《綫性代數》導學備考一書通 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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崔麗鴻，薑廣峰 著

圖書標籤:

• 綫性代數
• 高等數學
• 考研
• 教材
• 輔導書
• 數學
• 大學教材
• 學習
• 備考
• 一本書通

齣版社： 化學工業齣版社

ISBN：9787122103598

版次：1

商品編碼：10614485

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2011-04-01

用紙：膠版紙

頁數：283

正文語種：中文

內容簡介

　　基礎篇、提高篇和應試篇。基礎篇包括：復習引導、基本概念、基本題型；提高篇包括：考點歸納、考點解讀、命題趨勢、難點剖析、點擊考點+方法歸納；應試篇包括：綫性代數復習點睛、2011年研究生入學試題詳解、三套模擬考試題及部分答案。
　　《<綫性代數>導學備考一書通》的特色是新穎、全麵、精準、實用、高效，可作為各類大中專在校學生的參考書，考研學子的備考復習書，高校教師的習題課參考書，考研輔導人員的考案參考書。

目錄

第一章 行列式
復習導學
1.行列式的概念
【基本題型1】按定義計算行列式
【基本題型2】按對角綫法則計算二、三階行列式
2.行列式的性質
【基本題型3】按行列式的性質計算行列式
3.行列式按行（或列）展開定理
【基本題型4】有關餘子式、代數餘子式及其重要結論的題目
【基本題型5】按照性質和按行展開定理計算較低階的行列式
【基本題型6】確定用行列式錶示的多項式f（x）中關於x的各次冪前的係數
4.常用的特殊行列式
【基本題型7】一般的n階行列式的計算
第二章 矩陣
復習導學
1.矩陣的概念
2.矩陣相等
3.矩陣運算
4.矩陣運算的性質
5.轉置矩陣
【基本題型1】矩陣的基本運算
6.特殊矩陣及其性質
【基本題型2】有關特殊矩陣的運算
7.方陣
【基本題型3】有關方陣的性質
【基本題型4】矩陣運算規律與數運算規律的區彆
8.伴隨矩陣
9.逆矩陣
【基本題型5】利用伴隨矩陣法求較低階矩陣的逆
【基本題型6】判定或證明抽象矩陣可逆並求逆
【基本題型7】求抽象矩陣的逆
【基本題型8】有關伴隨矩陣的命題
10.分塊矩陣
【基本題型9】分塊矩陣的計算
【基本題型10】分塊矩陣的運用
11．初等變換
12．初等矩陣
13.初等矩陣的應用
【基本題型11】將矩陣寫成初等矩陣乘積形式
【基本題型12】利用初等變換法求矩陣的逆
14.矩陣的秩
【基本題型13】按定義求矩陣的秩
15.矩陣秩的基本結論
【基本題型14】利用秩的基本結論解題
16.用初等變化法求矩陣A的秩
【基本題型15】用初等變換法求矩陣的秩
第三章 嚮量
復習導學
1.n維嚮量的概念
2.n維嚮量的綫性運算
3.嚮量加法和數量乘積運算滿足以的運算性質
4.嚮量、嚮量組與矩陣
【基本題型1】嚮量的綫性運算
5.一個嚮量與一個嚮量組之間的綫性錶示
【基本題型2】利用構成矩陣的秩來判定一個嚮量能否由另一嚮量組綫性錶示
6.嚮量組的綫性相關與綫性無關
【基本題型3】有關抽象嚮量組的綫性相關性的證明
【基本題型4】有關分量具體的嚮量組的綫性相關性的判定
7.綫性相關性的重要性質及定理
【基本題型5】有關綫性相關性的概念和重要定理的題目
8．兩個嚮量組的綫性錶示及其等價
9.兩個嚮量組綫性相關性的性質定理
【基本題型6】有關兩個嚮量組之間的綫性錶示及其相關性的判定
10.嚮量組的極大無關組
11.嚮量組的秩
12.兩個嚮量組秩之間的關係
13.嚮量組的秩和矩陣的秩的關係
14.用初等變換法求嚮量組的秩和極大無關組
【基本題型7】求一個嚮量組的極大無關組並錶示其餘嚮量
【基本題型8】有關等價的嚮量組的證明
【基本題型9】求嚮量組的秩
【基本題型10】有關抽象嚮量組或矩陣秩的不等式的證明
【基本題型11】關於抽象嚮量組和矩陣秩的等式的證明
15.嚮量的內積、長度、夾角
16.Schmidt正交化、單位化
17.正交矩陣
18.嚮量空間的定義、基與維數
【基本題型12】求解空間的一組標準正交基
【基本題型13】有關嚮量空間的維數
19.嚮量在基下的坐標
【基本題型14】求嚮量在基下的坐標
20.兩個嚮量組之間的過渡矩陣
【基本題型15】求兩組基之間的過渡矩陣
第四章 綫性方程組
第五章 特徵值與相似對角化
第六章 二次型
第七章 行列式
第八章 矩陣
第九章 嚮量
第十章 綫性方程組
第十一章 特徵值與矩陣的相似對角化
第十二章 二次型
第十三章 綫性代數與幾何的關係
參考文獻

《微積分基礎與應用》導讀與精煉 本書概述： 本書旨在為廣大理工科、經濟學以及相關專業學生提供一套全麵而深入的微積分學習指南。《微積分基礎與應用》聚焦於微積分學的核心概念、基本原理及其在實際問題中的廣泛應用。它並非簡單地復述教材內容，而是著重於構建清晰的邏輯框架，強調理論與實踐的緊密結閤，旨在幫助讀者徹底理解微積分的精髓，而非僅停留在公式的記憶層麵。 第一部分：極限與連續性——微積分的基石 本部分將深入剖析微積分的邏輯起點——極限。我們將從直觀的幾何意義入手，逐步過渡到 $epsilon-delta$ 語言的嚴謹定義，確保讀者能夠紮實地掌握極限存在的充要條件。 極限的精確定義與計算： 詳細闡述單側極限、雙側極限的概念，並係統梳理瞭判定極限存在性的各種技巧，包括但不限於洛必達法則的應用邊界、無窮小與無窮大之間的關係處理。重點解析瞭無窮級數的收斂性判斷方法，特彆是積分判彆法和比值檢驗法的適用範圍。 連續性與不連續點分類： 深入探討函數的連續性定義，區分第一類（可去、跳躍）和第二類（振蕩、無窮）不連續點的物理和數學含義。通過大量的實例分析，展示連續函數在閉區間上的重要性質，如介值定理和極值定理，這些定理是後續導數理論建立的必要前提。 一緻連續性探究： 對於高階學習者，我們特彆闢齣章節討論一緻連續性。通過與逐點收斂的對比，闡明一緻連續性在保證函數運算（如積分、微分）順序上的重要性，避免在處理非緊緻區間函數時産生誤判。 第二部分：導數與微分——變化率的精確量化 導數是描述瞬時變化率的核心工具。本部分將引導讀者從平均變化率過渡到瞬時變化率的極限概念，並係統性地講解微分法則及其幾何意義。 導數的定義與基本求導法則： 詳細解析可導性與連續性的關係。係統梳理瞭三角函數、指數函數、對數函數、反三角函數的求導公式。重點講解瞭鏈式法則的巧妙運用，這是處理復閤函數求導的關鍵。 隱函數求導與參數方程求導： 針對復雜的代數關係和運動軌跡描述，詳細演示瞭隱函數求導法和參數方程求導法。通過實際的物理模型（如圓周運動的切綫斜率），加深對微分本質的理解。 微分的幾何意義與近似應用： 闡述微分 $dy$ 與增量 $Delta y$ 的區彆與聯係。通過綫性近似，展示如何利用導數快速估算函數值的變化，這在誤差分析和工程計算中具有極高的實用價值。 高階導數與微分的應用： 深入探討二階導數在函數凹凸性判斷、拐點確定中的作用。引入泰勒（Taylor）級數展開，展示如何用多項式精確逼近任意光滑函數，並分析瞭餘項的性質，為數值分析打下基礎。 第三部分：積分學——量的纍積與麵積的計算 積分學是與導數相對應的概念，用於計算麯綫下的麵積、體積、功、流量等纍積量。 定積分的構造與黎曼和： 從定義齣發，詳盡解釋黎曼和的構造過程，強調積分是極限的概念。討論瞭不同取樣點的選擇對積分結果的微小影響，並簡要介紹瞭牛頓-科茨積分法的基本思想。 微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式）： 詳細剖析微積分基本定理的兩個部分，明確瞭微分與積分之間的逆運算關係。這是貫穿整個積分學學習的核心橋梁。 不定積分的求解技巧： 係統性地歸納瞭積分的五大主要方法：換元法（第一、第二類）、分部積分法、三角函數代換法、有理函數積分（部分分式法）。針對每種方法，提供瞭大量具有代錶性的例題，並指齣瞭常見易錯點。 定積分的應用： 拓寬讀者視野，展示定積分在幾何學（平麵圖形麵積、鏇轉體體積、弧長、麯麵麵積）和物理學（質心、轉動慣量、功、平均值）中的具體應用。特彆關注瞭麵積與體積計算中，積分區域的選擇和截麵形狀的確定。 第四部分：超越實數域——多元函數微積分初步 為瞭應對三維空間及更高維度的建模需求，本部分將微積分的概念推廣到多個變量。 偏導數與方嚮導數： 引入偏導數的概念，解釋其代錶沿著坐標軸方嚮的變化率。通過方嚮導數，將變化率的概念推廣到任意方嚮，並探討梯度嚮量的物理意義——函數增長最快的方嚮。 多元函數的極值與最優化： 分析多元函數的一階必要條件（駐點）和二階充分條件（Hessian矩陣判彆法）。詳細講解拉格朗日乘數法，用於求解帶有等式約束的優化問題，這是工程優化和經濟學建模的基礎工具。 多重積分入門： 介紹二重積分和三重積分的概念及其幾何意義（體積計算）。重點解析瞭直角坐標係下的積分區域劃分與變量替換，並引入極坐標係、柱坐標係及球坐標係下的積分變換，強調坐標變換的必要性與計算優勢。 學習目標與特色： 本書強調“為什麼”而非僅僅“怎麼做”。我們通過引入曆史背景和經典難題，激發學習興趣。每章末尾都附有“概念辨析”與“誤區澄清”欄目，專門針對學生容易混淆的理論點進行深入剖析。此外，穿插的“工程實例解讀”部分，會將抽象的微積分公式與現實世界的工程問題（如電路分析、結構應力、流體力學中的基本模型）聯係起來，確保讀者不僅掌握瞭數學工具，更理解瞭其在科學與工程中的不可替代的作用。本書適閤作為大學理工科專業學生微積分課程的輔助教材，或自學者的係統性參考用書。

評分☆☆☆☆☆

從一個更宏觀的角度來看，《綫性代數》導學備考一書通這本書不僅是一本學習資料，更像是一本“思維指南”。它不僅僅教授你如何計算，更重要的是培養你對數學的理解和運用能力。本書在講解理論知識的同時，非常注重培養讀者的數學思維方式，比如如何進行抽象概括，如何進行邏輯推理，以及如何分析問題的本質。它鼓勵讀者去思考，去質疑，去探索，而不是被動地接受信息。我特彆喜歡書中對一些證明的講解，作者並非簡單地給齣證明過程，而是會分析證明的思路和邏輯，讓你明白為什麼這樣去證明，以及證明的背後隱藏著怎樣的數學思想。這種“教我如何思考”的方式，遠比“教我如何做題”更能讓我受益終身。此外，書中的內容組織非常靈活，你可以根據自己的學習進度和興趣點進行選擇性閱讀，不必拘泥於綫性閱讀的順序。對於一些深度學習者，書中還提供瞭一些進階的閱讀建議，可以引導你去探索更廣闊的數學世界。總而言之，《綫性代數》導學備考一書通這本書是一份非常寶貴的學習資源，它不僅能夠幫助你掌握綫性代數的知識，更能提升你的數學素養和思維能力。

評分☆☆☆☆☆

讀完《綫性代數》導學備考一書通，我最大的感受是這本書就像一位經驗豐富的導師，總能在你迷茫的時候為你指點迷津。它並非那種枯燥乏味的教科書，而是以一種非常貼近學生視角的方式進行編寫，充滿瞭人文關懷。作者在講解過程中，總是會站在初學者的角度去思考，預見到我們可能會遇到的難點，並提前給予提示和解釋。比如，在處理矩陣運算時，本書並沒有直接給齣繁瑣的計算步驟，而是先強調瞭矩陣的幾何意義，以及它所代錶的變換，這樣一來，即使是復雜的矩陣乘法，在我看來也變得不再那麼難以理解，仿佛在進行一種圖形的鏇轉和縮放。而且，書中對於一些容易混淆的概念，比如綫性無關與綫性相關，也做瞭非常深入細緻的比較和辨析，通過大量的反例和正例，讓我能夠準確地把握它們之間的細微差彆。最讓我印象深刻的是，本書在講解一些重要定理時，會追溯其産生的曆史背景和實際意義，這不僅增加瞭學習的趣味性，更讓我認識到數學的博大精深。書中的一些“學習提示”和“易錯點提醒”更是點睛之筆，這些小小的側邊欄信息，往往能夠幫助我避免犯一些低級錯誤，節省瞭大量的試錯時間。

評分☆☆☆☆☆

我一直對綫性代數這個科目感到有些畏懼，覺得它充滿瞭各種抽象的概念和復雜的符號，很難找到學習的切入點。《綫性代數》導學備考一書通的齣現，完全顛覆瞭我之前的認知。這本書給我帶來的最深刻的體驗是“化繁為簡”，它能夠將那些看似高深莫測的理論，用一種非常通俗易懂的語言和生動的例子來闡釋。例如，在講解特徵值和特徵嚮量時，作者沒有一開始就拋齣復雜的定義，而是先用現實生活中的例子，比如人口增長模型，來引入這個概念，讓我明白這些抽象的數學工具其實是用來解決實際問題的。書中的一些“知識拓展”和“應用案例”部分，更是讓我大開眼界，原來綫性代數在圖像處理、數據分析、機器學習等領域都有如此廣泛的應用，這極大地激發瞭我學習的興趣和動力。而且，本書的排版設計也非常人性化，字體大小適中，留白恰當，閱讀起來非常舒適，不會産生視覺疲勞。書中穿插的“學習方法指導”也很有啓發性，它教會瞭我如何有效地進行筆記整理，如何構建自己的知識體係，這些都將對我未來的學習産生長遠的影響。

評分☆☆☆☆☆

作為一名正在學習綫性代數的學生，我一直在尋找一本能夠真正幫助我理解概念、鞏固知識的書。最近我購入瞭一本名為《綫性代數》導學備考一書通的書籍，雖然還沒有完全深入研讀，但初步的翻閱和使用體驗已經讓我覺得非常值得分享。這本書最大的亮點在於其清晰的邏輯結構和循序漸進的講解方式。它並非簡單地羅列公式和定理，而是將抽象的數學概念與實際應用場景巧妙地結閤起來，讓我能夠更好地理解“為什麼”要學習這些內容，以及它們在現實世界中的價值。書中大量的圖示和錶格也極大地幫助我化解瞭許多文字描述帶來的理解障礙。例如，在講解嚮量空間時，作者通過生動形象的幾何圖形，讓我直觀地感受到瞭嚮量的綫性組閤、基嚮量的概念，這比單純的文字描述要有效得多。此外，本書在每個章節的最後都設置瞭精心設計的習題，這些習題不僅考察瞭對基本概念的掌握，還包含瞭不同難度和類型的題目，從基礎鞏固到拔高拓展，都能滿足不同層次的學習需求。我尤其喜歡其中一些帶有詳細解題思路的例題，這讓我能夠學習到解題的技巧和方法，避免瞭自己鑽牛角尖的睏境。總的來說，這本書為我開啓瞭一段高效且愉快的綫性代數學習之旅，我對其後續的學習內容充滿瞭期待。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，《綫性代數》導學備考一書通這本書在備考方麵做得非常到位，簡直就是為我們這類需要快速掌握知識並應對考試的學生量身定製的。它的內容組織非常高效，幾乎每一頁都充滿瞭信息量，但又不會讓人感到眼花繚亂。本書特彆注重知識點的梳理和歸納，比如在講到行列式時，它就清晰地列齣瞭計算行列式的各種方法，並分析瞭它們的適用場景，還特彆指齣瞭在實際解題中常用的快捷方式。書中還包含瞭大量的曆年真題分析和模擬題，這些題目覆蓋瞭考試的重點和難點，而且每道題都附有詳細的解題步驟和思路解析，讓我能夠清晰地看到題目是如何被一步步攻剋的，而不是僅僅給齣一個答案。這種“解題過程”的展示，對於我這種需要提高解題能力的學生來說，簡直太寶貴瞭。此外，本書還專門設置瞭“考點預測”和“復習策略”等章節，這些內容能夠幫助我更有效地規劃復習時間，抓住考試的重點，提高備考的效率。總而言之，如果你的目標是順利通過綫性代數的考試，《綫性代數》導學備考一書通絕對是一個值得信賴的夥伴。

評分☆☆☆☆☆

需要的考點都講到瞭，還有相應的習題

評分☆☆☆☆☆

內容講解很詳細，就是沒有答案555

評分☆☆☆☆☆

我是在考研班老師的推薦下購買的。不過確實是很不錯的一本考研復習用書，內容很詳細明瞭，對綫性代數考研復習非常有幫助。

評分☆☆☆☆☆

需要的考點都講到瞭，還有相應的習題

評分☆☆☆☆☆

商品不錯，是一本很好的復習資料

評分☆☆☆☆☆

書是學校輔導班上老師給的教材，所以就買來瞭。還沒怎麼看，這學期的課程結束瞭，要下學期纔開始第二部分的學習。總體看來書不錯，分的挺詳細的，講解的也清晰，語言生動。

評分☆☆☆☆☆

商品不錯，是一本很好的復習資料

評分☆☆☆☆☆

我是在考研班老師的推薦下購買的。不過確實是很不錯的一本考研復習用書，內容很詳細明瞭，對綫性代數考研復習非常有幫助。

評分☆☆☆☆☆

還不錯