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蒋志萍，汪文贤 著

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• 数学思维
• 思维训练
• 解题技巧
• 逻辑推理
• 小学数学
• 初中数学
• 数学启蒙
• 学习方法
• 趣味数学
• 数学能力

出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308087438

版次：1

商品编码：10835137

包装：平装

开本：16开

出版时间：2011-06-01

用纸：胶版纸

页数：217

内容简介

数学作为研究现实世界数量关系和空间形式的科学，以其高度的抽象性而著称。由于抽象，致使思维对于数学有着特别重要的意义和作用。同时，数学也是培养人的思维能力的重要载体。数学是思维的体操的说法得到许多人的认同，也说明了这一点。因此，开展数学思维方法的研究和教学就显得很有必要。由蒋志萍等编著的《数学思维方法》共七章节，主要内容为数学思维方法概述，数学问题，数学猜想，数学合情推理等。

目录

绪论
第一章 数学思维方法概述
第一节 数学思维概述
第二节 数学思维方法概述
第三节 分析综合和抽象概括
第四节 数学思维方法应用一例

第二章 数学问题
第一节 数学问题的概念
第二节 数学问题的性质
第三节 数学问题的提出

第三章 数学猜想
第一节 数学猜想概述
第二节 关于质数的一些猜想
第三节 由勾股定理引出的猜想

第四章 数学合情推理
第一节 合情推理概述
第二节 观察和实验
第三节 归纳和类比
第四节 特殊化和一般化
第五节 想象和直觉

第五章 数学证明
第一节 证明的产生
第二节 数学证明概述
第三节 数学演绎法
第四节 数学归纳法
第五节 数学反驳法
第六节 机器证明法

第六章 数学公理化
第一节 中学几何公理
第二节 公理化方法
第三节 公理化方法的应用

第七章 数学建模
第一节 数学建模概述
第二节 数学建模举例
参考文献

前言/序言

《探秘宇宙的逻辑之光：从古希腊到现代物理的数学叙事》 一、 引言：数学的疆域与人类心智的边界 人类文明的每一次重大飞跃，都与我们理解和运用数学工具的能力息息相关。数学，并非仅仅是枯燥的数字和公式的堆砌，它是我们认识世界、构建逻辑体系、并最终探索未知深层规律的通用语言。《探秘宇宙的逻辑之光：从古希腊到现代物理的数学叙事》一书，旨在带领读者进行一次跨越时空的宏大旅程，追溯数学思想如何从最初的计数和测量，逐步演化成驱动现代科学革命的核心引擎。 本书的叙事主线，并非聚焦于某一特定数学分支的严密证明，而是着重于“数学思维”在不同历史时期和科学领域中的角色转变与深层影响。我们将探讨，当面对一个全新的自然现象或一个抽象的哲学困境时，顶尖的思考者是如何运用数学的视角，构建模型，提出假设，并最终揭示隐藏在表象之下的秩序。 二、 第一部分：几何的奠基与有理数的疆界（古希腊的辉煌与危机） 我们的旅程始于爱琴海畔的古希腊。这里诞生了人类历史上第一次对“公理化体系”的严肃构建。《几何原本》不仅仅是一部几何学的著作，它更是一种哲学宣言——即人类的理性可以通过一系列不证自明的真理（公理）推导出复杂而必然的结论。 本章将深入剖析欧几里得的伟大之处，在于他将“演绎推理”这种数学方法论提升到了前所未有的高度。我们不会停留在对勾股定理的复述，而是会考察这种几何思维如何塑造了柏拉图的“理念世界”观，并影响了西方哲学两千年的轨迹。 然而，古希腊的数学哲学也遭遇了深刻的危机：无理数的发现。毕达哥拉斯学派对“万物皆数”（即“数即万物”）的信仰瞬间崩塌。本部分将详述这一“不可通约性”的发现如何动摇了他们对宇宙和谐的信心，以及这一危机如何迫使数学家们开始将注意力从离散的自然数转移到更抽象的、连续的量上来。我们将探讨阿基米德在处理曲线下面积和切线问题时所展现出的“穷竭法”，这实质上是微积分思想的雏形，是古人试图跨越有理数界限的勇敢尝试。 三、 第二部分：代数的崛起与运动的精确描述（中世纪的遗产与文艺复兴的催化） 从中世纪的宁静到文艺复兴的喧嚣，数学的焦点从“空间形态”转向了“变化与数量关系”。代数学，发源于古巴比伦和阿拉伯世界的实用计算，在欧洲开始绽放出全新的光彩。 本书将重点分析“符号的革命”。笛卡尔的解析几何是连接几何直观与代数运算的桥梁，它彻底地“代数化”了空间，使得曲线可以被方程所描述。这一转变的意义不在于简化了计算，而在于它为我们理解动态世界提供了全新的框架。 更进一步，我们将探讨费马和帕斯卡在概率论上的早期探索。概率论的出现，标志着人类首次尝试用数学来量化“不确定性”。这不仅仅是赌博中的技巧，更是对未来可能性的系统化建模，是对亚里士多德“必然性”哲学的挑战。我们讨论如何从这些早期的尝试中，看到一种将“随机事件”纳入逻辑分析的新型数学思维。 四、 第三部分：微积分的诞生：流变世界的通用语言 牛顿和莱布尼茨独立发展出的微积分，是人类智力史上最伟大的成就之一。它并非偶然的灵光乍现，而是积累了数个世纪对变化率（速度、加速度）和累积效应（面积、体积）的深刻洞察后的必然爆发。 本章将详细拆解微积分的核心概念：极限（Limit）和导数（Derivative）。我们会强调，极限思想的引入，是数学家们如何用“无限接近”的概念，巧妙地解决了“瞬间变化”这一哲学难题。通过对行星运动轨迹的分析，我们看到微积分如何第一次将描述“运动本身”的能力赋予了人类，从而将天体力学提升到了一个全新的、精确的、可预测的层面。 然而，微积分的最初发展也伴随着“无穷小”的争议。我们将探讨后世欧拉、柯西等人如何通过更严谨的$epsilon-delta$定义，最终将微积分建立在坚实的基础之上，展现了数学思维对自身严密性的不懈追求。 五、 第四部分：非欧几何与实在世界的裂痕（想象力的胜利与物理学的革命） 19世纪，数学家们开始挑战欧几里得几何的“平行公设”。罗巴切夫斯基和黎曼的工作证明了，一个自洽的、逻辑严密的几何体系，可以存在于不遵循我们日常经验的空间假设中。 非欧几何的发现，对当时的科学界造成了巨大的冲击。它证明了数学的真理性，并不完全依赖于对“客观实在”的直接摹写，而更多地依赖于内在逻辑的一致性。这一思想的解放，为爱因斯坦的广义相对论铺平了道路。我们将探讨黎曼几何如何为爱因斯坦提供了描述弯曲时空所需的数学工具，证明了最抽象的数学想象，最终可能成为描述宇宙最基本结构的蓝图。 六、 第五部分：混沌与复杂性：数学思维的新前沿 进入20世纪，随着计算能力的提升，数学的目光开始投向那些传统线性方法难以处理的领域——混沌理论和复杂系统。 本章将介绍对蝴蝶效应的直观理解，以及洛伦兹吸引子等图形如何揭示，即使在完全确定的微分方程控制下，系统行为依然可能表现出不可预测的长期动态。我们探讨“对初始条件的敏感依赖性”，这挑战了拉普拉斯式的“决定论”世界观。 此外，我们将简要触及图论、信息论等新兴数学分支，它们关注的重点不再是“量”的精确计算，而是“关系”的结构和“信息”的流动。这标志着数学思维正在从描述静态结构和线性变化，转向理解动态网络和涌现现象。 七、 结论：数学的持续召唤 《探秘宇宙的逻辑之光》总结道，数学思维的演进史，就是人类心智不断拓展其认知边界的历史。从毕达哥拉斯对和谐的执着，到牛顿对速度的捕捉，再到黎曼对弯曲空间的描绘，每一次范式的转换，都源于对现有工具局限性的深刻认识，以及对更强大、更普适的逻辑框架的渴望。 本书旨在激发读者对数学核心价值的理解：它是一种结构化的想象力，一种探索世界秩序的永恒探针。 无论未来科学将指向何方，数学思维的光芒，将永远是我们探寻宇宙终极奥秘的最可靠向导。

评分☆☆☆☆☆

拿到《数学思维方法》这本书，我的第一感觉是它充满了“智慧”的张力。我一直觉得，学习数学不仅仅是掌握公式和计算，更重要的是培养一种严谨、深刻的思维能力。这本书的标题恰恰点出了我的需求，我渴望从中找到能够提升我逻辑思维、分析能力和解决问题能力的“秘诀”。我希望它能像一位经验丰富的向导，带我穿越那些复杂的数学概念，直抵核心的思维方式。我特别期待书中能够通过深入浅出的方式，讲解一些经典的数学思维方法，例如归纳与演绎、类比与抽象、建模与简化等。我希望这些方法能够被清晰地阐述，并且有具体的案例分析作为支撑，让我能够真正理解并学以致用。如果书中还能探讨数学思维在其他领域，如科学、工程、甚至日常生活中的应用，那将极大地拓宽我的视野，让我感受到数学的强大力量。我希望这本书能够帮助我构建起一个坚实的数学思维框架，让我在面对各种挑战时，都能拥有更清晰的思路和更有效的解决方案。

评分☆☆☆☆☆

《数学思维方法》这个书名，第一眼就吸引了我。我一直认为，数学的魅力不仅仅在于它的公式和定理，更在于它所蕴含的思维方式，而这种思维方式是具有普适性的，可以应用于生活的各个方面。我希望这本书能够为我揭示数学思维的精髓，让我不仅仅是在做题，而是真正地理解数学是如何思考的。我期待书中能够包含一些经典的数学思想，比如如何进行逻辑推理，如何进行抽象概括，如何进行模型构建等等。我希望作者能够用生动形象的语言，结合一些有趣的数学案例，来讲解这些抽象的概念，让我能够轻松理解并掌握。我希望这本书能够成为我学习数学的“工具箱”，里面装满了各种解决问题的“利器”，让我能够自信地面对各种数学难题，并且从中获得成就感。同时，我也希望这本书能够帮助我培养一种积极主动的学习态度，让我能够主动去探索、去思考，去发现数学的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

哇，拿到这本《数学思维方法》的瞬间，就有一种被知识的海洋拥抱的感觉。封面设计简洁大气，散发着一种沉静而睿智的光芒，让人迫不及待地想翻开它，探索其中奥秘。我尤其喜欢它所传递的那种“方法”的概念，感觉不是枯燥的公式堆砌，而是更侧重于如何去思考，如何去解决问题。我一直觉得，学习数学，最重要的不是记住多少定理，而是掌握解决问题的思路和逻辑。所以，这本书对我来说，就像是一个宝藏地图，指引我找到通往数学智慧的路径。我希望它能帮我打通那些曾经让我感到困惑的数学“任督二脉”，让我在面对复杂的数学问题时，能够游刃有余，而不是一筹莫展。我非常期待这本书能像一位经验丰富的导师，一步一步地引领我，教会我如何用更巧妙、更高效的方式去理解和运用数学知识。不仅仅是课本上的题目，更希望它能触及到生活中的数学，让我发现原来数学就在我们身边，无处不在，并且可以用它来解决许多实际问题，让生活变得更有趣、更便捷。这本书的厚度也正合适，既不会让人望而却步，又足够承载丰富的知识，让人充满了阅读的期待。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计非常有质感，纸张的触感也很舒服，拿在手里就有一种沉甸甸的知识分量感。书名《数学思维方法》简洁明了，直接点出了核心主题，这让我感到非常满意，因为它正好是我目前非常渴望提升的一个方面。我一直以来都对数学的“思维”部分感到好奇，总觉得那些严谨的证明和巧妙的解法背后，一定蕴含着某种共通的、可迁移的思维模式。这本书恰好抓住了我的痒点，我希望它能像一位经验丰富的向导，为我揭示那些隐藏在数学符号和公式背后的思考逻辑，让我能够不仅知其然，更知其所以然。我特别期待它能提供一些经典的数学问题分析案例，通过对这些案例的深入剖析，让我能够学习到作者是如何一步步地拆解问题、构建模型、寻找突破口的。如果书中能够包含一些跨学科的应用，比如数学思维在科学研究、工程技术甚至艺术设计中的体现，那将是锦上添花，让我更加深刻地体会到数学思维的普适性和强大力量。总之，我对这本书的期待值非常高，希望它能够成为我学习数学道路上的一盏明灯，指引我更深入地理解和运用数学的智慧。

评分☆☆☆☆☆

当我看到《数学思维方法》这本书的时候，我 immediately 被它所传达的“方法论”的理念吸引了。在当今这个信息爆炸的时代，掌握高效的学习方法和解决问题的思路比单纯的知识积累更为重要。而数学，作为一门高度逻辑化的学科，其思维方式的培养更是具有普适性，可以迁移到生活的方方面面。我希望这本书能够提供一套系统性的、可操作的数学思维训练体系，而不仅仅是停留在理论层面。我期待书中能够通过生动有趣的例子，讲解如何运用不同的数学思想，比如化归思想、数形结合思想、整体思想等等，来分析和解决实际问题。如果书中还能包含一些启发式的练习题，能够引导读者主动思考，而不是被动接受，那就更完美了。我希望这本书能帮助我摆脱那种“死记硬背”的数学学习模式，培养出一种能够独立思考、灵活运用数学知识的能力。同时，我也希望这本书能够触及到一些更深层次的数学哲学问题，比如数学的本质、数学的魅力等等，从而激发我对数学更深的热爱。

评分☆☆☆☆☆

学习学习

评分☆☆☆☆☆

还可以，没有之前看到的广西师范大学出版社那个好

评分☆☆☆☆☆

中小学教师不是很适合阅读。

评分☆☆☆☆☆

代入买的，外包装不错，无折叠损坏。物流快速。

评分☆☆☆☆☆

好

评分☆☆☆☆☆

质量很好，正版书籍。

评分☆☆☆☆☆

很好地一本书，值得仔细看。

评分☆☆☆☆☆

中小学教师不是很适合阅读。

评分☆☆☆☆☆

真的有点难。