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李振东，李金林 编

图书标签:

• 线性代数
• 高等数学
• 学习指南
• 教材辅助
• 大学教材
• 数学学习
• 矩阵
• 向量
• 行列式
• 数值计算

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030313034

版次：1

商品编码：10705428

包装：平装

丛书名： 经济管理类数学基础系列

开本：16开

出版时间：2011-06-01

用纸：胶版纸

页数：129

正文语种：中文

内容简介

　　《线性代数学习指导》是中国科学院“十一五”规划教材——经济管理类数学基础系列《线性代数》（科学出版社出版）配套学习辅导与解题指南，主要面向使用该教材的教师和学生，同时也可供报考研究生的学生作为复习资料使用。
　　《线性代数学习指导》的内容按章编写，每章包括教学基本要求、内容提要、典型例题、教材习题选解、自测题及答案六个部分，各章内容与教材同步，本书内容丰富，思路清晰，例题典型，注重分析解题思路，揭示解题规律，引导学生思考问题，对培养和提高学生的学习兴趣，增强分析问题和解决问题的能力大有益处。
　　《线性代数学习指导》适合经济管理类专业和其他相关专业的学生学习线性代数使用，也可作为考研参考书。

目录

前言
第1章 行列式
一、基本要求
二、内容提要
三、典型例题
四、教材习题选解
五、自测题
六、自测题参考答案
第2章 矩阵
一、基本要求
二、内容提要
三、典型例题
四、教材习题选解
五、自测题
六、自测题参考答案
第3章 n维向量
一、基本要求
二、内容提要
三、典型例题
四、教材习题选解
五、自测题
六、自测题参考答案
第4章 线性方程组
一、基本要求
二、内容提要
三、典型例题
四、教材习题选解
五、自测题
六、自测题参考答案
第5章 向量空间
一、基本要求
二、内容提要
三、典型例题
四、教材习题选解
五、自测题
六、自测题参考答案
第6章 矩阵的特征值与特征向量
一、基本要求
二、内容提要
三、典型例题
四、教材习题选解
五、自测题
六、自测题参考答案
第7章 二次型
一、基本要求
二、内容提要
三、典型例题
四、教材习题选解
五、自测题
六、自测题参考答案
参考文献
附录 模拟试题及参考答案
模拟试题一
模拟试题二
模拟试题一参考答案
模拟试题二参考答案

前言/序言

深入探索：高等数学精要与应用 本书旨在为致力于掌握高等数学核心概念、深化理解其理论结构，并熟练运用其解决实际工程与科学问题的读者提供一份全面而深入的指南。我们聚焦于构建坚实的数学基础，辅以丰富的应用案例，确保读者不仅知其然，更能知其所以然。 第一部分：微积分的深度剖析 本部分将对单变量与多变量微积分进行系统性的梳理与拓展，着重强调极限、连续性、导数和积分背后的几何与物理意义。 第一章：极限与连续性的严谨基础 我们将从 $epsilon-delta$ 语言出发，建立极限的严格定义，这是整个微积分大厦的基石。讨论序列收敛的判别法，如单调有界原理。随后，深入探讨函数的连续性，包括均匀连续性及其在闭区间上的性质（如介值定理、极值定理）。我们将用更现代的视角审视导数的定义，理解它作为瞬时变化率的本质，而非仅仅是代数表达式的求导规则的堆砌。 第二章：微分学的精微结构 本章超越基础的求导公式，侧重于中值定理（罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理）的理论意义及其在函数性质分析中的应用。我们详细讨论高阶导数，特别是泰勒定理的内在逻辑和余项的估计，这对于函数逼近和误差分析至关重要。在应用方面，我们将详述曲线的曲率计算、弧长、曲面面积的积分表示，并引入隐函数和反函数的微分法则，探讨其存在性和光滑性条件。 第三章：积分学的理论构建与应用拓展 定积分的概念将被置于黎曼和的极限背景下进行严谨阐述。我们将深入探讨牛顿-莱布尼茨公式的严格证明，并讨论其适用范围。对不定积分，我们将分类讨论各种积分技巧，如三角代换、分部积分法的迭代应用，以及有理函数积分的三角函数化。 更进一步，本章将拓展至反常积分（Improper Integrals）的敛散性判断，重点分析贝塔函数和伽马函数作为特例积分形式的性质与联系。我们将引入积分在物理学中的经典应用，如计算功、质心和转动惯量，并探讨微积分基本定理在解决变力问题中的威力。 第二部分：多元函数与空间分析 本部分转向高维空间，处理偏导数、多重积分以及向量场分析，这是理解物理学和工程学中场论的基础。 第四章：偏微分与多变量函数的极值理论 从偏导数的定义出发，构建全微分的概念，并解释其在切平面拟合中的作用。我们将详细讨论方向导数和梯度向量，强调梯度指向函数增长最快的方向这一核心物理意义。链式法则在多变量环境下的复杂应用将通过雅可比矩阵进行系统化管理。 极值问题的处理是本章的重点。我们将运用二阶偏导数（Hessian 矩阵）来判别多元函数的局部极值点。拉格朗日乘数法将作为求解带约束优化问题的强大工具被深入剖析，我们不仅给出求解步骤，更会阐释其背后的几何直觉——等高线与约束曲线（面）相切的条件。 第五章：多重积分的维度提升 本章从二重积分的面积元素开始，逐步过渡到三重积分的空间体积元素。我们将详尽阐述直角坐标、极坐标、柱坐标和球坐标系下的积分变换，重点分析雅可比行列式（或称雅可比因子）在改变积分区域和被积函数时的作用，解释为何需要此因子进行“面积/体积的缩放校正”。 在应用方面，我们将关注多重积分在计算密度分布下的质量、转动惯量，以及应用高斯公式、斯托克斯公式（将在向量微积分中更详述）的前奏性应用，例如计算区域的平均值。 第六章：向量微积分的基础与场论入门 本章引入向量值函数，并定义向量场的散度（Divergence）和旋度（Curl）。我们将详细解释这些微分算子在物理上的直观含义——散度描述源的强度（如电荷密度），旋度描述场的旋转趋势（如流体的涡旋）。 格林公式将作为平面上线积分与区域上二重积分联系的桥梁，我们会提供其严谨的推导和应用实例。本章为后续更高级的场论（如电磁学中的麦克斯韦方程组的微分形式）打下不可或缺的分析基础。 第三部分：级数、微分方程与分析工具 本部分关注无穷过程的分析，以及如何利用微积分工具解决描述动态系统的微分方程。 第七章：无穷序列与级数的收敛性 我们从序列的柯西准则出发，系统分析幂级数、傅里叶级数、泰勒级数和麦克劳林级数。除了比值检验、根值检验等常规判别法外，我们将重点讨论积分检验法和交错级数的阿倍尔判别法。重点分析函数项级数的一致收敛性，解释一致收敛与逐项求导/积分的可行性之间的严格联系，这是分析函数展开准确性的关键。 第八章：微分方程的解析解法 本章聚焦于一阶和二阶常微分方程（ODE）的求解技巧。内容包括：变量可分离法、恰当方程、一阶线性微分方程的积分因子法。对于二阶常系数齐次与非齐次线性微分方程，我们将详细探讨特征方程的根（实根、重根、复根）如何决定通解的形态，以及常数变易法、待定系数法在求解特定非齐次项时的精确运用。本章还将介绍拉普拉斯变换作为一种强大的工具，用以系统性解决具有初始条件的微分方程。 本书的叙事结构注重逻辑的递进性和概念的相互关联性，力求读者在掌握计算技巧的同时，能构建起一个完整、严谨、具有高度应用价值的高等数学理论框架。我们相信，对这些基础工具的深刻理解，是未来任何量化科学领域深造的必要前提。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在为考研做准备的学生，线性代数是我的必考科目之一，但说实话，我一直觉得这部分内容学起来很吃力，很多概念都很模糊，做题也总是卡壳。我尝试过几本不同的参考书，有些写得太深奥，读几页就头疼；有些又太浅显，感觉抓不住重点。这次拿到《线性代数学习指导》，我抱着试试看的心态去翻阅，没想到给了我很大的惊喜。它里面的例题选择非常经典，而且每道题都讲解得特别透彻，不仅仅是给出解题步骤，还会分析这道题考察的是哪个知识点，解题思路应该如何搭建，以及可能存在的陷阱。最让我印象深刻的是，书中对于一些关键概念的解释，用了多种不同的角度和类比，比如讲解向量空间的时候，它会从几何、代数等多个维度去阐述，让我能够从不同的角度去理解同一个概念，这样理解就更加深刻，不容易忘记。而且，它还特别强调了线性代数在各个学科领域的应用，比如在机器学习、经济学、物理学等领域的具体体现，这让我觉得学习线性代数不再是枯燥的理论，而是有着广泛的实际意义，大大增强了我的学习兴趣和动力。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，学习数学最难的部分就是如何将抽象的符号和公式与现实世界联系起来。《线性代数学习指导》这本书，在这方面做得尤为出色。它不仅仅是一本讲解线性代数知识的书，更像是一本引导读者“思考”数学的书。书中反复强调了“理解”比“记忆”更重要，并且通过各种方式帮助读者建立数学直觉。我特别喜欢它对“向量”这个基本概念的讲解，从几何角度的箭头，到代数角度的数组，再到应用中的数据点，多层次的讲解让我对向量有了非常立体的认识。书中还设计了一些“陷阱题”和“误区提示”，能够提前帮我规避一些常见的错误思维，这对我这种容易钻牛角尖的人来说，太有用了。而且，它还引入了一些历史背景和数学家的故事，让学习过程变得更加生动有趣，减少了枯燥感。整本书的编排非常有条理，章节之间的过渡自然流畅，学习起来不会感到突兀。读完这本书，我觉得自己对线性代数的理解不再是零散的知识点，而是形成了一个完整的知识体系，让我对未来更深入的学习充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是为我量身定做的！我一直对数学，尤其是线性代数，感到一丝畏惧，觉得那些符号和公式像是天书一样难以理解。市面上也看过一些教材，但总觉得讲得太理论化，跟实际应用脱节，让我很难找到学习的动力。直到我翻开这本《线性代数学习指导》，我的感觉完全不一样了。书的开篇并没有直接丢给我一堆定理和推导，而是从一些非常生活化、直观的例子入手，比如图像处理中的变换、数据分析中的模型，甚至是游戏开发中的三维空间计算，一下子就把抽象的概念拉近了。我特别喜欢它那种循序渐进的讲解方式，每一步都解释得非常清楚，让我能跟着作者的思路一点点构建起理解的框架。而且，书中还穿插了很多“为什么”的思考，不仅仅是告诉你怎么算，更重要的是让你明白为什么这么算，背后的逻辑是什么。这种深度思考的引导，让我觉得自己在学习的不仅仅是知识，而是在培养一种解决问题的能力。即使遇到比较棘手的证明题，它也提供了一些思考的角度和常用的技巧，不像有些书那样直接给出答案，而是鼓励我自己去探索。这对于培养我的独立思考能力非常有帮助，感觉自己不再是被动接受知识，而是主动地去掌握它。

评分☆☆☆☆☆

作为一个已经工作多年的从业者，有时候会发现自己过去的数学知识有些生疏，尤其是在处理一些涉及数据建模和算法的场景时，线性代数的知识储备就显得尤为重要。《线性代数学习指导》这本书，对我来说，简直是“及时雨”。它并没有像很多学术书籍那样，上来就啃定理和证明，而是从实际问题出发，引导读者去发现线性代数在其中扮演的角色。我尤其欣赏书中对于“特征值”、“特征向量”等核心概念的讲解。作者没有仅仅给出它们的定义和计算方法，而是深入剖析了它们在解决实际问题中的意义，比如在数据降维、主成分分析中的应用，让我能清晰地看到这些抽象的数学概念是如何转化为解决实际问题的工具。书中的案例分析也非常详尽，涵盖了从工程技术到金融建模等多个领域，让我能更好地理解线性代数在不同行业中的价值。而且，它还提供了一些编程实现的小例子，虽然不深入，但足以让读者体会到数学理论与实际编程之间的联系，这对我这种需要将理论应用于实践的人来说，非常有启发性。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我之前对数学一直都是“敬而远之”的态度，尤其是线性代数这种听起来就很高大上的学科。工作之后，偶尔会接触到一些需要用到相关知识的场景，但每次都感觉力不从心。偶然的机会，朋友推荐了这本《线性代数学习指导》，我一开始也没抱太大期望，心想可能也就是本普通的教材。但当我翻开它的时候，我才意识到自己错了。这本书的语言风格非常亲切，就像一个经验丰富的老师在旁边耐心教导你一样，没有那么多生涩的专业术语，即使是初学者也能轻松读懂。它善于将复杂的数学概念拆解成易于理解的小部分，并且通过大量的图示和可视化解释，让抽象的几何意义变得非常直观。我特别喜欢书中对“基”、“线性无关”、“矩阵变换”这些概念的讲解，作者用了非常形象的比喻，比如把基想象成坐标系的基础，线性无关比作不重复的独立信息，矩阵变换则像是对图形的拉伸、旋转和剪切。这些通俗易懂的解释，让我这个数学“小白”也逐渐掌握了这些概念的精髓。而且，书中还提供了一些可以自己动手练习的小题目，让我能及时巩固学到的知识，非常有成就感。

评分☆☆☆☆☆

读书，使人归于宁静和淡泊，使生命超然物外。读书，是一种精神的跋涉。一个人的心灵若能得到知识的浸润，就会生出许多灵气和色彩。读书若水，川流不息，潜移默化，润物无声。读书可以让人丰富知识

评分☆☆☆☆☆

读书，使人归于宁静和淡泊，使生命超然物外。读书，是一种精神的跋涉。一个人的心灵若能得到知识的浸润，就会生出许多灵气和色彩。读书若水，川流不息，潜移默化，润物无声。读书可以让人丰富知识

评分☆☆☆☆☆

多读书的人，情怀开阔，境界高远，心无挂碍，思无羁绊，心态平和。俗话说，腹有诗书气自华。多读书的人，谈吐风趣，举止得体，情趣高雅，自有生活的品位

评分☆☆☆☆☆

书籍在我们日常生活中所赋予我们的规劝和慰藉，质同金玉，价值无量。读书价值连城。正像宋真宗赵恒所说的：“富家不用买良田，书中自有千钟粟。安居不用架高楼，书中自有黄金屋。娶妻莫恨无良媒，书中自有颜如玉。”读书，有如同最高尚的先哲们携手共游，飞越无数迷人的仙境和神奇的国土。读书，让人变得懂事、文明；读书，让人变得高尚、完美；读书，使人类走出了蛮荒；读书，使人类有了自己的历史……

评分☆☆☆☆☆

读书，有如最美丽、最优雅的思想交流。读书，不仅可与孔孟谈礼，同老庄论道，与韩非议法，同孙武讲兵，也可与王羲之颜鲁公赏字，与齐白石徐悲鸿品画……

评分☆☆☆☆☆

多读书的人，情怀开阔，境界高远，心无挂碍，思无羁绊，心态平和。俗话说，腹有诗书气自华。多读书的人，谈吐风趣，举止得体，情趣高雅，自有生活的品位

评分☆☆☆☆☆

读书，使人归于宁静和淡泊，使生命超然物外。读书，是一种精神的跋涉。一个人的心灵若能得到知识的浸润，就会生出许多灵气和色彩。读书若水，川流不息，潜移默化，润物无声。读书可以让人丰富知识

评分☆☆☆☆☆

书，记载着历史，反映着当下，思考着未来。一位先哲说过：“不读书的人，天和地都是狭小的，他充其量只能活上一辈子；多读书的人，天和地都是广阔的，他能活上三辈子——过去、现在和将来。”读书之美，更多的在于未知。对于思想的穷人，读书是一件多么奢侈的事。我们所未曾历练的神秘，给阅读构成了挑战，作者在颠峰冒险，读书者在迷宫探险。如果说已知是种存在，是事实，未知的东西则不断地修正读者认识的偏差，反复校正前路的风景，引领人类的物质和精神走向。

评分☆☆☆☆☆

读书，让人任你红尘滚滚，我自清风朗月。面对芜杂世俗之事，一笑了之。读书，让人视野开阔，头脑冷静，正像深水表面，总是波澜不惊，做到每临大事有静气，处理问题从容不迫，举重若轻。正气在身，淡泊名利，无欲则刚，无欲则静，心态平静，心有定力，不为进退滋扰，宠辱泰然不惊，浮躁会远你而去。