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崔丽鸿，姜广峰 著

图书标签:

• 线性代数
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• 一本书通

出版社： 化学工业出版社

ISBN：9787122103598

版次：1

商品编码：10614485

包装：平装

开本：16开

出版时间：2011-04-01

用纸：胶版纸

页数：283

正文语种：中文

内容简介

　　基础篇、提高篇和应试篇。基础篇包括：复习引导、基本概念、基本题型；提高篇包括：考点归纳、考点解读、命题趋势、难点剖析、点击考点+方法归纳；应试篇包括：线性代数复习点睛、2011年研究生入学试题详解、三套模拟考试题及部分答案。
　　《<线性代数>导学备考一书通》的特色是新颖、全面、精准、实用、高效，可作为各类大中专在校学生的参考书，考研学子的备考复习书，高校教师的习题课参考书，考研辅导人员的考案参考书。

目录

第一章 行列式
复习导学
1.行列式的概念
【基本题型1】按定义计算行列式
【基本题型2】按对角线法则计算二、三阶行列式
2.行列式的性质
【基本题型3】按行列式的性质计算行列式
3.行列式按行（或列）展开定理
【基本题型4】有关余子式、代数余子式及其重要结论的题目
【基本题型5】按照性质和按行展开定理计算较低阶的行列式
【基本题型6】确定用行列式表示的多项式f（x）中关于x的各次幂前的系数
4.常用的特殊行列式
【基本题型7】一般的n阶行列式的计算
第二章 矩阵
复习导学
1.矩阵的概念
2.矩阵相等
3.矩阵运算
4.矩阵运算的性质
5.转置矩阵
【基本题型1】矩阵的基本运算
6.特殊矩阵及其性质
【基本题型2】有关特殊矩阵的运算
7.方阵
【基本题型3】有关方阵的性质
【基本题型4】矩阵运算规律与数运算规律的区别
8.伴随矩阵
9.逆矩阵
【基本题型5】利用伴随矩阵法求较低阶矩阵的逆
【基本题型6】判定或证明抽象矩阵可逆并求逆
【基本题型7】求抽象矩阵的逆
【基本题型8】有关伴随矩阵的命题
10.分块矩阵
【基本题型9】分块矩阵的计算
【基本题型10】分块矩阵的运用
11．初等变换
12．初等矩阵
13.初等矩阵的应用
【基本题型11】将矩阵写成初等矩阵乘积形式
【基本题型12】利用初等变换法求矩阵的逆
14.矩阵的秩
【基本题型13】按定义求矩阵的秩
15.矩阵秩的基本结论
【基本题型14】利用秩的基本结论解题
16.用初等变化法求矩阵A的秩
【基本题型15】用初等变换法求矩阵的秩
第三章 向量
复习导学
1.n维向量的概念
2.n维向量的线性运算
3.向量加法和数量乘积运算满足以的运算性质
4.向量、向量组与矩阵
【基本题型1】向量的线性运算
5.一个向量与一个向量组之间的线性表示
【基本题型2】利用构成矩阵的秩来判定一个向量能否由另一向量组线性表示
6.向量组的线性相关与线性无关
【基本题型3】有关抽象向量组的线性相关性的证明
【基本题型4】有关分量具体的向量组的线性相关性的判定
7.线性相关性的重要性质及定理
【基本题型5】有关线性相关性的概念和重要定理的题目
8．两个向量组的线性表示及其等价
9.两个向量组线性相关性的性质定理
【基本题型6】有关两个向量组之间的线性表示及其相关性的判定
10.向量组的极大无关组
11.向量组的秩
12.两个向量组秩之间的关系
13.向量组的秩和矩阵的秩的关系
14.用初等变换法求向量组的秩和极大无关组
【基本题型7】求一个向量组的极大无关组并表示其余向量
【基本题型8】有关等价的向量组的证明
【基本题型9】求向量组的秩
【基本题型10】有关抽象向量组或矩阵秩的不等式的证明
【基本题型11】关于抽象向量组和矩阵秩的等式的证明
15.向量的内积、长度、夹角
16.Schmidt正交化、单位化
17.正交矩阵
18.向量空间的定义、基与维数
【基本题型12】求解空间的一组标准正交基
【基本题型13】有关向量空间的维数
19.向量在基下的坐标
【基本题型14】求向量在基下的坐标
20.两个向量组之间的过渡矩阵
【基本题型15】求两组基之间的过渡矩阵
第四章 线性方程组
第五章 特征值与相似对角化
第六章 二次型
第七章 行列式
第八章 矩阵
第九章 向量
第十章 线性方程组
第十一章 特征值与矩阵的相似对角化
第十二章 二次型
第十三章 线性代数与几何的关系
参考文献

《微积分基础与应用》导读与精炼 本书概述： 本书旨在为广大理工科、经济学以及相关专业学生提供一套全面而深入的微积分学习指南。《微积分基础与应用》聚焦于微积分学的核心概念、基本原理及其在实际问题中的广泛应用。它并非简单地复述教材内容，而是着重于构建清晰的逻辑框架，强调理论与实践的紧密结合，旨在帮助读者彻底理解微积分的精髓，而非仅停留在公式的记忆层面。 第一部分：极限与连续性——微积分的基石 本部分将深入剖析微积分的逻辑起点——极限。我们将从直观的几何意义入手，逐步过渡到 $epsilon-delta$ 语言的严谨定义，确保读者能够扎实地掌握极限存在的充要条件。 极限的精确定义与计算： 详细阐述单侧极限、双侧极限的概念，并系统梳理了判定极限存在性的各种技巧，包括但不限于洛必达法则的应用边界、无穷小与无穷大之间的关系处理。重点解析了无穷级数的收敛性判断方法，特别是积分判别法和比值检验法的适用范围。 连续性与不连续点分类： 深入探讨函数的连续性定义，区分第一类（可去、跳跃）和第二类（振荡、无穷）不连续点的物理和数学含义。通过大量的实例分析，展示连续函数在闭区间上的重要性质，如介值定理和极值定理，这些定理是后续导数理论建立的必要前提。 一致连续性探究： 对于高阶学习者，我们特别辟出章节讨论一致连续性。通过与逐点收敛的对比，阐明一致连续性在保证函数运算（如积分、微分）顺序上的重要性，避免在处理非紧致区间函数时产生误判。 第二部分：导数与微分——变化率的精确量化 导数是描述瞬时变化率的核心工具。本部分将引导读者从平均变化率过渡到瞬时变化率的极限概念，并系统性地讲解微分法则及其几何意义。 导数的定义与基本求导法则： 详细解析可导性与连续性的关系。系统梳理了三角函数、指数函数、对数函数、反三角函数的求导公式。重点讲解了链式法则的巧妙运用，这是处理复合函数求导的关键。 隐函数求导与参数方程求导： 针对复杂的代数关系和运动轨迹描述，详细演示了隐函数求导法和参数方程求导法。通过实际的物理模型（如圆周运动的切线斜率），加深对微分本质的理解。 微分的几何意义与近似应用： 阐述微分 $dy$ 与增量 $Delta y$ 的区别与联系。通过线性近似，展示如何利用导数快速估算函数值的变化，这在误差分析和工程计算中具有极高的实用价值。 高阶导数与微分的应用： 深入探讨二阶导数在函数凹凸性判断、拐点确定中的作用。引入泰勒（Taylor）级数展开，展示如何用多项式精确逼近任意光滑函数，并分析了余项的性质，为数值分析打下基础。 第三部分：积分学——量的累积与面积的计算 积分学是与导数相对应的概念，用于计算曲线下的面积、体积、功、流量等累积量。 定积分的构造与黎曼和： 从定义出发，详尽解释黎曼和的构造过程，强调积分是极限的概念。讨论了不同取样点的选择对积分结果的微小影响，并简要介绍了牛顿-科茨积分法的基本思想。 微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）： 详细剖析微积分基本定理的两个部分，明确了微分与积分之间的逆运算关系。这是贯穿整个积分学学习的核心桥梁。 不定积分的求解技巧： 系统性地归纳了积分的五大主要方法：换元法（第一、第二类）、分部积分法、三角函数代换法、有理函数积分（部分分式法）。针对每种方法，提供了大量具有代表性的例题，并指出了常见易错点。 定积分的应用： 拓宽读者视野，展示定积分在几何学（平面图形面积、旋转体体积、弧长、曲面面积）和物理学（质心、转动惯量、功、平均值）中的具体应用。特别关注了面积与体积计算中，积分区域的选择和截面形状的确定。 第四部分：超越实数域——多元函数微积分初步 为了应对三维空间及更高维度的建模需求，本部分将微积分的概念推广到多个变量。 偏导数与方向导数： 引入偏导数的概念，解释其代表沿着坐标轴方向的变化率。通过方向导数，将变化率的概念推广到任意方向，并探讨梯度向量的物理意义——函数增长最快的方向。 多元函数的极值与最优化： 分析多元函数的一阶必要条件（驻点）和二阶充分条件（Hessian矩阵判别法）。详细讲解拉格朗日乘数法，用于求解带有等式约束的优化问题，这是工程优化和经济学建模的基础工具。 多重积分入门： 介绍二重积分和三重积分的概念及其几何意义（体积计算）。重点解析了直角坐标系下的积分区域划分与变量替换，并引入极坐标系、柱坐标系及球坐标系下的积分变换，强调坐标变换的必要性与计算优势。 学习目标与特色： 本书强调“为什么”而非仅仅“怎么做”。我们通过引入历史背景和经典难题，激发学习兴趣。每章末尾都附有“概念辨析”与“误区澄清”栏目，专门针对学生容易混淆的理论点进行深入剖析。此外，穿插的“工程实例解读”部分，会将抽象的微积分公式与现实世界的工程问题（如电路分析、结构应力、流体力学中的基本模型）联系起来，确保读者不仅掌握了数学工具，更理解了其在科学与工程中的不可替代的作用。本书适合作为大学理工科专业学生微积分课程的辅助教材，或自学者的系统性参考用书。

评分☆☆☆☆☆

我一直对线性代数这个科目感到有些畏惧，觉得它充满了各种抽象的概念和复杂的符号，很难找到学习的切入点。《线性代数》导学备考一书通的出现，完全颠覆了我之前的认知。这本书给我带来的最深刻的体验是“化繁为简”，它能够将那些看似高深莫测的理论，用一种非常通俗易懂的语言和生动的例子来阐释。例如，在讲解特征值和特征向量时，作者没有一开始就抛出复杂的定义，而是先用现实生活中的例子，比如人口增长模型，来引入这个概念，让我明白这些抽象的数学工具其实是用来解决实际问题的。书中的一些“知识拓展”和“应用案例”部分，更是让我大开眼界，原来线性代数在图像处理、数据分析、机器学习等领域都有如此广泛的应用，这极大地激发了我学习的兴趣和动力。而且，本书的排版设计也非常人性化，字体大小适中，留白恰当，阅读起来非常舒适，不会产生视觉疲劳。书中穿插的“学习方法指导”也很有启发性，它教会了我如何有效地进行笔记整理，如何构建自己的知识体系，这些都将对我未来的学习产生长远的影响。

评分☆☆☆☆☆

从一个更宏观的角度来看，《线性代数》导学备考一书通这本书不仅是一本学习资料，更像是一本“思维指南”。它不仅仅教授你如何计算，更重要的是培养你对数学的理解和运用能力。本书在讲解理论知识的同时，非常注重培养读者的数学思维方式，比如如何进行抽象概括，如何进行逻辑推理，以及如何分析问题的本质。它鼓励读者去思考，去质疑，去探索，而不是被动地接受信息。我特别喜欢书中对一些证明的讲解，作者并非简单地给出证明过程，而是会分析证明的思路和逻辑，让你明白为什么这样去证明，以及证明的背后隐藏着怎样的数学思想。这种“教我如何思考”的方式，远比“教我如何做题”更能让我受益终身。此外，书中的内容组织非常灵活，你可以根据自己的学习进度和兴趣点进行选择性阅读，不必拘泥于线性阅读的顺序。对于一些深度学习者，书中还提供了一些进阶的阅读建议，可以引导你去探索更广阔的数学世界。总而言之，《线性代数》导学备考一书通这本书是一份非常宝贵的学习资源，它不仅能够帮助你掌握线性代数的知识，更能提升你的数学素养和思维能力。

评分☆☆☆☆☆

作为一名正在学习线性代数的学生，我一直在寻找一本能够真正帮助我理解概念、巩固知识的书。最近我购入了一本名为《线性代数》导学备考一书通的书籍，虽然还没有完全深入研读，但初步的翻阅和使用体验已经让我觉得非常值得分享。这本书最大的亮点在于其清晰的逻辑结构和循序渐进的讲解方式。它并非简单地罗列公式和定理，而是将抽象的数学概念与实际应用场景巧妙地结合起来，让我能够更好地理解“为什么”要学习这些内容，以及它们在现实世界中的价值。书中大量的图示和表格也极大地帮助我化解了许多文字描述带来的理解障碍。例如，在讲解向量空间时，作者通过生动形象的几何图形，让我直观地感受到了向量的线性组合、基向量的概念，这比单纯的文字描述要有效得多。此外，本书在每个章节的最后都设置了精心设计的习题，这些习题不仅考察了对基本概念的掌握，还包含了不同难度和类型的题目，从基础巩固到拔高拓展，都能满足不同层次的学习需求。我尤其喜欢其中一些带有详细解题思路的例题，这让我能够学习到解题的技巧和方法，避免了自己钻牛角尖的困境。总的来说，这本书为我开启了一段高效且愉快的线性代数学习之旅，我对其后续的学习内容充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，《线性代数》导学备考一书通这本书在备考方面做得非常到位，简直就是为我们这类需要快速掌握知识并应对考试的学生量身定制的。它的内容组织非常高效，几乎每一页都充满了信息量，但又不会让人感到眼花缭乱。本书特别注重知识点的梳理和归纳，比如在讲到行列式时，它就清晰地列出了计算行列式的各种方法，并分析了它们的适用场景，还特别指出了在实际解题中常用的快捷方式。书中还包含了大量的历年真题分析和模拟题，这些题目覆盖了考试的重点和难点，而且每道题都附有详细的解题步骤和思路解析，让我能够清晰地看到题目是如何被一步步攻克的，而不是仅仅给出一个答案。这种“解题过程”的展示，对于我这种需要提高解题能力的学生来说，简直太宝贵了。此外，本书还专门设置了“考点预测”和“复习策略”等章节，这些内容能够帮助我更有效地规划复习时间，抓住考试的重点，提高备考的效率。总而言之，如果你的目标是顺利通过线性代数的考试，《线性代数》导学备考一书通绝对是一个值得信赖的伙伴。

评分☆☆☆☆☆

读完《线性代数》导学备考一书通，我最大的感受是这本书就像一位经验丰富的导师，总能在你迷茫的时候为你指点迷津。它并非那种枯燥乏味的教科书，而是以一种非常贴近学生视角的方式进行编写，充满了人文关怀。作者在讲解过程中，总是会站在初学者的角度去思考，预见到我们可能会遇到的难点，并提前给予提示和解释。比如，在处理矩阵运算时，本书并没有直接给出繁琐的计算步骤，而是先强调了矩阵的几何意义，以及它所代表的变换，这样一来，即使是复杂的矩阵乘法，在我看来也变得不再那么难以理解，仿佛在进行一种图形的旋转和缩放。而且，书中对于一些容易混淆的概念，比如线性无关与线性相关，也做了非常深入细致的比较和辨析，通过大量的反例和正例，让我能够准确地把握它们之间的细微差别。最让我印象深刻的是，本书在讲解一些重要定理时，会追溯其产生的历史背景和实际意义，这不仅增加了学习的趣味性，更让我认识到数学的博大精深。书中的一些“学习提示”和“易错点提醒”更是点睛之笔，这些小小的侧边栏信息，往往能够帮助我避免犯一些低级错误，节省了大量的试错时间。

评分☆☆☆☆☆

缺憾是买的有点儿晚，所以后来没有做完。

评分☆☆☆☆☆

商品不错，是一本很好的复习资料

评分☆☆☆☆☆

与所学比较接近，内容新

评分☆☆☆☆☆

我是在考研班老师的推荐下购买的。不过确实是很不错的一本考研复习用书，内容很详细明了，对线性代数考研复习非常有帮助。

评分☆☆☆☆☆

好啊

评分☆☆☆☆☆

商品不错，是一本很好的复习资料

评分☆☆☆☆☆

还不错

评分☆☆☆☆☆

与所学比较接近，内容新

评分☆☆☆☆☆

好啊