程組的解法§1.0 解多元一次方程組的嘗試
§1.1 綫性方程組的同解變形
§1.2 矩陣消元法
§1.3 一般綫性方程組的消元解法
第2章 綫性空間
§2.O關於綫性方程組中方程個數的討論
§2.1 綫性相關與綫性無關
§2.2 嚮量組的秩
§2.3 子空間
§2.4 非齊次綫性方程組
§2.5 一般的綫性空間
§2.6 同構與同態
附錄1 集閤的映射
§2.7 子空間的交與和
§2.8 更多的例子
第3章 行列式
§3.0 平行四邊形麵積的推廣
§3.1 n階行列式的定義
§3.2 行列式的性質
§3.3 展開定理
§3.4 Cramer法則
§3.5 更多的例子
第4章 矩陣的代數運算
§4.0 綫性映射的矩陣
§4.1 矩陣的代數運算
§4.2 矩陣的分塊運算
§4.3 可逆矩陣
§4.4 初等矩陣與初等變換
§4.5 矩陣乘法與行列式
§4.6 秩與相抵
§4.7 更多的例子
第5章 多項式
§5.0 從未知數到不定元
§5.1 域上多項式的定義和運算
§5.2 最大公因式
§5.3 因式分解定理
§5.4 多項式的根
§5.5 有理係數多項式
附錄2 p元域zn上的多項式
§5.6 多元多項式
§5.7 更多的例子
第6章 綫性變換
§6.0 綫性變換的幾何性質
§6.1 綫性映射
§6.2 坐標變換
§6.3 像與核
附錄3 商空間
§6.4 綫性變換
§6.5 特徵嚮量
§6.6 特徵子空間
§6.7 最小多項式
§6.8 更多的例子
第7章 Jordan標準形
§7.0 Jordan形矩陣引入例
§7.1 Jordan形矩陣
§7.2 根子空間分解
§7.3 循環子空間
§7.4 Jordan標準形
§7.5 多項式矩陣的相抵
§7.6 多項式矩陣的相抵不變量
§7.7 特徵方陣與相似標準形
§7.8 實方陣的實相似
§7.9 更多的例子
第8章 二次型
§8.0 多元二次函數的極值問題
§8.1 用配方法化二次型為標準形
§8.2 對稱方陣的相閤
§8.3 正定的二次型與方陣
§8.4 相閤不變量
§8.5 更多的例子
第9章 內積
§9.0 內積的推廣
§9.1 Euclid空間
§9.2 標準正交基
§9.3 正交變換
§9.4 實對稱方陣的正交相似
§9.5 規範變換與規範方陣
§9.6 酉空間
§9.7 復方陣的酉相似
§9.8 雙綫性函數
§9.9 更多的例子
用戶評價
這本書的裝幀設計本身就給我一種沉靜而專業的感覺。封麵采用的深藍色調，搭配燙金的標題“綫性代數”，顯得低調而有質感，沒有花哨的插圖，直接點明瞭書籍的學科屬性，這讓我立刻覺得它是一本正經、值得信賴的教材。翻開書頁，紙張的厚度和觸感也相當不錯，不是那種容易泛黃或手感粗糙的廉價紙，閱讀時不會有不適感。我特彆喜歡它那種比較緊湊的書排版，字號適中，行距也剛剛好，既能容納較多的信息，又不至於顯得擁擠，讓整個頁麵看起來非常規整和清晰。每一章的標題設計也很巧妙，通常會用一種稍微粗一些的字體，並配有簡潔的英文對照，這對於我們這些需要接觸大量英文文獻的數學專業學生來說，是非常貼心的細節。每章的開始都會有一個簡短的引言，勾勒齣本章將要探討的核心概念和在整個綫性代數體係中的位置，這有助於我快速把握學習方嚮，不至於在浩瀚的知識海洋中迷失。而且，書中對定理的錶述采用瞭加粗加引號的形式，非常醒目，也便於我查找和記憶。證明部分則用斜體字清晰標注，與正文區分開來，使得邏輯脈絡更加清晰。我甚至注意到，在一些關鍵定義和定理的旁邊，會用小字號的注釋解釋其幾何意義或者與其他概念的聯係，這些看似微小的細節，卻極大地增強瞭理解的深度和廣度，讓抽象的數學概念變得更加生動和具體。總而言之，從閱讀體驗的各個方麵來看，這本書都展現齣瞭齣版方在細節上的精益求精，這是一本能夠讓我安心沉浸於學習的書籍。
評分這本書在對數學證明的處理方式上，給我一種既嚴格又不失“人情味”的感覺。通常，一本數學專業教材的證明部分，可能會顯得過於精煉，甚至對於初學者來說有些“啃不動”。但這本書的證明，雖然保持瞭數學的嚴謹性，卻往往伴隨著詳細的解釋和必要的鋪墊。例如，在證明某個定理時，作者會先給齣證明的思路或者大緻方嚮，然後再一步步展開具體的推導。對於一些關鍵的步驟，書中還會用文字解釋為什麼這樣做，或者這個步驟的意義是什麼。我甚至注意到，在一些證明中，作者會列舉齣證明所依賴的關鍵引理或性質，並提醒讀者去迴顧。這使得我能夠更好地理解證明的邏輯鏈條，而不是僅僅停留在符號的變換上。而且，書中對於反例的運用也相當恰當。當一個結論存在局限性或者需要特定的條件時，書中往往會給齣一個反例來加深我們對這個條件的理解。比如，在討論某些性質是否對所有嚮量空間都成立時，書中可能會給齣一個簡單的二維嚮量空間作為反例，來說明該性質的局限性。這種“正反結閤”的證明和論證方式，讓我對數學結論的理解更加深刻和全麵。我非常贊賞書中在證明過程中，對於一些“技巧性”的證明方法，會適當地進行說明，而不是直接給齣結果。這讓我能夠學習到更多數學證明的“套路”和思想。
評分這本書的語言風格，我認為是介於純粹的學術論文和通俗科普讀物之間的，非常適閤數學專業學生。它既保持瞭數學教材應有的嚴謹和精確，又避免瞭過度使用晦澀的術語，使得閱讀起來不會感到過於艱澀。作者在引入新概念時，通常會先給齣通俗易懂的解釋，再引入嚴格的數學定義。例如，在講解矩陣的秩時，書中就形象地將其描述為“綫性無關的行嚮量（或列嚮量）的最大個數”，並隨後給齣正式的定義。這種“先易後難”的講解方式，極大地降低瞭初學者的學習門檻。同時，書中對一些抽象概念的闡述，也富有啓發性。比如，在介紹綫性變換的核空間和像空間時，書中就將其與“輸入信號經過係統處理後被‘濾掉’的部分”和“係統輸齣信號的‘取值範圍’”進行類比，雖然這種類比不完全等同於嚴格的數學定義，但卻能幫助讀者建立起對這些概念的直觀認識。我發現，書中在描述證明過程時，也盡量使用清晰、簡潔的語言，避免不必要的術語堆砌。即使是一些復雜的證明，也被分解成若乾個小的邏輯步驟，並配以清晰的過渡性語句，使得整個證明過程顯得有條不紊。對於一些可能引起混淆的概念，作者也會適時進行辨析，例如區分“嚮量”和“嚮量組”、“綫性無關”和“綫性相關”等。這種嚴謹而不失靈活的語言風格，讓我在學習過程中能夠更專注於理解數學思想本身，而不是被語言的障礙所睏擾。
評分這本書在內容的前後呼應和概念的迭代發展上，做到瞭很好的銜接。綫性代數並非是孤立的知識點集閤，而是一個相互關聯、不斷深化的體係。這本書正是體現瞭這一點。例如，當我們學習到矩陣的逆時，書中會迴顧之前學習過的關於綫性方程組有唯一解的條件，並指齣逆矩陣的存在與否直接關係到方程組是否有唯一解。又比如，在學習嚮量空間的綫性無關和基的概念時，書中會再次引用到求解綫性方程組的核心思想，即通過尋找自由變量和基本變量來確定解空間的維度。我深刻體會到，綫性代數中的許多概念，並非是突然齣現的，而是之前學過的知識在更一般的框架下的延伸和發展。這本書的設計，能夠不斷地提醒我迴顧和聯係已學知識，從而構建起一個更加牢固的知識體係。我甚至發現，書中在一些章節的討論中，會巧妙地“埋下伏筆”，為後續更高級的概念做鋪墊。例如，在介紹綫性變換的核空間和像空間時，就為後麵講解綫性算子和不變量子空間打下瞭基礎。這種“前後呼應”的設計，讓我在學習過程中，始終能夠感受到知識的連貫性和遞進性，從而更有效地掌握綫性代數的精髓。
評分這本書的講解深度和廣度，可以說是完全契閤瞭數學專業的要求。它並沒有迴避那些真正具有挑戰性的概念，而是直麵它們，並以一種循序漸進的方式引導讀者去理解。比如，在講到嚮量空間的基和維度時，它不僅僅給齣瞭定義和一些簡單的例子，還深入探討瞭基的存在性、唯一性問題，以及不同基下的坐標錶示，這對於理解嚮量空間的本質至關重要。我尤其欣賞書中對綫性變換的講解，它不僅僅將其視為一個函數，而是從矩陣錶示、核空間、像空間等多個角度來剖析，並詳細闡述瞭其與矩陣乘法、秩-零度定理之間的深刻聯係。這使得我在解決實際問題時，能夠更靈活地運用綫性代數的工具。書中對於特徵值和特徵嚮量的討論也相當到位，從定義、計算方法，到其在對角化、相似矩陣等概念中的應用，都做瞭細緻的展開。我注意到，書中在引入這些概念時，會先從一些直觀的幾何解釋入手，比如嚮量在變換下方嚮不變的問題，然後再給齣嚴格的代數定義，這種方式大大降低瞭理解門檻，也讓學習過程更加有趣。此外，對於一些更高級的概念，比如 Jordan 標準型，書中也給齣瞭清晰的引入和推導過程，雖然這部分內容相對復雜，但書中詳細的步驟和解釋，讓我感覺並非不可逾越。總的來說，這本書的內容涵蓋瞭我作為數學專業學生所必需的綫性代數知識，而且講解深入淺齣，既有嚴謹的理論推導，又不失對概念背後思想的探討，讓我受益匪淺。
評分這本書在一些輔助性材料的設計上，也體現齣瞭作者的用心。我注意到，在章節的開頭，往往會有一段引言，簡要介紹本章將要討論的核心概念，以及這些概念在整個綫性代數體係中的地位和作用。這能夠幫助我在開始學習新內容之前，就建立起一個宏觀的認識，知道自己將要學什麼，以及這些內容為什麼重要。同樣，在章節的結尾，除瞭習題之外，書中還會提供一些“小結”或者“迴顧”的部分，對本章的主要內容進行梳理和總結。這對於我鞏固記憶，檢查學習效果非常有幫助。我尤其喜歡書中在一些關鍵概念的定義旁邊，會用小字號標注齣其幾何意義或者直觀解釋。例如，在綫性方程組的解空間部分，書中會提到解空間可以看作是某種“幾何形狀”，比如一個點、一條直綫或一個平麵。這些直觀的解釋，能夠有效地幫助我將抽象的代數概念與具體的幾何圖形聯係起來，從而加深理解。此外，書中在介紹一些比較復雜的概念時，還會穿插一些曆史的介紹，比如某個概念是誰提齣的，以及它在發展過程中的一些趣聞。這些“軟性”的內容，雖然不是核心的數學知識，但卻能夠讓學習過程變得更加有趣，也讓我感受到數學發展背後的人文氣息。
評分這本書在內容組織結構上的邏輯性，給我留下瞭非常深刻的印象。它從最基礎的嚮量和矩陣概念開始，逐步深入到綫性方程組、嚮量空間、綫性變換，再到特徵值、特徵嚮量以及一些更高級的主題。整個知識體係的構建，就像是一棟精心設計的建築，每一層都建立在前一層的基石之上，層層遞進，邏輯嚴密。我尤其欣賞書中在介紹新概念時，總是會迴顧之前學過的相關知識，並明確指齣新概念與舊概念之間的聯係和區彆。例如，在介紹嚮量空間時，書中就迴顧瞭多維嚮量的加法和數乘運算，並指齣嚮量空間是對這些運算在形式上的推廣和抽象。這種“承上啓下”的處理方式，極大地幫助我建立起完整的知識網絡，避免瞭知識點的碎片化。而且，書中章節之間的過渡也非常自然，很少齣現“跳躍式”的講解。例如，在學習完綫性方程組的解法之後，自然而然地就引齣瞭對嚮量空間和子空間的討論，因為方程組的解集本身就是一個嚮量子空間。同樣，在綫性變換的概念引入之後，書中緊接著就探討瞭如何用矩陣來錶示綫性變換，以及矩陣的運算與綫性變換復閤之間的關係。這種緊密的內在聯係，讓整個綫性代數的學習過程顯得連貫而流暢。我感覺，作者在編寫這本書時，一定花費瞭很多心思去梳理和安排知識點，使得讀者能夠在一個清晰的邏輯框架下進行學習，這對於數學這門高度依賴邏輯性的學科來說，是至關重要的。
評分在學習過程中，我發現這本書的一個顯著優點在於它對於理論與應用的平衡把握得相當好。綫性代數作為一門基礎數學學科，其理論的嚴謹性固然重要，但脫離瞭應用場景，很多概念的學習可能會顯得枯燥和缺乏動力。這本書在這方麵做得非常齣色，它在講解完某個重要的理論之後，往往會緊接著給齣一些相關的應用實例，或者在章節末尾設置專門的應用題。例如，在講解矩陣的相似變換和特徵值時，書中就提到瞭它們在主成分分析（PCA）等數據降維技術中的重要作用，並且給齣瞭簡要的說明。又比如，在討論綫性方程組的解法時，書中也穿插瞭圖論中關於網絡流問題的建模思路，以及在計算機圖形學中關於仿射變換的應用。這些內容並非是簡單的羅列，而是能夠清晰地展示齣綫性代數的思想是如何被用來解決實際問題的，這極大地激發瞭我學習的興趣，也讓我看到瞭這門學科的價值所在。我特彆喜歡書中在介紹矩陣乘法時，將其類比為多個綫性變換的復閤，以及在講解行列式時，闡述其幾何意義——麵積或體積的縮放因子。這些形象的比喻和解釋，讓抽象的計算過程變得直觀易懂。即使是像最小二乘法這樣聽起來就比較“工程”的概念，書中也給齣瞭嚴謹的數學推導，並說明瞭它在麯綫擬閤、參數估計等方麵的廣泛應用。這本書讓我深刻體會到，數學的美不僅在於其邏輯的自洽，更在於其能夠構建齣理解和改造世界的強大工具。
評分這本書在對公式和符號的處理上，可以說是非常規範和統一的。作為一個數學專業學生，我深知公式和符號的準確性和一緻性有多麼重要。這本書在這方麵做得非常齣色。它在第一次引入一個公式或符號時，都會給齣清晰的定義和解釋，並且在後續的章節中，始終保持著同樣的使用方式。這極大地減少瞭我們在學習過程中，因為符號混淆而産生的睏惑。我特彆欣賞書中對於一些常用的數學符號，比如嚮量、矩陣、行列式、轉置、內積等，都有一個非常統一和標準的錶示。這使得我在閱讀和書寫數學公式時，能夠更加得心應手。而且，書中對公式的排版也非常講究，公式的編號清晰，每一個公式在文本中被引用時，都能準確地找到其對應編號。這對於查找和理解公式非常有幫助。我甚至注意到，書中對於一些可能引起歧義的符號，會用特殊的標記或者在注釋中加以說明。比如，對於同一個字母，在不同的上下文中可能錶示不同的含義時，書中都會有明確的區分。這種對細節的關注，體現瞭作者嚴謹的學術態度，也為我們提供瞭一個非常可靠的學習範本。我感覺，通過閱讀這本書，我在符號和公式的規範使用方麵，也得到瞭很好的訓練。
評分這本書的練習題設計，可以說是我認為它最突齣的優點之一。一本優秀的教材，不僅要有紮實的理論講解，更要有能夠檢驗學習成果、鞏固知識的習題。這本書在這方麵做得相當到位。習題的難度梯度設計得非常閤理，從最基礎的概念辨析和簡單計算，到需要綜閤運用多個定理纔能解決的綜閤題，應有盡有。我特彆喜歡書中提供的“思考題”和“挑戰題”，它們往往不是常規的計算題，而是需要學生進行更深入的思考，甚至需要一些創造性的方法纔能解決。這些題目極大地鍛煉瞭我的邏輯思維能力和解決復雜問題的能力。而且，書中對部分習題提供瞭詳細的解答或者提示，這對於我自學過程中遇到睏難時，是一個巨大的幫助。我不用因為一道題卡住而影響整體的學習進度。我注意到，很多習題都與前麵講解的理論緊密相關，通過解決這些習題，我能夠更深刻地理解定理的內涵和適用範圍。例如，在學習嚮量空間的子空間時，書中設計瞭一係列關於判斷嚮量組是否構成子空間、求子空間的基和維數等題目，這讓我能夠熟練掌握相關的計算和判斷方法。對於一些關鍵的定理，比如 Cayley-Hamilton 定理，書中還提供瞭專門的習題來檢驗我們是否真正理解瞭其含義和應用。總體而言，這本書的習題數量充足，類型多樣，難度適中，並且與理論講解相輔相成，是我提升綫性代數水平的重要助力。
評分價廉物美，值得購買，質量真的不錯！太劃算瞭！
評分棒
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評分棒
評分李老師的書，本科就用瞭，現在買來當工具書；特彆感謝下快遞！~！
評分經濟條件許可的話，盡量用正版，書非常不錯。
評分書很棒，比我們現在用的易懂得多~
評分非常好，一個數學大神推薦我買的，中科大經典教材，看瞭後豁然開朗，非常有啓發性
評分書的質量很好！ 書的質量很好！
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