近世代數學習輔導與習題選解 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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楊子胥 編

圖書標籤:

• 近世代數
• 抽象代數
• 代數學
• 學習輔導
• 習題集
• 高等數學
• 數學教材
• 大學教材
• 數學分析
• 群論

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040143706

版次：1

商品編碼：10492802

包裝：平裝

開本：大32開

齣版時間：2004-07-01

用紙：膠版紙

頁數：265

字數：220000

正文語種：中文

內容簡介

《近世代數學習輔導與習題選解》是與《近世代數》（第二版，楊子胥編著）配套的學習輔導書。《近世代數學習輔導與習題選解》與主教材平行，按節編寫，分為三部分：內容提要、釋疑解難、習題解答。最後一章給齣關於群、環、域的數學史簡介。
《近世代數學習輔導與習題選解》可作為高等學校數學係學生學習近世代數的參考書。

目錄

第一章 基本概念
1 集閤
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題1.1解答

2 映射與變換
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題1.2解答

3 代數運算
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題1.3解答

4 運算律
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題1.4解答

5 同態與同構
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題1.5解答

6 等價關係與集閤的分類
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題1.6解答

第二章 群
1 群的定義和初步性質
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題2.1解答

2 群中元素的階
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題2.2解答

3 子群
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題2.3解答

4 循環群
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題2.4解答

5 變換群
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題2.5解答

6 置換群
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題2.6解答

7 陪集、指數和Lagrange定理
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題2.7解答

第三章 正規子群和群的同態與同構
1 群同態與同構的簡單性質
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題3.1解答

2 正規子群和商群
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題3.2解答

3 群同態基本定理
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題3.3解答

4 群的同構定理
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題3.4解答

5 群的自同構群
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題3.5解答

6 共軛關係與正規化子
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題3.6解答

7 群的直積
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題3.7解答

8 Sylow定理
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題3.8解答

9 有限交換群
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題3.9解答

第四章 環與域
1 環的定義
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題4.1解答

2 環的零因子和特徵
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題4.2解答

3 除環和域
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題4.3解答

4 環的同態與同構
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題4.4解答

5 模n剩餘類環
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題4.5解答

6 理想
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題4.6解答

7 商環與環同態基本定理
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題4.7解答

8 素理想和極大理想
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題4.8解答

9 環與域上的多項式環
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題4.9解答

10 分式域
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題4.10解答

11 環的直和
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題4.11解答

12 非交換環
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題4.12解答

第五章 惟一分解整環
1 相伴元和不可約元
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題5.1解答

2 惟一分解整環定義和性質
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題5.2解答

3 主理想整環
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題5.3解答

4 歐氏環
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題5.4解答

5 惟一分解整環的多項式擴張
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題5.5解答

第六章 域的擴張
1 擴域和素域
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題6.1解答

2 單擴域
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題6.2解答

3 代數擴域
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題6.3解答

4 多項式的分裂域
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題6.4解答

5 有限域
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題6.5解答

6 可離擴域
一、主要內容
二、釋疑解難
三、習題6.6解答

第七章 有關曆史資料
1 群、環、域發展史簡介
2 代數方程的根式解
3 幾位數學傢簡介
阿貝爾、伽羅瓦、弗羅貝尼烏斯、哈密頓、諾特、阿廷、雅各布森
參考文獻

《近世代數學習輔導與習題選解》內容簡介 本書專注於代數領域內一個核心且關鍵的分支——近世代數（Abstract Algebra）的學習、理解與應用。 本書旨在為高等院校數學專業本科生，以及對代數結構有深入學習需求的讀者提供一套全麵、係統且極具實操性的學習資源。我們深知近世代數抽象性強、概念繁多、邏輯鏈條嚴密的特點，因此本書的編寫嚴格遵循“理論體係構建—核心概念剖析—典型例題精講—習題設計與解答”的遞進式教學邏輯。 本書的內容涵蓋瞭近世代數最基礎也最重要的三大支柱：群論（Group Theory）、環論（Ring Theory）和域論（Field Theory）。 第一部分：群論基礎與深入探索 群論是近世代數的基石，也是理解後續結構的基礎。本書在這一部分投入瞭大量篇幅，力求構建起堅實的概念框架。 一、基礎概念與構造： 首先，我們詳細闡述瞭群的定義、基本性質（如單位元、逆元、結閤律），並對一些初等群（如整數加法群、非零有理數乘法群）進行瞭直觀的介紹。隨後，本書深入探討瞭子群、陪集與拉格朗日定理。拉格朗日定理的證明清晰展示瞭有限群結構分析的強大威力，本書特彆提供瞭多種不同的證明思路，幫助讀者理解其背後的群作用幾何意義。 二、同態、同構與正規子群： 群態射（同態與同構）是揭示不同群之間結構關係的關鍵工具。我們不僅詳細定義瞭這些概念，還著重分析瞭核（Kernel）和像（Image）的性質，特彆是同態基本定理，這是連接商群與同態關係的核心橋梁。正規子群的引入是構造商群（Factor Group）的前提，本書通過大量實例說明瞭正規子群的充要條件，並對商群的運算規則進行瞭細緻的梳理和演算示範。 三、重要群結構與應用： 本書精選瞭幾個具有代錶性的群進行深入分析。 1. 有限交換群的結構定理： 這是群論中一個非常重要的結論，本書提供瞭清晰的邏輯推導過程，展示瞭任意有限交換群都可以分解為初等因子群的直積，極大地簡化瞭有限交換群的研究。 2. 西洛夫定理（Sylow Theorems）： 作為處理有限非交換群結構的核心工具，西洛夫三定理的證明過程復雜且精妙。本書采用瞭經典的構造性證明方法，並提供瞭豐富的應用實例，例如判斷群的可解性、確定特定階群的結構。 3. 群作用： 群作用是連接代數結構與具體對象（如集閤、幾何圖形）的橋梁。我們通過作用來定義軌道、穩定子，並引齣重要的泊亞定理（Orbit-Stabilizer Theorem），這些概念是理解置換群、矩陣群以及後續在幾何和組閤學中應用的基石。 第二部分：環論的拓展與深化 環是群論概念在更豐富運算結構上的自然延伸。本書在環論部分著重於理解加法與乘法運算如何相互作用，以及何種“良好”的子結構能夠保證運算的良好繼承性。 一、環的基本結構與性質： 環的定義、零因子、整環（Integral Domain）和域（Field）的區分是本章的重點。本書清晰界定瞭這些概念之間的包含關係，並對有限整環必是域的結論進行瞭嚴謹證明。 二、理想與商環： 理想是環論中類似於群論中正規子群的概念，是構造商環的先決條件。本書深入探討瞭主理想（Principal Ideal）、極大理想（Maximal Ideal）和素理想（Prime Ideal）之間的關係，並闡明瞭它們與商環具有特定性質（如商環為域或整環）的內在聯係。 三、環的同態與同構： 環同態的性質繼承瞭群同態的許多特性，但需要額外關注乘法的保持性。環同態基本定理的錶述和應用與群論部分相互印證，加深瞭讀者對“結構保持映射”的理解深度。 四、特殊環結構與多項式環： 多項式環是代數計算和構造域擴張的關鍵載體。本書重點分析瞭歐幾裏得環、主理想環（PID）和唯一因子化整環（UFD），特彆是對於 $mathbb{Z}[x]$ 和 $F[x]$（F為域）的研究。這些分類幫助讀者理解代數數論和代數幾何中遇到的代數結構的復雜性。 第三部分：域論與擴張的構建 域論是近世代數應用於解方程和構造新的代數係統的核心領域。本書從最基礎的域概念齣發，逐步構建起域擴張的理論框架。 一、域的擴張： 域擴張的定義、次數（Degree of Extension）是本章的起點。我們詳細講解瞭有限擴張、代數擴張和超越擴張的概念。特彆是對代數元的概念進行瞭細緻的辨析，並引齣瞭最小多項式（Minimal Polynomial）這一核心工具。 二、構造性域擴張： 如何通過既有域 $F$ 構造齣包含特定代數元的更“大”的域 $F(alpha)$ 是本章的精髓。本書通過具體示例演示瞭如何將根多項式 $p(x)$ 的根 $alpha$ 嵌入到構造齣的域 $F[x]/langle p(x) angle$ 中，並證明瞭 $F(alpha) cong F[x]/langle p(x) angle$，這是構造有限域和伽羅瓦理論基礎的關鍵一步。 三、伽羅瓦理論的引入： 盡管本書是基礎輔導性質，但仍需觸及伽羅瓦理論的入門思想。我們介紹瞭伽羅瓦群（Galois Group）的概念，闡述瞭它如何與域擴張的自同構群聯係起來。雖然深入的伽羅瓦理論超齣瞭本書的範圍，但清晰地展示瞭伽羅瓦理論的動機——利用群論來解決多項式方程的可解性問題，特彆是五次及以上方程的不可解性。 習題選解與學習策略 本書的精髓在於其配套的習題部分。我們精選瞭來自國內外權威教材的典型習題，並根據難度和知識點進行瞭分類。 輔導特色： 1. 步驟分解： 對於計算量大或邏輯跳躍的習題，我們提供詳盡的步驟分解，確保讀者能清晰地跟蹤每一步的推理依據。 2. 概念連接： 解題思路中，明確指齣本題運用瞭哪條定理或哪兩個核心概念（如：利用拉格朗日定理推導齣子群階數，再結閤正規化群的定義來求解）。 3. 反例與辨析： 特彆設置瞭“易混淆概念辨析”部分，通過構造性的反例來幫助讀者區分近似概念（如：PID與UFD的區彆，群同態的核與商群的關係）。 4. 拓展性思考： 針對部分難題，提供“進一步思考”的提示，引導讀者探索該知識點的更廣泛應用或更深層次的結構。 本書力求成為一本既能係統學習理論，又能高效提升解題能力的優秀教材配套資源，有效彌閤理論學習與實際解題之間的鴻溝。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的整體感覺就是“實用”和“深入”。它不是那種泛泛而談的教材，而是真正深入到近世代數的核心，並且能夠將這些核心內容以一種讀者容易理解的方式呈現齣來。我之前在學習過程中遇到的很多睏惑，在這本書裏都得到瞭很好的解答。它幫助我建立起瞭一個紮實的近世代數知識體係，讓我能夠更自信地去麵對相關的課程和考試。我特彆喜歡它在章節末尾提供的“總結迴顧”，能夠幫助我快速梳理本章的重點，溫故而知新。而且，書中提供的習題選解，不僅僅是簡單的答案，更是一種學習方法的示範，讓我知道如何纔能有效地利用習題來提升自己的數學能力。這本書絕對是我近世代數學習過程中最值得信賴的夥伴。

評分☆☆☆☆☆

我原本以為近世代數是一門枯燥乏味、隻適閤少數“數學天纔”的學科，但這本書徹底顛覆瞭我的認知。它用一種非常親切、易懂的語言，將那些看似遙不可及的抽象數學概念，一點點地拉近瞭距離。作者在講解時，始終保持著一種鼓勵和引導的態度，讓我覺得學習數學不再是一件令人畏懼的事情。我特彆欣賞書中那些“思考題”，它們不像普通的練習題，更像是引導我去主動思考、去挖掘數學背後的邏輯和美。有時候一道題可能睏擾我很久，但一旦我通過思考找到瞭解題思路，那種成就感是無與倫比的。這本書不僅僅是傳授知識，更重要的是培養瞭我的數學思維能力，讓我學會如何去分析問題、解決問題，這種能力對我未來的學習和工作都將受益匪淺。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本書在習題的選擇和解析方麵做得相當齣色，完全超齣瞭我的預期。我一直覺得，學數學光看懂理論是不夠的，關鍵還是要通過大量的練習來鞏固和深化理解。而這本書恰恰在這方麵提供瞭極大的幫助。它精選的習題覆蓋瞭近世代數各個核心知識點，難度梯度設計得很閤理，從基礎題到綜閤題，再到一些具有挑戰性的思考題，應有盡有。我喜歡它不僅提供瞭標準答案，更重要的是，對於每一道題都進行瞭詳盡的解析。這些解析不僅僅是告訴你怎麼算，更重要的是解釋瞭為什麼這麼算，背後蘊含瞭哪些數學思想和技巧。有時候一道題有多種解法，書中也會給齣不同的解法，並對比它們的優劣，這讓我學到瞭很多解題的“套路”和“竅門”。尤其是那些“錯題分析”和“易錯點提醒”，簡直是為我這樣的“粗心鬼”量身定做的，避免瞭我重復犯同樣的錯誤。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是數學學習的“及時雨”！我一直對近世代數這個科目感到頭疼，感覺那些抽象的概念就像隔著一層霧，怎麼也抓不住。市麵上相關的參考書也看瞭不少，但總覺得要麼過於理論化，要麼講解不夠深入，很多題目做起來還是雲裏霧裏。直到我遇到瞭這本書，纔算是真正找到瞭“救星”。首先，它對每個章節的知識點講解都非常透徹，不是簡單地羅列定義和定理，而是花瞭大量篇幅去解釋概念的由來、內在邏輯以及與其他知識點的聯係。讀的時候，仿佛有位經驗豐富的老師在旁邊循循善誘，一點點地將復雜的概念剝離開來，讓我能真正理解其精髓。而且，書中還穿插瞭大量的例子，這些例子不是那種刻意設計的、脫離實際的“玩具”例子，而是非常貼近近世代數的核心思想，能夠幫助我將抽象的概念具象化，茅塞頓開的感覺真的太棒瞭。我特彆喜歡它講解某些定理時，會追溯其證明過程的思路，而不是直接給齣結論，這樣能讓我更深刻地理解定理的意義和適用範圍。

評分☆☆☆☆☆

這本書的編排和設計也讓我印象深刻，感覺作者確實是站在學生的角度去思考問題的。整體的結構清晰明瞭，章節之間的過渡也很自然，不會讓人感到突兀。每一章的開頭都會有一個簡要的概述，讓你提前瞭解本章的學習目標和主要內容，這對於我這種容易走神的人來說，非常有幫助。在學習過程中，書中還設計瞭一些“小提示”和“拓展閱讀”，這些雖然不是必學內容，但卻能極大地豐富我的學習體驗，讓我對近世代數這個領域産生更濃厚的興趣。我尤其喜歡它在講解一些難點問題時，會采用一些形象的比喻或者類比，讓原本晦澀的概念變得生動有趣。讀這本書的時候，我感覺自己不是在死記硬背，而是在進行一場有趣的數學探索之旅。

評分☆☆☆☆☆

章 基本概念

評分☆☆☆☆☆

第二次進攻更是直接象坦剋一樣碾瞭過去，雖然撞人是犯規的，可是這樣的鬥牛場上那裏有什麼裁判，史蒂芬怕自已被飛齣去，隻好躲瞭一下，想伺機掏球卻沒有辦到，被弗洛伊德重重地一個扣籃，籃架都吱呀瞭半天。

評分☆☆☆☆☆

2 映射與變換

評分☆☆☆☆☆

一、主章 基本概念

評分☆☆☆☆☆

4 運算律章 基本概念

評分☆☆☆☆☆

當史蒂芬再次依靠靈活的身手從弗洛伊德的手中將球偷走之後，他的身上已經布滿瞭汗水，氣息也變的淩亂起來，剛跟強尼的對

評分☆☆☆☆☆

一、主要內容

評分☆☆☆☆☆

4 運算律

評分☆☆☆☆☆

1 集閤