高等数学（上册）（理工类·第4版）/21世纪数学教育信息化精品教材·大学数学立体化教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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吴赣昌 编

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• 高等数学
• 数学
• 理工科
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• 21世纪数学教育
• 信息化
• 立体化教材
• 微积分
• 数学分析

出版社： 中国人民大学出版社

ISBN：9787300139708

版次：4

商品编码：10804686

包装：平装

开本：16开

出版时间：2011-08-01

用纸：胶版纸

页数：412

字数：590000

正文语种：中文

编辑推荐

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内容简介

《21世纪数学教育信息化精品教材·大学数学立体化教材：高等数学（上册）（理工类·第4版）》根据高等院校理工类本科专业高等数学课程的最新教学大纲及考研大纲编写而成，并在第三版的基础上进行了修订和完善，注重数学概念的实际背景与几何直观的引入，强调数学建模的思想和方法，紧密联系实际，服务专业课程，精选了许多实际应用案例并配备了相应的应用习题，增补并调整了部分例题与习题，书中还融入了数学历史与数学建模的教育。
本次升级改版的另一重大特色是：每本教材均配有网络账号，通过它可登录作者团队为用户专门设立的网络学习空间，与来自全国的良师益友进行在线交流与讨论。该空间设置了课程论坛、学习问答、学习软件、教学视频、名师导学、教学博客、科学搜索等功能栏目，并全面支持文字、公式与图形的在线编辑、修改与搜索。
《21世纪数学教育信息化精品教材·大学数学立体化教材：高等数学（上册）（理工类·第4版）》共分上、下两册，本册包括函数与极限、一元微分学、一元积分学、微分方程等知识。
《21世纪数学教育信息化精品教材·大学数学立体化教材：高等数学（上册）（理工类·第4版）》可作为高等院校理科、工科和技术学科等非数学类本科专业的高等数学教材，并可作为上述各专业领域读者的教学参考书。

目录

绪言
第1章 函数、极限与连续
1.1 函数
1.2 初等函数
1.3 数列的极限
1.4 函数的极限
1.5 无穷小与无穷大
1.6 极限运算法则
1.7 极限存在准则 两个重要极限
1.8 无穷小的比较
1.9 函数的连续与间断
1.10 连续函数的运算与性质
总习题一
数学家简介[1]

第2章 导数与微分
2.1 导数概念
2.2 函数的求导法则
2.3 高阶导数
2.4 隐函数的导数
2.5 函数的微分
总习题二
数学家简介[2]

第3章 中值定理与导数的应用
3.1 中值定理
3.2 洛必达法则
3.3 泰勒公式
3.4 函数的单调性、凹凸性与极值
3.5 数学建模——最优化
3.6 函数图形的描绘
3.7 曲率
总习题三
数学家简介[3]

第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.2 换元积分法
4.3 分部积分法
4.4 有理函数的积分
总习题四
数学家简介[4]

第5章 定积分
5.1 定积分概念
5.2 定积分的性质
5.3 微积分基本公式
5.4 定积分的换元积分法和分部积分法
5.5 广义积分
5.6 广义积分审敛法
总习题五
数学家简介[5]

第6章 定积分的应用
6.1 定积分的微元法
6.2 平面图形的面积
6.3 体积
6.4 平面曲线的弧长
6.5 功、水压力和引力
总习题六

第7章 微分方程
7.1 微分方程的基本概念
7.2 可分离变量的微分方程
7.3 一阶线性微分方程
7.4 可降阶的二阶微分方程
7.5 二阶线性微分方程解的结构
7.6 二阶常系数齐次线性微分方程
7.7 二阶常系数非齐次线性微分方程
7.8 欧拉方程
7.9 常系数线性微分方程组
7.10 数学建模——微分方程的应用举例
总习题七

附录Ⅰ 大学数学实验指导
前言
mathematica入门
项目一 一元函数微分学
实验1 一元函数的图形(基础实验)
实验2 极限与连续(基础实验)
实验3 导数(基础实验)
实验4 导数的应用(基础实验)
实验5 抛射体的运动(综合实验)
项目二 一元函数积分学与微分方程
实验1 一元函数积分学(基础实验)
实验2 微分方程(基础实验)
实验3 抛射体的运动(续)(综合实验)
实验4 蹦极跳运动(综合实验)
附录Ⅱ 预备知识与常用曲线
附录Ⅱ-1 预备知识
附录Ⅱ-2 常用曲线
附录Ⅲ 利用excel软件做线性回归
习题答案
第1章 答案
第2章 答案
第3章 答案
第4章 答案
第5章 答案
第6章 答案
第7章 答案

前言/序言

大学数学：从基础到应用的多维探索 第一部分：扎实的数学基石——核心概念与经典方法 章节一：函数与极限——数学的语言与世界的描述 本册教材深入剖析了函数作为数学核心概念的本质，涵盖了从基本初等函数（指数函数、对数函数、三角函数及其反函数）到更复杂复合函数的性质、图像与变换。我们着重讲解了极限理论的严谨构建，包括 $varepsilon-delta$ 语言的精确表述，并以此为基础，系统阐述了连续性的概念及其在实际问题中的意义。通过大量实例，学生将理解极限如何成为分析变化的数学工具，为微积分的学习奠定坚实的逻辑基础。我们特别关注了无穷小与无穷大的比较，以及如何利用重要极限来简化计算。 章节二：导数与微分——瞬时变化率的精确捕捉 导数是刻画函数瞬时变化率的关键工具。本章从导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速度）引入，随后系统讲解了求导的运算法则，包括乘法定律、除法定律和链式法则，这是掌握复杂函数求导技巧的基石。我们详细探讨了高阶导数及其在物理学（如加速度、曲率）中的应用。微分的概念被引入，作为线性近似的基础，展示了如何用微分来估算函数值的微小变化。本章的重点是掌握超越函数（如反三角函数、反双曲函数）的求导技巧，并结合实际应用问题，如相关变化率问题。 章节三：导数的应用——分析函数性态与优化问题 本章将导数理论应用于函数分析，这是微积分实践能力的核心体现。我们详细讲解了利用导数判断函数的单调性、凹凸性，以及如何确定函数的极值点和拐点。罗尔定理、中值定理（拉格朗日均值定理）被作为分析函数局部行为的重要理论支撑。通过完整的函数图像绘制流程，学生能够全面理解一个函数在定义域上的全部性态。此外，本章大量篇幅致力于解决优化问题（最优化问题），包括成本最小化、效率最大化等实际工程和经济学问题，展示了导数作为解决实际矛盾的强大力量。 章节四：不定积分——逆运算的艺术与积分表的构建 不定积分是微分运算的逆运算，本章作为积分学的起点，重点在于熟练掌握各种不定积分的求解方法。我们首先介绍基本积分公式，随后深入讲解换元积分法（第一类和第二类换元法）和分部积分法，这两大核心技巧的灵活运用是本章的难点和重点。教材对有理函数、三角函数有理式、无理函数的积分给出了系统的求解策略和流程图。通过对各种积分技巧的精炼总结，帮助学习者建立起应对复杂被积函数的解题思路。 章节五：定积分及其应用——累积效应的精确量化 定积分的引入基于黎曼和的概念，它将微小的、瞬时的变化量累加起来，得到总量。本章的核心是牛顿-莱布尼茨公式，它将定积分的计算与不定积分紧密联系起来。我们通过丰富的几何应用来展示定积分的直观意义，包括计算平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长等。此外，定积分在物理学中的应用，如计算变力做功、质心和转动惯量，被详细阐述，体现了积分学在物理建模中的不可替代性。 --- 第二部分：超越一维——空间几何与多元函数的初步探索 章节六：空间几何体与向量初步 本部分将视野从平面拓展到三维空间。教材首先回顾并深化了空间几何体的概念，包括直线、平面在空间中的表示（向量法和方程法）。我们详细介绍了空间向量的基本运算，包括向量的坐标表示、加减法、数乘、点乘（数量积）和叉乘（向量积）。重点强调了点乘在判断垂直性及求解投影中的应用，以及叉乘在求解面积和判断平行性中的作用。这是后续学习多元微积分和线性代数的基础。 章节七：多元函数与偏导数 将函数的自变量扩展到多个维度是高等数学的自然延伸。本章引入了多元函数的概念、定义域和图像（如等高线）。核心内容是偏导数的定义与计算，它描述了函数沿特定方向的变化率。我们系统讲解了多元函数求导的链式法则，并引入了全微分的概念，它为多元函数的线性近似提供了严格的数学基础。通过对全微分的理解，学生能更好地掌握函数在空间中的变化趋势。 章节八：多元函数的极值与最优化 本章将一元函数极值分析推广到多元函数。我们利用偏导数计算多元函数的驻点，并引入海塞矩阵（二阶偏导数组成的矩阵）来判别极值的类型（局部最大值、最小值或鞍点）。这是解决复杂空间优化问题的关键工具。此外，本章还深入讲解了条件极值问题，特别是拉格朗日乘数法，该方法在工程约束优化和经济学均衡分析中具有极其重要的实用价值。 --- 教学特色与目标 本教材旨在培养学生严谨的数学思维、扎实的计算能力和出色的应用建模能力。我们遵循由浅入深、循序渐进的原则，力求在概念的严密性和计算的可操作性之间取得最佳平衡。通过大量的例题解析和课后习题设计，特别是那些源自物理、工程和信息科学背景的实际问题，确保学习者能够将抽象的数学知识转化为解决现实世界复杂问题的有效工具。本教材强调对基本定理的理解和证明思路的掌握，而非单纯的机械计算，以期为学生后续的专业深入学习打下坚不可摧的“硬核”基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最直观的感受就是它的“现代化”。不单单是内容上的更新，更体现在它与时代发展的契合度上。它引入了很多最新的数学思想和应用，比如在概率论的部分，就结合了大数据分析和机器学习的一些基本思想，让我觉得学到的知识不是过时的，而是与时俱进的。而且，它在呈现方式上也很有创新，除了传统的文字和公式，还融入了大量精美的插图、图表，甚至是一些动态的数学演示，这些都极大地提升了阅读体验，让复杂的数学概念变得更加直观易懂。我印象最深的是关于空间向量的部分，书中的三维立体图示，让我能够非常清晰地想象出向量在空间中的位置和关系，这比我以前在二维图上理解要容易太多了。这种多媒体、可视化的呈现方式，极大地降低了学习门槛，也让学习过程变得更加有趣和高效。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这套《高等数学》在内容的编排和深度上，确实给了我不少惊喜。它没有一上来就抛出大量的抽象定义和定理，而是循序渐进，从大家最容易理解的生活中的例子入手，慢慢引导我们进入数学的殿堂。比如，在讲解函数概念时，它会用很多大家熟悉的场景，像是“路程与时间的关系”、“商品价格与数量的关系”等等，让我们体会到数学是如何与现实世界紧密联系的。而且，这本书的习题设置也非常有梯度，从最基础的巩固性练习，到一些需要深度思考的应用题，再到一些拓展性的挑战题，几乎涵盖了所有类型的学生的需求。我最喜欢的是它那些“案例分析”和“数学建模”的部分，这些内容让我看到了数学在解决实际问题中的强大力量，也激发了我对数学的进一步探索欲望。它不再是单纯的理论知识传授，更像是培养我们一种用数学思维去分析和解决问题的能力，这种能力的培养，比单纯记住几个公式要重要得多。

评分☆☆☆☆☆

我特别欣赏这本《高等数学》在现代教育理念上的体现。它不再是那种“填鸭式”的教学模式，而是鼓励我们主动学习，主动探索。书中的一些讨论题和思考题，都非常有启发性，它们会引导我们去质疑，去思考，去尝试自己得出结论，而不是被动地接受书本上的答案。我记得有一次，我被一个关于收敛性的问题卡住了，书上给的证明看起来有些晦涩。但我注意到它在旁边提供了一些相关的文献链接，我顺着这些链接查阅了一下，发现了一些不同角度的解释，最终我才真正理解了那个证明的精髓。这种“引导式”的学习方式，让我感觉自己不像是在被动地学习，而是在和书本“对话”，在和数学“交流”。它培养了我独立思考和解决问题的能力，也让我对数学产生了更深的敬意。这种教学理念，对于培养创新型人才来说，是至关重要的。

评分☆☆☆☆☆

总的来说，这本《高等数学》给我留下最深刻的印象是它的“实用性”。它并没有脱离实际，而是紧密结合了我们未来在理工科学习和工作中所需要用到的数学知识。它在讲解每个概念时，都会穿插一些实际的应用案例，比如在讲解微分方程时，会介绍它在物理学、工程学等领域的应用，让我们明白这些抽象的数学工具到底能用来解决什么问题。而且，它还提供了一些非常实用的数学软件的应用指导，虽然不是这本书的核心内容，但这些附加的信息对于我们学习和掌握数学知识非常有帮助，能够让我们更方便地利用现代科技来解决数学问题。这种“理论与实践相结合”的编写思路，让我觉得这本书不仅仅是一本教科书，更是一本能够指导我们如何运用数学解决实际问题的“工具书”，这对于我这样一个即将步入科研和工程领域的学生来说，价值巨大。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等数学》真是让我大开眼界，尤其是它在网络学习上的创新。过去学数学，总是被厚厚的书本压得喘不过气，遇到不懂的地方，翻来翻去也找不到清晰的解释。但这本书不同，它好像为我量身定制了一个线上的学习助手。每次遇到难题，我只需要扫一下书本上的二维码，就能跳转到相关的视频讲解，视频里的老师讲得特别细致，从最基础的概念到复杂的推导，一步步都给我讲清楚了。而且，它还提供了一些互动式的练习，我可以在线做题，系统还会立即给出反馈，告诉我哪里做错了，错在哪里，甚至还会推荐我回顾哪些知识点。这种“线上+线下”的学习模式，大大减轻了我的学习压力，也让我在掌握知识的过程中更有成就感。我尤其喜欢它那种把抽象概念具体化的方式，比如用动画演示来解释微积分的几何意义，让我这个数学“小白”也能迅速理解。这种立体化的教材，真正做到了让学习过程变得生动有趣，不再是枯燥的公式堆砌，而是充满探索的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

很好

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是正版，快递还好，帮别人买的

评分☆☆☆☆☆

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一直想买，但是一开始没找到，现在买到了，挺高兴的！以后还是会一如既往的支持京东的！

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正版图书,非常满意,送货也很快

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